初升高数学暑假衔接（人教版）高一预习5.2 三角函数的概念（学生版）

5.2三角函数的概念【知识梳理】知识点一任意角的三角函数设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)，则sinα＝y，cosα＝x，tanα＝eq\f(y,x)(x≠0)．知识点二正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号1．图示：2．口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．知识点三公式一sin(α＋2kπ)＝sinα，cos(α＋2kπ)＝cosα，tan(α＋2kπ)＝tanα，其中k∈Z.终边相同的角的同一三角函数的值相等．知识点四同角三角函数的基本关系1．平方关系：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，即sin2α＋cos2α＝1.2．商数关系：同一个角α的正弦、余弦的商等于这个角的正切，即eq\f(sinα,cosα)＝tanα，其中α≠kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)．【基础自测】1．已知点P(sinα，cosα)在第三象限，则角α的终边在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．已知tanα＝2，则eq\f(3sinα－cosα,sinα＋2cosα)等于()A.eq\f(5,4)B．－eq\f(5,4)C.eq\f(5,3)D．－eq\f(5,3)3．如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是()A．tanα＝－eq\f(sinα,cosα) B．cosα＝－eq\r(1－sin2α)C．sinα＝－eq\r(1－cos2α) D．tanα＝eq\f(cosα,sinα)4．taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(17π,3)))＝.5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，若A(－1，y)是角θ终边上的一点，且sinθ＝－eq\f(3\r(10),10)，则y＝________.【例题详解】一、任意角三角函数的定义及应用例1已知角的终边经过点，（），且，求的值.跟踪训练1已知角的终边上有一点的坐标是，其中，求.三角函数值符号的运用例2(1)已知点P(tanα，cosα)在第四象限，则角α的终边在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限(2)设角属于第二象限，且，则角属于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限跟踪训练2已知，则点在第（

）象限A．一 B．二 C．三 D．四三、公式一的应用例3计算下列各式的值：(1)sin(－1395°)cos1110°＋cos(－1020°)sin750°；(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(11π,6)))＋coseq\f(12π,5)tan4π.跟踪训练3(1)已知（Q为有理数集），则（

）A． B．1 C．-1 D．0(2)已知角的终边经过点．（1）求的值；（2）求的值四、已知一个三角函数值求另两个三角函数值例4已知sinα＋3cosα＝0，求sinα，cosα的值．跟踪训练4求解下列各题.(1)已知,且为第一象限角,求,;(2)已知,且为第三象限角,求,;(3)已知,且为第四象限角,求,;(4)已知,且为第二象限角,求,.题型五、正、余弦齐次式的计算例5(1)已知，求下列各式的值.=1\*GB3①；=2\*GB3②.(2)若，则的值为（

）A． B．4 C． D．跟踪训练5已知，.(1)求的值；(2)求的值；(3)求.的值题型六、sinθ±cosθ型求值问题例6已知,且,（1）求的值.（2）求的值（3）求的值跟踪训练6已知为三角形的内角，且，则（）A． B． C． D．题型七、化简求值与恒等式的证明例7已知，其中是第四象限角．(1)化简；(2)若，求，．跟踪训练7（1）已知α是第三象限角，化简：－；（2）化简：例8求证：跟踪训练8求证：．【课堂巩固】1．（

）A．1 B． C． D．2．若且，则的终边在A．第一象限 B．第二象限 C．第一象限或第三象限 D．第三象限或第四象限3．已知，那么角是（）A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角4．已知，且，（

）A． B． C． D．5．已知角的终边在直线上，则的值为________.6．比较大小：______．7．已知，，则__________，_________.8．已知，（1）若，求的值；（2）若，求的值.9．已知，求下列各式的值(1)；(2)；(3).10．（1）化简：.（2）求证：.【课时作业】1．若，且为第四象限角，则的值等于（

）A． B． C． D．2．已知，则（

）A． B． C． D．3．已知角的终边过点，且，则的值为()A． B． C． D．4．已知函数（且）的图像经过定点，且点在角的终边上，则（

）A． B．0 C．7 D．5．若且，则终边在A．第一象限 B．第二象限 C．第一或第三象限 D．第三或第四象限6．已知，且，则角是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角7．（多选）已知，是关于的方程的两根，则实数的值可以是（

）A． B． C． D．8．（多选）的值可能为（

）．A．0 B．1 C．2 D．39．已知角的终边上一点，且，则______，_____