初升高数学暑假衔接（人教版）高一预习4.1 指数（学生版）

第四章《指数函数与对数函数》4.1指数【知识梳理】知识点一根式(1)如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根．(2)式子eq\r(n,a)叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数．(3)(eq\r(n,a))n＝a.当n为奇数时，eq\r(n,an)＝a，当n为偶数时，eq\r(n,an)＝|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a<0.))知识点二分数指数幂正数的正分数指数幂，＝eq\r(n,am)(a>0，m，n∈N*，n>1)．正数的负分数指数幂，＝＝eq\f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，n>1)．0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义．知识点三指数幂的运算性质aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr；(a>0，b>0，r，s∈R)．【基础自测】1．已知eq\r(a－b2)＝a－b，则()A．a>bB．a≥bC．a<bD．a≤b2．下列根式与分数指数幂的互化正确的是()A．－eq\r(x)＝(x>0)B．eq\r(6,y2)＝(y<0)C．＝eq\r(4,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))3)(x>0)D．＝－eq\r(3,x)(x≠0)3．若a>0，且ax＝3，ay＝5，则等于()A．9＋eq\r(5)B．eq\f(45,2)C．9eq\r(5)D．6eq\r(5)4．化简eq\r(1－a2)·eq\r(4,\f(1,a－13))＝________.5．计算：－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,8)))0＋eq\r(4,3－π4)＋＝______.【例题详解】一、n次方根的概念例1(1)下给出下列4个等式：①；②；③若a∈R，则；④设n∈N*，则，其中正确的个数是（

）A．0B．1C．2D．3(2)若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＝______，a＋b＝______.跟踪训练1(1)已知x7＝8，则x等于()A．2eq\r(2)B.eq\r(7,8)C．－eq\r(7,8)D．±eq\r(7,8)(2)若eq\r(4,2x＋5)有意义，则x的取值范围是________；若eq\r(5,2x＋5)有意义，则x的取值范围是________．二、利用根式的性质化简或求值例2(1)化简·的结果为（

）A．B．C．D．(2)把代数式中的移到根号内，那么这个代数式等于（

）A． B． C． D．(3)求下列各式的值；(=1\*romani)；(=2\*romanii)．跟踪训练2(1)=__________.(2)化简：(=1\*romani)eq\r(4,3－π4)；(=2\*romanii)eq\r(a－b2)(a>b)；(=3\*romaniii)(eq\r(a－1))2＋eq\r(1－a2)＋eq\r(3,1－a3).三、根式与分数指数幂的互化例3(1)下列根式与分数指数幂的互化正确的是（

）A． B．C． D．(2)若有意义，则的取值范围是（

）A． B．∪C． D．(3)已知，为正数，化简_______．跟踪训练3(1)下列式子的互化正确的是（

）A． B．C． D．(2)把根式化为分数指数幂，把分数指数幂化为根式（式中字母均为正实数）．=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④．四、运用指数幂运算公式化简求值例4计算或化简下列各式：（1）(a－2)·(－4a－1)÷(12a－4)(a>0)；（2）－10(－2)－1＋()0.跟踪训练4求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)五、分数指数幂运算的综合应用例5已知，求下列各式的值.(1)；(2)；(3).跟踪训练5化简，求值：(1)已知，求的值；(2)已知，求的值；(3)已知，求值．【课堂巩固】1．下列说法正确的个数是（）①49的平方根为7；②；③；④．A．1 B．2 C．3 D．42．在①eq\r(4,－42n)；②eq\r(4,－42n＋1)，③eq\r(5,a4)，④eq\r(4,a5)中，n∈N*，a∈R时各式子有意义的是()A．①② B．①③C．①②③④ D．①②④3．化简的结果是（

）A．0 B． C．0或 D．4．将表示成分数指数幂，其结果是（

）A．B．C．D．5．若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．6．计算：(1)()2＝____；(2)()3＝___；(3)＝____;

(4)＝___；(5)＝_____

(6)＝____；(7)＝____;

(8)＝____.7．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－1－4·(－2)－3＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))0－＝________.8．化简eq\r(1－a2)·eq\r(4,\f(1,a－13))＝________.9．若10x＝，10y＝eq\r(4,27)，则102x－y＝________.10．设f(x)＝eq\r(x2－4)，若0<a≤1，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))＝________.11．计算下列各式，式中字母均为正数．(1)；(2)．12．计算下列各式：(1).(2).(3)已知，求的值.【课时作业】1．（

）A． B． C． D．2．化简得（

）A． B． C． D．3．化简(其中，)的结果是（

）A． B． C． D．4．若，则的结果是（

）A． B． C． D．5．若正数，满足，，则（

）A．1 B．3 C．5 D．76．式子的计算结果为（

）A． B． C． D．7．下列各式中成立的一项（

）A． B．C． D．8．若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．9．（多选）下列各式正确的是（

）A． B． C． D．10．（多选）若，化简的结果可能（

）A． B．. C． D．11．计算：___________．12．化简=________.13．化简___________14．若代数式有意义，则____