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文档简介
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,OP是∠AOB的平分线,点P到OA的距离为3,点N是OB上的任意一点,则线段PN的取值范围为()A.PN<3 B.PN>3 C.PN≥3 D.PN≤32.如图,已知△ABC中,点O是BC、AC的垂直平分线的交点,OB=5cm,AB=8cm,则△AOB的周长是()A.21cm B.18cm C.15cm D.13cm3.下列能作为多边形内角和的是()A. B. C. D.4.下列图案不是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.已知,则的值是()A.18 B.16 C.14 D.126.的平方根是()A. B. C. D.7.已知是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解,则k的值为()A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣28.下列哪一组数是勾股数()A.9,12,13 B.8,15,17 C.,3, D.12,18,229.若4x2+(k﹣1)x+25是一个完全平方式,则常数k的值为()A.11 B.21 C.﹣19 D.21或﹣1910.已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为()A.6 B.18 C.28 D.50二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,已知CA=BD判定△ABD≌△DCA时,还需添加的条件是__________.12.化简的结果是_____________.13.已知一个角的补角是它余角的3倍,则这个角的度数为_____.14.如图,木匠在做门框时防止门框变形,用一根木条斜着钉好,这样门框就固定了,所运用的数学道理是______________.15.当,时,则的值是________________.16.若点P(x,y)在第四象限,且|x|=2,|y|=3,则x+y=_____.17.一个多边形的每个外角都是36°,这个多边形是______边形.18.如图,在中,,,将其折叠,使点落在边上处,折痕为,则_______________.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,某中学校园内有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,学校计划在中间留一块边长为(a+b)米的正方形地块修建一座雕像,然后将阴影部分进行绿化.(1)求绿化的面积.(用含a、b的代数式表示)(2)当a=2,b=4时,求绿化的面积.20.(6分)老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果,随后用手遮住了原代数式的一部分,如图:(1)求被手遮住部分的代数式,并将其化简;(2)原代数式的值能等于-1吗?请说明理由.21.(6分)已知,点P是等边三角形△ABC中一点,线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ,连接PQ、QC.(1)求证:PB=QC;(2)若PA=3,PB=4,∠APB=150°,求PC的长度.22.(8分)在中,,,于点.(1)如图1所示,点分别在线段上,且,当时,求线段的长;(2)如图2,点在线段的延长线上,点在线段上,(1)中其他条件不变.①线段的长为;②求线段的长.23.(8分)如图是某台阶的一部分,并且每级台阶的宽等于高.请你在图中建立适当的坐标系,使点的坐标为,点的坐标为.(1)直接写出点,,的坐标;(2)如果台阶有级(第个点用表示),请你求出该台阶的高度和线段的长度.24.(8分)如图,在坐标平面内,点O是坐标原点,A(0,6),B(2,0),且∠OBA=60°,将△OAB沿直线AB翻折,得到△CAB,点O与点C对应.(1)求点C的坐标:(2)动点P从点O出发,以2个单位长度/秒的速度沿线段OA向终点A运动,设△POB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t的关系式,并直接写出t的取值范围.25.(10分)如图,在中,,,是中点,.求证:(1);(2)是等腰直角三角形.26.(10分)某地在城区美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标.经测算,获得以下信息:信息1:乙队单独完成这项工程需要60天;信息2:若先由甲、乙两队合做16天,剩下的工程再由乙队单独做20天可以完成;信息3:甲队施工一天需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.根据以上信息,解答下列问题:(1)甲队单独完成这项工程需要多少天?(2)若该工程计划在50天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱?还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱?
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】作PM⊥OB于M,根据角平分线的性质得到PM=PE,得到答案.【详解】解:作PM⊥OB于M,∵OP是∠AOB的平分线,PE⊥OA,PM⊥OB,∴PM=PE=3,∴PN≥3,故选C.【点睛】本题考查了角平分线的性质,属于简单题,熟悉角平分线的性质是解题关键.2、B【分析】利用垂直平分线的性质定理,即垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,通过等量代换可得.【详解】解:连接OC,∵点O在线段BC和AC的垂直平分线上,∴OB=OC,OA=OC∴OA=OB=5cm,∴的周长=OA+OB+AB=18(cm),故选:B.【点睛】本题考查线段的垂直平分线性质,掌握垂直平分线的性质定理为本题的关键.3、D【分析】用以上数字分别除以180,判断商是否为整数,即可得出答案.【详解】A:312340°÷180°≈1735.2,故A错误;B:211200°÷180°≈1173.3,故B错误;C:200220°÷180°≈1112.3,故C错误;D:222120°÷180°=1234,故D正确;故答案选择D.【点睛】本题考查的是多边形的内角和公式:(n-2)×180°,其中n为多边形的边数.4、C【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形,进而判断得出即可.【详解】解:A、是轴对称图形,不合题意;
B、是轴对称图形,不合题意;
C、不是轴对称图形,符合题意;
D、是轴对称图形,不合题意;
故选C.【点睛】此题主要考查了轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,对称轴可使图形两部分折叠后重合.5、A【分析】根据完全平方公式可得,然后变形可得答案.【详解】∵∴∴故选:A.【点睛】此题主要考查了完全平方公式,关键是掌握完全平方公式:.6、C【解析】∵±3的平方是9,∴9的平方根是±3故选C7、A【解析】试题解析:∵是关于x、y的方程4kx-3y=-1的一个解,
∴代入得:8k-9=-1,
解得:k=1,
故选A.8、B【分析】欲判断是否为勾股数,必须根据勾股数是正整数,同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.【详解】解:A、∵92+122≠132,∴此选项不符合题意;B、∵152+82=172,∴此选项符合题意;C、∵和不是正整数,此选项不符合题意;D、∵122+182≠222,∴此选项不符合题意;故选:B.【点睛】此题考查的是勾股数的判断,掌握勾股数的定义是解决此题的关键.9、D【解析】∵4x2+(k﹣1)x+25是一个完全平方式,∴k-1=±2×2×5,解之得k=21或k=-19.故选D.10、B【分析】先提取公因式ab,再利用完全平方公式因式分解,最后代入已知等式即可得答案.【详解】a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2∵a+b=3,ab=2,∴原式=2×33=18,故选B.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.二、填空题(每小题3分,共24分)11、AB=CD【分析】条件是AB=CD,理由是根据全等三角形的判定定理SSS即可推出△ABD≌△DCA.【详解】解:已知CA=BD,AD=AD∴要使△ABD≌△DCA则AB=CD即可利用SSS推出△ABD≌△DCA故答案为AB=CD.【点睛】本题主要考查对全等三角形的判定定理的理解和掌握,掌握三角形的判定定理是解题的关键.12、【分析】根据分式的减法法则计算即可.【详解】解:==故答案为:.【点睛】此题考查的是分式的减法,掌握分式的减法法则是解决此题的关键.13、45°【分析】根据互为余角的和等于90°,互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角,然后列方程求解即可.【详解】设这个角为α,则它的余角为90°﹣α,补角为180°﹣α,根据题意得,180°-α=3(90°-α),解得α=45°.故答案为:45°.【点睛】本题考查了余角与补角,能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键.14、三角形的稳定性【分析】用一根木条斜着钉好之后就会出现一个三角形,根据三角形的稳定性即可得到答案.【详解】用一根木条斜着钉好之后就会出现一个三角形,因为三角形具有稳定性,所以门框就会固定了.故答案为:三角形的稳定性.【点睛】本题主要考查三角形的稳定性,掌握三角形稳定性的应用是解题的关键.15、1【分析】把,代入求值即可.【详解】当,时,===1.故答案是:1.【点睛】本题主要考查二次根式的值,掌握算术平方根的定义,是解题的关键.16、-1【分析】根据点的坐标特征求解即可.【详解】∵点P(x,y)在第四象限,且|x|=2,|y|=3,∴x=2,y=﹣3,x+y=2+(﹣3)=﹣1,故答案为:﹣1.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).17、十【分析】根据正多边形的性质,边数等于360°除以每一个外角的度数.【详解】∵一个多边形的每个外角都是36°,∴n=360°÷36°=10,故答案为:十.【点睛】本题考查多边形内角与外角,掌握多边形的外角和为解题关键.18、【解析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得∠BA′D=∠DCA'+∠A'DC,又折叠前后图形的形状和大小不变,∠BA'D=∠A=65°,易求∠C=90°-∠A=25°,从而求出∠A′DC的度数.【详解】∵Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A=65°,∴∠C=90°-65°=25°,∵将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为BD,则∠BA'D=∠A,∵∠BA'D是△A'CD的外角,∴∠A′DC=∠BA'D-∠C=65°-25°=40°.故答案:40°.【点睛】本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质.关键是要理解折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,只是位置变化.解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等.三、解答题(共66分)19、(1)(5a2+3ab)平方米;(2)绿化面积是44平方米.【分析】(1)先找到绿化面积=矩形面积-正方形面积的等量关系,然后再利用多项式乘多项式法则以及完全平方公式化简即可解答;(2)将a与b的值代入(1)计算求值即可.【详解】解:(1)依题意得:(3a+b)(2a+b)﹣(a+b)2=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=(5a2+3ab)平方米.答:绿化面积是(5a2+3ab)平方米;(2)当a=2,b=4时,原式=20+24=44(平方米).答:绿化面积是44平方米.【点睛】本题考查了多项式乘多项式以及整式的混合运算、化简求值,弄清题意列出代数式并进行化简是解答本题的关键.20、(1);(2)原代数式的值不能等于-1,理由见详解【分析】(1)设被手遮住部分的代数式为A,根据题意得出A的表达式,再根据分式混合运算的法则进行计算即可;
(2)令原代数式的值为−1,求出x的值,代入代数式中的式子进行验证即可.【详解】解:(1)设被手遮住部分的代数式为A,
则A=
=
=;
(2)原代数式的值不能等于-1.若原代数式的值为−1,则=-1,即x+1=−x+1,解得x=0,
当x=0时,除式=0,
故原代数式的值不能等于−1.【点睛】本题考查的是分式的化简求值,在解答此类提问题时要注意x的取值要保证每一个分式有意义.21、(1)证明见解析;(2)1.【分析】(1)直接利用旋转的性质可得AP=AQ,∠PAQ=60°,然后根据“SAS”证明△BAP≌△CAQ,结合全等三角形的性质得出答案;(2)由△APQ是等边三角形可得AP=PQ=3,∠AQP=60°,由全等的性质可得∠AQC=∠APB=110°,从而可求∠PQC=90°,然后根据勾股定理求PC的长即可.直接利用等边三角形的性质结合勾股定理即可得出答案.【详解】(1)证明:∵线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ,∴AP=AQ,∠PAQ=60°,∴△APQ是等边三角形,∠PAC+∠CAQ=60°,∵△ABC是等边三角形,∴∠BAP+∠PAC=60°,AB=AC,∴∠BAP=∠CAQ,在△BAP和△CAQ中,∴△BAP≌△CAQ(SAS),∴PB=QC;(2)解:∵由(1)得△APQ是等边三角形,∴AP=PQ=3,∠AQP=60°,∵∠APB=110°,∴∠PQC=110°﹣60°=90°,∵PB=QC,∴QC=4,∴△PQC是直角三角形,∴PC==1.【点睛】本题考查了旋转的性质,等边三角形的性质与判定,全等三角形的判定与性质,勾股定理.证明△BAP≌△CAQ是解(1)的关键,证明∠PQC=90°是解(2)的关键.22、(1);(2)①,②【分析】(1)根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到,求出∠MBD=30°,根据勾股定理计算即可;(2)①方法同(1)求出AD和DM的长即可得到AM的长;②过点作交的延长线于点,首先证明得到BE=AN,再根据勾股定理求出AE的长,利用线段的和差关系可求出BE的长,从而可得AN的长.【详解】解:(1),,,,,,,在中,,,根据勾股定理,,,,,,,,在中,,由勾股定理得,,即,解得,,;(2)①方法同(1)可得,,∴AM=AD+DM=,故答案为:;②过点作交的延长线于点,如图,,,,,,,,,,,,在中,,由①,.根据勾股定理,,.【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.23、(1),,;(2)该台阶的高度是,的长度是【分析】(1)根据平面直角坐标系的定义建立,然后写出各点的坐标即可;(2)利用平移的性质求出横向与纵向的长度,然后求解即可.【详解】解:以点为坐标原点,水平方向为轴,建立平面直角坐标系,如图所示.(1),,;(2)点的坐标是,点的坐标是,每阶台阶的高为,宽也为.阶台阶的高为..所以,该台阶的高度是,的长度是.【点睛】本题考查了坐标与图形的性质确,主要利用了平面直角坐标系,从平移的角度考虑求解是解题的关键.24、(1)C(3,3);(2)S=2,0<t≤3【分析】(1)图形翻折后对应边长度不变,通过直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边一半,依次得出C的坐标.(2),的距离为,可得;另,P的速度为2个单位长度/秒,则总的时间为.【详解】解:(1)连接OC,过C点作CH⊥x轴于H点.∵折叠,∴OA=AC,∠OBA=∠CBA=60°,OB=CB,∠CBH=60°∴是等边三角形∴∠BCH=30°∴,∵OC=OA=6,∠COH=30°∴.∴;(2)∵点P的运动时间为t秒,∴OP=2t,∴.∵点P以2个单位长度/秒的速度沿线段OA向终点A运动,∴t的取值范围为.【点睛】理解图形翻折后的特点,利用
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