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文档简介
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题3分,共30分)1.在直角坐标系中,点A(–2,2)与点B关于x轴对称,则点B的坐标为()A.(–2,2) B.(–2,–2) C.(2,–2) D.(2,2)2.已知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数是()A.8 B.9 C.10 D.113.下列计算正确的是()A.x2•x4=x8 B.x6÷x3=x2C.2a2+3a3=5a5 D.(2x3)2=4x64.下列各数:3.141,−227,8,π,4.21·7A.1个 B.2 C.3个 D.4个5.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.两千多年前,古希腊数学家欧几里得首次运用某种数学思想整理了几何知识,完成了数学著作《原本》,欧几里得首次运用的这种数学思想是()A.公理化思想 B.数形结合思想 C.抽象思想 D.模型思想7.如图,将直尺与含角的三角尺摆放在一起,若,则的度数是()A. B. C. D.8.下列因式分解正确的是()A.x2-6x+9=(x-3)2 B.x2-y2=(x-y)2 C.x2-5x+6=(x-1)(x-6) D.6x2+2x=x(6x+2)9.如图,将一张三角形纸片的一角折叠,使点落在处的处,折痕为.如果,,,那么下列式子中正确的是()A. B. C. D.10.下列计算结果,正确的是()A. B.C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”,此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律.请你观察,并根据此规律写出:(a﹣b)5=__________.,,,,12.已知变量与满足一次函数关系,且随的增大而减小,若其图象与轴的交点坐标为,请写出一个满足上述要求的函数关系式___________.13.若分式方程有增根,则m=________.14.若点P关于x轴的对称点为P1(2a+b,-a+1),关于y轴对称点的点为P2(4-b,b+2),则点P的坐标为15.人体淋巴细胞的直径大约是0.000009米,将0.000009用科学计数法表示为__________.16.我国是一个水资源贫乏的国家,每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯,为提高水资源的利用率,某住宅小区安装了循环用水装置.经测算,原来天用水吨,现在这些水可多用4天,现在每天比原来少用水________吨.17.命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_______18.二次根式中,x的取值范围是.三、解答题(共66分)19.(10分)如图1,在边长为3的等边中,点从点出发沿射线方向运动,速度为1个单位/秒,同时点从点出发,以相同的速度沿射线方向运动,过点作交射线于点,连接交射线于点.(1)如图1,当时,求运动了多长时间?(2)如图1,当点在线段(不考虑端点)上运动时,是否始终有?请说明理由;(3)如图2,过点作,垂足为,当点在线段(不考虑端点)上时,的长始终等于的一半;如图3,当点运动到的延长线上时,的长是否发生变化?若改变,请说明理由;若不变,求出的长.20.(6分)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合),以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE,且∠DAE=90°,连接CE.(1)如图①,当点D在线段BC上时:①BC与CE的位置关系为;②BC、CD、CE之间的数量关系为.(2)如图②,当点D在线段CB的延长线上时,结论①,②是否仍然成立?若不成立,请你写出正确结论,并给予证明.(3)如图③,当点D在线段BC的延长线上时,BC、CD、CE之间的数量关系为.21.(6分)已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=18cm.动点P从点A出发,沿AB向点B运动,动点Q从点B出发,沿BC向点C运动,如果动点P以2cm/s,Q以1cm/s的速度同时出发,设运动时间为t(s),解答下列问题:(1)t为______时,△PBQ是等边三角形?(2)P,Q在运动过程中,△PBQ的形状不断发生变化,当t为何值时,△PBQ是直角三角形?说明理由.22.(8分)某中学七班共有45人,该班计划为每名学生购买一套学具,超市现有A、B两种品牌学具可供选择已知1套A学具和1套B学具的售价为45元;2套A学具和5套B学具的售价为150元.、B两种学具每套的售价分别是多少元?现在商店规定,若一次性购买A型学具超过20套,则超出部分按原价的6折出售设购买A型学具a套且不超过30套,购买A、B两种型号的学具共花费w元.请写出w与a的函数关系式;请帮忙设计最省钱的购买方案,并求出所需费用.23.(8分)利用乘法公式计算:24.(8分)如图,点、、、在同一条直线上,,,.求证:.25.(10分)先化简,再求值.,其中x=1.26.(10分)如图,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为m的大正方形,两块是边长都为n的小正方形,五块是长为m,宽为n的全等小长方形,且m>n.(以上长度单位:cm)(1)观察图形,可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为________;(2)若每块小长方形的面积为10cm2,四个正方形的面积和为58cm2,试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”解答.【详解】解:∵点A(-2,2)与点B关于x轴对称,∴点B的坐标为(-2,-2).故选:B.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数.2、C【详解】∵一个正多边形的一个外角为36°,∴这个正多边形的边数是360÷36=10,故选C3、D【分析】根据同底数幂的乘法,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减;积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解:A.应为x2•x4=x6,故本选项错误;B.应为x6÷x3=x3,故本选项错误;C.2a2与3a3不是同类项,不能合并,故本选项错误;D.(2x3)2=4x6,正确.故选:D.【点睛】本题考查合并同类项,同底数幂的乘法和除法、积的乘方,熟练掌握运算法则是解题的关键.注意掌握合并同类项时,不是同类项的一定不能合并.4、C【解析】无理数就是无限不循环小数,依据定义即可判断.【详解】8=22,根据无理数的定义可知无理数有:8,π,0.1010010001……,故答案为【点睛】本题考查无理数的定义,解题的关键是掌握无理数的定义.5、C【详解】要使△ABP与△ABC全等,必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离,即3个单位长度,所以点P的位置可以是P1,P2,P4三个,故选C.6、A【分析】根据欧几里得和《原本》的分析,即可得到答案.【详解】解:∵《原本》是公理化思想方法的一个雏形。∴欧几里得首次运用的这种数学思想是公理化思想;故选:A.【点睛】本题考查了公理化思想来源,解题的关键是对公理化思想的认识.7、C【分析】首先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数,再根据平行线的性质得到∠2的度数.【详解】解:∵∠BEF是△AEF的外角,∠1=25°,∠F=30°,
∴∠BEF=∠1+∠F=55°,
∵AB∥CD,
∴∠2=∠BEF=55°,
故选:C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是掌握三角形外角的性质,此题难度不大.8、A【解析】分析:根据相关分解因式的方法进行分析判断即可.详解:A选项中,因为,所以A中分解正确;B选项中,因为,所以B中分解错误;C选项中,因为,所以C中分解错误;D选项中,因为,所以D中分解错误.故选A.点睛:解答本题有以下两个要点:(1)熟练掌握“常用的分解因式的方法”;(2)分解因式要彻底,即要直到每个因式都不能再分解为止.9、A【详解】分析:根据三角形的外角得:∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',代入已知可得结论.详解:由折叠得:∠A=∠A',∵∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',∵∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA'=γ,∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β,故选A.点睛:本题考查了三角形外角的性质,熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.10、C【分析】结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可.【详解】A.,故本选项计算错误;B.,故本选项计算错误;C.,故此选项正确;D.,故此选项计算错误故选:C.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,解答本题的关键在于熟练掌握二次根式混合运算的运算法则.二、填空题(每小题3分,共24分)11、a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5【解析】(a﹣b)5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5,点睛:本题考查了完全平方公式的应用,解此题的关键是能读懂图形,先认真观察适中的特点,得出a的指数是从1到0,b的指数是从0到5,系数一次为1,﹣5,10,﹣10,5,﹣1,得出答案即可.12、答案不唯一,如y=-x+2;【分析】首先根据函数增减性判定的正负,然后根据与轴的交点坐标即可得出解析式.【详解】由题意,得∵与轴的交点坐标为∴满足条件的函数解析式为y=-x+2,答案不唯一;故答案为:答案不唯一,如y=-x+2.【点睛】此题主要考查利用一次函数性质判定解析式,熟练掌握,即可解题.13、-1【分析】首先根据分式方程的解法求出x的值,然后根据增根求出m的值.【详解】解:解方程可得:x=m+2,根据方程有增根,则x=1,即m+2=1,解得:m=-1.故答案为:-1【点睛】本题考查分式方程的增根,掌握增根的概念是本题的解题关键.14、(2a+b,b+2)【解析】答案应为(-9,-3)解决此题,先要根据关于x轴的对称点为P1(2a+b,-a+1)得到P点的一个坐标,根据关于y轴对称的点P2(4-b,b+2)得到P点的另一个坐标,由此得到一个方程组,求出a、b的值,即可得到P点的坐标.解:∵若P关于x轴的对称点为P1(2a+b,-a+1),∴P点的坐标为(2a+b,a-1),∵关于y轴对称的点为P2(4-b,b+2),∴P点的坐标为(b-4,b+2),则,解得.代入P点的坐标,可得P点的坐标为(-9,-3).15、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】将0.000009用科学记数法表示应是.
故答案为:.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为,其中,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.16、【分析】根据题意表示出原来每天的用水量,现在每天的用水量,两者相减,计算得出结果.【详解】∵原来天用水吨,∴原来每天用水吨,现在多用4天,则现在天使用吨,∴现在每天用水吨,∴现在每天比原来少用水吨,故答案为.【点睛】本题考查分式的计算,根据题意列出表达式是关键.17、有两个角相等的三角形是等腰三角形【分析】根据逆命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件写出即可.【详解】∵原命题的题设是:“一个三角形是等腰三角形”,结论是“这个三角形两底角相等”,∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”.故答案为:有两个角相等的三角形是等腰三角形.【点睛】本题考查命题与逆命题,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中一个命题叫做原命题,另外一个命题叫做原命题的逆命题.18、.【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使在实数范围内有意义,必须.三、解答题(共66分)19、(1)运动了1秒;(2)始终有,证明见解析;(3)不变,.【分析】(1)设运动了秒,则,,,根据列方程求解即可;(2)先证明DE=CF,然后根据“ASA”证明,从而可证始终有;(3)根据DE//BC得出∠ADE=∠B=60°,然后再在利用等边三角形的性质得出,再证明,得到,根据可解.【详解】解:(1)设运动了秒,则,,,当时,∵,∴,∴,即,解得,∴运动了1秒.(2)∵,∴,∴是等边三角形,∴∵∴又∵∴,.在与中∴∴;(3)不变.理由:∵,∴,∴是等边三角形,∵,∴,在与中,∴,∴,∴,∴.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质,一元一次方程的应用,平行线的性质,以及全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的关键.20、(1)①BC⊥CE;②BC=CD+CE;(2)结论①成立,②不成立,结论:CD=BC+CE;(3)CE=BC+CD.【解析】(1)①利用条件求出△ABD≌△ACE,随之即可得出位置关系.②根据BD=CE,可得BC=BD+CD=CE+CD.(2)根据第二问的条件得出△ABD≌△ACE,随之即可证明结论是否成立.(3)分析新的位置关系得出△ABD≌△ACE,即可得出CE=BC+CD.【详解】(1)如图1.∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE,∠B=∠ACE=45°,①∵∠ACE=45°=∠ACB,∴∠BCE=45°+45°=90°,即BD⊥CE;②∵BD=CE,∴BC=BD+CD=CE+CD.故答案为:BC⊥CE,BC=CD+CE;(2)结论①成立,②不成立,结论:CD=BC+CE理由:如图2中,∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE,即∠BAD=∠EAC.在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE,∠ACE=∠ABD=135°,∴CD=BC+BD=BC+CE∵∠ACB=45°∴∠DCE=90°,∴CE⊥BC;(3)如图3中,∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD即∠BAD=∠CAE,∴在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE,∠ACE=∠ABC.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=45°,∴BD=BC+CD,即CE=BC+CD.故答案为:CE=BC+CD.【点睛】本题考查了复杂图形中证明三角形全等的条件,掌握证明条件是解题关键.21、(1)12;(2)当t为9或时,△PBQ是直角三角形,理由见解析.【分析】(1)根据等边三角形的性质解答即可;(2)分两种情况利用直角三角形的性质解答即可.【详解】(1)要使,△PBQ是等边三角形,即可得:PB=BQ,∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=18cm.∴AB=36cm,可得:PB=36-2t,BQ=t,即36-2t=t,解得:t=12故答案为;12(2)当t为9或时,△PBQ是直角三角形,理由如下:∵∠C=90°,∠A=30°,BC=18cm∴AB=2BC=18×2=36(cm)∵动点P以2cm/s,Q以1cm/s的速度出发∴BP=AB-AP=36-2t,BQ=t∵△PBQ是直角三角形∴BP=2BQ或BQ=2BP当BP=2BQ时,36-2t=2t解得t=9当BQ=2BP时,t=2(36-2t)解得t=所以,当t为9或时,△PBQ是直角三角形.【点睛】此题考查了等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质,关键是含30°角的直角三角形的性质的逆定理解答.22、(1)A、B两种学具每套的售价分别是25和20元;(2),;购买45套B型学具所需费用最省钱,所需费用为900元.【解析】(1)设A种品牌的学具售价为x元,B种品牌的学具售价为y元,根据1套A学具和1套B学具的售价为45元,2套A学具和5套B学具的售价为150元,列出二元一次方程组解答即可;(2)①根据总花费=购买A型学具的费用+购买B型学具的费用,列出函数关系式即可;②分两种情况进行比较即可,第一种情况:由函数关系式可知a=30时花费已经最低,需要费用950元;第二种情况:购买45套B型学具需要900元.【详解】解:设A种品牌的学具售价为x元,B种品牌的学具售价为y元,根据题意有,,解之可得,所以A、B两种学具每套的售价分别是25和20元;因为,其中购买A型学具的数量为a,则购买费用,即函数关系式为:,;符合题意的还有以下情况:Ⅰ、以的方案购买,因为-5<0,所以时,w为最小值,即元;Ⅱ、由于受到购买A型学具数量
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