2022年湖北恩施白杨八年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列命题中，逆命题是真命题的是（）A．全等三角形的对应角相等； B．同旁内角互补，两直线平行；C．对顶角相等； D．如果，那么2．下列各式中，计算正确的是（）A． B． C． D．3．实数0，，﹣π，0.1010010001…，，其中无理数出现的频率是（）A．20% B．40% C．60% D．80%4．如图，是的中线，于点，已知的面积是5，，则的长为（）A． B． C． D．15．一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足（）A．4＜a＜5 B．5＜a＜6 C．6＜a＜7 D．7＜a＜86．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D，E两点，并连接BD，DE，若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为（）A．45 B．52.5 C．67.5 D．757．下列图形中，是轴对称图形的是()A． B． C． D．8．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．9．如图，中，的垂直平分线与的角平分线相交于点，垂足为点，若，则（）A． B． C． D．不能确定10．若分式的值为0，则（）A． B． C． D．11．对于所有实数a，b，下列等式总能成立的是（）A． B．C． D．12．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．已知m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，则3m2+2mn﹣5n2=________．14．一组数据：3、5、8、x、6，若这组数据的极差为6，则x的值为__________.15．如图，在等边中，是的中点，是的中点，是上任意一点．如果，，那么的最小值是．16．已知和都是方程的解，则_______．17．关于x、y的方程组的解是，则n﹣m的值为_____．18．将直线y＝ax+5的图象向下平移2个单位后，经过点A（2，1），则平移后的直线解析式为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，，点、分别在、上运动（不与点重合）．（1）如图1，是的平分线，的反方向延长线与的平分线交于点．①若，则为多少度？请说明理由．②猜想：的度数是否随、的移动发生变化？请说明理由．（2）如图2，若，，则的大小为度（直接写出结果）；（3）若将“”改为“（）”，且，，其余条件不变，则的大小为度（用含、的代数式直接表示出米）．20．（8分）（1）先化简，再求值：，其中．（2）分解因式21．（8分）某开发公司生产的960件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的，公司需付甲工厂加工费用为每天80元，乙工厂加工费用为每天120元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天15元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．22．（10分）如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等个小长方形.然后按图②的方式拼成一个正方形.（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法①；方法②；（3）观察图②，写出，，这三个代数式之间的等量关系：；（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值？23．（10分）解不等式（组）（1）（2）24．（10分）我县电力部门实行两种电费计价方法，方法一是使用峰谷电：每天8:00至22:00用电每千瓦时收费0.56元（峰电价）；22:00到次日8:00，每千瓦时收费0.28元（谷电价），方法二是不使用峰谷电：每千瓦时均收费0.53元（1）如果小林家使用峰谷电后，上月付费95.2元，比不使用峰谷电少付费10.8元，则上月使用峰电和谷电各是多少千瓦时？（2）如果小林家上月总用电量140千瓦时，那么当峰电用量为多少时，使用峰谷电比较合算．25．（12分）阅读下列材料，然后回答问题：阅读：在进行二次根式的化简与运算时，可以将进一步化简：方法一:方法二:（探究）选择恰当的方法计算下列各式：（1）；（2）．（猜想）＝．26．如图，直线l1：y1=x和直线l2：y2=-2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P沿路线O→A→B运动．（1）求点A的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？（2）求△AOB的面积；（3）当△POB的面积是△AOB的面积的一半时，求出这时点P的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A.全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等是假命题，所以A选项不符合题意；B.同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补是真命题，所以B选项符合题意；C.“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，所以C选项不符合题意；D.如果，那么的逆命题为如果，那么是假命题，所以D选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．2、C【解析】根据平方根、立方根的运算及性质逐个判断即可．【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C正确；D、，故D错误，故答案为：C．【点睛】本题考查了平方根、立方根的运算及性质，解题的关键是熟记运算性质．3、C【分析】由于开方开不尽的数的方根、无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义即可判断选择项．【详解】解：在实数0，，−π，0.1010010001…，，其中无理数有，﹣π，0.1010010001…这3个，则无理数出现的频率为：3÷5×100%=60%，故选：C．【点睛】本题考查了无理数的定义和频率的计算，解题的关键是无理数的定义准确找出无理数．4、A【分析】根据三角形的中线的性质得：的面积是2.5，再根据三角形的面积公式，即可求解．【详解】∵是的中线，的面积是5，∴的面积是2.5，∵，，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查三角形的中线的性质以及三角形的面积公式，掌握三角形的中线把三角形的面积平分，是解题的关键．5、B【解析】先根据正方形的面积公式可得边长为,再由52＝25，62＝36，即可求解.【详解】正方形的面积是边长的平方，∵面积为30，∴边长为．∵52＝25，62＝36，∴，即5＜a＜6，故选B．【点睛】本题考查了无理数的估算,解题的关键是注意找出和30最接近的两个能完全开方的数.6、C【解析】试题分析：根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE的度数：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∵∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=.∵以B为圆心，BC长为半径画弧，∴BE=BD=BC．∴∠BDC=∠ACB=75°.∴∠CBD.∴∠DBE=75°30°=45°.∴∠BED=∠BDE=.故选C.考点:1.等腰三角形的性质;2.三角形内角和定理.7、B【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【详解】A是中心对称图形,B是轴对称图形,C是中心对称图形,D即不是中心对称图形也不是轴对称图形．故选B．【点睛】本题考查对称轴图形的判断,关键在于牢记对称轴图形的定义．8、B【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【详解】A.=，不是最简二次根式，故该选项不符合题意，B.是最简二次根式，故该选项符合题意，C.被开方数中含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意，D.=，被开方数中含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9、B【分析】首先过点D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易证得Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180°，即可求得答案．【详解】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180°，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故选：B．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．10、C【分析】根据分式的值为0的条件:分子=0且分母≠0,即可求出x．【详解】解:∵分式的值为0∴解得:故选C．【点睛】此题考查的是分式的值为0的条件,掌握分式的值为0的条件:分子=0且分母≠0是解决此题的关键．11、B【详解】解：A、错误，∵；B、正确，因为a2+b2≥0，所以=a2+b2；C、错误，是最简二次根式，无法化简；D、错误，∵=|a+b|，其结果a+b的符号不能确定．故选B．12、C【详解】要使△ABP与△ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，故选C.二、填空题（每题4分，共24分）13、31【解析】试题解析：根据题意,故有∴原式=3(2+mm)+2mn−5(mn−5)=31.故答案为31.14、2或1【解析】根据极差的定义先分两种情况进行讨论，当x最大时或最小时分别进行求解即可．【详解】∵数据3、5、8、x、6的极差是6，∴当x最大时：x﹣3=6，解得：x=1；当x最小时，8﹣x=6，解得：x=2，∴x的值为2或1．故答案为：2或1．【点睛】本题考查了极差，掌握极差的定义是解题的关键；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．15、【分析】从题型可知为”将军饮马”的题型,连接CE,CE即为所求最小值．【详解】∵△ABC是等边三角形,∴B点关于AD的对称点就是C点,连接CE交AD于点H,此时HE+HB的值最小．∴CH=BH,∴HE+HB=CE,根据等边三角形的性质,可知三条高的长度都相等,∴CE=AD=．故答案为:．【点睛】本题考查三角形中动点最值问题,关键在于寻找对称点即可求出最值．16、－1【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得二元一次方程组，解方程组，可得答案．【详解】把、分别代入得：，解得，∴．故答案为：－1．【点睛】本题考查方程的解及二元一次方程组，熟练掌握解的概念及二元一次方程组解法是解题关键．17、1【分析】根据方程组的解满足方程组，把解代入，可得关于m、n的二元一次方程组，求解该方程组即可得答案．【详解】把代入，得，求解关于m、n的方程组可得：，故．故答案为：1．【点睛】本题考查二元一次方程组，求解时常用代入消元法或加减消元法，其次注意计算仔细即可．18、y=-x+1．【解析】根据一次函数的平移可得直线y=ax+5的图象向下平移2个单位后得y=ax+1，然后把（2，1）代入y=ax+1即可求出a的值，问题得解.【详解】解：由一次函数y=ax+5的图象向下平移2个单位后得y=ax+1，∵经过点（2，1），∴1=2a+1，解得：a=-1，∴平移后的直线的解析式为y=-x+1，故答案为：y=-x+1.【点睛】本题考查一次函数图像上的点的应用和图像平移规律，其中一次函数图像上的点的应用是解答的关键，即将点的坐标代入解析式，解析式成立，则点在函数图像上.三、解答题（共78分）19、（1）①45°，理由见解析；②∠D的度数不变；理由见解析（2）30；（3）【分析】（1）①先求出∠ABN=150°，再根据角平分线得出∠CBA=∠ABN=75°、∠BAD=∠BAO=30°，最后由外角性质可得∠D度数；②设∠BAD=α，利用外角性质和角平分线性质求得∠ABC=45°+α，利用∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；（2）设∠BAD=α，得∠BAO=3α，继而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α，根据∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；（3）设∠BAD=β，分别求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ、∠ABC=+β，由∠D=∠ABC-∠BAD得出答案．【详解】解：（1）①45°∵∠BAO=60°，∠MON=90°，∴∠ABN=150°，∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，∴∠CBA=∠ABN=75°，∠BAD=∠BAO=30°∴∠D=∠CBA-∠BAD=45°，②∠D的度数不变．理由是：设∠BAD=α，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2α，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=45°+α，∴∠D=∠ABC－∠BAD=45°+α-α=45°；（2）设∠BAD=α，

∵∠BAD=∠BAO，

∴∠BAO=3α，

∵∠AOB=90°，

∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α，

∵∠ABC=∠ABN，

∴∠ABC=30°+α，

∴∠D=∠ABC-∠BAD=30°+α-α=30°；（3）设∠BAD=β，

∵∠BAD=∠BAO，

∴∠BAO=nβ，

∵∠AOB=α°，

∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ，

∵∠ABC=∠ABN，

∴∠ABC=+β，

∴∠D=∠ABC-∠BAD=+β-β=.【点睛】本题主要考查角平分线和外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解题的关键．20、（1），3；（2）.【分析】（1）先将原式去掉括号再化简，最后代入求值即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式进一步因式分解即可.【详解】（1）==，∵，∴原式===3；（2）==.【点睛】本题主页面考查了整式的化简求值与因式分解，熟练掌握相关方法是解题关键.21、（1）甲工厂每天加工16件产品，乙工厂每天加工24件产品.（2）甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．见解析．【解析】（1）设甲工厂每天加工x件新品，乙工厂每天加工1.5x件新品，根据题意找出等量关系：甲厂单独加工这批产品所需天数﹣乙工厂单独加工完这批产品所需天数＝20，由等量关系列出方程求解．（2）分别计算出甲单独加工完成、乙单独加工完成、甲、乙合作完成需要的时间和费用，比较大小，选择既省时又省钱的加工方案即可．【详解】（1）设甲工厂每天加工x件新品，乙工厂每天加工1.5x件新品，则：解得：x＝16经检验，x＝16是原分式方程的解∴甲工厂每天加工16件产品，乙工厂每天加工24件产品（2）方案一：甲工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷16＝60天需要的总费用为：60×（80+15）＝5700元方案二：乙工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷24＝40天需要的总费用为：40×（120+15）＝5400元方案三：甲、乙两工厂合作完成此项任务，设共需要a天完成任务，则16a+24a＝960∴a＝24∴需要的总费用为：24×（80+120+15）＝5160元综上所述：甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意；②选择最优方案时，需将求各个方案所需时间和所需费用，经过比较后选择最优的那个方案．22、（1）m﹣n；（2）（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；（3）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（4）1．【分析】（1）平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．由图可知阴影正方形的边长=小长方形的长-宽；（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；（3）根据（2）中表示的结果可求解；（4）利用(a-b)2=(a+b)2-4ab可求解．【详解】解：（1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n；故答案为：m﹣n；（2）图②中阴影部分的面积：(m﹣n)2；图②中阴影部分的面积：(m+n)2﹣4mn；故答案为：(m﹣n)2；(m+n)2﹣4mn；（3）根据图②，可得(m+n)2，(m﹣n)2，mn这三个代数式之间的等量关系为：(m﹣n)2＝(m+n)2﹣4mn；（4）∵a﹣b＝6，ab＝5，∴(a+b)2＝(a﹣b)2+4ab＝62+4×5＝36+20＝1．【点睛】本题考查了完全平方那个公式的几何背景，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.23、（1）（2）【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同小取小”即可确定不等式组的解集.【详解】（1）2x+2-1＞x2x-x＞-2+1（2）解不等式，得：x＜-2，解不等式，得：x≤，故不等式组的解集为.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组的能力，熟练掌握不等式的基本性质以准确求出每个不等式的解集是解答此题的关键．24、（1）上月使用“峰电”和“谷电”各140千瓦时、60千瓦时；（2）当“峰电“用量不超过1千瓦时，使用“峰谷电”比较合算．【分析】（1）设该家庭上月使用峰电x千瓦时，谷电y千瓦时，根据“电费95.2元”，比不使用“峰谷”的电费少付费10.8元作为相等关系列方程组，求解即可；（2）设“峰电“用量为z千瓦时时，根据不等式关系：使用“峰谷电”的电费≤不使用“峰谷电”的电费，列出不等式计算即可求解．【详解】解：（1）设该家庭上月使用“峰电”x千瓦时，“谷电”y千瓦时，则总用电量为（x+y