2022年河南省师范大附属中学八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图所示，在下列条件中，不能判断≌的条件是（）A．， B．，C．， D．，2．如图,在△ABC中,,∠D的度数是（）A． B． C． D．3．若是一个完全平方式，则k的值为（）A． B．18 C． D．4．下列分式的变形正确的是（）A． B．C． D．5．下列命题是真命题的有（）①若a2=b2，则a=b；②内错角相等，两直线平行．③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；④如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是()A．x+2＝3 B．x﹣2＝3 C．x﹣2＝3(2x﹣1) D．x+2＝3(2x﹣1)7．如图，，，与相交于点.则图中的全等三角形共有()A．6对 B．2对 C．3对 D．4对8．阅读下列各式从左到右的变形你认为其中变形正确的有()A．3个 B．2个 C．1个 D．0个9．下列各式中，能运用“平方差公式”进行因式分解的是（）A． B． C． D．10．若，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．11．同一直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则满足y≥0的x取值范围是（）A．x≤－2 B．x≥－2 C．x＜－2 D．x＞－212．如图，的角平分线与外角的平分线相交于点若则的度数是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．计算：______.14．用四舍五入法将2.056精确到十分位的近似值为________．15．分式的值比分式的值大3，则x为______．16．如图，是等边三角形，点是边的中点，点在直线上，若是轴对称图形，则的度数为__________17．若，则=___________.18．因式分解：__________．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）解方程：﹔（2）已知，，求代数式的值．20．（8分）如图，点是等边内一点，，，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，.（1）当时，判断的形状，并说明理由；（2）求的度数；（3）请你探究：当为多少度时，是等腰三角形？21．（8分）计算：（1）（x+2）（2x﹣1）（2）（）222．（10分）如图，点为上一点，，，，求证：．23．（10分）如图，各顶点的坐标分别是，，．（1）求出的面积；（2）①画出关于轴对称的，并写出，，三点的坐标（其中，，分别是的对应点，不写画法）；②在轴上作出一点，使的值最小（不写作法，保留作图痕迹）．24．（10分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）证明：△BCE≌△CAD；（2）若AD=15cm，BE=8cm，求DE的长．25．（12分）（1）因式分解：．（2）解方程：．（3）先化简：，然后在，，，四个数中选一个你认为合适的数代入求值．26．“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书节活动，随机调查了八年级名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：时间/小时人数（1）写出这名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图，

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等．【详解】A、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；B、符合SSA，∠BAD和∠ABC不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，故该选项符合题意；C、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；D、符合SSS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；故选择：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意角．2、B【分析】先根据角的和差、三角形的内角和定理求出的度数，再根据三角形的内角和定理即可．【详解】由三角形的内角和定理得再由三角形的内角和定理得则故选：B．【点睛】本题考查了角的和差、三角形的内角和定理，熟记三角形的内角和定理是解题关键．3、C【分析】根据完全平方公式形式，这里首末两项是和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和9乘积的2倍．【详解】解：是一个完全平方式，首末两项是和9这两个数的平方，，解得．故选：C．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积得2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．4、A【分析】根据分式的基本性质进行判断．【详解】A选项：，故正确；B选项：，故错误；C选项：，故错误；D选项：，故错误；故选：A．【点睛】考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．5、D【解析】试题解析：①若a2=b2，则a=b；是假命题；②内错角相等，两直线平行．是真命题；③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；是假命题；④如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角．是假命题；故选A．6、C【分析】最简公分母是2x﹣1，方程两边都乘以(2x﹣1)，即可把分式方程便可转化成一元一次方程．【详解】方程两边都乘以(2x﹣1)，得x﹣2＝3(2x﹣1)，故选C．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7、D【解析】由题意根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【详解】解：∵，，∴ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∵∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∴△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO（ASA），∵BD=BD，AC=AC，∴△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB（SAS），∴共有四对．故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质及全等三角形的判定方法等基本知识.8、D【分析】根据分式的基本性质进行分析判断即可.【详解】由分式的基本性质可知：（1）等式中从左至右的变形是错误的；（2）等式中从左至右的变形是错误的；（3）等式中从左至右的变形是错误的；（4）等式中从左至右的变形是错误的.故上述4个等式从左至右的变形都是错的.故选D.【点睛】熟记“分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个值不为0的整式，分式的值不变.”是解答本题的关键.9、B【分析】根据平方差公式的特点：①两项式；②两个数的平方差，对每个选项进行判断即可．【详解】A．，提公因式进行因式分解，故A选项不符合题意B．，利用平方差公式进行因式分解，故B选项符合题意C．=(x-2)，运用完全平方公式进行因式分解，故C选项不符合题意D．，不能因式分解，故D选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了用平方差公式进行因式分解的知识，解题的关键是掌握平方差公式特点．10、C【分析】根据不等式的性质依次分析判断即可．【详解】A、，则，所以，故A错误；B、，则，故B错误；C、，，故C正确；D、，则，故D错误；故选C.【点睛】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．11、A【分析】根据图象找到一次函数图象在x轴上方时x的取值范围．【详解】解：表示一次函数在x轴上方时，x的取值范围，根据图象可得：．故选：A．【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是掌握利用函数图象解不等式的方法．12、A【分析】根据角平分线的定义可得，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出，然后整理即可得到，代入数据计算即可得解．【详解】解：∵BE平分∠ABC，∴，∵CE平分△ABC的外角，∴在△BCE中，由三角形的外角性质，∴∴．故选A．【点睛】本题考查了三角形的外角性质的应用，能正确运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．二、填空题（每题4分，共24分）13、3【分析】根据立方根和平方根的定义进行化简计算即可.【详解】-2+5=3故答案为：3【点睛】本题考查的是实数的运算，掌握平方根及立方根是关键.14、2.1【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：2.056精确到十分位的近似值为2.1；故答案为：2.1．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．15、1【解析】先根据题意得出方程，求出方程的解，再进行检验，最后得出答案即可．【详解】根据题意得：-=1，方程两边都乘以x-2得：-（1-x）-1=1（x-2），解得：x=1，检验：把x=1代入x-2≠0，所以x=1是所列方程的解，所以当x=1时，的值比分式的值大1．【点睛】本题考查了解分式方程，能求出分式方程的解是解此题的关键．16、15°或30°或75°或120°【分析】当△PAD是等腰三角形时，是轴对称图形．分四种情形分别求解即可．【详解】如图，当△PAD是等腰三角形时，是轴对称图形．∵AD是等边三角形BC边长的高，∴∠BAD=∠CAD=30°,当AP＝AD时，∠P1AD=∠P1AB+∠BAD=120°+30°=150°∴∠AP1D＝==15°，∠AP3D＝==75°．当PA＝PD时，可得∠AP2D＝==120°．当DA＝DP时，可得∠AP4D＝∠P4AD=30°，综上所述，满足条件的∠APD的值为120°或75°或30°或15°．故答案为15°或30°或75°或120°．【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意分情况讨论.17、【解析】由，得x−y=y，即x=y，故=.故答案为.18、【分析】因为-6=-3×2，-3+2=-1，所以可以利用十字相乘法分解因式即可得解．【详解】利用十字相乘法进行因式分解：．【点睛】本题考查了分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法与十字相乘法与分组分解法分解．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）18【分析】（1）根据分式方程的解法直接进行求解即可；（2）先对整式进行因式分解，然后整体代入求解即可．【详解】解：（1）去分母得：，整理解得：；经检验是原方程的解；（2）=，把，代入求解得：原式=．【点睛】本题主要考查分式方程及因式分解，熟练掌握各个运算方法是解题的关键．20、（1）为直角三角形，理由见解析；（2）；（3）当为或或时，为等腰三角形.【分析】（1）由旋转可以得出和均为等边三角形

，再根据求出，进而可得为直角三角形；（2）因为进而求得，根据，即可求出求的度数；（3）由条件可以表示出∠AOC=250°-a，就有∠AOD=190°-a，∠ADO=a-60°，当∠DAO=∠DOA，∠AOD=ADO或∠OAD=∠ODA时分别求出a的值即可．【详解】解：（1）为直角三角形，理由如下：绕顺时针旋转得到，和均为等边三角形，，，，，为直角三角形；（2）由（1）知：，，，，；（3）∵∠AOB=110°，∠BOC=α∴∠AOC=250°-a．∵△OCD是等边三角形，∴∠DOC=∠ODC=60°，∴∠ADO=a-60°，∠AOD=190°-a，当∠DAO=∠DOA时，2（190°-a）+a-60°=180°，解得：a=140°当∠AOD=ADO时，190°-a=a-60°，解得：a=125°，当∠OAD=∠ODA时，190°-a+2（a-60°）=180°，解得：a=110°∴α=110°，α=140°，α=125°．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，旋转的性质的运用，直角三角形的判定，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．21、（1）2x2+3x﹣2；（2）．【分析】（1）直接利用多项式乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案．【详解】解：（1）原式=2x2﹣x+4x﹣2=2x2+3x﹣2；（2）原式=3+2﹣2=5﹣2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．22、详见解析【分析】根据同角的补角相等可得∠DBA=∠BEC，然后根据平行线的性质可得∠A＝∠C，再利用AAS即可证出△ADB≌△CBE，从而证出结论．【详解】证明：∵，∠DBC＋∠DBA=180°∴∠DBA=∠BEC∵∴∠A＝∠C在△ADB和△CBE中∴△ADB≌△CBE，∴AD=BC．【点睛】此题考查的是补角的性质、平行线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握同角的补角相等、平行线的性质和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．23、（1）；（2）图见解析，、、；（3）图见解析【分析】（1）将三角形放入长方形中，长方形面积减去三个小三角形的面积即可得到△ABC的面积；（2）①根据关于x轴对称的点的特点，描出，，，再连线即可，根据A，B，C的坐标写出，，即可；②根据轴对称思想，作点A关于y轴的对称点，连接B交y轴于点P即可．【详解】解：（1），∴的面积，（2）①关于轴对称的如下图所示，、、②如下图所示，点P为所求，【点睛】本题考查了在坐标系中求三角形的面积，画轴对称图形，及最短路径问题，解题的关键是理解轴对称图形的做法及最短路径的原理．24、（1）见解析；（2）7cm．【分析】（1）根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根据同角的余角相等得出∠ACD=∠CBE，根据AAS证明△CAD≌△BCE；（2）根据全等三角形的对应边相等得到AD=CE，BE=CD，利用DE=CE﹣CD，即可得出结论．【详解】（1）∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．