2023八年级数学下册 第一章 三角形的证明1 等腰三角形第3课时 等腰三角形的判定及反证法教案 （新版）北师大版

2023八年级数学下册第一章三角形的证明1等腰三角形第3课时等腰三角形的判定及反证法教案（新版）北师大版主备人备课成员教材分析本节课为人教版八年级数学下册第19章第1节“三角形的证明1等腰三角形”的第3课时，主要内容是等腰三角形的判定及反证法。学生在之前的学习中已经掌握了三角形的基本概念和性质，本节课将在此基础上进一步学习等腰三角形的判定方法，并通过反证法证明等腰三角形的性质。

本节课的内容与学生的日常生活和后续学习都有较大的关联，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。在教学过程中，教师应注重引导学生通过观察、思考、动手操作等方式主动探索等腰三角形的性质，并运用反证法进行证明。同时，教师还应关注学生的学习情况，及时进行反馈和指导，确保学生能够掌握所学知识。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括逻辑推理、数学建模和几何直观三个方面。通过学习等腰三角形的判定及反证法，学生能够提升自己的逻辑推理能力，运用反证法进行几何证明，锻炼自己的数学思维。同时，通过观察和操作等腰三角形，学生能够提高几何直观能力，更好地理解和应用几何知识。此外，通过解决实际问题，学生能够培养数学建模能力，将所学知识应用于解决实际生活中的问题。总之，本节课将帮助学生在逻辑推理、数学建模和几何直观等方面提升自己的数学核心素养。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是等腰三角形的判定及反证法。具体重点包括：

（1）掌握等腰三角形的定义及其性质；

（2）学会使用反证法进行几何证明；

（3）能够运用判定方法识别等腰三角形。

2.教学难点

本节课的难点内容主要包括：

（1）反证法的理解和运用；

（2）等腰三角形性质的证明和应用；

（3）学生对几何图形的直观理解和操作能力。

举例解释：

（1）反证法的理解和运用：反证法是一种常用的证明方法，要求从结论的反面出发，通过推理和逻辑推断得出矛盾，从而证明结论的正确性。在等腰三角形的证明中，学生需要掌握反证法的步骤和技巧，例如假设结论不成立，然后通过逻辑推理得出矛盾，从而证明结论的正确性。

（2）等腰三角形性质的证明和应用：等腰三角形具有许多特殊的性质，例如等腰三角形的底角相等、等腰三角形的底边中线垂直平分底边等。学生需要理解和掌握这些性质的证明方法，并能够运用这些性质解决实际问题。

（3）学生对几何图形的直观理解和操作能力：几何图形是数学中的重要工具，学生需要具备较强的几何图形直观理解和操作能力。在本节课中，学生需要通过观察、操作等腰三角形，理解和掌握等腰三角形的性质和判定方法。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：

-教室内的黑板和投影仪；

-学生每人一台计算器；

-几何模型和等腰三角形模型；

-剪刀、胶水、彩色笔等手工制作材料。

2.课程平台：

-学校提供的教学管理系统；

-数学课程相关的电子教材和教学PPT；

-在线数学问题讨论平台。

3.信息化资源：

-数学教学视频和动画；

-数学题目库和练习系统；

-互联网上的数学教育网站和论坛。

4.教学手段：

-讲授法：教师讲解等腰三角形的定义、性质和判定方法；

-实践操作法：学生动手制作和观察等腰三角形模型；

-问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和讨论；

-小组合作法：学生分组讨论和解决问题，促进合作交流。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：设计并发布预习任务，包括等腰三角形的定义、性质和判定方法的学习。

学生活动：学生独立完成预习任务，通过查阅电子教材和互联网资源，了解等腰三角形的基本知识。

教学方法：自主学习法

教学手段：电子教材、互联网资源

作用和目的：培养学生自主学习的能力，为课堂学习打下基础。

2.课中强化技能

环节一：导入新课

教师活动：通过回顾上节课的内容，引入等腰三角形的判定方法。

学生活动：学生跟随教师回顾上节课的内容，积极参与讨论。

教学方法：引导法

教学手段：黑板、投影仪

作用和目的：复习旧知识，为新课的学习做好铺垫。

环节二：讲解判定方法

教师活动：详细讲解等腰三角形的判定方法，举例说明。

学生活动：学生认真听讲，记录重要知识点。

教学方法：讲授法

教学手段：PPT、几何模型

作用和目的：让学生掌握等腰三角形的判定方法。

环节三：实践操作

教师活动：分发几何模型和等腰三角形模型，引导学生进行实际操作。

学生活动：学生动手制作和观察等腰三角形模型，观察并分析其性质。

教学方法：实践操作法

教学手段：几何模型

作用和目的：增强学生对等腰三角形性质的理解和直观感受。

环节四：反证法讲解

教师活动：讲解反证法的步骤和应用，举例说明。

学生活动：学生跟随教师学习反证法，尝试理解并应用到等腰三角形的证明中。

教学方法：讲授法

教学手段：PPT、几何模型

作用和目的：培养学生运用反证法进行几何证明的能力。

3.课后拓展应用

教师活动：布置课后作业，包括等腰三角形的判定和证明练习题。

学生活动：学生独立完成作业，巩固所学知识。

教学方法：自主学习法

教学手段：练习册、互联网资源

作用和目的：巩固所学知识，提高学生的应用能力。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学难题解析》：提供一些与等腰三角形相关的数学难题及其解析，帮助学生深入理解等腰三角形的性质和判定方法。

-《几何探究》：介绍几何学的发展历史和几何学家的探索故事，激发学生对几何学的兴趣和好奇心。

-《数学实验与探究》：提供一些与几何学相关的实验和探究活动，让学生通过实际操作和观察，加深对几何知识的理解。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以利用互联网资源，查找等腰三角形的应用实例，了解等腰三角形在现实生活中的应用，提高数学知识的实用性。

-学生可以尝试解决一些与等腰三角形相关的数学竞赛题目，提高自己的解题能力和逻辑思维能力。

-学生可以组织小组讨论，共同探讨等腰三角形的性质和判定方法，通过合作交流提高自己的数学理解能力和团队合作能力。

-学生可以进行几何模型制作和观察实验，通过实际操作和观察，加深对几何知识的理解和直观感受。重点题型整理七、重点题型整理

1.等腰三角形的判定题型

题目1：已知三角形ABC，AB=AC，证明三角形ABC是等腰三角形。

答案：根据等腰三角形的定义，如果一个三角形的两边相等，那么这个三角形是等腰三角形。因此，由AB=AC，可以得出三角形ABC是等腰三角形。

题目2：已知三角形ABC，BC=AC，证明三角形ABC是等腰三角形。

答案：同理，根据等腰三角形的定义，如果一个三角形的两边相等，那么这个三角形是等腰三角形。因此，由BC=AC，可以得出三角形ABC是等腰三角形。

2.等腰三角形的性质题型

题目3：已知三角形ABC是等腰三角形，证明∠B=∠C。

答案：在等腰三角形中，底角相等。因此，由三角形ABC是等腰三角形，可以得出∠B=∠C。

题目4：已知三角形ABC是等腰三角形，证明AB=AC。

答案：在等腰三角形中，底边相等。因此，由三角形ABC是等腰三角形，可以得出AB=AC。

3.等腰三角形的应用题型

题目5：已知等腰三角形ABC，AB=AC，BC=6cm，求三角形ABC的高。

答案：在等腰三角形中，高也是底边的垂直平分线。因此，三角形ABC的高将BC分成两段相等的线段，每段为3cm。所以，三角形ABC的高为3cm。课堂小结，当堂检测1.课堂小结

本节课我们学习了等腰三角形的判定和性质，以及反证法的应用。通过实例和练习，我们了解了等腰三角形的判定方法，掌握了等腰三角形的性质，并能够运用反证法进行几何证明。

2.当堂检测

题目1：已知三角形ABC，AB=AC，证明三角形ABC是等腰三角形。

答案：三角形ABC是等腰三角形，因为AB=AC。

题目2：已知三角形ABC，BC=AC，证明三角形ABC是等腰三角形。

答案：三角形ABC是等腰三角形，因为BC=AC。