2023八年级数学下册 第二十章 数据的分析20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数第2课时 用样本平均数估计总体平均数教案 （新版）新人教版

2023八年级数学下册第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.1平均数第2课时用样本平均数估计总体平均数教案（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：八年级数学下册第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.1平均数第2课时用样本平均数估计总体平均数

2.教学年级和班级：八年级数学班

3.授课时间：2023年3月20日，星期一，第2课时

4.教学时数：45分钟核心素养目标本节课旨在通过学习数据的集中趋势和平均数的概念，培养学生对数学数据的敏感性和分析能力，使学生能够理解并运用样本平均数估计总体平均数的方法。具体目标如下：

1.理解平均数的概念，掌握计算样本平均数的方法。

2.能够通过具体案例，运用样本平均数估计总体平均数，体会数学在实际问题中的应用。

3.培养学生的逻辑思维能力，能够运用数学语言表述问题和解答过程。

4.增强学生的数据分析意识，培养学生在面对复杂数据时，能够运用数学方法进行分析和处理的能力。教学难点与重点1.教学重点：

（1）理解平均数的概念：平均数是数据集中趋势的一种表现，它是所有数据加和后除以数据个数的结果。

（2）掌握计算样本平均数的方法：先计算样本数据的总和，再除以样本个数。

（3）能够通过具体案例，运用样本平均数估计总体平均数，体会数学在实际问题中的应用。

（4）培养学生的逻辑思维能力，能够运用数学语言表述问题和解答过程。

（5）增强学生的数据分析意识，培养学生在面对复杂数据时，能够运用数学方法进行分析和处理的能力。

2.教学难点：

（1）理解并运用样本平均数估计总体平均数的方法：学生容易误以为样本平均数就是总体平均数，难以理解在一定条件下，样本平均数可以用来估计总体平均数。

（2）突破学生对于“数据的波动”这一概念的理解：数据波动反映了数据分布的离散程度，学生难以理解数据波动与数据集中趋势之间的关系。

（3）培养学生面对复杂数据时，能够运用数学方法进行分析和处理的能力：学生往往在面对复杂数据时，缺乏分析思路和方法，难以运用数学知识解决问题。

（4）培养学生运用数学语言表述问题和解答过程的能力：学生在这一方面存在一定的困难，教师需要通过具体案例，引导学生运用数学语言表述问题和解答过程。

（5）引导学生理解“数据分析意识”的重要性：学生在日常生活中往往忽视数据分析，教师需要通过实际案例，引导学生认识到数据分析在解决问题中的重要作用。教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备、白板、投影仪、计算器、纸笔等。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学课程网站、在线教学平台等。

3.信息化资源：教学PPT、动画演示、视频教程、数学题库、在线讨论区等。

4.教学手段：讲授法、案例分析法、小组讨论法、问题驱动法、练习法等。教学流程1.导入新课（5分钟）

a.教师通过一个实际案例引入平均数的概念，例如分析一批产品的平均质量，让学生感受平均数在实际生活中的应用。

b.引导学生思考：如何计算这一批产品的平均质量？引发学生对平均数的计算方法的好奇心。

2.新课讲授（15分钟）

a.教师讲解平均数的定义和计算方法，强调样本平均数与总体平均数的关系。

b.举例说明如何通过样本平均数估计总体平均数，让学生理解样本平均数在估计总体平均数方面的作用。

c.引导学生思考：在什么条件下，样本平均数可以用来估计总体平均数？激发学生对数据分析的兴趣。

3.实践活动（10分钟）

a.学生分组进行实践活动，每组选取一组数据，计算样本平均数，并尝试估计总体平均数。

b.教师巡回指导，解答学生在实践活动过程中遇到的问题。

c.每组汇报实践活动成果，分享估计总体平均数的方法和心得。

4.学生小组讨论（10分钟）

a.教师提出讨论问题：如何运用样本平均数估计总体平均数？学生在小组内展开讨论。

b.各小组汇报讨论成果，分享解决问题的方法和思路。

c.教师总结学生讨论成果，强调样本平均数估计总体平均数的方法和注意事项。

5.总结回顾（5分钟）

a.教师引导学生回顾本节课所学内容，让学生明确样本平均数估计总体平均数的方法和应用。

b.学生分享自己在本节课中的收获和感悟，教师给予鼓励和评价。

c.教师布置课后作业，巩固所学知识。

总计用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学故事：介绍平均数在实际生活中的应用，如商业、科学研究等领域的故事，激发学生学习兴趣。

（2）数学文章：推荐关于数据分析、样本平均数估计总体平均数方法的研究文章，加深学生对知识点的理解。

（3）数学游戏：设计关于平均数和数据分析的数学游戏，让学生在游戏中巩固所学知识，提高运用能力。

（4）数学竞赛：鼓励学生参加与平均数和数据分析相关的数学竞赛，提高学生的解决问题的能力。

2.拓展建议：

（1）课后自主学习：要求学生课后阅读拓展资源中的数学故事和文章，加深对知识点的理解，并撰写读后感。

（2）小组合作研究：组织学生分组进行数学游戏的设计和实施，培养学生的团队协作能力和创新能力。

（3）参加数学竞赛：鼓励学生积极参加与平均数和数据分析相关的数学竞赛，提高学生的解决问题的能力。

（4）实践应用：引导学生运用所学知识分析生活中的实际问题，如统计家庭成员的身高、体重等数据，计算平均数，并用样本平均数估计总体平均数。

（5）开展课外活动：组织学生参观统计局或相关研究机构，了解数据分析在实际工作中的应用，激发学生的学习兴趣。教学反思与总结教学反思：

在今天的课堂教学中，我以实际案例为导入，引发了学生对平均数概念的兴趣，通过讲解和举例，使学生掌握了平均数的定义和计算方法。在实践活动环节，学生分组进行数据分析，提高了他们的动手操作能力。在小组讨论环节，学生积极参与，提出了不同的观点和解决方案，锻炼了他们的思维能力和团队协作能力。

但在教学过程中，我也发现了一些问题。首先，部分学生在理解样本平均数估计总体平均数的概念时，仍存在一定的困难，可能是因为他们对数据的波动性和随机性理解不够深入。其次，在实践活动环节，部分学生对于如何选取样本和处理数据还不够熟练，需要在今后的教学中加强练习和指导。最后，在小组讨论环节，个别学生参与度不高，可能是因为他们对知识点的掌握程度不同，教师需要关注这部分学生的学习情况，提高他们的学习积极性。

教学总结：

总体来说，本节课的教学效果较好。学生通过课堂学习，基本掌握了平均数的定义和计算方法，能够运用样本平均数估计总体平均数，提高了他们的数据分析能力。同时，学生在小组讨论和实践活动中，培养了团队协作和解决问题的能力。

然而，教学中仍存在一些不足之处。学生在理解数据分析概念和处理实际问题时，仍需加强指导和练习。此外，教师在教学过程中，需要关注学生的学习情况，尽量让每个学生都能参与到课堂讨论和实践中，提高他们的学习兴趣和积极性。

针对存在的问题，我将在今后的教学中进行改进。首先，加强对学生数据分析能力的培养，通过更多实际案例和练习题，提高他们运用知识解决实际问题的能力。其次，注重学生的个体差异，采取不同的教学方法和策略，激发每个学生的学习兴趣。最后，加强课堂管理，确保每个学生都能积极参与到课堂活动中，提高他们的学习效果。作业布置与反馈1.作业布置：

（1）请学生完成课后练习题，巩固本节课所学的平均数计算方法和样本平均数估计总体平均数的概念。

（2）要求学生运用所学知识，分析生活中的一组数据，计算平均数，并用样本平均数估计总体平均数，培养学生的实际应用能力。

（3）让学生结合实践活动和小组讨论的经验，撰写一篇关于数据分析的心得体会，提高他们的反思能力。

2.作业反馈：

（1）及时批改学生的课后练习题，指出计算错误和概念理解不清的问题，给予改正建议，帮助学生巩固所学知识。

（2）针对学生运用所学知识分析实际数据的情况，评价他们的应用能力和思维角度，鼓励创新和深入思考。

（3）对学生的心得体会进行细致阅读，了解他们在实践活动和小组讨论中的收获和感悟，给予鼓励和指导，促进学生的反思和成长。

（4）针对作业中普遍存在的问题，计划在下一节课中进行讲解和复习，确保学生能够掌握关键知识点。典型例题讲解1.例题一：已知一组数据中有5个数，分别是10、12、14、16、18，求这组数据的平均数。

解：平均数=(10+12+14+16+18)÷5=80÷5=16

说明：此题主要考察学生对平均数概念的理解和计算方法的应用。

2.例题二：某班级有50名学生，他们的身高分布如下：

身高（cm）人数

150-1608

160-17016

170-18020

180-19010

190-2006

求该班级学生的平均身高。

解：首先计算每个身高段的中值，然后乘以对应的人数，求和后除以总人数。

中值=(150+160)÷2=155,(160+170)÷2=165,(170+180)÷2=175,(180+190)÷2=185,(190+200)÷2=195

平均身高=(155×8+165×16+175×20+185×10+195×6)÷50=7560÷50=151.2

说明：此题考察学生运用样本平均数估计总体平均数的方法，以及对身高数据进行分析的能力。

3.例题三：某商店对一件商品进行了三次促销活动，售价分别为200元、180元、170元。如果每次促销活动都售出相同数量的商品，求这三次促销活动的平均售价。

解：平均售价=(200+180+170)÷3=550÷3=183.33

说明：此题主要考察学生对样本平均数估计总体平均数的方法的应用，以及对促销数据进行分析的能力。

4.例题四：某学校对学生进行了数学、英语两门科目的考试，其中数学平均分为80分，英语平均分为85分。如果数学及格率为90%，英语及格率为85%，求该校学生的平均及格率。

解：首先计算及格学生的分数总和，然后除以学生总数。

数学及格学生分数总和=80×90%=72

英语及格学生分数总和=85×85%=72.25

学生总数=数学及格学生数+英语及格学生数=90%+85%=175%=350（假设学生总数为350人）

平均及格率=(72+72.25)÷350≈0.835=83.5%

说明：此题考察学生对样本平均数估计总体平均数的方法的应用，以及对考试数据进行分析的能力。

5.例题五：某班级对学生进行了数学、英语、物理三科目的考试，数学平均分为80分，英语平均分为85分，物理平均分为90分。如果数学及格率为80%，英语及格率为85%，物理及格率为90%，求该校学生的平均及格率。

解：首先计算及格学生的分数总和，然后除以学生总数。

数学及格学生分数总和=80×