2023八年级数学上册 第六章 数据的分析4 数据的离散程度第2课时 方差的应用教案 （新版）北师大版

2023八年级数学上册第六章数据的分析4数据的离散程度第2课时方差的应用教案（新版）北师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023八年级数学上册第六章数据的分析4数据的离散程度第2课时方差的应用教案（新版）北师大版教学内容本节课的教学内容来自于北师大版八年级数学上册第六章《数据的分析》4《数据的离散程度》第2课时，主要涉及方差的应用。教材中给出了方差的定义和计算方法，并通过实例让学生了解方差在实际生活中的应用。本节课将重点讲解如何利用方差来衡量数据的波动程度，并通过实际案例让学生掌握计算方差的方法和应用。

具体内容包括：

1.回顾方差的定义和计算公式；

2.讲解方差在衡量数据波动程度方面的作用；

3.通过例题展示方差在实际生活中的应用；

4.练习计算方差，巩固所学知识。教学目标分析本节课旨在培养学生的数据分析核心素养，使学生能够理解方差的概念，掌握计算方差的方法，并能够运用方差来分析数据的离散程度。通过本节课的学习，学生应能够：

1.理解方差的定义和计算公式，能够正确计算数据的方差；

2.掌握方差在衡量数据波动程度方面的作用，能够通过方差来判断数据的稳定性；

3.了解方差在实际生活中的应用，能够运用方差来解决实际问题；

4.培养学生的数据分析能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。学情分析学生在进入八年级数学学习之前，已经掌握了数据的收集、整理和描述的基础知识，包括数据的分类、排序、平均数、中位数和众数等概念。他们对数学问题的探究和解决已经具备一定的方法和技巧，同时具备一定的逻辑思维能力和团队合作能力。

然而，学生在数据分析方面的知识深度和广度仍有待提高。他们对方差的概念和计算方法可能较为陌生，对于如何运用方差来分析数据的离散程度可能存在理解上的困难。因此，在进行本节课的教学设计时，需要充分考虑学生的实际情况，从学生的知识基础和能力水平出发，设计符合学生实际需要的教学内容和教学方法。

在学生的行为习惯方面，部分学生可能存在对于新知识的学习积极性不高的现象，他们可能对于数据的分析和处理存在一定的抵触情绪。针对这一情况，教师需要通过设计有趣且贴近学生生活的案例，激发学生学习方差的兴趣，提高他们的学习积极性。

同时，学生的数学基础知识和能力也存在一定的差异。对于那些基础知识和能力较强的学生，教师可以适当提高教学难度，引导他们通过自主学习和合作探究，深入理解方差的概念和应用。对于基础知识和能力相对较弱的学生，教师需要给予更多的关注和帮助，通过耐心引导和个别辅导，帮助他们掌握方差的计算方法和应用。教学方法与手段1.教学方法

（1）讲授法：在讲解方差的概念和计算方法时，教师可以通过生动的案例和实际问题，引导学生理解和掌握方差的知识，激发学生的学习兴趣。

（2）讨论法：在讲解方差的应用时，教师可以组织学生进行小组讨论，让学生通过合作探究，深入理解方差在实际生活中的应用，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

（3）实践操作法：在讲解方差的计算方法时，教师可以设计一些实际问题，让学生通过计算和实践，巩固对方差的计算方法的理解和掌握，提高学生的动手操作能力。

2.教学手段

（1）多媒体设备：教师可以利用多媒体设备，通过展示方差的计算过程和实际应用案例，生动形象地讲解方差的知识，提高学生的学习兴趣和理解程度。

（2）教学软件：教师可以利用教学软件，设计一些方差的计算练习题和实际问题，让学生在软件上进行自主学习和练习，提高学生的学习效果和效率。

（3）网络资源：教师可以引导学生利用网络资源，搜索一些方差的实际应用案例，让学生通过自主探究，深入理解方差的知识，提高学生的自主学习能力和信息素养。教学流程本节课的教学流程分为三个部分：课前准备、课中教学和课后作业，总用时不超过45分钟。

1.课前准备（5分钟）

在课前，教师需要准备好教学课件、练习题和实际应用案例。同时，教师可以通过线上平台或课堂问卷的方式，了解学生对方差知识的掌握程度，以便更有针对性地进行教学。

2.课中教学（35分钟）

（1）导入新课（5分钟）

教师可以通过一个简单的实际问题引出本节课的主题，例如：“某班级在一次数学测试中，成绩的平均分为80分，但成绩波动较大，请问如何衡量这个班级成绩的波动程度？”然后，教师可以引导学生回顾平均数、中位数和众数等基础知识，为接下来讲解方差做铺垫。

（2）讲解方差概念和计算方法（10分钟）

教师可以结合课件，讲解方差的概念和计算公式。在这个过程中，教师可以通过举例说明方差在衡量数据波动程度方面的作用，让学生初步理解方差的意义。同时，教师可以引导学生进行课堂讨论，分享对方差计算方法的理解。

（3）方差的实际应用（10分钟）

教师可以设计一些实际问题，让学生运用方差来分析数据的离散程度。在这个过程中，教师可以引导学生运用所学知识，解决实际问题，提高学生的应用能力。例如，教师可以给出一个关于学生身高数据的案例，让学生计算身高的方差，并分析身高的波动程度。

（4）课堂练习（5分钟）

教师可以给出一些方差的练习题，让学生在课堂上独立完成。通过这个环节，教师可以检验学生对方差的掌握程度，及时发现并解决问题。

（5）总结与拓展（5分钟）

教师可以对本节课的内容进行总结，强调方差在数据分析中的重要性。同时，教师可以提出一些拓展问题，激发学生对方差知识的进一步探究。例如：“除了方差，还有哪些方法可以衡量数据的波动程度？”

3.课后作业（5分钟）

教师可以布置一些关于方差的练习题，让学生在课后巩固所学知识。同时，教师可以鼓励学生自主寻找生活中的实际问题，运用方差进行分析，提高学生的实践能力。教学资源拓展1.拓展资源

（1）数学故事：教师可以给学生讲述一些与方差相关的数学故事，如“吃披萨的数学家”等，激发学生对方差的兴趣，并让学生明白方差在实际生活中的应用。

（2）科普文章：教师可以推荐一些关于方差的科普文章，如“方差：衡量数据波动的神秘武器”，帮助学生更深入地理解方差的概念和应用。

（3）在线课程：教师可以推荐一些在线课程，如“网易云课堂”上的“数据分析与方差”，让学生在课后自主学习，提高对方差的掌握程度。

（4）实际案例数据：教师可以提供一些实际案例数据，如某城市的房价数据、某班级学生的成绩数据等，让学生在课后运用方差进行分析，提高学生的实践能力。

2.拓展建议

（1）学生可以利用课余时间阅读教师推荐的科普文章，了解方差的起源和发展，深入理解方差的概念和应用。

（2）学生可以通过在线课程学习方差的相关知识，观看教学视频，跟随教师的讲解步骤，进行自主学习。

（3）学生可以寻找生活中的实际数据，如家庭支出数据、体重数据等，运用方差进行分析，提高实践能力。

（4）学生可以参加数学竞赛或研究性学习，将方差应用到更广泛的领域，如物理学、生物学等，提高自己的综合素质。

（5）学生可以与同学或老师交流对方差的理解和应用，分享学习心得，提高团队合作能力。作业布置与反馈1.作业布置

（1）基础题：要求学生计算给定数据集的方差，巩固方差的计算方法。例如，给出一组数据：3,5,7,9,11，要求学生计算这组数据的方差。

（2）应用题：要求学生运用方差分析实际问题，提高学生的应用能力。例如，某班级在一次数学测试中，成绩的平均分为80分，但成绩波动较大，要求学生计算这组数据的方差，并分析成绩的波动程度。

（3）拓展题：要求学生寻找生活中的实际数据，运用方差进行分析，提高学生的实践能力。例如，学生可以选取一组家庭成员的身高数据，计算方差，分析家庭成员身高的波动程度。

2.作业反馈

（1）及时批改：教师应在学生提交作业后及时进行批改，确保学生能够及时获得反馈。

（2）指出问题：在批改作业时，教师应指出学生在作业中存在的问题，如计算错误、理解不足等。

（3）给出建议：针对学生存在的问题，教师应给出具体的改进建议，帮助学生提高。例如，对于计算错误，可以指出错误的原因，并教给学生正确的计算方法。

（4）鼓励优点：在批改作业时，教师应关注学生的进步和优点，给予肯定和鼓励，提高学生的学习积极性。

（5）个性化反馈：针对不同学生的学习情况和需求，教师可以给出个性化的反馈，指导学生进行针对性的改进。重点题型整理1.题型一：计算单组数据的方差

例1：已知一组数据：2,4,6,8,10，求这组数据的方差。

解：首先计算平均数\(\bar{x}=\frac{2+4+6+8+10}{5}=6\)。

然后根据方差的计算公式\(S^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}\)，

代入数据得\(S^2=\frac{(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2}{5-1}=\frac{4+4+0+4+16}{4}=8\)。

答案：这组数据的方差为8。

2.题型二：计算多组数据的方差

例2：已知两组数据如下：

第一组数据：2,4,6

第二组数据：4,6,8

求这两组数据的方差。

解：首先计算两组数据的平均数：

第一组数据的平均数\(\bar{x_1}=\frac{2+4+6}{3}=4\)，

第二组数据的平均数\(\bar{x_2}=\frac{4+6+8}{3}=6\)。

然后根据方差的计算公式\(S^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}\)，

代入数据得：

第一组数据的方差\(S_1^2=\frac{(2-4)^2+(4-4)^2+(6-4)^2}{3-1}=\frac{4+0+4}{2}=4\)，

第二组数据的方差\(S_2^2=\frac{(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2}{3-1}=\frac{4+0+4}{2}=4\)。

答案：这两组数据的方差均为4。

3.题型三：运用方差分析实际问题

例3：某班级在一次数学测试中，成绩的平均分为80分，但成绩波动较大。给出以下两组数据，请判断哪一组成绩的波动程度更大。

第一组数据：70,80,90,100,110

第二组数据：75,85,95,105,115

解：首先计算两组数据的平均数：

第一组数据的平均数\(\bar{x_1}=\frac{70+80+90+100+110}{5}=90\)，

第二组数据的平均数\(\bar{x_2}=\frac{75+85+95+105+115}{5}=95\)。

然后根据方差的计算公式\(S^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}\)，

代入数据得：

第一组数据的方差\(S_1^2=\frac{(70-90)^2+(80-90)^2+(90-90)^2+(100-90)^2+(110-90)^2}{5-1}=\frac{400+100+0+100+400}{4}=250\)，

第二组数据的方差\(S_2^2=\frac{(75-95)^2+(85-95)^2+(95-95)^2+(105-95)^2+(115-95)^2}{5-1}=\frac{200+100+0+100+200}{4}=250\)。

答案：两组数据的方差相等，波动程度相同。

4.题型四：利用方差解决实际问题

例4：某商店对一批商品进行质量检验，随机抽取10件商品进行测试，测试结果如下：

70,72,74,76,78,80,82,84,86,88

要求判断该批商品的质量是否合格。

解：首先计算这10件商品的平均数：

平均数\(\bar{x}=\frac{70+72+74+76+78+80+82+84+86+88}{10}=78\)。

然后根据方差的计算公式\(S^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}\)，

代入数据得\(S^2=\frac{(70-78)^2+(72-78)^2+(74-78)^2+(76-78)^2+(78-78)^2+(80-78)^2+(82-78)^2+(84-78)^2+(86-78)^2+(88-78)^2}{10-1}=\frac{64+36+20+16+0+4+12+20+36+64}{9}=44\)。

由于方差\(S^2=44\)小于规定的质量标准\(S^2\leq50\)，

所以可以判断该批商品的质量合格。

答案：该批商品的质量合格。

5.题型五：方差的运用

例5：某班级有男生和女生共60人，男生人数为36人，女生人数未知。一次数学测试后，男生平均分为