4.3.1 一次函数的图象 第1课时课件 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

2024年秋季数学

北师大版

八年级上册第四章

一次函数4.3一次函数的图象第1课时

一次函数1．经历正比例函数图象的画图过程，初步了解画函数图象的一般步骤；经历正比例函数图象变化情况的探索过程，发展数形结合的意识和能力。2．能熟练画出正比例函数的图象；掌握正比例函数及其图象的简单性质。学习重点：正比例函数的图象的特点学习难点：正比例函数图象的特点的探索过程把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）．一次函数y=kx+b的图象是怎样的呢？我们先研究较为简单的正比例函数的图象！例画出正比例函数y=2x的图象学生活动一

【一起探究】解：列表：x…-2-1012…y…-4-2024…描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出对应的点。连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象，它是一条直线。小结：画函数图像的一般步骤：列表、描点、连线。做一做：（1）画出正比例函数y=－3x的图象（2）在所画的图象上任取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=－3x。学生活动一学生活动一学生活动一议一议：

（1）满足关系式y=－3x的x、y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=－3x的图象上吗？（2）正比例函数y=－3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=－3x吗？

学生活动二

【探究性质】（3）正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？大家在画正比例函数的图象时，描了几个点？学生活动一学生活动一学生活动一

由此可以得出正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0)的一条线．

因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了。学生活动一学生活动一学生活动一在正比例函数y=kx图象中，当k＞0时，y的值随x值的增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．想一想：

（1）观察图象，正比例函数y=x，y=3x中，随着x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能解释其中的道理吗？

（2）类似地，正比例函数y=－x，y=－4x中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？在正比例函数y=kx图象中，k的绝对值越大，直线越陡，相应的函数值上升或下降得越快。

（1）正比例函数的图象都经过坐标原点．（2）作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1，k）点．（3）在正比例函数y=kx图象中，当k＞0时，y的值随x值的增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．正比例函数的图象有以下特点：（4）在正比例函数y=kx图象中，k的绝对值越大，直线越陡，相应的函数值上升或下降得越快。正比例函数的图象有以下特点：学生活动一学生活动一学生活动一

学生活动三

【应用性质】学生活动一学生活动一学生活动一正比例函数y=kx（k＞0）中，k越大，图象与x轴正方向所成的锐角越大。1.本节课探究了一次函数图象的哪些问题？2.过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？1．作函数图象的一般步骤为______，______，______；正比例函数的图象是一条______．2．把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的________和________，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的______．

列表描点连线直线横坐标纵坐标图象3．函数y=kx的图象经过点P（3，－1），则k的值为（

）DA．3B．－3C．D．－4．若直线y=kx+b经过A（1，0），B（0，1），则（

）A．k=－1，b=－1B．k=1，b=1C．k=1，b=－1D．k=－1，b=1D学生活动一学生活动一学生活动一5．下列函数中，图象经过原点的为（

）A．y=5x+1B．y=－5x－1C．y=－D．y=C学生活动一学生活动一学生活动一6．某函数具有下列两条性质：（1）它的图象是经过原点（0，0）的一条直线；（2）y的值随x值的增大而增大．请你举出一个满足