浙教版八年级数学上册2.1图形的轴对称同步练习

2.1图形的轴对称同步练习1．如图，这是由8个边长相同的正六边形组成的图形，若在5个白色的正六边形中，选择2个涂黑，使涂黑的2个正六边形和原来3个被涂黑的正六边形恰好组成轴对称图形，则选择的方案最多有（

）A．10种 B．9种 C．8种 D．6种2．下列图形中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（

）A． B． C． D．3．下列各组图形中，右边的图形与左边的图形成轴对称的有（

）A．①② B．②③ C．②④ D．③④4．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）号．A．1 B．2 C．3 D．45．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，A．AC=A′C′ B．BO＝B′O6．△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，如果△ABC的面积是A．2cm2 B．4cm2 C．7．如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（

）A．AD⊥BC B．AC⊥PQ C．△ABO≌△CDO D．AC8．如图，球沿图中箭头方向击出后碰到桌子的边缘会反弹，其中∠1叫做入射角，∠2叫做反射线，如果每次的入射角总是等于反射角，那么球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的（

）A．A号袋 B．B号袋 C．C号袋 D．D号袋9．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在B1，C1处，若∠AEB1=70°

10．如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB=120°，∠CDB=20°，则∠AEF=．11．如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是点．12．如图，桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有个．13．如图，在△ABC中，∠A=54°，∠B=90°，D是AC边上的定点，E是CB上的动点，沿DE折叠△CDE，点C落在点F处．当EF与△ABC的一边平行时，∠DEB的度数是14．如图，点P是∠AOB外的一点，点E与点P关于OA对称，点F与点P关于OB对称，直线FE分别交OA、OB于C、D两点，连接PC、PD、PE、PF．(1)若∠OCP=∠F=20°，求∠CPD的度数；(2)若求CP=DP，CF=13，DE=3，求CP的长．15．如图所示，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB，OA反射后，沿EF方向射出．(1)画出DE，EF．(2)若∠AOB=120°，∠CDB=20°，则∠AEF=________．16．如图，在长方形纸片ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，四边形CDEF沿EF翻折得到四边形C′D′EF且点D′恰好落在边AB上；将△AED′沿E(1)若∠BFE=77°，则∠BFC(2)若∠A′D17．图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、M、N均落在格点上．在图①、图②给定的网格中按要求作图．要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出做法．(1)在图①中的格线MN上确定一点P，使PA与PB的长度之和最小；(2)在图②中的格线MN上确定一点Q，使∠AQM=∠BQM．18．如图，在10×6的网格图中，每小格均为边长是1的正方形，给出直线DE及格点△ABC，其中△ABC的顶点均在网格线的交点上．(1)画出格点△ABC关于直线DE对称的△A(2)在DE上求作点Q，使△QAB的周长最小．（不写作法，保留作图痕迹）

答案解析1．如图，这是由8个边长相同的正六边形组成的图形，若在5个白色的正六边形中，选择2个涂黑，使涂黑的2个正六边形和原来3个被涂黑的正六边形恰好组成轴对称图形，则选择的方案最多有（

）A．10种 B．9种 C．8种 D．6种【答案】C【分析】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．将五块空白的正六边形变号，逐个判断即可作答．【详解】如图，涂黑的方案有：选择AB、AC、AD、AE、BC、BD、CD、DE时，均可得到轴对称图形，即共计有8种，故选：C．2．下列图形中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了轴对称图形，对称轴．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键．根据轴对称图形，对称轴的定义进行判断即可．【详解】解：A中是轴对称图形，有一条对称轴，故不符合要求；B中是轴对称图形，有一条对称轴，故不符合要求；C中不是轴对称图形，故不符合要求；D中轴对称图形，有两条对称轴，，故符合要求；故选：D．3．下列各组图形中，右边的图形与左边的图形成轴对称的有（

）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【答案】B【分析】本题考查轴对称的定义，熟练掌握轴对称的定义是关键，根据轴对称的定义：“如果两个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，则这两个图形成轴对称”，进行逐一判断即可．【详解】解：②③是轴对称，①④不是轴对称，故选：B．4．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）号．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】主要考查了轴对称的性质，按轴对称画图是正确解答本题的关键．根据题意画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：∴该球最后将落入的球袋是4号．故选：D．5．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，A．AC=A′C′ B．BO＝B′O【答案】D【分析】本题主要考查了成轴对称图形的性质，根据成轴对称图形的性质逐项判断即可．【详解】因为△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，所以AC=A′C故选：D．6．△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，如果△ABC的面积是A．2cm2 B．4cm2 C．【答案】B【分析】本题考查的是轴对称的性质，直接利用轴对称的性质可得△A【详解】解：∵△ABC与△A′B∴△ABC与△A∵△ABC的面积是4cm∴△A′B故选B7．如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（

）A．AD⊥BC B．AC⊥PQ C．△ABO≌△CDO D．AC【答案】A【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据轴对称图形的性质即可判断B、C选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D．【详解】解：由轴对称图形的性质得到△ABO≌△CDO，AC⊥PQ,BD⊥PQ，∴AC∥BD，∴B、C、D选项不符合题意，故选：A．8．如图，球沿图中箭头方向击出后碰到桌子的边缘会反弹，其中∠1叫做入射角，∠2叫做反射线，如果每次的入射角总是等于反射角，那么球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的（

）A．A号袋 B．B号袋 C．C号袋 D．D号袋【答案】C【分析】根据题意画出图示可直接得到答案．【详解】解：如图所示：球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的C号袋中，故选：C．【点睛】此题主要考查了生活中的轴对称现象，解题的关键是掌握每次的入射角总是等于反射角．9．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在B1，C1处，若∠AEB1=70°

【答案】55【分析】本题考查了角的计算以及翻折变换，注意翻折前后不变的边和角，是解此题的关键．根据折叠的性质可得出∠BEF=∠B1EF，再根据∠AE【详解】解：∵把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在B1，C∴∠BEF=∠B∵∠AEB1=70°∴∠BEF===55°，故答案为：55．10．如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB=120°，∠CDB=20°，则∠AEF=．【答案】40°/40度【分析】根据入射角等于反射角，可得∠CDB=∠EDO,∠DEO=∠AEF，根据三角形内角和定理求得∠OED=40°，进而即可求解．【详解】解：依题意，∠CDB=∠EDO,∠DEO=∠AEF，∵∠AOB=120°，∠CDB=20°，∴∠CDB=∠EDO=20°，∴∠OED=180−∠ODE−∠AOB=40°，∴∠AEF=∠DEO=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理的应用，掌握轴对称的性质是解题的关键．11．如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是点．【答案】D【分析】本题考查了轴对称的知识，注意结合图形解答，不要凭空想象，实际操作一下．【详解】解：如图，可以瞄准点D击球．故答案为：D．12．如图，桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有个．【答案】2【分析】根据入射角等于反射角，结合网格特点即可求解．【详解】解：如图，将B球射向桌面的点1和点6，可使一次反弹后击中A球，故可以瞄准的点有2个，故答案为：2．【点睛】本题考查轴对称的性质，解题关键是根据轴对称性质找到使入射角等于反射角相等的点．13．如图，在△ABC中，∠A=54°，∠B=90°，D是AC边上的定点，E是CB上的动点，沿DE折叠△CDE，点C落在点F处．当EF与△ABC的一边平行时，∠DEB的度数是【答案】108°或135°或45°【分析】本题主要考查了图形的折叠变换及性质，平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，先求出∠C，再根据折叠的性质得∠CED=∠FED，∠CDE=∠FDE，∠F=∠C=36°，然后根据当EF与△ABC的一边平行，分下两种情况进行讨论：①当EF∥AC时；②当EF∥AB时，又有两种情况：（ⅰ）点F在BC上方时；（ⅱ）当点F在BC下方时，分情况进行求解即可；【详解】解：∵∠A=54°，∠B=90°，∴∠C=180°−∠A+∠B由折叠的性质得∠CED=∠FED，∠CDE=∠FDE，∠F=∠C=36°，∴∠CEF=2∠CED，∠CDF=2∠CDE．当EF与△ABC的一边平行，有以下两种情况：①当EF∥AC时（如图），∠FEB=∠C=36°，∴∠CEF=180°−∠FEB=144°，∴2∠CED=144°，∴∠CED=72°，∴∠DEB=180°−∠CED=180°−72°=108°；②当EF∥AB时，又有两种情况：（i）点F在BC上方时（如图）．∵∠B=90°，EF∥AB，∴∠CEF=∠B=90°，∴2∠CED=90°，∴∠CED=45°，∴∠DEB=180°−∠CED=180°−45°=135°；（ⅱ）当点F在BC下方时（如图）．设∠DEB=α，∵∠B=90°，EF∥AB，∴∠FEB=∠CEF=90°，∴∠FED=∠DEB+∠FEB=α+90°，∴∠CED=∠FED=α+90°．∵∠CED+∠DEB=180°，∴α+90°+α=180°，解得a=45°，∴∠DEB=45°．综上所述，符合题意的∠DEB的度数是108°或135°或45°．14．如图，点P是∠AOB外的一点，点E与点P关于OA对称，点F与点P关于OB对称，直线FE分别交OA、OB于C、D两点，连接PC、PD、PE、PF．(1)若∠OCP=∠F=20°，求∠CPD的度数；(2)若求CP=DP，CF=13，DE=3，求CP的长．【答案】(1)∠CPD=100°(2)CP=5【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握轴对称的性质，三角形内角和定理是解题的关键．（1）由点E与点P关于OA对称，点F与点P关于OB对称，∠OCP=∠F=20°，可得∠OCE=∠OCP=20°，∠DPF=∠F=20°，则∠PCF=40°，∠CPF=180°−∠F−∠PCF=120°，根据∠CPD=∠CPF−∠DPF，求解作答即可；（2）由点E与点P关于OA对称，点F与点P关于OB对称，CP=DP，可得CE=CP=DP，DP=DF，即CE=DF，由CF=CE+DE+DF=2CE+3=13，可求CE=5，进而可得CP的长．【详解】（1）解：∵点E与点P关于OA对称，点F与点P关于OB对称，∠OCP=∠F=20°，∴∠OCE=∠OCP=20°，∠DPF=∠F=20°，∴∠PCF=40°，∠CPF=180°−∠F−∠PCF=120°，∴∠CPD=∠CPF−∠DPF=100°，∴∠CPD=100°；（2）解：∵点E与点P关于OA对称，点F与点P关于OB对称，CP=DP，∴CE=CP=DP，DP=DF，∴CE=DF，∴CF=CE+DE+DF=2CE+3=13，解得CE=5，∴CP=5．15．如图所示，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB，OA反射后，沿EF方向射出．(1)画出DE，EF．(2)若∠AOB=120°，∠CDB=20°，则∠AEF=________．【答案】(1)见解析(2)40°【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理的应用，掌握轴对称的性质是解题的关键．（1）根据轴对称的性质即可作图；（2）根据入射角等于反射角，可得∠CDB=∠EDO，∠DEO=∠AEF，根据三角形内角和定理求得∠OED=40°，进而即可求解．【详解】（1）解：如图所示，DE，EF即为所求，；（2）解：由轴对称的性质可知∠CDB=∠EDO=20°．在△OED中，∠OED=180°−∠AOB−∠EDO=180°−120°−20°=40°．由轴对称性质，得∠AEF=∠OED=40°．故答案为：40°．16．如图，在长方形纸片ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，四边形CDEF沿EF翻折得到四边形C′D′EF且点D′恰好落在边AB上；将△AED′沿E(1)若∠BFE=77°，则∠BFC(2)若∠A′D【答案】(1)26°(2)∠【分析】本题考查了折叠的性质，熟练用折叠的性质进行角度的转换是解题的关键．（1）根据折叠的性质可得∠EFC′=∠EFC，设∠BFC′（2）根据∠A′D′B=50°可求得∠EA′【详解】（1）解：∵四边形CDEF沿EF翻折得到四边形C′D′EF且点∴∠EFC设∠BFC′=x根据∠EFB+∠EFC=180°可得77°+x+77°=180°，解得x=26°，故答案为：26°；（2）解：在△A∵∠A′