2025年高考数学一轮复习-第四章-第八节 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用-课时作业【含解析】

2025年高考数学一轮复习-第四章-第八节函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用-课时作业(原卷版）[A组基础保分练]1.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sinπ6x＋φ＋k，据此函数可知，这段时间水深（单位：A.5 B.6C.8 D.102.给出几种变换：①横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；②横坐标缩小到原来的12③向左平移π3④向右平移π3⑤向左平移π6⑥向右平移π6则由函数y＝sinx的图象得到y＝sin2x＋A.①→③ B.②→③C.②→④ D.②→⑤3.（2024·湖南张家界）函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，｜φ｜＜π，ω＞0）的部分图象如图所示，则（）A.y＝2sin2B.y＝2sin2C.y＝2sin2D.y＝2sin24.（2024·四川南充）已知函数fx＝2sinωx＋π3（ω＞0）的最小正周期为π，把函数fx的图象向右平移A.y＝2sin2xB.y＝2cos2xC.y＝2sin2D.y＝2sin25.（2024·山西晋城）将函数f（x）＝sin3x＋π6的图象向右平移m（m＞0）个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象.若g（x）A.π9 B.2π9 C.π186.（多选）关于函数f（x）＝3sin2x－π3＋1（x∈R）的图象向右平移π12个单位长度后得到y＝g（x）A.最大值为3 B.最小正周期为πC.为奇函数 D.图象关于y轴对称7.（多选）把函数f（x）＝sin2x－π3的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位长度可以得到函数g（x）的图象.若g（x）的图象关于yA.5π12 C.5π6 8.（多选）（2024·重庆）将函数y＝cos2x＋π6的图象向右平移π6个单位，再将各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）A.x＝2π3为函数fB.x＝π6为函数fxC.7π6，0D.－π3，09.将函数f（x）＝sin（ωx＋φ）ω>0,−π2≤φ≤π2图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y＝sinx的图象，则f（10.已知函数f（x）＝sinωx－π6＋cosωx（ω＞0）图象的两条相邻对称轴间的距离为π2，则函数f（x）在[0，π11.已知函数f（x）＝3sin2x＋2cos2x＋a，其最大值为2.（1）求a的值；（2）画出f（x）在[0，π]上的图象；（3）若将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后得到函数y＝g（x）的图象，且y＝g（x）是偶函数，求m的最小值.12.如图，点A，B分别是圆心在坐标原点，半径为1和2的圆上的动点.动点A从初始位置A0cosπ3，sinπ3开始，按逆时针方向以角速度2rad/s做圆周运动，同时点B从初始位置B0（2，0）开始，按顺时针方向以角速度2rad/s做圆周运动.记t时刻，点A，B的纵坐标分别为y（1）求t＝π4时，A，B（2）若y＝y1＋y2，求y关于时间t（t＞0）的函数关系式，并求当t∈0，π2时，[B组能力提升练]13.（2024·广东广州）已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）A>0，ω>0,|φ｜＜π2在一个周期内的简图如图所示，则方程f（x）＝m（m为常数，且1＜m＜A.π6 B.C.π2 14.（多选）已知函数f（x）＝sinx＋π2cosA.f（x）的图象关于点（π，0）对称B.f（x）的图象关于直线x＝－2π对称C.f（x）在π，D.f（x）是周期函数15.（多选）声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数y＝Asinωt，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数f（x）＝3｜cosx｜＋｜sinx｜，则下列结论正确的是（）A.f（x）是偶函数B.f（x）是周期函数C.f（x）在区间0，D.f（x）的最大值为216.（2024·湖北武汉）函数f（x）＝Acos（ωx＋φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，给出以下结论：①f（x）的最小正周期为2；②f（x）图象的一条对称轴为直线x＝－12③f（x）在2k－14，④f（x）的最大值为A.则正确的结论为    （填序号）.17.（2024·河南平顶山）已知函数y＝2cosωx＋π5（ω＞0）的图象与y＝－2的图象的两相邻公共点间的距离为π，将y＝2sinωx的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度得到y＝2cosωx＋π18.（2021·全国甲卷）已知函数f（x）＝2cos（ωx＋φ）的部分图象如图所示，则满足条件f（x)−f－719.已知函数f（x）＝3sinωx＋π6＋－1（ω＞0）的相邻两条对称轴间的距离为π2（1）求f（x）的解析式；（2）将函数f（x）的图象向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象，当x∈－π12，π（3）对于第（2）问中的函数g（x），记方程g（x）＝43在π6，4π3上的根从小到大依次为x1，x2，…，xn，试确定n的值，并求x1＋2x2＋2x3＋…＋2xn－2025年高考数学一轮复习-第四章-第八节函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用-课时作业(解析版）[A组基础保分练]1.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sinπ6x＋φ＋k，据此函数可知，这段时间水深（单位：A.5 B.6C.8 D.10答案：C解析：由图象知ymin＝2.因为ymin＝－3＋k，所以－3＋k＝2，解得k＝5，所以这段时间水深的最大值是ymax＝3＋k＝3＋5＝8.2.给出几种变换：①横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；②横坐标缩小到原来的12③向左平移π3④向右平移π3⑤向左平移π6⑥向右平移π6则由函数y＝sinx的图象得到y＝sin2x＋A.①→③ B.②→③C.②→④ D.②→⑤答案：D解析：y＝sinx的图象y＝sin2x的图象y＝sin2x＋π33.（2024·湖南张家界）函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，｜φ｜＜π，ω＞0）的部分图象如图所示，则（）A.y＝2sin2B.y＝2sin2C.y＝2sin2D.y＝2sin2答案：A解析：根据函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，｜φ｜＜π）的部分图象，可得A＝2，12T＝12·2πω＝π3－－π6，∴ω＝2，∴y＝2sin又函数图象过点π3，2，∴2sin2×π3＋φ＝2，∴2×π3＋φ＝π2＋2kπ，k∈Z，解得φ＝－π6＋2kπ，k∈Z.∵｜φ｜＜π，∴4.（2024·四川南充）已知函数fx＝2sinωx＋π3（ω＞0）的最小正周期为π，把函数fx的图象向右平移A.y＝2sin2xB.y＝2cos2xC.y＝2sin2D.y＝2sin2答案：A解析：因为ω＞0，所以2πω＝π，故ω＝则fx＝2sin2x则向右平移π6个单位长度后得到y＝2sin2x－π5.（2024·山西晋城）将函数f（x）＝sin3x＋π6的图象向右平移m（m＞0）个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象.若g（x）A.π9 B.2π9 C.π18答案：C解析：将函数f（x）＝sin3x＋π6的图象向右平移m（m＞0）个单位长度，得y＝sin3（x－m）＋π6的图象，再将y＝sin3x所以g（x）＝sin12因为g（x）是奇函数，所以－3m＋π6＝kπ，k∈Z解得m＝π18－kπ3，k因为m＞0，所以m的最小值为π186.（多选）关于函数f（x）＝3sin2x－π3＋1（x∈R）的图象向右平移π12个单位长度后得到y＝g（x）A.最大值为3 B.最小正周期为πC.为奇函数 D.图象关于y轴对称答案：BD解析：将函数f（x）＝3sin2x－π3＋1（x∈R）的图象向右平移π12个单位长度后得到y＝则g（x）＝3sin2x－π12－π3＋1＝3sin2x－π2＋1＝1－3cos2x，且定义域为R，可得g（x）的最大值为4，故A错误；g（x）的最小正周期T＝π，故B正确；g（－x）＝1－3cos（－2x）＝1－3cos2x7.（多选）把函数f（x）＝sin2x－π3的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位长度可以得到函数g（x）的图象.若g（x）的图象关于yA.5π12 C.5π6 答案：AD解析：由题意，得g（x）＝sin2（x＋φ)−π3＝sin2x+2φ－π3.∵g（x）的图象关于y轴对称，∴2φ－π3＝kπ＋π2（k∈Z），∴φ＝kπ2＋5π12（k∈8.（多选）（2024·重庆）将函数y＝cos2x＋π6的图象向右平移π6个单位，再将各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）A.x＝2π3为函数fB.x＝π6为函数fxC.7π6，0D.－π3，0答案：BD解析：y＝cos2x＋π得到y＝cos2x－π6故fx＝cosx－A选项，f2π3＝cos2π3－π6＝0，故x＝B选项，fπ6＝cosπ6－π6＝1，故x＝π6C选项，f7π6＝cos7π6－π6＝－1，故x＝D选项，f－π3＝cos－π3－π6＝0，故－9.将函数f（x）＝sin（ωx＋φ）ω>0,−π2≤φ≤π2图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y＝sinx的图象，则f（答案：f（x）＝sin1解析：将y＝sinx的图象向左平移π6个单位长度可得y＝sinx＋π6的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得y＝sin12x＋π6的图象，故f（x）＝sin12x＋10.已知函数f（x）＝sinωx－π6＋cosωx（ω＞0）图象的两条相邻对称轴间的距离为π2，则函数f（x）在[0，π答案：0，π解析：f（x）＝sinωx－π6＋cosωx＝32sinωx－12cosωx＋cosωx＝32sinωx＋1∵函数f（x）图象的两条相邻对称轴间的距离为π2∴最小正周期T＝2πω＝π2×∵ω＞0，∴ω＝2，∴f（x）＝sin2x令2kπ－π2≤2x＋π6≤2kπ＋π2（k∈解得kπ－π3≤x≤kπ＋π6（k∈Z∴函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间为0，π611.已知函数f（x）＝3sin2x＋2cos2x＋a，其最大值为2.（1）求a的值；（2）画出f（x）在[0，π]上的图象；（3）若将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后得到函数y＝g（x）的图象，且y＝g（x）是偶函数，求m的最小值.解：（1）因为f（x）＝3sin2x＋2cos2x＋a＝3sin2x＋cos2x＋1＋a＝2sin2x＋π6＋1＋所以a＝－1.（2）由（1）知f（x）＝2sin2x＋π6且f（x）的最小正周期为T列表：x0π5211π2x＋ππππ32π13f（x）＝2sin2120－201描点，连线得f（x）在[0，π]上的图象如图所示.（3）由已知得y＝g（x）＝f（x－m）＝2sin2（x－是偶函数，所以2m－π6＝π2＋kπ，k∈解得m＝kπ2＋π3，k又因为m＞0，所以m的最小值为π312.如图，点A，B分别是圆心在坐标原点，半径为1和2的圆上的动点.动点A从初始位置A0cosπ3，sinπ3开始，按逆时针方向以角速度2rad/s做圆周运动，同时点B从初始位置B0（2，0）开始，按顺时针方向以角速度2rad/s做圆周运动.记t时刻，点A，B的纵坐标分别为y（1）求t＝π4时，A，B（2）若y＝y1＋y2，求y关于时间t（t＞0）的函数关系式，并求当t∈0，π2时，解：（1）连接AB，OA，OB（图略），当t＝π4时，∠xOA＝π2＋π3＝5π6，所以∠AOB＝2π又OA＝1，OB＝2，所以AB2＝12＋22－2×1×2cos2π3＝即A，B两点间的距离为7.（2）依题意，y1＝sin2ty2＝－2sin2t，所以y＝sin2t＋π3－2sin2t＝32cos2t－32sin2即函数关系式为y＝3cos2t＋π3（t当t∈0，π2时，2t＋π所以cos2t＋π故当t∈0，π2时，y[B组能力提升练]13.（2024·广东广州）已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）A>0，ω>0,|φ｜＜π2在一个周期内的简图如图所示，则方程f（x）＝m（m为常数，且1＜m＜A.π6 B.C.π2 答案：B解析：根据函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）A>0，ω>0,|φ｜＜π2在一个周期内的简图，可得A＝2.再把点（0，1）的坐标代入可得2sinφ＝1，∴sinφ＝12，∴φ＝π6＋2kπ，k∈Z或φ＝5π6＋2kπ，k∈根据五点作图法可得ω·5π12＋π6＝π，∴ω∴函数f（x）＝2sin2x易得它的一个顶点坐标为π6，2，且f（π）＝1，∴由图象可得方程f（x）＝m（m为常数，且1＜m＜2）在[0，π]内所有的解共有2个，且这2个解的和为2×π14.（多选）已知函数f（x）＝sinx＋π2cosA.f（x）的图象关于点（π，0）对称B.f（x）的图象关于直线x＝－2π对称C.f（x）在π，D.f（x）是周期函数答案：ABD解析：由题意得，f（x）＝cosxcosx2，因为f（π＋x）＝cos（π＋x）·cosπ＋x2＝cosxsinx2，f（π－x）＝cos（π－x）·cosπ－x2＝－cosxsinx2，所以f（π＋x）＝－f（π－x），因此f（x）的图象关于点（π，0）对称，故A选项正确；因为f（－2π＋x）＝cos（－2π＋x）cos－2π＋x2＝－cosx·cosx2，f（－2π－x）＝cos（－2π－x）·cos－2π－x2＝－cosxcosx2，所以f（－2π＋x）＝f（－2π－x），因此f（x）的图象关于直线x＝－2π对称，故B选项正确；易知f'（x）＝－sinxcosx2－12cosxsinx2＝－12sinx26cos2x2－1，当x∈π，3π2时，x2∈π2，3π4，则cos2x2∈0，12，当cos2x2∈0，16时，f'（x）＞0，当15.（多选）声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数y＝Asinωt，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数f（x）＝3｜cosx｜＋｜sinx｜，则下列结论正确的是（）A.f（x）是偶函数B.f（x）是周期函数C.f（x）在区间0，D.f（x）的最大值为2答案：ABD解析：因为f（x）＝3｜cosx｜＋｜sinx｜，所以f（－x）＝3｜cos（－x）｜＋｜sin（－x）｜＝3｜cosx｜＋｜sinx｜＝f（x），所以f（x）是偶函数，所以A正确；因为f（x＋kπ）＝3｜cos（x＋kπ）｜＋｜sin（x＋kπ）｜＝3｜cosx｜＋｜sinx｜＝f（x）（k∈Z），所以f（x）是周期函数，所以B正确；当x∈0，π2时，f（x）＝3cosx＋sinx＝2sinx＋π3，由2kπ－π2≤x＋π3≤2kπ＋π2（k∈Z）得2kπ－5π6≤x≤2kπ＋π6（k∈Z），令k＝0，可得－5π6≤x≤π6，f（x）在区间0，π2上不是单调递增的，所以C错误；因为f（x）是周期为π的周期函数且为偶函数，当x∈016.（2024·湖北武汉）函数f（x）＝Acos（ωx＋φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，给出以下结论：①f（x）的最小正周期为2；②f（x）图象的一条对称轴为直线x＝－12③f（x）在2k－14，④f（x）的最大值为A.则正确的结论为    （填序号）.答案：①③解析：由题图可知，函数f（x）的最小正周期T＝2×54－14＝2，故①正确；因为函数f（x）的图象过点14，0和54，0，所以函数f（x）图象的对称轴为直线x＝12×14＋54＋kT2＝34＋k（k∈Z），故直线x＝－12不是函数f（x）图象的对称轴，故②不正确；由题图可知，当14－T4＋kT≤x≤14＋T4＋kT（k∈Z），即2k－14≤x≤2k＋34（k∈Z）17.（2024·河南平顶山）已知函数y＝2cosωx＋π5（ω＞0）的图象与y＝－2的图象的两相邻公共点间的距离为π，将y＝2sinωx的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度得到y＝2cosωx＋π答案：7π20或解析：由函数y＝2cosωx＋π5的图象与y＝－2可得T＝π，所以2πω＝π，解得ω＝2，所以y＝2cos又由y＝2sin2x＝2cos2x－π2，其向左平移φ（φy＝2cos2x＋φ－π2＝2cos2x+2φ－π2，则2φ－解得φ＝7π20＋kπ，k∈Z，当k＝0时，φ取最小值18.（2021·全国甲卷）已知函数f（x）＝2cos（ωx＋φ）的部分图象如图所示，则满足条件f（x)−f－7答案：2解析：不妨设ω＞0，｜φ｜＜π2.由题图可知，34T＝13π12－π3＝3π4（T为f（x）的最小正周期），得T＝π，所以ω＝2，所以f（x）＝2cos（2x＋φ）.点π3，0可看作“五点作图法”中的第二个点，则2×所以f（x）＝2cos2x所以f－7π4＝2cos－11π3＝2cosπf4π3＝2cos2×4π3所以f（x)即（f（x）－1）f（x）＞0，可得f（x）＞1或f（x）＜0，所以cos2x－π6＞12当x＝1时，2x－π6＝2－π6∈cos2x－π当x＝2时，2x－π6＝4－π6∈cos