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文档简介
[解题示范][典例]
(2022·全国甲卷)甲、乙两个学校进行体育比赛,比赛共设三个项目,每个项目胜方得10分,负方得0分,没有平局.三个项目比赛结束后,总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,各项目的比赛结果相互独立.(1)求甲学校获得冠军的概率;(2)用X表示乙学校的总得分,求X的分布列与期望.[关键点拨]特征数据法解决决策性问题的策略特征数据法,就是根据提取的数据,建立相应的概率模型,然后利用概率知识求出决策方案中的特征数值——概率、期望或方差等,通过特征数值的比较得到最优方案,从而解决问题的方法.破解此类问题的关键点如下:(1)建模型,即根据题意准确建立解决问题的模型,要注意各种模型的差异性,不能混淆;(2)析数据,即分析题中的相关数据,确定模型中的相关参数;(3)求特征值,利用概率知识求出模型中随机变量的期望或方差等特征数值;(4)做决策,比较模型中的特征数值,确定解决问题的最优方案,进而做出决策.[应用体验]天问一号火星探测器于2021年2月10日成功被火星捕获,实现了中国在深空探测领域的技术跨越.为提升探测器健康运转的管理水平,西安卫星测控中心组织青年科技人员进行探测器遥控技能知识竞赛,已知某青年科技人员甲是否做对每个题目相互独立,做对A,B,C三道题目的概率以及做对时获得相应的奖金如表所示.题目ABC做对的概率0.80.60.4获得的奖金/元100020003000规则如下:按照A,B,C的顺序做题,只有做对当前题目才有资格做下一题.(1)求甲获得的奖金X的分布列及均值;(2)如果改变做题的顺序,获得奖金的均值是否相同?如果不同,你认为哪个顺序获得奖金的均值最大?(不需要具体计算过程,只需给出判断)所以甲获得的奖金X的分布列为(2)改变做题的顺序,获得奖金的均值互不相同.决策的原则是选择期望值E(X)大的做题顺序,这称为期望值原则.做对的概率大表示题目比较容易,做对的概率小表示题目比较难.猜想:按照由易到难的顺序做题,即按照题目A,B,C的顺序做题,得到奖金的期望值最大.X0100030006000P0.20.320.28
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