2025年高考数学一轮复习-第十章-第三节 二项式定理-课时作业【含解析】

2025年高考数学一轮复习-第十章-第三节二项式定理-课时作业（原卷版）[A组基础保分练]1.二项式x－1x12A.－462B.462C.792D.－7922.（1＋x）8（1＋y）4的展开式中x2y2的系数是（）A.56B.84C.112D.1683.（2024·云南昆明）已知（1＋ax）（1＋x）3的展开式中x3的系数为7，则a＝（）A.4B.3C.2D.14.在二项式x2A.第五项B.第六项C.第七项D.第六和第七项5.（2024·四川成都）设（x2＋1）（2x＋1）9＝a0＋a1（x＋2）＋a2（x＋2）2＋…＋a11（x＋2）11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为（）A.－2B.－1C.1D.26.若（x－3）9＝a0＋a1（x－1）＋a2（x－1）2＋…＋a9（x－1）9，则a8＝（）A.18B.－18C.－27D.277.（2024·湖南岳阳）将多项式a6x6＋a5x5＋…＋a1x＋a0分解因式得（x－2）（x＋2）5，则a5＝（）A.8B.10C.12D.18.（2020·全国Ⅲ卷）x2＋2x9.（2020·浙江卷）二项展开式（1＋2x）5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a4＝，a1＋a3＋a5＝.10.已知1－x9＋mx+110＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9＋a10x10.若a9＝a10，则11.（2019·浙江卷）在二项式（2＋x）9的展开式中，常数项是，系数为有理数的项的个数是.12.（2024·江苏南通）（1＋x）（1＋2x）5的展开式中x6的系数为.[B组能力提升练]13.若（2x－32）16的展开式中系数为整数的项有k项，则kA.2B.3C.4D.514.在x－1（x－y）6的展开式中，含x4yA.－20B.20C.－15D.1515.在mx＋2y7的展开式中，x4y3项的系数与xA.84B.63C.42D.2116.（多选）已知（2＋x）（1－2x）5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，则（）A.a0的值为2B.a5的值为16C.a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6的值为－5D.a1＋a3＋a5的值为12017.（多选）对于x2A.所有项的二项式系数和为64B.所有项的系数和为64C.常数项为1215D.二项式系数最大的项为第3项18.（2022·上海卷）二项式（3＋x）n的展开式中，x2项的系数是常数项的5倍，则n＝.19.设（x－1）（2＋x）3＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a1＝，2a2＋3a3＋4a4＝.20.在x＋2xn2025年高考数学一轮复习-第十章-第三节二项式定理-课时作业（解析版）[A组基础保分练]1.二项式x－1x12A.－462B.462C.792D.－792答案：D解析：x－1x12展开式的通项为C12kx12－k－1kx－k＝－1k令12－2k＝2，解得k＝5，所以x2项的系数是－152.（1＋x）8（1＋y）4的展开式中x2y2的系数是（）A.56B.84C.112D.168答案：D解析：因为（1＋x）8的展开式中x2的系数为C82，（1＋y）4的展开式中y2的系数为C42，所以x2y23.（2024·云南昆明）已知（1＋ax）（1＋x）3的展开式中x3的系数为7，则a＝（）A.4B.3C.2D.1答案：C解析：∵（1＋ax）（1＋x）3的展开式中含x3的项为x3＋ax×C32x2＝（3a＋1）x3，∴3a＋1＝7，∴a4.在二项式x2A.第五项B.第六项C.第七项D.第六和第七项答案：C解析：依题意可知Tr＋1＝C11r（－1）rx22－3r，0≤r≤11，r∈Z，二项式系数最大的是C115与C116，所以系数最大的是T75.（2024·四川成都）设（x2＋1）（2x＋1）9＝a0＋a1（x＋2）＋a2（x＋2）2＋…＋a11（x＋2）11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为（）A.－2B.－1C.1D.2答案：A解析：令等式中x＝－1可得a0＋a1＋a2＋…＋a11＝（1＋1）（－1）9＝－2.6.若（x－3）9＝a0＋a1（x－1）＋a2（x－1）2＋…＋a9（x－1）9，则a8＝（）A.18B.－18C.－27D.27答案：B解析：由题意，得（x－3）9＝[（x－1）－2]9，a8表示展开式中含（x－1）8项的系数，故a8＝C91×（－27.（2024·湖南岳阳）将多项式a6x6＋a5x5＋…＋a1x＋a0分解因式得（x－2）（x＋2）5，则a5＝（）A.8B.10C.12D.1答案：A解析：（x－2）（x＋2）5＝（x2－4）·（x＋2）4，所以（x＋2）4的展开式中x3的系数为C41·21＝8，所以a58.（2020·全国Ⅲ卷）x2＋2x答案：240解析：x2＋2x6的展开式的通项为Tr＋1＝C6r（x2）6－r2xr＝C6r2rx12－9.（2020·浙江卷）二项展开式（1＋2x）5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a4＝，a1＋a3＋a5＝.答案：80122解析：（1＋2x）5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a4＝C54·24a1＋a3＋a5＝C51×2＋C53×23＋C10.已知1－x9＋mx+110＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9＋a10x10.若a9＝a10，则答案：41解析：a9＝C99－19＋mC101＝10m－因为a9＝a10，所以10m－1＝m，解得m＝19所以a2＝C92＋111.（2019·浙江卷）在二项式（2＋x）9的展开式中，常数项是，系数为有理数的项的个数是.答案：1625解析：由二项展开式的通项公式可知Tr＋1＝C9r·（2）9－r·xr，r∈N，0≤r≤当为常数项时，r＝0，T1＝C90·（2）9·x0＝（2）9＝16当项的系数为有理数时，9－r为偶数，可得r＝1，3，5，7，9，即系数为有理数的项的个数是5.12.（2024·江苏南通）（1＋x）（1＋2x）5的展开式中x6的系数为.答案：32解析：（1＋x）（1＋2x）5＝（1＋2x）5＋x（1＋2x）5，故（1＋x）（1＋2x）5的展开式中x6的项只能是x（1＋2x）5中出现的x6，由于x（1＋2x）5中含x6的项为x2x5＝32x6（1＋x）（1＋2x）5的展开式中x6的系数为32.[B组能力提升练]13.若（2x－32）16的展开式中系数为整数的项有k项，则kA.2B.3C.4D.5答案：B解析：二项式（2x－32）16的通项为Tr＋1＝C16r216－r2·（－2）r3x16－r＝C16r（－1）r328－r6x16－r（其中0≤r≤16，r∈14.在x－1（x－y）6的展开式中，含x4yA.－20B.20C.－15D.15答案：A解析：（x－y）6的第r＋1项为Tr＋1＝C6rx6－r令r＝3，则T4＝C63x3－y3＝－20x所以x－1（x－y）6的展开式中，含x4y3项为x·T4＝－20x4y3，系数为15.在mx＋2y7的展开式中，x4y3项的系数与xA.84B.63C.42D.21答案：A解析：mx＋2y7展开式的通项为Tr＋1＝C7r·（mx）7－r·2yr＝2r·m7－r·C7r·x7－ryr，所以x4y3项的系数为23·m4·C73，x3y4项的系数为216.（多选）已知（2＋x）（1－2x）5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，则（）A.a0的值为2B.a5的值为16C.a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6的值为－5D.a1＋a3＋a5的值为120答案：ABC解析：令x＝0，得a0＝2，A正确.（1－2x）5的展开式的通项为Tr＋1＝C5r（－2x）r＝（－2）rC5rxr，所以a5＝2×（－2）5C55＋（－2）4C54＝16，B正确.令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋又a0＝2，∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝－3－2＝－5，C正确.令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6＝243.②①－②2得，a1＋a3＋a5＝－123，17.（多选）对于x2A.所有项的二项式系数和为64B.所有项的系数和为64C.常数项为1215D.二项式系数最大的项为第3项答案：ABC解析：x2－3x6的展开式中所有项的二项式系数和为26在x2－3x6中，令x＝1，得（1－3）6x2－3x6展开式的通项为Tk＋1＝C6k（x2）6－k·－3xk＝（－3）kC6kx12令12－3k＝0，得k＝4，所以常数项为（－3）4×C64＝1215，选项当k＝3时，二项式系数最大，则二项式系数最大的项为第4项，选项D不正确.18.（2022·上海卷）二项式（3＋x）n的展开式中，x2项的系数是常数项的5倍，则n＝.答案：10解析：∵二项式（3＋x）n的展开式中，x2项的系数是常数项的5倍，即Cn2×3n－2＝5Cn0×3n，即n（∴n＝10.19.设（x－1）（2＋x）3＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a1＝，2a2＋3a3＋4a4＝.答案：－431解析：因为x·C30·23·x0