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文档简介
2025年高考数学一轮复习-第十章-第三节二项式定理-课时作业(原卷版)[A组基础保分练]1.二项式x-1x12A.-462B.462C.792D.-7922.(1+x)8(1+y)4的展开式中x2y2的系数是()A.56B.84C.112D.1683.(2024·云南昆明)已知(1+ax)(1+x)3的展开式中x3的系数为7,则a=()A.4B.3C.2D.14.在二项式x2A.第五项B.第六项C.第七项D.第六和第七项5.(2024·四川成都)设(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a11(x+2)11,则a0+a1+a2+…+a11的值为()A.-2B.-1C.1D.26.若(x-3)9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a9(x-1)9,则a8=()A.18B.-18C.-27D.277.(2024·湖南岳阳)将多项式a6x6+a5x5+…+a1x+a0分解因式得(x-2)(x+2)5,则a5=()A.8B.10C.12D.18.(2020·全国Ⅲ卷)x2+2x9.(2020·浙江卷)二项展开式(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a4=,a1+a3+a5=.10.已知1-x9+mx+110=a0+a1x+a2x2+…+a9x9+a10x10.若a9=a10,则11.(2019·浙江卷)在二项式(2+x)9的展开式中,常数项是,系数为有理数的项的个数是.12.(2024·江苏南通)(1+x)(1+2x)5的展开式中x6的系数为.[B组能力提升练]13.若(2x-32)16的展开式中系数为整数的项有k项,则kA.2B.3C.4D.514.在x-1(x-y)6的展开式中,含x4yA.-20B.20C.-15D.1515.在mx+2y7的展开式中,x4y3项的系数与xA.84B.63C.42D.2116.(多选)已知(2+x)(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,则()A.a0的值为2B.a5的值为16C.a1+a2+a3+a4+a5+a6的值为-5D.a1+a3+a5的值为12017.(多选)对于x2A.所有项的二项式系数和为64B.所有项的系数和为64C.常数项为1215D.二项式系数最大的项为第3项18.(2022·上海卷)二项式(3+x)n的展开式中,x2项的系数是常数项的5倍,则n=.19.设(x-1)(2+x)3=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a1=,2a2+3a3+4a4=.20.在x+2xn2025年高考数学一轮复习-第十章-第三节二项式定理-课时作业(解析版)[A组基础保分练]1.二项式x-1x12A.-462B.462C.792D.-792答案:D解析:x-1x12展开式的通项为C12kx12-k-1kx-k=-1k令12-2k=2,解得k=5,所以x2项的系数是-152.(1+x)8(1+y)4的展开式中x2y2的系数是()A.56B.84C.112D.168答案:D解析:因为(1+x)8的展开式中x2的系数为C82,(1+y)4的展开式中y2的系数为C42,所以x2y23.(2024·云南昆明)已知(1+ax)(1+x)3的展开式中x3的系数为7,则a=()A.4B.3C.2D.1答案:C解析:∵(1+ax)(1+x)3的展开式中含x3的项为x3+ax×C32x2=(3a+1)x3,∴3a+1=7,∴a4.在二项式x2A.第五项B.第六项C.第七项D.第六和第七项答案:C解析:依题意可知Tr+1=C11r(-1)rx22-3r,0≤r≤11,r∈Z,二项式系数最大的是C115与C116,所以系数最大的是T75.(2024·四川成都)设(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a11(x+2)11,则a0+a1+a2+…+a11的值为()A.-2B.-1C.1D.2答案:A解析:令等式中x=-1可得a0+a1+a2+…+a11=(1+1)(-1)9=-2.6.若(x-3)9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a9(x-1)9,则a8=()A.18B.-18C.-27D.27答案:B解析:由题意,得(x-3)9=[(x-1)-2]9,a8表示展开式中含(x-1)8项的系数,故a8=C91×(-27.(2024·湖南岳阳)将多项式a6x6+a5x5+…+a1x+a0分解因式得(x-2)(x+2)5,则a5=()A.8B.10C.12D.1答案:A解析:(x-2)(x+2)5=(x2-4)·(x+2)4,所以(x+2)4的展开式中x3的系数为C41·21=8,所以a58.(2020·全国Ⅲ卷)x2+2x答案:240解析:x2+2x6的展开式的通项为Tr+1=C6r(x2)6-r2xr=C6r2rx12-9.(2020·浙江卷)二项展开式(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a4=,a1+a3+a5=.答案:80122解析:(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a4=C54·24a1+a3+a5=C51×2+C53×23+C10.已知1-x9+mx+110=a0+a1x+a2x2+…+a9x9+a10x10.若a9=a10,则答案:41解析:a9=C99-19+mC101=10m-因为a9=a10,所以10m-1=m,解得m=19所以a2=C92+111.(2019·浙江卷)在二项式(2+x)9的展开式中,常数项是,系数为有理数的项的个数是.答案:1625解析:由二项展开式的通项公式可知Tr+1=C9r·(2)9-r·xr,r∈N,0≤r≤当为常数项时,r=0,T1=C90·(2)9·x0=(2)9=16当项的系数为有理数时,9-r为偶数,可得r=1,3,5,7,9,即系数为有理数的项的个数是5.12.(2024·江苏南通)(1+x)(1+2x)5的展开式中x6的系数为.答案:32解析:(1+x)(1+2x)5=(1+2x)5+x(1+2x)5,故(1+x)(1+2x)5的展开式中x6的项只能是x(1+2x)5中出现的x6,由于x(1+2x)5中含x6的项为x2x5=32x6(1+x)(1+2x)5的展开式中x6的系数为32.[B组能力提升练]13.若(2x-32)16的展开式中系数为整数的项有k项,则kA.2B.3C.4D.5答案:B解析:二项式(2x-32)16的通项为Tr+1=C16r216-r2·(-2)r3x16-r=C16r(-1)r328-r6x16-r(其中0≤r≤16,r∈14.在x-1(x-y)6的展开式中,含x4yA.-20B.20C.-15D.15答案:A解析:(x-y)6的第r+1项为Tr+1=C6rx6-r令r=3,则T4=C63x3-y3=-20x所以x-1(x-y)6的展开式中,含x4y3项为x·T4=-20x4y3,系数为15.在mx+2y7的展开式中,x4y3项的系数与xA.84B.63C.42D.21答案:A解析:mx+2y7展开式的通项为Tr+1=C7r·(mx)7-r·2yr=2r·m7-r·C7r·x7-ryr,所以x4y3项的系数为23·m4·C73,x3y4项的系数为216.(多选)已知(2+x)(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,则()A.a0的值为2B.a5的值为16C.a1+a2+a3+a4+a5+a6的值为-5D.a1+a3+a5的值为120答案:ABC解析:令x=0,得a0=2,A正确.(1-2x)5的展开式的通项为Tr+1=C5r(-2x)r=(-2)rC5rxr,所以a5=2×(-2)5C55+(-2)4C54=16,B正确.令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4+又a0=2,∴a1+a2+a3+a4+a5+a6=-3-2=-5,C正确.令x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=243.②①-②2得,a1+a3+a5=-123,17.(多选)对于x2A.所有项的二项式系数和为64B.所有项的系数和为64C.常数项为1215D.二项式系数最大的项为第3项答案:ABC解析:x2-3x6的展开式中所有项的二项式系数和为26在x2-3x6中,令x=1,得(1-3)6x2-3x6展开式的通项为Tk+1=C6k(x2)6-k·-3xk=(-3)kC6kx12令12-3k=0,得k=4,所以常数项为(-3)4×C64=1215,选项当k=3时,二项式系数最大,则二项式系数最大的项为第4项,选项D不正确.18.(2022·上海卷)二项式(3+x)n的展开式中,x2项的系数是常数项的5倍,则n=.答案:10解析:∵二项式(3+x)n的展开式中,x2项的系数是常数项的5倍,即Cn2×3n-2=5Cn0×3n,即n(∴n=10.19.设(x-1)(2+x)3=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a1=,2a2+3a3+4a4=.答案:-431解析:因为x·C30·23·x0
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