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文档简介
2025年高考数学一轮复习-第十章-第八节二项分布与超几何分布-课时作业(原卷版)[A组基础保分练]1.袋中装有2个红球,3个黄球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,则3次中恰有2次抽到黄球的概率是()A.25B.35C.181252.一批产品共50件,次品率为4%,从中任取2件,则抽到1件次品的概率为()A.0.78B.0.078C.0.0078D.0.043.(2024·江西宜春)某高三学生进行考试心理素质测试,场景相同的条件下每次通过测试的概率为45,则连续测试4次,至少有3A.512625B.C.64625D.4.(2024·云南昆明)同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次,设2枚硬币均正面向上的次数为X,则X的均值为()A.1B.32C.2D.5.一个袋中有4个红球,3个黑球,小明从袋中随机取球,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分.从袋中任取4个球,则小明得分大于6分的概率是()A.1335B.1435C.18356.(多选)掷一个质地不均匀的硬币6次,每次掷出正面的概率均为23,恰好出现k次正面的概率记为PkA.P1=P5B.P1<P5C.∑k=16PkD.P0,P1,P2,…,P6中最大值为P47.(多选)(2024·河北张家口)袋子中有2个黑球,1个白球,现从袋子中有放回地随机取球4次,取到白球记0分,黑球记1分,记4次取球的总分数为X,则()A.X~B4,23B.P(X=C.E(X)=83D.D(X)=8.(多选)某人参加一次测试,在备选的10道题中,他能答对其中的5道.现从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试,规定至少答对2题才算合格.则下列选项正确的是()A.答对0题和答对3题的概率相同,都为1B.答对1题的概率为3C.答对2题的概率为5D.合格的概率为19.(多选)(2024·山东青岛)某渔业养殖场新进1000尾鱼苗,测量其体长(单位:毫米),将所得数据分成6组,其分组及频数情况如下表:分组(单位:毫米)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100]频数100100m350150n已知在按以上6个分组作出的频率分布直方图中,[95,100]分组对应小矩形的高为0.01,则下列说法正确的是()A.m=250B.鱼苗体长在[90,100]上的频率为0.16C.鱼苗体长的中位数一定落在区间[85,90)内D.从这批鱼苗中有放回地连续抽取50次,每次一条,则所抽取鱼苗体长落在区间[80,90)上的次数的期望为3010.在一次招聘中,主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题,并独立完成所抽取的3道题.甲能正确完成每道题的概率为23,且每道题完成与否互不影响.记甲能答对的题数为Y,则Y的数学期望为11.(2024·四川遂宁)为舒缓高考压力,射洪中学高三年级开展了“葵花心语”活动,每个同学选择一颗葵花种子亲自播种在花盆中,四个人为一互助组,每组四人的种子播种在同一花盆中,若盆中至少长出三株花苗,则可评为“阳光小组”.已知每颗种子发芽概率为0.8,全年级恰好共种了500盆,则大概有个小组能评为“阳光小组”.(结果四舍五入法保留整数)12.某公司为了解会员对售后服务(包括退货、换货、维修等)的满意度,从下半年的会员中随机调查了20个会员,得到会员对售后服务满意度评分的雷达图如图所示.规定评分不低于80分为满意,否则为不满意.(1)求这20个会员对售后服务满意的频率.(2)以(1)中的频率作为所有会员对该公司售后服务满意的概率,假设每个会员的评价结果相互独立,现从下半年的所有会员中随机选取3个会员.①求只有1个会员对售后服务不满意的概率;②记这3个会员中对售后服务满意的会员的个数为X,求X的数学期望与标准差(标准差的结果精确到0.1).[B组能力提升练]13.十二生肖作为中国民俗文化的代表,是中国传统文化的精髓,很多人把生肖作为春节的吉祥物,以此来表达对新年的祝福.某课外兴趣小组制作了一个正十二面体模型(如图),并在十二个面上分别雕刻了十二生肖的图案,作为春节的吉祥物.2024年春节前,兴趣小组的2个成员将模型随机抛出,希望能抛出龙的图案朝上(即龙的图案在最上面),2人各抛一次,则恰好出现一次龙的图案朝上的概率为()A.112B.143144C.117214.(多选)一个袋中有大小、形状相同的小球,其中红球1个、黑球2个,现随机等可能取出小球,当有放回依次取出两个小球时,记取出的红球数为X1;当无放回依次取出两个小球时,记取出的红球数为X2,则下列说法正确的是()A.E(X1)<E(X2)B.E(X1)=E(X2)C.D(X1)<D(X2)D.D(X1)>D(X2)15.(2024·陕西西安)9粒种子分别种在3个坑内,每个坑种3粒,每粒种子发芽的概率为0.5,若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种,若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种.假设每个坑至多补种一次,每补种1个坑需10元,用X表示补种费用,则X的数学期望为.16.不透明的盒中有大小、形状完全相同的5+m个球,其中m个红球,2个绿球,3个黄球,若从盒中任取3个球,其中至多有一个红球的概率为57,则m=;记X为取出的3个球中的红球的个数,则随机变量X的数学期望E(X)=17.(2024·吉林长春)在高三的一个班中,有34的学生数学成绩合格,若从班中随机找出10名学生,那么数学成绩合格的学生人数X~B10,34,则PX=k取最大值时18.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位:克),质量的分组区间为(490,495],(495,500],…,(510,515].由此得到样本的频率分布直方图(如图).(1)根据频率分布直方图,求质量超过505克的产品数量;(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设X为质量超过505克的产品数量,求X的分布列;(3)从该流水线上任取2件产品,设Y为质量超过505克的产品数量,求Y的分布列.19.(2024·广东佛山)某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题,按照题目要求独立完成.规定:至少正确完成其中2道题便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成,2道题不能完成;应聘者乙每题正确完成的概率都是23,且每题正确完成与否互不影响(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望.(2)请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大?2025年高考数学一轮复习-第十章-第八节二项分布与超几何分布-课时作业(解析版)[A组基础保分练]1.袋中装有2个红球,3个黄球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,则3次中恰有2次抽到黄球的概率是()A.25B.35C.18125答案:D解析:∵每次取到黄球的概率为35∴3次中恰有2次抽到黄球的概率为C323522.一批产品共50件,次品率为4%,从中任取2件,则抽到1件次品的概率为()A.0.78B.0.078C.0.0078D.0.04答案:B解析:依题意,共有2件次品,所以从中任取2件,抽到1件次品的概率为C213.(2024·江西宜春)某高三学生进行考试心理素质测试,场景相同的条件下每次通过测试的概率为45,则连续测试4次,至少有3A.512625B.C.64625D.答案:A解析:4次独立重复实验,故概率为C43453·14.(2024·云南昆明)同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次,设2枚硬币均正面向上的次数为X,则X的均值为()A.1B.32C.2D.答案:A解析:同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次,每次两枚硬币均正面向上的概率p=12×12=则X~B4,X的均值为E(X)=4×14=5.一个袋中有4个红球,3个黑球,小明从袋中随机取球,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分.从袋中任取4个球,则小明得分大于6分的概率是()A.1335B.1435C.1835答案:A解析:记得分为X,则X的可能取值为5,6,7,8,P(X=7)=C43C31C74=1235;P(X=8)=C44C30C74=135,所以P(X>6)=6.(多选)掷一个质地不均匀的硬币6次,每次掷出正面的概率均为23,恰好出现k次正面的概率记为PkA.P1=P5B.P1<P5C.∑k=16PkD.P0,P1,P2,…,P6中最大值为P4答案:BD解析:∵P1=C61×23×1∴P5=C65235P1<P5,故A错误,B正确;又∑k=06Pk=1,故由二项分布概率公式可得P0=1729,P1=4243,P2=20243,P3=160729,P4=80243,P5=64243最大值为P4,D正确.7.(多选)(2024·河北张家口)袋子中有2个黑球,1个白球,现从袋子中有放回地随机取球4次,取到白球记0分,黑球记1分,记4次取球的总分数为X,则()A.X~B4,23B.P(X=C.E(X)=83D.D(X)=答案:ACD解析:从袋子中有放回地随机取球4次,则每次取球互不影响,并且每次取到的黑球概率相等,又取到黑球记1分,取4次球的总分数,即为取到黑球的个数,所以随机变量X服从二项分布,即X~B4,23P(X=2)=C42232因为X~B4,所以E(X)=4×23=83,故D(X)=4×23×13=89,故8.(多选)某人参加一次测试,在备选的10道题中,他能答对其中的5道.现从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试,规定至少答对2题才算合格.则下列选项正确的是()A.答对0题和答对3题的概率相同,都为1B.答对1题的概率为3C.答对2题的概率为5D.合格的概率为1答案:CD解析:设此人答对题目的个数为X,则X=0,1,2,3,P(X=0)=P(X=3)=C50C故选项A错误;P(X=1)=C51C52P(X=2)=C52C51至少答对2题的概率为512+112=故选项D正确.9.(多选)(2024·山东青岛)某渔业养殖场新进1000尾鱼苗,测量其体长(单位:毫米),将所得数据分成6组,其分组及频数情况如下表:分组(单位:毫米)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100]频数100100m350150n已知在按以上6个分组作出的频率分布直方图中,[95,100]分组对应小矩形的高为0.01,则下列说法正确的是()A.m=250B.鱼苗体长在[90,100]上的频率为0.16C.鱼苗体长的中位数一定落在区间[85,90)内D.从这批鱼苗中有放回地连续抽取50次,每次一条,则所抽取鱼苗体长落在区间[80,90)上的次数的期望为30答案:ACD解析:因为[95,100]分组对应小矩形的高为0.01,组距为5,所以[95,100]分组对应的频率为0.01×5=0.05,n=1000×0.05=50,则m=1000-100-100-350-150-50=250,A正确;鱼苗体长在[90,100]上的频率为150+501000=0.2因为鱼的总数为1000,100+100+250=450,100+100+250+350=800,所以鱼苗体长的中位数一定落在区间[85,90)内,C正确;由表中数据易知,鱼苗体长落在区间[80,90)上的概率P=250+3501000设所抽取鱼苗体长落在区间[80,90)上的次数为X,则X服从二项分布,即X~B(50,0.6),则E(X)=50×0.6=30,D正确.10.在一次招聘中,主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题,并独立完成所抽取的3道题.甲能正确完成每道题的概率为23,且每道题完成与否互不影响.记甲能答对的题数为Y,则Y的数学期望为答案:2解析:由题意知Y的可能取值为0,1,2,3,且Y~B3,23,则E(Y)=3×11.(2024·四川遂宁)为舒缓高考压力,射洪中学高三年级开展了“葵花心语”活动,每个同学选择一颗葵花种子亲自播种在花盆中,四个人为一互助组,每组四人的种子播种在同一花盆中,若盆中至少长出三株花苗,则可评为“阳光小组”.已知每颗种子发芽概率为0.8,全年级恰好共种了500盆,则大概有个小组能评为“阳光小组”.(结果四舍五入法保留整数)答案:410解析:由题意知,每一盆至少长出三株花苗包括“恰好长出三株花苗”和“长出四株花苗”两种情况,其概率为C44×0.84+C43×1-0即一盆花苗能被评为“阳光小组”的概率为0.8192,且被评为“阳光小组”的盆数X服从二项分布X~B500,所以500盆花苗中能被评为“阳光小组”的有500×0.8192=409.6≈410.12.某公司为了解会员对售后服务(包括退货、换货、维修等)的满意度,从下半年的会员中随机调查了20个会员,得到会员对售后服务满意度评分的雷达图如图所示.规定评分不低于80分为满意,否则为不满意.(1)求这20个会员对售后服务满意的频率.(2)以(1)中的频率作为所有会员对该公司售后服务满意的概率,假设每个会员的评价结果相互独立,现从下半年的所有会员中随机选取3个会员.①求只有1个会员对售后服务不满意的概率;②记这3个会员中对售后服务满意的会员的个数为X,求X的数学期望与标准差(标准差的结果精确到0.1).解:(1)由雷达图可知,这20个会员对售后服务满意的频率为1420=(2)①设“只有1个会员对售后服务不满意”为事件A,则P(A)=C31×0.3×0.72②因为X~B(3,0.7),所以E(X)=3×0.7=2.1,D(X)=3×0.7×0.3=0.63,D(X[B组能力提升练]13.十二生肖作为中国民俗文化的代表,是中国传统文化的精髓,很多人把生肖作为春节的吉祥物,以此来表达对新年的祝福.某课外兴趣小组制作了一个正十二面体模型(如图),并在十二个面上分别雕刻了十二生肖的图案,作为春节的吉祥物.2024年春节前,兴趣小组的2个成员将模型随机抛出,希望能抛出龙的图案朝上(即龙的图案在最上面),2人各抛一次,则恰好出现一次龙的图案朝上的概率为()A.112B.143144C.1172答案:C解析:因为1人抛一次抛出龙的图案朝上的概率是112,所以2人各抛一次,则恰好出现一次龙的图案朝上的概率P=C21×112×14.(多选)一个袋中有大小、形状相同的小球,其中红球1个、黑球2个,现随机等可能取出小球,当有放回依次取出两个小球时,记取出的红球数为X1;当无放回依次取出两个小球时,记取出的红球数为X2,则下列说法正确的是()A.E(X1)<E(X2)B.E(X1)=E(X2)C.D(X1)<D(X2)D.D(X1)>D(X2)答案:BD解析:X1的可能取值为0,1,2,X1~B2,13,E(X1)=2×13=23,D(X1)=2×1X2的可能取值为0,1,P(X2=0)=23×12=13,P(X2=1)=23×12+13×22=23,∴E(X2)=0×13+1×23=23,D(X2∴E(X1)=E(X2),D(X1)>D(X2).15.(2024·陕西西安)9粒种子分别种在3个坑内,每个坑种3粒,每粒种子发芽的概率为0.5,若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种,若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种.假设每个坑至多补种一次,每补种1个坑需10元,用X表示补种费用,则X的数学期望为.答案:15解析:每个坑需要补种的概率是相等的,都是123=18,所以此为3次独立重复试验模型,每次试验发生的概率都是18,所以需要补种的坑的个数的数学期望为3×18=38,补种费用X的数学期望为16.不透明的盒中有大小、形状完全相同的5+m个球,其中m个红球,2个绿球,3个黄球,若从盒中任取3个球,其中至多有一个红球的概率为57,则m=;记X为取出的3个球中的红球的个数,则随机变量X的数学期望E(X)=答案:39解析:从5+m个球中任取3个球,共有Cm+53种情况,由题意得Cm1C52+C53Cm+53=57,所以m=3,X的所有可能取值为0,1,2,3,所以P(X=0)=CP(X=2)=C32C51C83=1556,P所以E(X)=0×528+1×1528+2×1556+3×117.(2024·吉林长春)在高三的一个班中,有34的学生数学成绩合格,若从班中随机找出10名学生,那么数学成绩合格的学生人数X~B10,34,则PX=k取最大值时答案:8解析:由数学成绩合格的学生人数X~B10,34,可得PX=k=C10k·34k则满足C10k·3k410≥C10k-1·3解得294≤k≤334且k∈N*,所以k=所以PX=k取最大值时,实数k的值为8.18.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位:克),质量的分组区间为(490,495],(495,500],…,(510,515].由此得到样本的频率分布直方图(如图).(1)根据频率分布直方图,求质量超过505克的产品数量;(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设X为质量超过505克的产品数量,求X的分布列;(3)从该流水线上任取2件产品,设Y为质量超过505克的产品数量,求Y的分布列.解:(1)质量超过505克的产品的频率为5×0.05+5×0.01=0.3,所以质量超过505克的产品数量为40×0.3=12(件).(2)质量超过505克的产品数量为12件,则质量未超过505克的产品数量
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