2025年高考数学一轮复习-第三章-第一节 导数的概念及其意义、导数的运算-课时作业【含解析】

2025年高考数学一轮复习-第三章-第一节导数的概念及其意义、导数的运算-课时作业（原卷版）[A组基础保分练]1.（多选）（2024·河南安阳）下列求导运算正确的是（  ）A.x＋1x'＝B.e2x'＝eC.log2x'D.cosxx'2.（2024·深圳检测）曲线y＝（x3－3x）·lnx在点（1，0）处的切线方程为（  ）A.2x＋y－2＝0 B.x＋2y－1＝0C.x＋y－1＝0 D.4x＋y－4＝03.（2024·河北保定）已知函数f（x）＝e2x＋f'（1）x2，则f'（1A.－2e2 B.2e2C.e2 D.－e24.（2024·河北衡水）曲线y＝x－x3在横坐标为1的点处的切线为l，则点M（1，2）到直线l的距离为（  ）A.255 C.25 D.5.函数f（x）＝lnx＋ax的图象上存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是（  ）A.（－∞，2] B.（－∞，2）C.（2，＋∞） D.（0，＋∞）6.（2024·陕西咸阳）已知函数fx＝lnx＋x，过原点作曲线y＝fx的切线l，则切点P的坐标为（  ）A.1，1 C.1e，17.（多选）（2024·辽宁沈阳）已知函数fx＝3x＋f'－1·x2＋1，f'x为fxA.f'－1＝B.f'1＝－5C.fx在0，＋∞D.f1＝38.（多选）已知点M是曲线y＝13x3－2x2＋3x＋1上任意一点，曲线在M处的切线为l，则下列结论正确的是A.l斜率最小时的切点坐标为2B.l斜率最小时的切点坐标为2C.切线l的倾斜角α的取值范围为0，πD.l斜率的取值范围为k≤19.（2024·江西景德镇）函数fx＝1－x1+x＋lnx在x＝10.（2024·浙江绍兴）过点－23，0作曲线y＝x11.（2024·辽宁大连期末）已知曲线y＝x＋1klnx在点（1，1）处的切线与直线x＋2y＝0垂直，则k＝    12.已知函数f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）＝x3－lnx，则曲线y＝f（x）在点（－1，－1）处的切线的斜率为    .[B组能力提升练]13.已知函数f（x）＝x3－x和点P（1，－1），则过点P且与该函数图象相切的直线的条数为（  ）A.1 B.2C.3 D.414.（2024·广东揭阳）已知曲线y＝x3＋2ax2＋x＋b在点1，0处的切线的倾斜角为3π4，则A.－34 B.－C.－2 D.－1115.已知函数fx＝ax3＋bx2＋cx＋d，且满足f2x－1＝－f1－2x，f1＝2，f'0A.28 B.－28C.203 D.－16.（2024·四川成都）若点P是曲线y＝lnx－x2上任意一点，则点P到直线l：x＋y－4＝0距离的最小值为（  ）A.22 B.C.22 D.4217.（多选）已知函数f（x）＝x3＋x－16，则错误的结论是（  ）A.曲线y＝f（x）在点（2，－6）处的切线方程为13x－y－19＝0B.直线l为曲线y＝f（x）的切线，且经过原点，则直线l的方程为x－y＝0C.直线l为曲线y＝f（x）的切线，且经过原点，则直线l的方程为x－y＝0或13x－y＝0D.如果曲线y＝f（x）的某一切线与直线y＝－14x＋3垂直，则切点的横坐标为±18.（多选）已知函数f（x）＝ax3＋3x2－6ax－11，g（x）＝3x2＋6x＋12和直线m：y＝kx＋9，且f'（－1）＝0，则下列结论正确的是（  ）A.直线m不恒过定点B.a＝－2C.若直线m是曲线y＝g（x）的切线，则m的方程为y＝9或y＝12x＋9D.若直线m既是曲线y＝f（x）的切线，又是曲线y＝g（x）的切线，则m的方程为y＝12x＋919.（2024·安徽宣城）若曲线y＝alnx＋x2（a＞0）的切线的倾斜角的取值范围是π3，π2，则20.（2024·海南海口）过x轴上一点P（t，0）作曲线C：y＝（x＋3）ex的切线，若这样的切线不存在，则整数t的一个可能值为    .2025年高考数学一轮复习-第三章-第一节导数的概念及其意义、导数的运算-课时作业（解析版）[A组基础保分练]1.（多选）（2024·河南安阳）下列求导运算正确的是（  ）A.x＋1x'＝B.e2x'＝eC.log2x'D.cosxx'答案：AC解析：对于选项A，因为x＋1x'＝1－1对于选项B，因为e2x'＝e2x·（2x）'＝2e2x，故对于选项C，因为log2x'＝1x对于选项D，因为cosxx'＝x－sinx－cosx2.（2024·深圳检测）曲线y＝（x3－3x）·lnx在点（1，0）处的切线方程为（  ）A.2x＋y－2＝0 B.x＋2y－1＝0C.x＋y－1＝0 D.4x＋y－4＝0答案：A解析：由y'＝（3x2－3）·lnx＋1x·（x3－3x），得所求切线斜率k＝y'｜x＝1＝－2，故所求切线方程为y＝－2（x－1），即2x＋y－2＝3.（2024·河北保定）已知函数f（x）＝e2x＋f'（1）x2，则f'（1A.－2e2 B.2e2C.e2 D.－e2答案：A解析：由f（x）＝e2x＋f'（1）x得f'（x）＝2e2x＋2f'（1）令x＝1，得f'（1）＝2e2＋2f'（1），所以f'（1）＝－2e2.4.（2024·河北衡水）曲线y＝x－x3在横坐标为1的点处的切线为l，则点M（1，2）到直线l的距离为（  ）A.255 C.25 D.答案：A解析：y'＝1－3x2，则切线l的斜率k＝y'｜x＝1＝－2.又易知切点为（1，0），所以切线l的方程为2x＋y－2＝0，则点M（1，2）到直线l的距离为25＝25.函数f（x）＝lnx＋ax的图象上存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是（  ）A.（－∞，2] B.（－∞，2）C.（2，＋∞） D.（0，＋∞）答案：B解析：函数f（x）＝lnx＋ax的图象上存在与直线2x－y＝0平行的切线，即f'（x）＝1x＋a＝2在（0，＋∞）上有解，即a＝2－1因为x＞0，所以2－1x＜2，所以a的取值范围是（－∞，2）6.（2024·陕西咸阳）已知函数fx＝lnx＋x，过原点作曲线y＝fx的切线l，则切点P的坐标为（  ）A.1，1 C.1e，1答案：B解析：由题意可知f'x＝1x＋1设切点为Px0，lnx0＋x0，则切线方程为y＝1x因为切线过原点，所以0＝1x0+1－x0＋lnx0＋x0＝解得x0＝e，则Pe，7.（多选）（2024·辽宁沈阳）已知函数fx＝3x＋f'－1·x2＋1，f'x为fxA.f'－1＝B.f'1＝－5C.fx在0，＋∞D.f1＝3答案：BCD解析：因为f'x＝－3x2＋2f'－1所以f'－1＝－3－2f'－解得f'－1＝－1则fx＝3x－x2＋1，f'x＝－3x2－易知fx在0，＋∞上单调递减，f'1＝－5，f1＝3，故A错误，B，C，D正确8.（多选）已知点M是曲线y＝13x3－2x2＋3x＋1上任意一点，曲线在M处的切线为l，则下列结论正确的是A.l斜率最小时的切点坐标为2B.l斜率最小时的切点坐标为2C.切线l的倾斜角α的取值范围为0，πD.l斜率的取值范围为k≤1答案：BC解析：∵y'＝x2－4x＋3＝（x－2）2－1，∴当x＝2时，y'min＝－1，此时y＝53∴斜率最小时的切点坐标为2，53，最小斜率k∴A错误，B正确.由k≥－1，得tanα≥－1.又∵α∈[0，π），∴α∈0，π2故α的取值范围为0，π2∪3π4，9.（2024·江西景德镇）函数fx＝1－x1+x＋lnx在x＝答案：y＝12x－解析：由题意知，f（1）＝0，则切点为（1，0），f'（x）＝－2（x+1）2＋1x＝x所以切线的斜率为f'1＝12故函数在x＝1处的切线方程为y－0＝12x－1，即y＝110.（2024·浙江绍兴）过点－23，0作曲线y＝x答案：y＝0或y＝3x＋2（写出一条即可）解析：由y＝x3可得y'＝3x2，设过点－23，0作曲线y＝x3的切线的切点为（x0，y0），则y所以切线方程为y－y0＝3x02（x－x0将－23，0代入得－x03＝3x02－23所以切点坐标为（0，0）或（－1，－1），故切线方程为y＝0或y＝3x＋2.11.（2024·辽宁大连期末）已知曲线y＝x＋1klnx在点（1，1）处的切线与直线x＋2y＝0垂直，则k＝    答案：1解析：易知点（1，1）在曲线y＝x＋1klnx上令f（x）＝x＋1klnx，则f'（x）＝1＋1所以f'（1）＝1＋1k.又该切线与直线x＋2y＝0垂直，所以1＋1k＝2，解得k12.已知函数f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）＝x3－lnx，则曲线y＝f（x）在点（－1，－1）处的切线的斜率为    .答案：2解析：因为当x＞0时，f（x）＝x3－lnx，所以当x＜0时，－x＞0，f（－x）＝－x3－ln（－x）.因为函数f（x）为奇函数，所以f（x）＝－f（－x）＝x3＋ln（－x），则f'（x）＝3x2＋1x，所以f'（－1）＝2，所以曲线y＝f（x）在点（－1，－1）处的切线的斜率为[B组能力提升练]13.已知函数f（x）＝x3－x和点P（1，－1），则过点P且与该函数图象相切的直线的条数为（  ）A.1 B.2C.3 D.4答案：B解析：因为f（1）＝13－1＝0，所以点P（1，－1）没有在函数f（x）的图象上.设切点坐标为（x0，y0），则y0＝x03－x0，f'（x0）＝3x02－1.由导数的几何意义可知，切线的斜率为k＝3x02－1，又k＝y0+1x0－1，所以y0＝x03－x0，y14.（2024·广东揭阳）已知曲线y＝x3＋2ax2＋x＋b在点1，0处的切线的倾斜角为3π4，则A.－34 B.－C.－2 D.－11答案：A解析：f'x＝3x2＋4ax＋1，由题意可知，切线的斜率k＝tan3π4＝－f（1）=2+2a＋b=0，f所以a＋b＝－3415.已知函数fx＝ax3＋bx2＋cx＋d，且满足f2x－1＝－f1－2x，f1＝2，f'0A.28 B.－28C.203 D.－答案：B解析：由f2x－1＝－f1－又fx的定义域为R，所以f0＝0，得d＝0.由f－1＝－f1得b＝0，所以fx＝ax3＋cx，f'x＝3ax2＋c由f1＝2，f'0＝－2，得a＋c=2，c＝－2，得a=4，于是f－2＝4×－23－2×16.（2024·四川成都）若点P是曲线y＝lnx－x2上任意一点，则点P到直线l：x＋y－4＝0距离的最小值为（  ）A.22 B.C.22 D.42答案：C解析：过点P作曲线y＝lnx－x2的切线（图略），当切线与直线l：x＋y－4＝0平行时，点P到直线l：x＋y－4＝0距离的最小.设切点为P（x0，y0）（x0＞0），y'＝1x－2x所以，切线斜率为k＝1x0－2x由题知1x0－2x0＝－1得x0＝1或x0＝－12（所以，P（1，－1），此时点P到直线l：x＋y－4＝0距离d＝｜1－1－17.（多选）已知函数f（x）＝x3＋x－16，则错误的结论是（  ）A.曲线y＝f（x）在点（2，－6）处的切线方程为13x－y－19＝0B.直线l为曲线y＝f（x）的切线，且经过原点，则直线l的方程为x－y＝0C.直线l为曲线y＝f（x）的切线，且经过原点，则直线l的方程为x－y＝0或13x－y＝0D.如果曲线y＝f（x）的某一切线与直线y＝－14x＋3垂直，则切点的横坐标为±答案：ABC解析：因为f'（x）＝（x3＋x－16）'＝3x2＋1，又点（2，－6）在曲线y＝f（x）上，所以f（x）在点（2，－6）处的切线的斜率为f'（2）＝13，所以切线方程为y＋6＝13（x－2），即y＝13x－32，所以A错误；对于B，C，设切点坐标为（x0，y0），则直线l的斜率为f'（x0）＝3x02＋所以直线l的方程为y＝（3x02＋1）（x－x0）＋x03＋因为直线l过原点，所以0＝（3x02＋1）（0－x0）＋x03＋x整理得，x03＝－8，所以x0＝－2，所以y0＝（－2）3＋（－2）－16＝－f'（x0）＝3×（－2）2＋1＝13，所以直线l的方程为y＝13x，所以B，C错误.对于D，因为切线与直线y＝－14x＋3垂直，所以切线的斜率k＝设切点的坐标为（x0，y0），则f'（x0）＝3x02＋1＝所以x0＝±1，所以D正确.18.（多选）已知函数f（x）＝ax3＋3x2－6ax－11，g（x）＝3x2＋6x＋12和直线m：y＝kx＋9，且f'（－1）＝0，则下列结论正确的是（  ）A.直线m不恒过定点B.a＝－2C.若直线m是曲线y＝g（x）的切线，则m的方程为y＝9或y＝12x＋9D.若直线m既是曲线y＝f（x）的切线，又是曲线y＝g（x）的切线，则m的方程为y＝12x＋9答案：BC解析：由已知得，直线m恒过定点（0，9），所以A错误；由已知得f'（x）＝3ax2＋6x－6a.因为f'（－1）＝0，所以3a－6－6a＝0，所以a＝－2，所以B正确；若直线m是曲线y＝g（x）的切线，则设切点为（x0，3x02＋6x0＋12因为g'（x0）＝6x0＋6，所以切线方程为y－（3x02＋6x0＋12）＝（6x0＋6）（x－x0将（0，9）代入切线方程，解得x0＝±1.当x0＝－1时，切线方程为y＝9；当x0＝1时，切线方程为y＝12x＋9，所以C正确；由a＝－2知，f（x）＝－2x3＋3x2＋12x－11，①由f'（x）＝0得－6x2＋6x＋12＝0，解得x＝－1或x＝2.在x