西藏2017-2018年高二年级下册期末预测数学试题含解析

西藏重点名校2017-2018学年高二下学期期末预测数学试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知空间向量而=(1,0,0),而=(LL0),及=(0,0,1),

向量而=xOA+yOB+z正且4x+2y+z=4,则而不可能是

A.B.1C.D.4

【答案】A

【解析】

【分析】

由题求得册的坐标，求得|而|，结合4x+2y+z=4可得答案.

【详解】

-：OP=xOA+yOB+zOC=x(l,0,0)+^(l,l,0)+z(0,0,1)

=(x+y.y.z),|OP|=y/(x+y)z+y2+z2

利用柯西不等式可得[4：+(-2)2+I?]G+y)2+y2+z2]>(4x+2y+z)2=16

.•向w

故选A.

【点睛】

本题考查空间向量的线性坐标运算及空间向量向量模的求法，属基础题.

2."不等式^Y-^4-140成立“是"不等式(X—1)(X+1)WO成立”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

V--1_1

分别求解不等式二740与(x—l)(x+l)w0再判定即可.

【详解】

-3TW0可得)，解得一1〈》<1.又(x-l)(x+l)W0解得

X1X1-r~U

X+I

故”不等式二T《o成立"是"不等式(”一1)(*+1)4o成立"的充分不必要条件.

故选：A

【点睛】

本题主要考查了分式与二次不等式的求解以及充分必要条件的判定.属于基础题.

3.球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的），经过这3个点的小圆周长为4万，那

么这个球的半径为（）

A.4出B.2百C.2D.73

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

在正三角形74BC中，应用正弦定理得AB=2rsin60°=2V

因为ZAOB=0=千所以侧面AOB是正三角形彳导球半径R=OA=AB=2>/3.

解法三:因为正三角形的外径r=2,故高AD=>=3,。是BC的中点.

2

屿^^OBC^,BO=CO=R,ZBOC=-,^^BC=BO=R,BD=-BC=-R.

322

在ABO中,AB=BC=H,所以由AB2=BD2+AD2，得R2=^2+9，所以夫=2V3.

故选B.

4.在0、1、2、3、4、5这6个数字组成的没有重复数字的六位数中，能被2整除的数的个数为（）

A.216B.288C.312D.360

【答案】C

【解析】

【分析】

根据能被2整除，可知为偶数.最高位不能为0,可分类讨论末位数字，即可得总个数.

【详解】

由能够被2整除，可知该六位数为偶数，根据末位情况，分两种情况讨论：

当末位数字为。时，其余五个数为任意全排列，即有耳种；

当末位数字为2或4时，最高位从剩余四个非零数字安排，其余四个数位全排列，则有。：以43

综上可知，共有国+或以川=5x4x3x2x1+2x4x4x3x2x1=120+192=312^.

故选：C.

【点睛】

本题考查了排列组合的简单应用，分类分步计数原理的应用，属于基础题.

5.已知数列（其中第一项是，接下来的、2项是，

23123456~121N,123

23

再接下来的.项是，依此类推)的前”项和为9,下列判断：

上,1234567“D汽

算守了守算

①三是g”)的第2036项；②存在常数使得又＜M恒成立；③工。*=1018；④满足不等式又＞1019

£10

的正整数,：的最小值是二I。。.

其中正确的序号是()

A.①③B.①④C.①③④D.②③④

【答案】B

【解析】

【分析】

找出数列匕；的规律：分母为型的项有了_1项，并将这些项排成杨辉三角形式的数阵，使得第%有"一1

项，每项的分母均为芯，并计算出每行各项之和外，并计算出数列长;的前%项和”，结合这些规律来判

断各题的正误。

【详解】

由题意可知，数列缶：的规律为：分母为2k的项有..I项，将数列太：中的项排成杨辉三角数阵，且使

得第穴行每项的分母为》，该行有2卜一1项，如下所示：

1

21

123

^2^2^2

1234567

对于命题①，个。位于数阵第10行最后一项，对应于数列匕:的项数为

210

»命题①正确;

(21-1)+(22-1)+…+(210-1)=岂三二-10=2036

1-2

对于命题②，数阵中第k行各项之和为以，贝!I”一，

且数列｛队:的前k项之和为

当k一+S时，灭r+s，因此，不存在正数“，使得$.＜“，命题②错误;

对于命题③，易知第9行最后一项位于数列匕：的项数为

(21-1)+(22-1)+-+(29-1)=-9=1013

1-2

第10行最后一项位于数列｛%｝的项数为2036，且1013<2019<2036,

则牝os位于数阵第10行第10°6项(即2019-1013=1006)，

命题③错误;

1023.503X200

-------------V-2-1*1018

由①知，，，，且「，

S2026=T10=^^=1018Ts=^^=^>1019

则恰好满足S.〉1039的项*位于第行，假设位于第2项,

则有、m'可得出m(m+1)>4096,

Ao+3+云++^=1018+^>1019

由于64x63=4032，64x65=4160"贝曲3x64<4096<64x65，m=64，

因此，满足$〉10]9的最小正整数r=2036+64=2100，命题④正确。

故选：B.

【点睛】

本题考查归纳推理，考查与数列相关的知识，关键要找出数列的规律，在解题时可以将规律转化为杨辉三

角来处理，在做题过程中找出项与数阵中相对应的位置，综合性较强，属于难题。

6.在复平面内，复数6+5i,-2+3[•对应的点分别为4,3.若。为线段A8的中点，则点。对应的复数是

()

A.4+8/B.8+2/C.2+4iD.4+/

【答案】C

【解析】

【分析】

求出复数对应点的坐标后可求C的坐标.

【详解】

两个复数对应的点坐标分别为A(6,5),8(-2,3),则其中点的坐标为C(2,4),故其对应点复数为2+4i,

故选：C.

【点睛】

本题考查复数的几何意义，注意复数对应的点是由其实部和虚部确定的，本题为基础题.

,1

7,若命题“存在/eR,使V+如+^<0"是假命题，则非零实数机的取值范围是（）

A.（~°°，—1][1,+oo）B.（—1,1）C.[-1,0）（°，1]D.[—1,1]

【答案】C

【解析】

【分析】

根据命题真假列出不等式，解得结果.

【详解】

.,1

因为命题“存在尤（）wR,使厂+，加+]<0”是假命题，

,1

所以△=加~-4*1*一4（）,解得：一1《〃?4],因为m/0.

4

故选:C.

【点睛】

本题考查命题真假求参数，注意已知条件非零实数m是正确解答本题的关键，考查学生分析求解能力，难度

较易.

8.椭圆32+〃y2=i与直线x+y=i相交于A3两点，过A8中点M与坐标原点连线斜率为也，则

2

-=（）

n

A.—B.哀IC.1D.2

23

【答案】A

【解析】

试题分析：设4（石,占）,8（工2，%），加（毛,为），可得后加=及=4，须2=&5、=-1，由A3的中

工02%2—玉

221

点为M,可得％,+马=2%,乂+%=2%，由AB在椭圆上，可得f7T口X"~+7?力V~~一1，两式相减可得

mx2+ny2-1

加（%-%2）,2%+〃（%一%>2%=0,整理得'=也，故选A.

n2

考点：椭圆的几何性质.

【方法点晴】本题主要考查了直线与椭圆相交的位置关系，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的

几何性质的应用，当与弦的斜率及中点有关时，可以利用"点差法"，同时此类问题注意直线方程与圆锥曲

线方程联立，运用判别式与韦达定理解决是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试

题.

9.执行如图程序框图，若输入的a,b分别为12,20,则输出的。=（）

【答案】C

【解析】

【分析】

由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算当前的值，即可得出结论.

【详解】

解：由a=12,b=20,a<L,则。=20—12=8.

由a>b,贝!Ja=12—8=4.

由。>a,贝UZ?=8-4=4.

由。=匕=4,则输出a=4.

故选：C.

【点睛】

本题考查了算法和程序框图的应用问题，也考查了古代数学文化的应用问题，是基础题.

10.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）

A.0B.-1C.-2D.-8

【答案】B

【解析】

根据流程图可得：

第1次循环：y=x+y=2,x=x-y=-l,i=i+l=l；

第2次循环：y=x+y=l,x=x-y=-2,i=i+l=3；

第3次循环：y=x+y=-l,x=x-y=-l,z=z+l=3；

第4次循环：y=x+y=—2,x=x—y=l,i=i+l=4；

此时程序跳出循环，输出x+y=-i.

本题选择B选项.

11.与曲线相切于p（%e）处的切线方程是（其中e是自然对数的底）（）

e

A.y=ex-2B.y=2x—ec.y=2x+eD.y-ex+2

【答案】B

【解析】

【分析】

求出导函数，把x=e代入导函数，可求出切线的斜率，根据P的坐标和直线的点斜式方程可得切线方程.

【详解】

〜12f3，2

由^=一%可得y=-x,

ee

2

切线斜率％=y'l1=—x|「=2,

e

故切线方程是y-e=2（x-e）,即y=2x-e.故选B.

【点睛】

本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于简单题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出y=/（x）

在X=尤0处的导数，即y=fix）在点P（%"（罚））出的切线斜率（当曲线y=f（x）在P处的切线与y轴

平行时，在处导数不存在，切线方程为x=Xo）；（2）由点斜式求得切线方程y-%=/（x）*（x—/）•

12.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育

咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件」为4名同学所报项目各不相同”，事件J为“只有甲

同学一人报关怀老人项目”，则p（BH）=（）

A.B.C.D.

1325

4499

【答案】A

【解析】

【分析】

确定事件」B，利用古典概型的概率公式计算出pg式和双可，再利用条件概型的概率公式可计算出）

的值.

【详解】

事件为"4名同学所报项目各不相同且只有甲同学一人报关怀老人项目”，

则3，4*/34,故选：A.

PG4B)=・P(A)=受

【点睛】

本题考查条件概型概率的计算，考查条件概率公式的理解和应用，考查运算能力，属于中等题。

二、填空题：本题共4小题

13.若向量。=(2,-1)与b=(l,y)平行.则

【答案】—

【解析】

【分析】

由题意利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求得y的值.

【详解】

由题意，向量。=(2,—1)与b=(l,y)平行，所以2y+l=0,解得产

故答案为一7.

2

【点睛】

本题主要考查了两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，着重考查了推理与计算能力，属于基础

题.

14.若C6=C&,则X的值是

【答案】2或7

【解析】

【分析】

由组合数的性质，可得x=7或x+7=9,求解即可.

【详解】

q=c；,

x=7或x+7=9,解得x=7或x=2,

故答案为2或7.

【点睛】

本题考查组合与组合数公式，属于基础题.

组合数的基本性质有：

①C；=C；-m；②CJ"=%"+C/I；③rC；=.

15.已知曲线。|的极坐标方程为。=6以《，，曲线。2的极坐标方程为6=（（。€/?）,曲线。|、曲线。2

的交点为A8,则弦AB的长为.

【答案】3拒

【解析】

分析：根就极坐标与直角坐标的互化公式，求得曲线的直角坐标方程，联立方程组，求得点的坐标，

利用两点间的距离公式，即可求解A8的长.

详解：由/^二/+9，tan6=），将曲线G与C,的极坐标方程转化为直角坐标方程为

X

G:%2+丁2=6%，即（龙-3）2+产=9,故6为圆心为（3,0）,半径为3的圆，

7T冗

。2：6=3,即）”X,表示过原点倾斜角为了的直线'

叫八y—x小6产为1芯x=03Xy—3所以.网.=30[―.

点睛：本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，以及直线与圆的弦长的求解，其中熟记极坐标与直角的

坐标互化，以及直线与圆的位置关系的应用是解答的关键，着重考查了转化思想方法以及推理与计算能力.

JI3

16.若sin(E+a)=—-,ae(O,%),则sina=

4

【答案】y

【解析】

【分析】

3

先化简已知得cosa=-二，再利用平方关系求解.

【详解】

由题得cosa=-|,因为。£（0,不），所以1£（］,万）,.・.5亩0=/1一（一|）2=1.

4

故答案为：y

【点睛】

本题主要考查诱导公式和同角的平方关系，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇

行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90

条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍

的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：

月份12345

违章驾驶员人

1201051009085

数

(i)请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程9=去+&并预测该路口7月份的不

“礼让斑马线”违章驾驶员人数;

(II)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与

驾龄的关系，得到如下2x2列联表:

不礼让斑马线礼让斑马线合计

驾龄不超过1年22830

驾龄1年以上81220

合计302050

能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关?

参考公式：%初诙，—一.

(a+b)(c+4)(a+c)9+")

/=1

(其中〃=a+b+c+d)

2

P(K>k)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

【答案】(I)66人；(II)能.

【解析】

【分析】

(I)利用所给数据，求出线性回归方程，令x=7即可得出答案。

(II)由列联表中数据计算出观测值，与临界值比较即可。

【详解】

(I)利用所给数据，计算亍=；X(1+2+3+4+5)=3,

5

—1Zw-5.，)1415-5x3x100

y=-X(120+105+100+90+85)=100；b=R---------=------------—=—8.5

5。2u—255-5x3?

-5x

a=y一万=100-(-8.5)X3=125.5；

:.)'与X之间的回归直线方程y=—8.5x+125.5；

当x=7时，9=—8.5x7+125.5=66,

即预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员有66人;

(II)由列联表中数据，计算K?=亚乂卫出土攵•=里。5.556>5.024,

30x20x30x209

由此能判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关.

【点睛】

本题考查线性回归方程与独立性检验，考查学生的理解计算能力，属于简单题。

18.一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数J的分布列为:

g12345

p0.40.20.20.10.1

商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4

期或5期付款，其利润为300元.〃表示经销一件该商品的利润.

(D求购买该商品的3位顾客中，恰有2位采用1期付款的概率；

(2)求〃的分布列及期望E(〃).

【答案】(1)0.288；⑵240.

【解析】

试题分析：(1)每位顾客采用1期付款的概率为0.4,3位顾客采用1期付款的人数记为X,则

X~3(3,0.4),

(2)分别计算利润为200元、250元、300元的概率，再列出分布列和期望；

试题解析：(1)P=废析42(1—0.4)=0.288；

(2)n的可能取值为200元，250元，300元.

P(n=200)=P(5=1)=0.4,

P(n=250)=P(£=2)+P(£=3)=0.2+0.2=04,

P(n=300)=1-P(n=200)-P(n=250)=l-0.4-0.4=0.2.

n的分布列为：

7200250300

p0.40.40.2

E(n)=200x0.4+250x0.4+300x0.2=240(元).

考点：1.二项分布；2.分布列与数学期望；

19.某抛掷骰子游戏中，规定游戏者可以有三次机会抛掷一颗骰子，若游戏者在前两次抛掷中至少成功一

次才可以进行第三次抛掷，其中抛掷骰子不成功得。分，第1次成功得3分，第2次成功得3分，第3次

成功得4分.游戏规则如下：抛掷1枚骰子，第1次抛掷骰子向上的点数为奇数则记为成功，第2次抛掷

骰子向上的点数为3的倍数则记为成功，第3次抛掷骰子向上的点数为6则记为成功.用随机变量二表示该

游戏者所得分数.

(1)求该游戏者有机会抛掷第3次骰子的概率；

(2)求随机变量J的分布列和数学期望.

2

【答案】(1)y(2)见解析

【解析】

分析：⑴该游戏者抛掷骰子成功的概率分别为Pi=1、P，=：、，3=,，该游戏者有机会抛掷第3次骰

236

子为事件A.则P(A)=PI(1_“2)+(1-PJP2+P|P2；

(2)由题意可知，J的可能取值为0、3、6、7、10,分别求出尸仁=0),P(J=6),p信=7),

P传=10),得到J的分布列及数学期望.

详解：

⑴该游戏者抛掷骰子成功的概率分别为Pi=!、P2=!、心=’，该游戏者有机会抛掷第3次骰子为事

236

件A.

2

则P(A)=P|(1-02)+(1-0)必+月以=§；

答：该游戏者有机会抛掷第3次骰子的概率为：

(2)由题意可知，J的可能取值为0、3、6、7、10,

p(^=o)=(l-p1)(l-p2)=|,P(^=3)=p,(l-p2)(l-p3)+(l-p,)p2(l-p3)=-1+^=-1->

5loJO12

P(€=6)=PR(1-凸)=与，

JO

211

P(4=7)=P|(1-P2)P3+(1-P])P2P3=歹+宝=77，

JO3。12

P(4=IO)=P/2P3=L

所以J的分布列为

卢036710

15511

P——.，，.

312361236

所以J的数学期望

点睛：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真

审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用.

20.如图，圆柱的轴截面是。为下底面的圆心，CC是母线，AC=BC=CG=2.

(1)证明：ACJ/平面B]CD；

(2)求三棱锥4-CD4的体积.

4

【答案】(1)证明见解析；(2)y.

【解析】

【分析】

(1)连接8G交4c于点。，连接。。，利用三角形中位线定理证明OD〃AG，由线面平行的判定定

理可得结论；(2)先利用面面垂直的性质证明CD1平面ABB.A,,可得点C到平面的距离为CD,

由[仍=%.叫=1S^DB,xCD，结合棱锥的体积公式可得结果・

【详解】

(1)

如图，连接3G交4。于点。，连接

四边形BCC.B,是矩形，.•.。是BC｝的中点.

.••点。为4B的中点，••.OD//A£.

又。。u平面B|CD,4。12平面4。。，，4。1//平面48.

（2）AC=BC,AD=BD,:.CDLAB.

在三棱柱ABC—44G中，由明，平面ABC,得平面AB4A_L平面ABC.

又平面AB4A平面45。=43,\。。人平面钻44，

点C到平面的距离为CD,且CO=ACsin?=血.

•・V^-CDB、=%-ADB|=XCD

=Lx'xA4XAA,xCD=-x2>/2x2x5/2

3263

【点睛】

本题主要考查线面平行的判定定理、以及棱锥体积，属于中档题.证明线面平行的常用方法：①利用线面

平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的

特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用

面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.

x=2cos6fx=l+r

21.在直角坐标系xQy中，曲线C：\.八（。为参数），直线/：{°。为参数）.

y=sin，[y=2-t

（1）判断直线/与曲线。的位置关系；

（2）点尸是曲线。上的一个动点，求尸到直线/的距离的最大值.

【答案】（1）直线/与曲线。相离（2）3—+W

2

【解析】

【分析】

（1）先分别求出曲线C和直线I的普通方程，再联立求」,判断位置关系；（2）由点到直线的距离公式

可得点P到直线1的距离最大值。

【详解】

解：（1）曲线C的普通方程为乙+丁=1,直线/的普通方程为x+y=3.

4

x2_1

----FV2=1

由J4，，得5/-24%+32=0，

j+y=3

因为△=242-4X5X32<0，

所以直线/与曲线C相离.

（2）设点尸（28s仇sin8）,则p到直线/：x+y=3的距离

d」2cose+sin"3||括sin（e+。）-3|（^tan^=2）>

y[2夜

所以尸到直线I的距离的最大值为如杳=3'+W.

V22

【点睛】

本题考查参数化为普通方程，以及用点到直线的距离公式求曲线上动点到直线的最大值。

22.已知函数/（x）=w+|x—3|.

⑴解关于X的不等式f（x）-5>x;

⑵设机，〃w{y|y=/（x）},试比较相〃+4与2（m+〃）的大小.

【答案】（1）-oo,——u[8,+oo)•(2)2(m+n)<mn+4.

【解析】

试题分析：（1）讨论X的范围，去掉绝对值符号，分段求出不等式的解，取并集即得原不等式的解集；（2）

由（1）易知/（x）23,所以，〃23,〃之3,作差并因式分解判断出差的符号即可得到〃?〃+4与2（加+〃）

的大小.

3-2x,x<0

试题解析：⑴〃x）=|x|+|尤—3]={3,0Wx<3...................2分

2x-3,x>3

x<00<x<3x>32

从面得或{或解之得/<一]或工£。或

3-2x>x+53>x+52x-3>x+5

所以不等式的解集为m）..............5分

（2）由（1）易知f（x）N3,所以加之3,〃之3...................7分

由于20篦+〃）一（帆〃+4）=2加一/??〃+2〃-4=（加一2）（2—〃）..........8分

且加之3,〃之3,所以加一2>0,2—〃v（）,即（m-2）（2—〃）<0,

所以2（6+方）v/m+4...................10分

考点：绝对值不等式的解法及比较法比较大小.

西藏重点名校2018-2019学年高二下学期期末预测数学试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1jr

1.如果cos”r+A)=-],那么sin(,+A)的值是()

A.--B.Bc.--D.-

2222

【答案】D

【解析】

【分析】

由诱导公式，可求得cosA的值，再根据诱导公式化简sin+A]即可.

【详解】

根据诱导公式，

cos(兀+A)=-cosA=

所以cosA='

2

H•「兀A)”1

而sin|—+A-cosA=—

(2)2

所以选D

【点睛】

本题考查了诱导公式在三角函数式化简中的应用，属于基础题.

2.设xwR,则是<1”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.

详解：绝对值不等式为---<———<x——<—0<x<1,

22222

由光3<1OX<1.

据此可知X--<，是x3<1的充分而不必要条件.

22

本题选择A选项.

点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计

算求解能力.

3.已知/(x)=sinx+#cosx(xeR),若将其图像右移以9>0)个单位后，图象关于原点对称，贝牌的

最小值是()

71TC7171

A.一B.-C.-D.一

2634

【答案】C

【解析】

【分析】

利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再利用函数y=Asin(3x+(p)的图象变换规律，三角函数的

图象的对称性，求得<p的最小值.

【详解】

兀

Vf(x)=sinx+^/3cosx=2sin(x+§)(xGR),

兀

若将其图象右移(p(<p>0)个单位后，可得y=2sin(x-(p+y)的图象；

71

若所得图象关于原点对称，则-(p+§=kn,kez,

71

故(p的最小值为w,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查两角和差的三角公式，函数y=Asin(3X+<P)的图象变换规律，三角函数的图象的对称性,

属于基础题.

4.已知函数/(X)与g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且/(x)+g(x)=/+e*,则/(-1)+g(l)

的值为。

e-1,e+1.

A.------B.1+eC.------D.1—6?

ee

【答案】C

【解析】

【分析】

根据条件可得-/(x)+g(x)=f+eT,与/(x)+g(x)=d+e'联立便可解出和g(x),从而得到

/'(一D+g(D的值。

【详解】

/(x)+g(x)=f+e'①；

f(-x)+g(-x)=(-X)2+=X2+"X;

又函数/(x)与g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数;

...f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x);

-/W+g(x)=f+e~x@t

，一e~x

f(x)+g(x)^x2+e'

联立①②，,解得

-f(x)+g(x)=x2+e~,ex+e~x

g(x)=x+---

所以/（一l）+g⑴=也；

故答案选C

【点睛】

本题考查奇函数、偶函数的定义，解题的关键是通过建立关于/5）与g（x）的方程组求出/（x）和g（x）的

解析式，属于中档题。

5.已知（1+x）"的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）

A.29B.210C.2"D.212

【答案】A

【解析】

由题意可得：C^=G，，〃=4+6=10,

由二项式系数的性质可得：奇数项的二项式系数和为,X2椁=29.

2

本题选择A选项.

点睛：1.二项展开式的通项是展开式的第k+1项，这是解决二项式定理有关问题的基

础.在利用通项公式求指定项或指定项的系数要根据通项公式讨论对k的限制.

2.因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式

各项系数和的一种重要方法.

3.二项式定理的应用主要是对二项展开式正用、逆用，要充分利用二项展开式的特点和式子间的联系.

6.已知曲线/（x）=lnx+@在点（1,/（1））处的切线的倾斜角为手，则。的值为（）

x4

A.-2B.0C.1D.2

【答案】D

【解析】

【分析】

利用导数求出了'(1),由r(l)=tan—=1可求出a的值.

【详解】

Q/(x)=lnx+£,=

37r

由题意可得了'(1)=1—a=tan7=-1,因此，a=2,故选D.

【点睛】

本题考查导数的几何意义，考查导数的运算、直线的倾斜角和斜率之间的关系，意在考查函数的切线斜率

与导数之间的关系，考查计算能力，属于中等题.

7.已知函数〃力=-8丁+36》-40在[1,2)上的值域为A,函数g(x)=2'+a在[1,2)上的值域为从若

xeA是xe8的必要不充分条件，则〃的取值范围是()

A.[-4,+oo)B.(T4T

C.[-14,T]D.(-14,+oo)

【答案】B

【解析】

【分析】

先计算出两个函数的值域，根据xeA是xw8的必要不充分条件可得3是A的真子集，从而得到〃的取

值范围.

【详解】

因为“X)在[1,2)上单调递增，所以A=[-12,0),又函数g(x)=2'+a在[1,2)上单调递增，于是

2+。2—12

B=[2+a,4+a).因为xeA是xeB的必要不充分条件，所以8是A的真子集，故有，八(等号

4+4z<0

不同时取)，得“4-14,-4],故选B.

【点睛】

(1)若，是4的必要不充分条件，贝W对应集合是P对应集合的真子集；

(2)是q的充分不必要条件，则〃对应集合是q对应集合的真子集；

(3)P是<?的充分必要条件，则"对应集合与q对应集合相等；

(4)p是q的既不充分又不必要条件，q对的集合与。对应集合互不包含.

8.等差数列｛a,J的前〃项和是S.，且％=1,%=4,则，3=()

A.39B.91C.48D.51

【答案】B

【解析】

解：由题意结合等差数列的通项公式有:

1=-2

%=q+2d=1

解得：｛,3

%=4+41=4d=一

2

数列的前13项和：SI3=134+U1U"=91.

本题选择B选项.

9.有6个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（）

A.24B.72C.144D.288

【答案】C

【解析】

总排法数为父&=144,故选C.

点睛：本题是排列中的相邻问题，用“捆绑法”求解，解决此问题分两步，第一步把要求相邻的三人捆绑

在一起作为一个人，和其他3人看作是4人进行排列，第二步这三人之间也进行排列，然后用乘法原理可

得解.

10.如图，旦尸分别为棱长为1的正方体的棱44,4G的中点，点G,"分别为面对角线AC和棱A4,上

的动点，则下列关于四面体E-/GH的体积正确的是（）

A.该四面体体积有最大值，也有最小值B.该四面体体积为定值

C.该四面体体积只有最小值D.该四面体体积只有最大值

【答案】D

【解析】

【分析】

易证E尸AC,从而可推出AEPG面积为定值，则只需研究点，到平面EFG的距离的取值范围即可得

到四面体体积的取值范围

【详解】

分别为棱长为1的正方体的棱A4,4G的中点，所以EFPaa，又〃AC,故点G到EF的

距离为定值，则AEFG面积为定值，当点”与