高中数学学案2：高中数学人教A版2019必修 第二册 立体图形的直观图

8.2立体图形的直观图

-------知识对点练-------

ZHISHIDUIDIANLIAN

知识点一平面图形的直观图的画法

1.关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是（）

A.直角三角形的直观图仍是直角三角形

B.梯形的直观图是平行四边形

C.正方形的直观图是菱形

D.平行四边形的直观图仍是平行四边形

2.如图，在斜二测画法下，边长为1的正三角形力宽的直观图不是全等三角

形的一组是（）

知识点二空间几何体的直观图的画法

3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图是（）

正视图侧视图

俯视图

4.有一个正六棱锥（底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的棱锥），底

面边长为3cm,高为5cm,用斜二测画法画出这个正六棱锥的直观图.

知识点三有关计算问题

5.已知正三角形48。的边长为4,那么水平放置的△/回的斜二测画法直观图

B'C的面积为（）

A.4^3B.273C.4mD.下

6.如图，梯形4/G〃是平面图形力版的斜二测画法直观图，若4〃〃/

2

轴，AB4〃=1,则梯形4?⑦的面积是（）

〃孙AB=ROCQ=2,

A.10B.5C.572D.10^2

------•课时综合练，

一、选择题

1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的

是（）

A.原来相交的仍相交B.原来垂直的仍垂直

C.原来平行的仍平行D.原来共点的仍共点

2.如果一个三角形的平行投影仍是一个三角形，则下列结论正确的是（）

A.内心的平行投影还是内心

B.重心的平行投影还是重心

C.垂心的平行投影还是垂心

D.外心的平行投影还是外心

3.如图，正方形O'/B'C的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图

形的斜二测画法直观图，则原图形的周长是（）

c

A.8cmB.6cm

C.2(1+^/3)cmD.2(1+^2)cm

4.如图，矩形O'A'B'C是水平放置的一个平面图形的斜二测画法直观

图，其中o'A'=6cm,O'C=2cm,CD'=2cm,则原图形是（）

A.正方形B.矩形

C.菱形D.一般的平行四边形

5.（多选）如图所示，用斜二测画法作水平放置的△力比'的直观图，得△45C，

其中45=56,4〃是5G边上的中线，则由图形可知下列结论中正确的是（）

/(H,)I),(；,

A.AB=2BCB.ADLBC

C.AOAD>AB>BCD.AOAD>AB=BC

二、填空题

6.如图，矩形O'A'B'C是水平放置的一个平面图形的斜二测画法直观

图，其中O'A'=6,O'C=3,B'C//x'轴，则原平面图形的面积为

7.如图所示为一个水平放置的正方形力比已在直角坐标系xa中，点8的

坐标为（2,2）,则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点6’到『轴的

距离为—

8.等腰梯形/用力中，上底缪=1,腰组下底48=3,以下底所

在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图⑷B'CD'的面积为.

三、解答题

9.如图，△〃'B'C是水平放置的的斜二测画法直观图，其中O'B'

=B'C=4,NO'B'C=45°.

(1)试画出原三角形OBC-,

(2)求△如。与40'B'C的面积比.

10.(1)已知一个等腰梯形的上底和腰均为地，且一个底角为45°,求这个

图形的斜二测画法直观图的面积；

(2)已知一个四边形的斜二测画法直观图是一个底角为45°，腰和上底均为

能的等腰梯形，求原四边形的面积.

8.2立体图形的直观图

------■知识对点练"一

ZHISHIDUIDIANLIAN

知识点一平面图形的直观图的画法

1.关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是()

A.直角三角形的直观图仍是直角三角形

B.梯形的直观图是平行四边形

C.正方形的直观图是菱形

D.平行四边形的直观图仍是平行四边形

答案D

解析由斜二测画法规则可知，平行于y轴的线段长度减半，直角坐标系变

成斜坐标系，而平行性没有改变，故只有D正确.

2.如图，在斜二测画法下，边长为1的正三角形力a'的直观图不是全等三角

形的一组是（）

答案C

解析C中前者画成斜二测直观图时，底边不变，底边4?上的原高力变

为今后者画成斜二测直观图时，边48上的高0C不变，边血变为原来的;，这两

个三角形不是全等三角形.

知识点二空间几何体的直观图的画法

3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图是（）

BD

答案B

解析A项中几何体的正视图与所给三视图不符，排除A；C项中俯视图与所

给三视图不符，排除C；D项中几何体的侧视图与所给三视图不符，排除D；经验

证，B项中几何体的正视图、侧视图、俯视图与题中所给三视图均符合.故选B.

4.有一个正六棱锥（底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的棱锥），底

面边长为3cm,高为5cm,用斜二测画法画出这个正六棱锥的直观图.

解（1）先画出边长为3cm的正六边形水平放置的直观图，如图①所示.

（2）过正六边形的中心建立7轴，画出正六棱锥的顶点r,如图②所

示.

（3）连接VA',VB',VC,VD',VE',VF1,如图③所示.

（4）擦去辅助线，遮挡部分用虚线表示，即得到正六棱锥的直观图，如图④所

示.

知识点三有关计算问题

5.已知正三角形Z8C的边长为4,那么水平放置的△/回的斜二测画法直观图

△/'B'C的面积为（）

A.4mB.2mC.4乖D.y[6

答案D

解析解法一：根据题意，建立如图①所示的平面直角坐标系，再根据斜二

测画法画出其直观图，如图②所示.

易知，A'B'=AB=4,O'C=，C=木,作C'D'±A'B'于点〃'，则

CD'=2O'C=2，所以8/c=5"'B'"CD'=~X4X?故

选D.

解法二：通过斜二测画法画出的三角形的直观图的面积与原三角形的面积之

比为4：1，因为SAABC=^~X4'=4，5,所以五//c=彳&■）«■=故选D.

6.如图，梯形464〃是平面图形4腼的斜二测画法直观图，若4〃〃/

2

轴，A\BJ1C\D、,4A=^G〃=2,4〃=1,则梯形力腼的面积是（）

O

A.10B.5C.5^2D.1球

答案B

解析斜二测画法下的梯形的面积S=^X（2+3）XlXsin45°=平,根据

部=平，得S拂彩.〃=平义2镜=5,故选B.

3原图44

课时综合练

KESHIZONGHELIAN

一、选择题

1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的

是（）

A.原来相交的仍相交B.原来垂直的仍垂直

C.原来平行的仍平行D.原来共点的仍共点

答案B

解析根据斜二测画法，原来垂直的未必垂直.

2.如果一个三角形的平行投影仍是一个三角形，则下列结论正确的是（）

A.内心的平行投影还是内心

B.重心的平行投影还是重心

C.垂心的平行投影还是垂心

D.外心的平行投影还是外心

答案B

解析三角形的重心是三条中线的交点，三角形平行投影后各边的中点位置

不会变，故其中线的交点，即重心仍是三角形的重心.

3.如图，正方形0'4'B'C的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图

形的斜二测画法直观图，则原图形的周长是（）

A.8cmB.6cm

C.2(1+/)cmD.2(1+^2)cm

答案A

解析根据直观图的画法，原几何图形如下图所示，四边形的比'为平行四边

形，OB=2y/2cm,0/1=1cm,AB=3cm,从而原图形的周长为8cm.

4.如图，矩形O'A'B'C是水平放置的一个平面图形的斜二测画法直观

图，其中O'A'=6cm,O'C=2cm,CD'=2cm,则原图形是()

A.正方形B.矩形

C.菱形D.一般的平行四边形

答案C

解析如图，在原图形如%1中，应有如=20，D'=2X2-72=4^2(cm),

CD=CD'=2cm,

所以“=15+切=同4招旺22

=6(cm),所以0A=0C=BC=AB,故四边形物8。是菱形.

5.(多选)如图所示，用斜二测画法作水平放置的△力a'的直观图，得△45G，

其中AB=BC,4〃是3G边上的中线，则由图形可知下列结论中正确的是()

/(«.)»!C,

A.AB=2BCB.ADLBC

C.AOAD>AB>BCD.AOAD>AB=BC

答案AC

解析由直观图画出△/回如图所示.其中AB=2BC,ZABC=^Q°,所以

AOAD>AB>BC.故选AC.

二、填空题

6.如图，矩形O'A'B'C是水平放置的一个平面图形的斜二测画法直观

图，其中o'A'=6,O'C=3,B'C//x'轴，则原平面图形的面积为

答案36乖

解析在直观图中，设6'C与/轴的交点为〃'，则易得O'D'=3

所以原平面图形为一边长为6,高为6镜的平行四边形，所以其面积为6X6^=

3672.

7.如图所示为一个水平放置的正方形在直角坐标系X。中，点6的

坐标为(2,2),则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点8'到『轴的

距离为.

答案平

解析点B'到x'轴的距离等于点A'到/轴的距离d,而O'A'=-0A

乙

=1,ZCO'A'=45°(或135°),所以</=乎。'A'=平.

8.等腰梯形45口中，上底5=1,腰49=%=/，下底/8=3,以下底所

在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图/B'CD'的面积为.

答案坐

解析如图:

作C〃_L48'于〃，则

S梯―=义(4B'+C-)

=:(/8+切•{^0C\•乎=；*(3+1)义平普■.

乙\fj)乙A4Z

三、解答题

9.如图，△O'B'C是水平放置的△徽'的斜二测画法直观图，其中O'B'

=B'C=4,NO'B'C=45°.

(1)试画出原三角形OBC-,

(2)求△呐与△O'B'C的面积比.

解(1)如图，过C'作V轴的平行线交轴于〃'，则。'D'=CB'

=4.

画直角坐标系xOy,在x轴上取0B=0'B'=4,取0D=0'D',过。作y

轴的平行线，并截取〃C=2C'D'=8,连接OC,BC,得△徽:

,、11

⑵五砍=]•0B•义4X8=16,

I-