2024-2025学年高中数学 第3章 概率 3.2 古典概型（教师用书）教案 新人教A版必修3

2024-2025学年高中数学第3章概率3.2古典概型（教师用书）教案新人教A版必修3主备人备课成员教学内容本节课的教学内容来自2024-2025学年高中数学第3章概率3.2古典概型，新人教A版必修3。本节课主要讲解古典概型的概念及其计算方法。学生将学习如何通过排列组合来计算古典概型的概率，掌握古典概型在实际问题中的应用。我们将通过以下几个部分来展开本节课的教学：

1.古典概型的定义：介绍古典概型的基本概念，让学生理解在古典概型中，试验结果的有限性和等可能性。

2.排列组合的应用：讲解排列组合的基本公式，并引导学生运用这些公式来计算古典概型的概率。

3.实际问题中的应用：通过一些具体的例子，让学生学会将实际问题转化为古典概型，并利用所学知识解决这些问题。

4.练习与巩固：布置一些相关的练习题，让学生在实践中进一步理解和掌握古典概型的计算方法。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过学习古典概型的概念和计算方法，学生将能够抽象出问题的本质，运用逻辑推理构建数学模型，并通过数学运算得出问题的解答。此外，通过解决实际问题，学生将能够将所学的知识应用到生活中，培养数学建模的核心素养。通过本节课的学习，学生将能够提升自己的数学思维能力，提高解决问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了初中数学中的排列组合知识，对事件的互斥与独立有一定的了解。此外，学生应该具备一定的高中数学基础，如函数、代数等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中生对数学的兴趣各有不同，但总体上，他们喜欢具有挑战性的问题，对解决问题的过程充满好奇心。在学习能力方面，高中生具备较强的逻辑推理和运算能力。在学习风格上，一部分学生喜欢自主探究，另一部分学生则更倾向于通过听讲和模仿来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解古典概型的概念时，学生可能会对试验结果的等可能性和有限性产生困惑。在运用排列组合公式计算古典概型概率时，学生可能会出现运算错误。此外，将实际问题转化为古典概型并应用所学知识解决问题对学生来说也是一个挑战。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料。教材中应包含古典概型的定义、排列组合的计算方法以及实际问题中的应用案例。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。这些资源可以帮助学生更直观地理解古典概型的概念和计算方法。例如，可以准备一些具体的例子，如抽奖活动、彩票中奖概率等，以帮助学生更好地理解古典概型的应用。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。可以准备一些实际的物品，如球、卡片等，让学生通过实验来体验古典概型的概念。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。将教室布置成适合学生合作学习和实验操作的环境，以促进学生的积极参与和互动。

5.教学工具：准备投影仪、计算机、白板等教学工具，以便教师在课堂上进行演示和讲解。

6.练习题库：准备一些与本节课内容相关的练习题，包括不同难度的题目，以满足不同学生的学习需求。

7.反馈问卷：准备一些反馈问卷，以了解学生在课堂上的学习情况和遇到的困难，以便及时进行教学调整。

8.学习指南：为学生准备一份学习指南，其中包括本节课的学习目标、重点难点、学习方法等，以帮助学生进行自主学习。

9.学习支架：为学生提供一些学习支架，如学习笔记、概念图等，以帮助学生整理和巩固所学知识。

10.网络资源：为学生提供一些与古典概型相关的网络资源，如学术文章、在线教程等，以拓展学生的学习视野。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解古典概型的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习古典概型内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确古典概型的教学目标和古典概型重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保古典概型教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习古典概型的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入古典概型学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的事件的互斥与独立的内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为古典概型新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解古典概型的概念和排列组合的计算方法，结合实例帮助学生理解。

突出古典概型的重点，强调排列组合计算的难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕古典概型的问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验古典概型的应用，提高实践能力。

在古典概型新课呈现结束后，对古典概型的知识点进行梳理和总结。

强调古典概型的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对古典概型的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决古典概型问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的古典概型错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与古典概型内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合古典概型内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习古典概型的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的古典概型内容，强调古典概型的重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的古典概型内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。知识点梳理本节课主要涉及以下知识点：

1.古典概型的定义：古典概型是一种概率模型，其中试验的所有可能结果是有限的，且每个结果发生的可能性相等。

2.排列组合公式：排列组合公式是计算古典概型概率的基础。排列组合公式的内容包括排列数公式和组合数公式。

3.排列数公式：排列数公式用于计算从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的数量。排列数公式为：$A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}$，其中n!表示n的阶乘。

4.组合数公式：组合数公式用于计算从n个不同元素中取出m个元素的组合的数量。组合数公式为：$C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}$。

5.古典概型的概率计算：古典概型的概率可以通过排列组合公式来计算。如果一个事件有m种可能的结果，且这些结果发生的可能性相等，那么这个事件的概率为：$P=\frac{m}{n}$，其中n是试验的所有可能结果的数量。

6.古典概型的应用：古典概型在实际生活中有广泛的应用，如抽奖活动、彩票中奖概率等。通过将实际问题转化为古典概型，可以利用所学知识来解决实际问题。

7.排列组合公式的应用：排列组合公式不仅可以用于计算古典概型的概率，还可以用于解决其他与组合和排列相关的问题，如计算组合数的最大值、最小值等。

8.排列组合公式的拓展：除了基本的排列组合公式，还有其他一些拓展的排列组合公式，如多重排列数公式和多重组合数公式，这些公式可以用于计算更复杂的情况下的排列组合数量。反思改进措施（一）教学特色创新

1.实例教学：我在课堂上使用了大量的实例来讲解古典概型的概念和排列组合的计算方法，这样学生能够更加直观地理解抽象的概率模型。

2.小组讨论：我设计了一些小组讨论的环节，让学生围绕实际问题展开讨论，培养他们的合作精神和沟通能力，同时也能激发他们的思考。

3.实践活动：我安排了一些实践活动，让学生在实践中体验古典概型的应用，这样他们能够更好地将所学知识应用到实际生活中。

（二）存在主要问题

1.学生理解困难：我发现有些学生在理解古典概型的概念时有些困难，特别是对于试验结果的等可能性和有限性。

2.运算错误：学生在运用排列组合公式进行计算时，容易出现运算错误，这可能是因为他们对公式的理解不够深入。

3.实际问题转化：学生对于如何将实际问题转化为古典概型并应用所学知识解决问题还有一定的困难。

（三）改进措施

1.深化概念理解：我会在今后的教学中更加注重古典概型概念的讲解，通过更多的实例和对比，帮助学生更好地理解试验结果的等可能性和有限性。

2.加强运算训练：我会布置更多的排列组合计算练习题，让学生在实践中加深对公式的理解和运用，同时也会及时纠正他们的运算错误。

3.结合实际问题：我会在课堂上提供更多实际的例子，让学生学会如何将实际问题转化为古典概型，并通过小组讨论和实践活动，让学生在实际操作中掌握所学知识。板书设计①古典概型的定义：试验的所有可能结果是有限的，且每个结果发生的可能性相等。

②排列组合公式：排列数公式$A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}$和组合数公式$C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}$。

③古典概型的概率计算：事件概率$P=\frac{m}{n}$，其中n是试验的所有可能结果的数量。

板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。例如，可以设计一幅插图，展示一个抽奖活动的场景，并标注出古典概型的定义和概率计算方法。这样既能帮助学生更好地理解古典概型的概念，又能激发他们的学习兴趣。教学评价与反馈1.课堂表现：评价学生对古典概型的概念和排列组合公式是否能够理解并应用，观察学生在课堂上的参与度和积极性。

2.小组讨论成果展示：评价学生在小组讨论中的表现，包括他们的合作精神、沟通能力和对古典概型问题的思考深度。

3.随堂测试：通过随堂测试题，评价学生对古典概型概率计算的掌握程度，检查他们对排列组合公式的应用能力。

4.作业完成情况：评价学生对古典概型知识的巩固情况，通过检查他们的课后作业，了解他们对古典概型的理解和掌握程度。

5.教师评价与反馈：针对学生的课堂表现、小组讨论成果、随堂测试和作业完成情况，给予及时的评价和反馈。对于学生的