高中数学人教版（A版）必修 第一册(2019)-高二第二学期期末大单元复习(二) 公开课

期末大单元复习(一)函数的性质及初等函数的应用

一、函数的三要素

1.函数的定义域为()

A.(-1,3]B.(-1,O)U(O,3]C.[-1,3]D.[-l,0)U(0,3]

fx2+2a,x<l,

2.已知实数〃<0,函数/(x)=、若/(I-a)2/(l+a),则实数。的取值范围是()

Lx,x^i,

A.(-8,-2]B.[-2,-1]C.[-1,0)D.(一8,0)

3.已知兀0=2工一1,g(x)=l—规定：当]/(x)|Ng(x)时，A(x)=|/(x)|；当]/(x)|<g(x)时，/?(x)=—g(x),则力(x)()

A.有最小值一1,最大值1B.有最大值1,无最小值

C.有最小值一1,无最大值D.有最大值一1,无最小值

二、函数的奇偶性、单调性、周期性

1.(2020•衡水模拟)函数人x)=x」n|x|的图象可能是()

2.已知某函数图象如图所示，则此函数的解析式可能是()

ev—1

A.Xx）=yq^;sinxB.

l-ere'-l

C.y（x）=Y^7cosxD.

3.（2020•全国II）设函数<x）=ln|2x+l|Tn|2x-l|,则於）（）

A.是偶函数，且在（；，+8）单调递增B.是奇函数，且在（一g,单调递减

C.是偶函数，且在（一8,一，单调递增D.是奇函数，且在（一8,一，单调递减

指、对运算及指、对数函数的图像特征

1.在同一直角坐标系中，函数y（x）=2—4X和g（x）=loga（x+2）（a>0且aWl）的大致图象可能为（）

3

2.（2020,广东省揭阳三中模拟）已知Q,b,c满足4"=6,b=log,4,c'3=g,则（）

A.a<b<cB.b<c<a

C.c<a<bD.c<b<a

3.(2019・全国II)已知外)是奇函数，且当时，曲:)=一尸.若./(ln2)=8,则a=.

x2+2y[2x+5,xWO,

4.已知函数火x)=|lgx|,若J(a)=J(b)(aWb),则函数g(x)=<加+26的最小值为

-------,xX)

四、函数的零点

1.函数./(x)=lnx+2x—6的零点一定位于区间()

A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

(x+3,x>af

2.已知函数义工)=若函数g(x)=Ax)-2x恰有2个不同的零点，则实数a的取值范围为

〔片十6x十3,xWa,

gXX>0

{f+2；…后。’若函数g(X)=/W+丘恰好有两个零点，则实数k等于()

A.-2eB.eC.-eD.2e

2'—1x<0

4.已知函数危0=,‘、'若不等式］/(x)|e〃?x—2恒成立，则实数加的取值范围为()

—X2—3x,x>0,

A.[3-2^2,3+2的B.[0,3-2A/2]

C.(3-272,3+2^2)D.[0,3+2A/2]

五.高考真题

1.函数y=£!W.的图像大致为()

X2+2

2,若定义在R的奇函数f(x)在(一8,0)单调递减，且f(2)=o,则满足4(x-l)N0的X的取值范围是()

A.[-I,UU[3,4«)B.[-3,-iiuro,i]C.[-l,O]u[l,+a>)D.[-l,0]u[l,3]

3.(2020•全国I)若2"+Iog2a="+21og4b,则()

A.d>1bB.a<2bC.a>trD.a<b2

4.（2020江苏解答题第三题）某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直

截面图如图所示：谷底。在水平线AW上，桥N8与平行，0。为铅垂线

（O'在AB上）.经测量，左侧曲线NO上任一点D到的距离%（米）与D到OO'

的距离。（米）之间满足关系式九=卷";右侧曲线8。上任一点尸到的距离

h2（米）与尸到00'的距离/米）之间满足关系式为=-工/+66.已知点B到

OO'的距离为40米.

（1）求桥的长度；

（2）计划在谷底两侧建造平行于的桥墩C。和EF,且CE为80米，其中C,E在"8上（不包括端点）.桥墩EF

3

每米造价网万元）、桥墩C。每米造价（万元）（攵＞0）.问O'E为多少米时，桥墩。与环的总造价最低？

期末大单元复习（二）向量、复数、基本不等式

考点一平面向量的线性表示

1.如图所示，49是△A8C的中线，。是的中点，若历=力而+/〃无，其中心〃eR,则2

+"的值为（）

1111

--B-C---

A.224D.4

2.如图，在平行四边形NBCD中，E,尸分别为边8c的中点，连接CE,DF,

交于点G.若否=/1历+〃函九蚱R）,则介.

3.如图，在三棱柱ABC-ABC中，BG与AC相交于点O,ZA.AB=ZA.AC=60°,人、才

ABAC=90°,AA=3,AB=AC=2,则线段A。的长度为（）/隽

A§B.与C.gD.警号分

考点二.向量的夹角'模长、数量积

1.（2020,全国HI）已知向量〃，b满足同=5,网=6,ab=-6,则cos（a,a+b）等于（）

31n19-17-19

A--35B-一若C35D-35

2.若P为△Z8C所在平面内一点，且向一两尸两+两一2无I，则△N8C的形状为（）

A.等边三角形B.等腰三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

3.（2010•浙江高考）已知平面向量a,4，|a|=l,网=2,a_L（a—2夕），则|2a+0的值是.

-A-A-A—A-A—A-A

4.（2017•天津高考）在△/8C中，ZJ=60°,AB=3,AC=2.若BD=2DC,AE=）.AC~AB（，6R）,且/。•

=一4,则2的值为.

5.如图，AO_L平面a,。为垂足，Bea,BCVBO,BC与平面a所成的角为30。，AO=BO=BC=\,则AC的

长等于A-------------

考点三.向量的坐标运算

1.已知向量〃=（1,2）,6=（2,—2）,c=«,—1）,若一〃（20+6）,则2等于（）

A.-2B.-1C.-1D.1

2.在平面直角坐标系中，已知点/（-1,0）,8（2,0）,E,/是y轴上的两个动点，且|后|=2,则/济定的最

小值为.

3.设/,B,C是半径为1的圆。上的三点，且为，无，则（无一近）•（沅一协）的最大值是（）

A.1+72B.1一也

C.^/2-lD.1

考点四.复数的概念和运算

I.已知复数z满足（l+2i）z=3—4i,i为虚数单位，则z的虚部是,|z|=.

2.复数z=M+3i在复平面内对应的点所在的象限为（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

r”廿1-i,1+i

3,化间（1+i）2+（l—i）2=----------

考点五.基本不等式

1.已知正数x,歹满足d+的一3=0,则2r+y的最小值是.

2.已知实数x>0,y>0,且x+2y=3,则h的最大值为；的最小值为.

3.已知J（x）="二则.危）在〔/31上的最小值为（）

14

A，2BJC.-1D.0

4.已知x>0,y>0f且2x+8y—孙=0,求：

（1的的最小值；

（2）x+y的最小值.

5,设0v加号1若51+1^2一2K一2人恒成立，则实数左的取值范围是

2m1—2m--------

六.高考真题

1.（04浙江高考）已知复数4=3+43z2=r+z,且4•［是实数，则实数/等于（）

3443

A.-B.-C.--D.--

4334

2.（2021天津）在边长为1的等边三角形Z8C中，。为线段8C上的动点，且交力8于点E.DF//AB

且交/C于点尸，则12面+而|的值为；（诙+丽）•丽的最小值为

3.（2021天津）.若a>0,6>0,则:+/+匕的最小值为一.

4.（2021全国1）已知0为坐标原点，点《（cosa,sina）,6（cos尸,-sin分），£（cos（a+6）,sin（a+〃））,

A（l,0）,则（）

A.|西卜|西|B.|花|=|四|

C.OAOP^OP^OP,D.弧的=两西

5.（2020江苏高考）已知5dy2+y4=i（x,yeR）,则产+产的最小值是,

118

---1----1-----

6.（2020天津）已知。>°，,且。匕=1,则2。2b。+人的最小值为.

期末大单元复习（三）三角函数与解三角形

考点一.三角值的计算和化简

1.已知a£（0,兀），且3cos2。-8cosa=5,则sina等于（）

B.|

遮

2.已知sina=sin(«­/?)=。，夕均为锐角，则£等于（）

5，10'

•5兀­兀_71-兀

A五B.JC，4D%

3.在△48C中，角4B,C所对的边分别为a,b,c,若/=38,则加取值范围是（）

A.(0,3)B.(1,3)C.(0,1]D.(1,2]

4.已知sine+sin(0+兀W)=1,则sin(8+聿

3.)

A]B.坐C.1

行3

5.若a,4都是锐角，且cos。=当，sin（a+/0=§,则cos夕等于（）

A空B.乎

A-25

害或妻

c至谑D

「25以5

考点二.三角函数的图像

1.已知函数/（x）=4sin（①X+9）（4＞0,加＞0,|夕|＜兀）是奇函数，且於）的最小正周期为兀，将y=/（x）的图象上所有点的

横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）.若《（?）=啦，则/（第

等于（）

A.-2B.-y/2C.y[2D.2

2.设函数/)=3(5+看)在[—兀,

用上的图象大致如图，则/（》）的最小

正周期为（）

10K八7兀C等r3兀

A-BTD-T

3.已知函数兀v）=sin®x+e）与。＞0）的图象在y轴右侧的第一个最高点为尼，1），在原点右侧与x轴的第一

个交点为度，0），则/倒的值为（）

A.1B，2C.亍D.亍

4.己知函数段)=cos/一2x),把y=/(x)的图象向左平移5个单位长度得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是

()

A.岩)B.g(x)的图象关于直线尸制称

C.g(x)的一个零点为你0)D.g(x)的一个单调递减区间为[弋，制

考点三.解三角形

1.(2020•临沂模拟)在△Z8C中，角/,B,C的对边分别为4,b,c,若b=2小,c=3,A+3C=n,则下列结论正

确的是()

A.cosC=3B.sinB—~3C.。=3D.S^ABc=y[^

17

2.在中，内角4B,C所对的边分别为a,b,c,若tan。=7，a=b=y[B,8c边上的中点为Q,则sinNBAC

=,AD=.

3.如图，在三棱锥P-ABC的平面展开图中，AC=\,AB=AD=y[3fABA.AC,

ABLAD,ZCAE=30°,贝ijcosNFCB=.

考点四.三角综合

1.已知0＜尸＜?y＜aVn,且cos(asin^—求cos(a+y?).

+«+/).

(1)若。=-1,求函数y(x)的单调递增区间;

(2)若xC[0,函数於)的值域是[5,8],求“，b的值.

3.AABC中，sin2Z\—sin2B—sin2C=sinSsinC.

(1)求A；

(2)若BC=3,求AABC周长的最大值.

4.在中，角4B,C的对边分别为a,b,c,且普常=小

(1)求角力的大小；

(2)若6+c=10,△Z8C的面积SM比•=4小，求a的值.

5.已知函数/(x)=cos(2x+g+，§(sinx+cosx)2.

(1)求函数./)的最大值和最小正周期；

(2)设△/8C的三边a,b,。所对的角分别为4,B,C,若a=2,

。=巾，,启+习=小，求b的值.

期末大单元复习(四)立体几何

1.空间线面位置关系

1.如图，在正方体N8CD-N山IGOI中，点£,尸分别在4。，ZC上，且4E=2E。，CF=2FA,则E尸与8。的

位置关系是()

A.相交但不垂直B.相交且垂直C.异面D.平行

2.若直线/i和/2是异面直线，/i在平面a内，，2在平面夕内，/是平面a与平面”的

交线，则下列命题正确的是()

A./与(，/2都不相交B./与八，/2都相交

C./至多与/2中的一条相交D./至少与八，，2中的一条相交

3.判断下列结论是否正确(请在括号中打“J”或“X”)

(1)直线/与平面a内的无数条直线都垂直，贝h，a.()

(2)垂直于同一个平面的两平面平行.()

(3)若aljS,a邛,则a〃a.()

(4)若直线a_L平面a,直线6〃a,则直线。与b垂直.()

4.下列命题中错误的是()

A.如果平面a_L平面用，那么平面a内一定存在直线平行于平面£

B.如果平面a不垂直于平面£,那么平面a内一定不存在直线垂直于平面”

C.如果平面a_L平面y,平面夕_1_平面y,aC[3=l,那么/_!_平面y

D.如果平面a,平面夕，那么平面a内所有直线都垂直于平面夕

5.如图所示，在正方体/8CQ—/出G9中，点O,M,N分别是线段8。，DDi，DQ的中点，则直线0M与4C,

A/N的位置关系是()

A.与/C,A/N均垂直B.与ZC垂直，与不垂直

C.与NC不垂直，与MN垂直D.与4C,MN均不垂直

6.在正方体小B1C01中，M,N分别是8G，C£>i的中点，贝4()

A.MN//C\D\B.MNLBiC

C.MALL平面/CDiD.M7LL平面/CCi

7.如图，在四棱锥P—Z8co中，底面/BCD是矩形，点E在棱PC上(异于点P,Q,平面力BE与棱尸O交于点

F.

⑴求证：AB//EF-,

(2)若/尸_LEF,求证：平面平面/BCD

8.在四棱锥P-48CD中，以_L平面/8C。，PA=AB=BC=y[3,AD=CD=\,ZADC=120°,点、M是4c与BD

的交点，点N在线段尸8上，且PN=%B.

(1)证明：MN〃平面PDC；

(2)求直线仞V与平面21c所成角的正弦值.

2.空间角的定义及计算

1.在四棱锥尸一Z8C。中，所有侧棱长都为4a,底面是边长为2班的正方形，。是P在平面488内的射影，M

是尸C的中点，则异面直线0P与所成角为()

2.如图，正方形/CDE与等腰直角三角形NC8所在的平面互相垂直，且NC=8C=4,/NC8=90。，F,G分别是

线段8c的中点，则与G厂所成的角的余弦值为.

A.30°B.45°C.60°D.90°

3.如图,已知多面体Z8C481G,AiA,B\B,GC均垂直于平面/8C,ZABC=\20°,3X=4,C\C=\,AB=BC

=B\B=2.

⑴证明:ZBi_L平面44G；

(2)求直线AQ与平面ABB\所成的角的正弦值.

4.如图，已知三棱柱/8C—481cl中，平面4/CCiJ_平面Z8C,/48C=90。，/8/C=30。，4/=/iC=ZC,E,

户分别是4C,4勿的中点.

(1)证明：EFLBC-,

(2)求直线E/与平面小8c所成角的余弦值.

5.如图，在四棱锥尸一N8CD中，R4_L底面/BCD,ADVAB,AB//DC,AD=DC=AP=2,HB=1,点E为棱PC

的中点.

(1)证明：BE±PD；

(2)若尸为棱PC上一点，满足8尸，ZC,求二面角尸一/8一。的余弦值.

6.已知正方形的边长为4,E,尸分别为ND,3C的中点，以印为棱将正方形/8CZ)折成如图所示的60。的二面角，

点A7在线段48上.

⑴若M为月8的中点，且直线M/与由/,D,E三点所确定平面的交

点为。，试确定点。的位置，并证明直线0。〃平面EA/C；

(2)是否存在点收,使得直线。E与平面EMC所成的角为60。；若存在，

求此时二面角〃一EC一尸的余弦值，若不存在，说明理由.

期末大单元复习(五)概率与统计

考点一.频率分布直方图及其数字特征

1.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图.

(1)直方图中x的值为；

(2)在这些用户中，月用电量落在区间［100,250)内的户数为.

(3)中位数的估计值为,80百分位数的估计值为

2.某项测试成绩满分为10分，现随机抽取30名学生参加测试，得分情况如图所示，假设得分值的中位数为加“

平均数为x，众数为向），则（）

A./We=/Wo=XB.机（?=加0<x

C.me<mo<xD.tno<me<x

3.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表）,

由最小二乘法求得回归方程y=0.67x+549

零件数X

1020304050

（个）

加工时间V

62758189

（min）

现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为

考点二.各类概率的计算

1.已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不

放回，则在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为（）

3„12

AWB-3C-8D9

23

2.两个实习生每人加工一个零件，加工成一等品的概率分别为京和本两个零件能否被加工成一等品相互独立，则

这两个零件中恰好有一个一等品的概率为（）

1511

A-2Bl2C4D6

3.箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停

止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为（）

4.袋中装有2个红球,3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是.（用

分数作答）

5.设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X,且X〜M800,502）,则一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900

的概率为.

（参考数据：若X〜Mu,标），有尸Gu-cxXW〃+（7）-0.6827,P（/i-2<j<X^+2a）^Q.9545,40.997

3）

6.（2019・全国I）甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据

前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为

0.5,且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是.

考点三.实际应用

1.“精准扶贫”的重要思想最早在2013年11月提出，习近平到湘西考察时首次作出“实事求是，因地制宜，分类指

导，精准扶贫”的重要指导.2015年习总书记在贵州调研时强调要科学谋划好“十三五”时期精准扶贫开发工作，确

保贫困人口到2020年如期脱贫.某农科所实地考察，研究发现某贫困村适合种值/、8两种药材，可以通过种植

这两种药材脱贫，通过大量考察研究得到如下统计数据：药材N的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨

趋势，最近五年的价格如下表：

编号12345

年份20152016201720182019

单价（元/公斤）1820232529

（1）若药材/的单价兴单位:元/公斤）与年份编号x具有线性相关关系,请求出y关于x的线性回归方程,并估计2020

年药材力的单价；

（2）用上述频率分布直方图估计药材8的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断2020年该村应种植药材/还是药

材8?并说明理由.

2.某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份其中5天的日销售量M单位：千克）与该地当日

最低气温x（单位：℃）的数据，如下表：

X258911

y1210887

(1)求出y与x的回归方程y=bx+a；

(2)判断y与x之间是正相关还是负相关，若该地1月份某天的最低气温为6C,请用所求回归方程预测该店当日的

销售量；

(3)设该地1月份的日最低气温X〜N@,W),其中〃近似为样本平均数或,W近似为样本方差s2,求尸(3.8<XW13.4).

期末大单元复习(六)排列组合与二项式(学考不作要求)

考点一.排列数和组合数的计数问题

1.北京APEC峰会期间，有2位女性和3位男性共5位领导人站成一排照相，则女性领导人甲不在两端，3位男性

领导人中有且只有2位相邻的站法有()

A.12种B.24种C.48种D.96种

2.某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种

数是()

A.72B.120C.144D.168

3.把5件不同的产品摆成一排，若产品/与产品8相邻，且产品/与产品C不相邻，则不同的摆法有种.

4.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名

女生，则共有种不同的选法.(用数字作答)

5.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有

()

A.240种B.192种C.96种D.48种

6.互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，现要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，

白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，共有摆放方法（）

A.A蝌B.A3种

C.A^A?种种

7.身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人

不能相邻，则不同的排法种数共有（）

A.24种B.28种C.36种D.48种

8.某校2020年元旦晚会对2个相声节目和5个小品节目安排演出顺序，若第一个节目只能排相声甲或相声乙，最

后一个节目不能排相声甲，则不同的排法有种.

9.某宾馆安排B,C,O,E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且Z,B不能住同一房间，则共有

种不同的安排方法.（用数字作答）

10.从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动，要求男生甲和乙不能同时参加，女生中的丙和丁至少有一

名参加，则不同的选法种数为.（用数字作答）

考点二.二项式定理

1.二项式定理

二项式定理(a+b)"=----卜Ckt『kbkT------FC肪GN,)

二项展开式的通项公式Tk+产C%"”,它表示第一+1项

二项式系数二项展开式中各项的系数C9，C!，…，C；；

2.二项式系数的性质

（1）C»=1,C；；=LCy+i=C；r'+Q.

C?=C：F（0〈机，）.

（2）二项式系数先增后减中间项最大.

⑶各二项式系数和：C9+G+C升…+C；=£,C2+C汁CJ+…=C[+最+&+•••=".

1.（2019・天津）（2x—&8的展开式中的常数项为

2.（2019・全国HI）（1+2%2）（1+x）4的展开式中%3的系数为（）

A.12B.16C.20D.24

3.若二项式（/一$〃的展开式的二项式系数之和为8,则该展开式每一项的系数之和为（）

A.-lB.lC.27D.-27

4.若(2—X)7=〃O+〃I(1+X)+〃2(1+X)2H--F〃7(1+X)7，则QO+QI+ZH-----1~。6的值为()

A.lB.2

C.129D.2188

5在G+君'，的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32：1,则/的系数为（)

A.50B.70C.90D.120

期末大单元复习（七）数列

1.基本运算

1.已知数列｛©,｝（〃《N*）是等差数列，£是其前〃项和.若“2的+制=0,Sg=27,则S8的值是.

2.记S,为等差数列｛如｝的前〃项和.若“2=30,则猾=.

3.已知S,是等差数列｛飙｝的前〃项和，若G=-2018,关器一黜=6,则$2020=.

4.设等比数列｛飙｝的公比为4，则下列结论正确的是（）

A.数列是公比为q的等比数列

B.数列｛&+a“+i｝是公比为g的等比数列

C.数列｛为-a“+i｝是公比为q的等比数列

D.数歹M2｝是公比为*的等比数列

5.在各项不为零的等差数列｛a“｝中，2。2019-田020+2（72021=。,数列｛仇｝是等比数列，且方2020=。2020,则log2s2019也

021）的值为（）

A.1B.2C.4D.8

6.设等比数列｛飙｝的前n项和为S”且对任意的正整数〃，均有S,+3=8S“+3,则m=,公比q=.

2.通项

1.己知数列｛%｝满足“1=1,a„—an+\=na,,a„+1（nGN*）,则如=.

2.若数列｛四｝的前n项和*=3〃2—2〃+1,则数列｛a“｝的通项公式a„=.

3.在数列｛〃”｝中，,。“+|+〃+1=#。“+〃+2〃-1,ai=O,则。8=.

4.设数列｛如｝中，ai=2,a,+i=a“+"+l,则a“=.

5.已知正项数列｛%｝中，-\[a\+y[a2-\-卜y/^>="笠D（〃GN*）,则数列｛斯｝的通项公式为

6.（全国卷2）已知数列｛斯｝和｛d｝满足ai=L6i=0,4azi+i=3a“一6”+4,4儿+1=3小一a”一4.

（1）证明：｛%+瓦｝是等比数列，｛”“一儿｝是等差数列；

（2）求｛&｝和｛儿｝的通项公式.

3.求和

1.在等差数列｛a,,｝中，若。3+卅+"7=6,。“=8,则数歹“昌”｝的前”项和S“=

2.已知等差数列｛飙｝满足03=7,“5+47=26,d=二7（〃62）,数列｛仇｝的前〃项和为S,”则$00的值为.

3.已知函数.危:）=^的图象过点（4,2）,令如=y（〃+J+/（〃），"WN*.记数列｛斯｝的前〃项和为S”，则$2020=

4.已知数列｛““｝是各项均为正数的等比数列，且0+及=2（3+.），。3+〃4=32质+5）

设t>n—a^+log2an,数列｛d｝的前n项和Tn=

4.实际应用

1.《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织

相同量的布，己知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布,则从第2天起每天比前一天多织多少尺布？（）

2.《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日

而长等？意思是今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的

2倍，若蒲、莞长度相等，则所需时间为（结果精确到0.1,参考数据：1g2=0.3010,1g3po.4771）（）

A.2.2天B.2.4天C.2.6天D.2.8天

3.《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、

小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影

长之和为85.5尺，则芒种日影长为()

A.1.5尺B.2.5尺C.3.5尺D.4.5尺

4.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石

(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块,

一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环

相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)()^3

A.3699块B.3474块C.3402块D.3339块

5.综合

1.记S,为等比数列｛如｝的前〃项和.已知$2=2,$3=—6.

(1)求｛劭｝的通项公式：

(2)求S”，并判断S“+i，Sn,S“+2是否成等差数列.

2.已知数列｛©,｝的前“项和为S”，且0=；,a„+i=^~a«(«eN*).

①证明：数列愕是等比数列；

②求数列｛斯｝的通项公式与前n项和S”.

=

3.已知等比数列｛〃〃｝的公比q>\,且01+43+05=42,俏+9是a\,as的等差中项，数列｛b〃｝满足：bn

2〃

yjan—\+yjafl+\—l

(1)求数列｛狐｝的通项公式；

(2)求证：+…+儿川2"可二1.

4.正项数列｛°“｝的前n项和S”满足：S5-(«2+«--1)5„—(n2+n)=O.

(1)求数列｛〃“｝的通项公式a“；

(2)令儿=(〃器；2冠,数列也〃｝的前”项和为心.证明：对于任意的〃6N*，都有T“*.

5.已知｛飙｝是公比大于0的等比数列，｛儿｝是等差数列；若©=；,5=卜+4,内=舟；，_1

bs+Zb?.

(1)求数列｛斯｝和｛d｝的通项公式；

(2)若&记S〃=G+C2H----Fc〃，求证：|wS〃v：(〃£N*)・

n-r1。”+1oz

期末大单元复习（八）解析几何

考点1.圆锥曲线小题

1.已知椭圆C：:+•*=1（4*0）的左、右焦点分别为尸”F2,离心率为：，过尸2的直线与椭圆c交于4B两点,

若的周长为8,则椭圆方程为（）

A?+?=lB.^+-^=1C.y+/=1D.?+:=1

2.已知椭圆C的焦点为尸|（一1,0）,2（1，0）,过户2的直线与C交于48两点.若闺切=2尸2身，恒8|=|8。1|,则C

的方程为（）

A/y+y=lB.y+=1

c-5+f=1D-f+f=1

3.对于实数机，”1＜机＜2”是“方程上r+==1表示双曲线”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.过点P（—2,0）的直线与抛物线C：V=4x相交于48两点,且|囹=；叫,则点A到抛物线C的焦点的距离为（）

579

A/jB.gC.yD.2

5.设厂为抛物线产=2x的焦点，A,B,C为抛物线上三点，若F为△Z5C的重心，则厨+|两+|无|的值为（）

A.lB.2C.3D.4

6.己知抛物线炉=4x的焦点为「过焦点厂的直线交抛物线于4,8两点，。为坐标原点，若［48|=6,则△/。8的

面积为()

A乖B.2啦C.2小D.4

7.已知抛物线C：产=8X与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为左的的直线与C交于Z,8两点.若丘1•麻=0,则左

8.已知椭圆捻+£=1(心小＞0)的一个焦点为外，若椭圆上存在一点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PFi相切

于该线段的中点，则椭圆的离心率为.

22

9.已知P(l,1)为椭圆宁+，=1内一定点，经过P引一条弦，使此弦被P点平分，则此弦所在的直线方程为

10.已知椭圆两顶点4(—1,0),5(1,0),过焦点厂(0,1)的直线/与椭圆交于C,。两点，当|CD|=岁时，则直线

/的方程为.

11.已知B，6为双曲线C：*2—产=2的左、右焦点，点尸在C上，/尸|尸尸2=60。，则△F|PF2的面积为.

12.设产为双曲线C：捻d=l(A0,护0)的右焦点，O为坐标原点，以。尸为直径的圆与圆》2+产=〃交于p,Q

两点.若|尸0|=|0且，则C的离心率为()

A.^2B.小C.2D邓

13.(2019・天津)已知抛物线产=以的焦点为尸，准线为/.若/与双曲线，一方=1(介0,6＞0)的两条渐近线分别交于点

工和点5,且[48|=4|。用(。为原点)，则双曲线的离心率为()

A.^2B.y[3C.2D.yfs

考点2.解析几何综合

3

1.已知抛物线C：/=3x的焦点为尸，斜率为2的直线/与C的交点为4B,与x轴的交点为P.

(1)若必可+阿|=4,求/的方程；

(2)若苏=3两，求0班

2.设椭圆杆捻=1(。汕＞0)的左焦点为尸，上顶点为区已知椭圆的短轴长为4,离心率为杀

(1)求椭圆的方程；

(2)设点尸在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线P2与x轴的交点，点N在y轴的负半轴上，若QM

=|0川(O为原点)，且。尸_LMN,求直线尸8的斜率.

3.已知椭圆C的两个焦点分别为Q(—1,0),B(l,0),短轴的两个端点分别为

(1)若为等边三角形，求椭圆C的方程；

(2)若椭圆C的短轴长为2,过点B的直线/与椭圆C相交于「，。两点，且曲求直线/的方程.

4.设椭圆C：，+炉=1的右焦点为尸，过尸的直线/与C交于48两点，点M的坐标为(2,0).

(1)当/与x轴垂直时，求直线力例的方程；

(2)设O为坐标原点，证明：NOMA=/OMB.

5.己知顶点是坐标原点的抛物线厂的焦点尸在y轴正半轴上，圆心在直线y=&上的圆E与x轴相切，且点E,F

关于点加(-1,0)对称.

(1)求E和「的标准方程；

(2)过点/的直线/与圆£交于Z,B两点,与「交于C,D两点，求证：\CD\>^2\AB\.

6.已知抛物线产=%，过点P(8,-4)的动直线/交抛物线于4,8两点，

(1)当户恰为45的中点时，求直线/的方程；

(2)抛物线上是否存在一个定点Q,使得以弦N8为直径的圆恒过点。？若存在，求出点0的坐标：若不存在，请说

明理由.

期末大单元复习(九)函数综合

1.已知函数/(x)=l—牛，g(x)=^+：—bx,若曲线y=/(x)与曲线尸g(x)的一个公共点是41,1)，且在点N处的

切线互相垂直.

⑴求a,b的值;

2

(2)证明：当x21时，/(x)+g(x)

2.设函数/(x)=lnx—x+1.

①讨论/(x)的单调性；

x~~~1

②证明：当x£(l,+8)时，<x.

mx

3.已知函数/(幻=匕四.

(1)若函数〃x)在区间(a,上存在极值，求正实数a的取值范围;

(2)如果当时，不等式/.(X)2备恒成立，求实数％的取值范围.

4.已知函数/(工)=廿一1一x—。/.

(1)当Q=0时，求证：/(x)20；

(2)当x20时，若不等式/