中学数学必修二模块综合测试卷(一)

中学数学必修二模块综合测试卷(一)

一、选择题：(共10小题，每小题5分)

1.在平面直角坐标系中，已知A(l,-2),8(3,0),则线段A3中点的坐标为()

A.(2,-1)B.(2,1)C.(4,-2)D.(-1,2)

2.直线)，=丘与直线y=2x+l垂直，则上等于()

A.-2B.2C.--D.-

23

3.圆/+尸一以=0的圆心坐标和半径分别为()

A.(0,2),2B.(2,0),4C.(-2,0),2D.(2,0),2

4.在空间直角坐标系中，点(-2,1,4)关于x轴的对称点的坐标为()

A.(-2,1,-4)B.(2,1,-4)C.(-2,-1,-4)D.(2,-1,4)

5.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为()

A.2TtB.4%C.8%D.16/r

6.下列四个命题中惜送的是()

A.若直线4、匕相互平行，则直线4、讶确定一个平面

B.若四点不共面，则这四点中随意三点都不共线

C.若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线

D.两条异面直线不行能垂直于同一个平面

7.关于空间两条直线a、8和平面a,下列命题正确的是()

A.若a//b,bua,贝!ja〃a

B.若a//a,bua,则

C.若a//a,h//a,则a〃/?

D.若aJ_a,h±af贝()〃〃/?

8.直线Gx+y—2=0截圆/+/=4得至I」的弦长为()

A.1B.2+C.272D.2

9.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视

均

为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角

长为1,则这个几何体的体积为（）

10.如右图，定圆半径为4,圆心为S,c）,则直线

ax+by+c=0

与直线x+y-1=0的交点在（）

A.第一象限B.其次象限C.第三象限象

限

二、填空题：（共4小题，每小题5分）

11.点（2,0）到直线y=x-l的距离为.

12.已知直线a和两个不同的平面a、P，且a_La,aL（3,则a、/7的位置关

系是.

13.圆1+/一2》=0和圆/+/+4），=0的位置关系是.

14.将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面平面A3C,

在折起后形成的三棱锥。-ABC中，给出下列三个命题:

①面03。是等边三角形；②AC_L3O；③三棱锥。-ABC的体积是它.

6

其中正确命题的序号是.（写出全部正确命题的序号）

三、解答题：（共6小题）

15.（本小题满分12分）如图四边形A5CD为梯形，

AD//BC,ZABC=9（）。，求图中阴影部分绕旋转一周所

形成的几何体的表面积和体积。

16、(本小题满分12分)已知直线/经过两点(2,1),(6,3).

(1)求直线/的方程；

(2)圆C的圆心在直线/上，并且与x轴相切于(2,0)点，求圆C的方程.

17.(本小题满分14分)

如图，在直三棱柱ABC-A4cl中，AC_L5C,点。是45的中点.

求证：(1)AC1BC,；(2)AG〃平面qC。.%-----

18.(本小题满分14分)如图，在四棱锥

P-ABCD中，ABCD是正方形，PDJ•平面

ABCD,PD=AB=2,2£6分别是/3。,73。,3。的中点.

(1)求证：平面八"〃平面EFG;

(2)在线段P8上确定一点。，使PC_L平面A。。，并给出证明;

(3)证明平面EF6L平面P4),并求出。到平面EFG的距离.

19、(本小题满分14分)已知AABC的顶点A(0,1),45边上的中线8所在的直

线方程为2x-2y-l=0,AC边上的高所在直线的方程为y=0.

(1)求AABC的顶点8、C的坐标；

(2)若圆M经过不同的三点A、B、P(m,0),且斜率为1的直线与圆M相切于点

P,求圆M的方程.

20、(本小题满分14分)设有半径为弘m的圆形村落，AB两人同时从村落中心

动身，8向北直行，A先向东直行，出村后不久，变更前进方向，沿着与村落周

界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A,B两人速度肯定，其速度比为3:1,问

两人在何处相遇?

中学数学必修二模块综合测试卷(一)参考答案

一、选择题：(共10小题，每小题5分)

1.A;2.C;3.D;4.C;5.B;6.C;7.D;8.B;9.A;10.

D.

二、填空题：(共4小题，每小题5分)

11.—；12.平行；13.相交；14.①②.

2

三、解答题：

15.S=l()8乃V=10873^-

16、解：(1)由已知，直线/的斜率人=上1=」，

6—22

所以，直线/的方程为x-2y=0.

(2)因为圆C的圆心在直线/上，可设圆心坐标为(2a,a),

因为圆C与x轴相切于(2,0)点，所以圆心在直线x=2上，

所以a=1,

所以圆心坐标为(2,1),半径为1,

所以，圆C的方程为a-2)2+(-1)2=1.

17.证明：(1)在直三棱柱A3C-4BG中，CCJ平%----

面ABC,A1r/：\//

所以，CG^AC,

又AC_L3C,BCCC|=C,

所以，ACJ_平面BCCf,

所以，AC±BC,.

(2)设BQ与qc的交点为。，连结。。，

BCG片为平行四边形，所以。为80中点，又。是A3的中点，

所以。。是三角形A8G的中位线，OD//AQ,

又因为平面片。。，0。匚平面用。。，所以AG〃平面gCD.

18(1)分别是线段PC,P£＞的中点，所以EF//CD,又A5C0为正方形,

AB//CD,

所以EF//AB,

又ER.平面/MB,所以EF〃平面小

因为瓦G分别是线段PC,3C的中点，所以

G

AB

EG//PB,

又EG.平面旧出，所以，EG〃平面

所以平面EFG//平面RIB.

(2)。为线段总中点时，PC，平面A。。.

取P5中点。，连接O£,EQ,A。，

由于EQHBCHAD,所以4DEQ为平面四边形，

由PDL平面A8C。，得ADLPD,

又ADLCD,PDCD=D,所以AD,平面PQC,

所以ADJ.PC,

又三角形PDC为等腰直角三角形，E为斜边中点，所以OELPC,

AD\DE=D,所以PC_L平面ADQ.

(3)因为CDLAD,CDLPD,ADPD=D,所以CD,平面PAO,

又EFHCD,所以跖_L平面尸AO,所以平面EFGJ_平面/W).

取A。中点“，连接F”,G”，则HG〃CD〃EF,平面EFG”即为平面EFG,

在平面PAO内，作00^/77,垂足为。，则。OJ_平面EFG”，

DO即为D到平面EFG的距离，

/y

在三角形PAD中，〃，/为ARPD中点，DO=FDsin45=—.

2

即O到平面EFG的距离为".

2

19、解：(1)AC边上的高所在直线的方程为y=0,所以，AC:x=(),

又CD:2x—2y—1=0,所以，C(0,-；),

设BS,O),则AB的中点£>g,g),代入方程2x-2y-l=0,

解得6=2,所以5(2,0).

(2)由A(0,1),B(2,0)可得，圆M的弦A8的中垂线方程为4x—2y—3=0,

留意到BP也是圆M的弦，所以，圆心在直线x=山上，

2

设圆心M坐标为(¥上2,九),

2

因为圆心M在直线4x-2y-3=0上，所以2m—2/7+1=0................①，

又因为斜率为1的直线与圆/相切于点尸，所以右「=-1，

即』7,整理得h2〃-2=。.......②,

由①②解得加=_3'〃=1,

15

所以,

22

所以所求圆方程