海南省、河北省、河南省2019年中考数学真题试题（含解析）

2019年海南省中考数学试卷

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一

个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑

1.（3分）如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（）

A.-100元B.+100元C.-200元D.+200元

2.（3分）当勿=-1时，代数式2研3的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.a*a=aB.a-i-a=aC.2a-a=2D.（3才）2=6a

4.（3分）分式方程=1的解是（）

A.x=\B.x--1C.x=2D.x=-2

5.（3分）海口市首条越江隧道--文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目

总投资3710000000元.数据3710000000用科学记数法表示为（）

A.371X107B.37.1X10*C.3.71X1（/D.3.71X109

6.（3分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）

7.（3分）如果反比例函数尸小是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是

（）

A.aVOB.a>0C.a<2D.a>2

8.（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点力（2,1）,点3（3,-1）,平移线段力反

使点力落在点4（-2,2）处，则点6的对应点名的坐标为（）

9.（3分）如图，直线乙〃4,点力在直线Z上，以点/为圆心，适当长度为半径画弧，分

别交直线八h千B、C两点，连结/C、BC.若NA8C=70°,则N1的大小为（）

10.（3分）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明

到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）

A.B.C.D.

11.（3分）如图，在。4BCO中,将沿4。折叠后，点〃恰好落在比1的延长线上的点A

处.若N6=60°,4?=3,则"的周长为（）

12.（3分）如图，在中，ZC=90°,18=5,a'=4.点尸是边〃'上一动点，过

点尸作PQHAB交欧于点为线段国的中点，当做平分N/回时的长度为（)

Bi

C.D.

二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）

13.（4分）因式分解：ab-a=.

14.（4分）如图，。。与正五边形定的边46、龙分别相切于点6、D,则劣弧前所对的

圆心角N6如的大小为度.

15.（4分）如图，将的斜边四绕点/顺时针旋转a（0°<a<90°）得到/瓦

直角边/C绕点力逆时针旋转B（0°<0<90°）得到"；连结品若必=3,AC=2,

且a+B=/&则EF=.

16.（4分）有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的

和.如果第一个数是0,第二个数是1,那么前6个数的和是,这2019个数的和

是.

三、解答题（本大题满分68分）

17.（12分）（1）计算：9X3"+（-1）3-74；

（2）解不等式组［x+l>°,并求出它的整数解.

x+4>3x

18.（10分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，

若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”

百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元？

19.（8分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护

海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）

的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和

统计图（如图）.请根据图表信息解答以下问题：

（1）本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩；

（2）表1中a=；

（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；

（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有人.

表1知识竞赛成绩分组统计表

组别分数/分频数

A60«70a

B70W/V8010

C80^%<9014

D90WxV10018

20.（10分）如图是某区域的平面示意图，码头4在观测站6的正东方向，码头力的

北偏西60°方向上有一小岛C,小岛C在观测站6的北偏西15°方向上，码头4到小岛

。的距离4C为10海里.

（1）填空：NBAC=度,4C=度；

（2）求观测站6到然的距离BP（结果保留根号）.

21.(13分)如图，在边长为，的正方形48徵中，K是边切的中点，点尸是边4〃上一点(与

点力、〃不重合)，射线出1与比1的延长线交于点0.

(1)求证：△以匡△仇石

(2)过点£作斯〃呢交阳于点尸，连结"；当PB=PQ时,

①求证：四边形4曲是平行四边形；

②请判断四边形1曲是否为菱形，并说明理由.

22.(15分)如图，已知抛物线y=ax+bx+^)经过J(-5,0),5(-4,-3)两点，与x

轴的另一个交点为C,顶点为〃，连结口.

(1)求该抛物线的表达式；

(2)点尸为该抛物线上一动点(与点&C不重合)，设点尸的横坐标为九

①当点尸在直线比的下方运动时，求△月％'的面积的最大值；

②该抛物线上是否存在点只使得NPBC=NBCM若存在，求出所有点。的坐标；若不存

2019年海南省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一

个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑

1.（3分）如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（）

A.-1007CB.+100元C.-200元D.+200元

【分析】根据正数与负数的意义，支出即为负数；

【解答】解：收入100元+100元，支出100元为-100元，

故选：A.

【点评】本题考查正数与负数的意义；能够理解正数与负数的实际意义是解题的关键.

2.（3分）当勿=-1时，代数式2研3的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

【分析】将0=-1代入代数式即可求值；

【解答】解：将m=-1代入2研3=2X（-1）+3=1；

故选：C.

【点评】本题考查代数式求值；熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键.

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.a*a'—aB.a-riT—aC.2a2-a—2D.（3a2）°=6a'

【分析】根据同底数基乘除法的运算法则，合并同类项法则，塞的乘方与积的乘方法则

即可求解；

【解答】解：a•一=/2=才，/准确；

a-ra~-a'2—a,6错误；

2a-a—a,C错误;

（3a?）'=9a',〃错误；

故选：A.

【点评】本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幕乘除法的运算法则，合并同类

项法则，幕的乘方与积的乘方法则是解题的关键.

4.（3分）分式方程=1的解是（）

A.x=lB.x=-1C.x=2D.x=-2

【分析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；

【解答】解：-1,

两侧同时乘以（x+2）,可得

x+2=1,

解得x=-1；

经检验x=-1是原方程的根；

故选：B.

【点评】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键.

5.（3分）海口市首条越江隧道--文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目

总投资3710000000元.数据3710000000用科学记数法表示为（）

A.371X107B.37.1X108C.3.71X108D.3.71X109

【分析】根据科学记数法的表示方法aXIO"（lWa<9）即可求解；

【解答】解：由科学记数法可得3710000000=3.17X10",

故选：D.

【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.

6.（3分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）

正面

【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可.

【解答】解：从上面看下来，上面一行是横放3个正方体，左下角一个正方体.

故选：D.

【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

7.（3分）如果反比例函数了=（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是

)

A.a<0B.a>0C.a<2D.a>2

【分析】反比例函数y=图象在一、三象限，可得在>0.

【解答】解：•.•反比例函数y=(a是常数)的图象在第一、三象限,

：.a-2>0,

：.a>2.

故选：D.

【点评】本题运用了反比例函数了=图象的性质，关键要知道％的决定性作用.

8.(3分)如图，在平面直角坐标系中，已知点/(2,1),点8(3,-1),平移线段力反

使点/落在点4(-2,2)处，则点8的对应点区的坐标为()

A.(-1,-1)B.(1,0)C.(-1,0)D.(3,0)

【分析】由点A(2,1)平移后4(-2,2)可得坐标的变化规律，由此可得点8的对

应点5的坐标.

【解答】解：由点A(2,1)平移后4(-2,2)可得坐标的变化规律是：左移4个单

位，上移1个单位，

点8的对应点台的坐标(-1,0).

故选：C.

【点评】本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点力(2,1)平移后4(-2,

2)可得坐标的变化规律，由此可得点8的对应点5的坐标.

9.(3分)如图，直线乙〃入，点力在直线九上，以点力为圆心，适当长度为半径画弧，分

别交直线八A于8、C两点，连结/GBC.若/A8C=70°,则N1的大小为()

C,

h

1

A.20°B.35°C.40°D.70°

【分析】根据平行线的性质解答即可.

【解答】解：•••点/为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线〃、12于8、C,

:.AC=AB,

:.NCBA=/BCA=1Q°,

,/lx//12,

：.ZCBA+ZBCA+Z1=18O°,

AZI=180°-70°-70°=40°,

故选：C.

【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答.

10.（3分）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明

到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）

A.B.C.D.

【分析】随机事件4的概率—（力）=事件/可能出现的结果数+所有可能出现的结果数.

【解答】解：•••每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，

...当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率々=,

故选：D.

【点评】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键.

11.（3分）如图，在。47（力中，将△4%沿4C折叠后，点〃恰好落在〃。的延长线上的点《

处.若/8=60°,48=3,则应的周长为（）

A.12B.15C.18D.21

【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到6c=2/16=6,4g6,再根据

是等边三角形，即可得到△/您的周长为6X3=18.

【解答】解：由折叠可得，ZACD=ZACE=90a,

.,.ZBAC=W°,

又•；/6=60°,

...24加30°,

：.BC=2AB=&,

：.AD=&,

由折叠可得，/£=/—NQ60°,

；./%£=60。,

；.△/应是等边三角形，

.♦.△4组的周长为6X3=18,

故选：C.

【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定.解题

时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变

化，对应边和对应角相等.

12.（3分）如图，在Rt△川%中，,AB=5,8c=4.点P是边4c上一动点,过

点户作PQMAB交比于点0,。为线段偌的中点，当即平分/四C时，”的长度为（）

【分析】根据勾股定理求出4C,根据角平分线的定义、平行线的性质得到/幽=/6版,

得至1」。8=磔，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.

【解答】解：•••/C=90°,4?=5,BC=4,

AJC=VAB2-BC2=3,

•:PQ"AB,

：.AABD=ABDQ,又/ABD=NQBD,

：.AQBD^ABDQ,

：.QB=QD,

：.QP=2QB,

'：PQ//AB,

:NP—XCAB,

,即==,

解得，CP=,

：.AP=CA-CP=,

故选：B.

【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定

理是解题的关键.

二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）

13.（4分）因式分解：ab-a=a"-1）.

【分析】提公因式a即可.

【解答】解：ab-a-a（.b-1）.

故答案为：a（…）.

【点评】本题考查了提取公因式法因式分解.关键是求出多项式里各项的公因式，提公

因式.

14.（4分）如图，。。与正五边形49C定的边力6、膜分别相切于点6、D,则劣弧俞所对的

圆心角的大小为144度.

DE

【分析】根据正多边形内角和公式可求出/£、ZA根据切线的性质可求出/力反ZOCD,

从而可求出N4%,然后根据圆弧长公式即可解决问题.

【解答】解：•••五边形4?哪是正五边形，

，/£=//==108°.

；AB、然与。。相切,

：.NOBA=ZODE=90°,

/.ZBOD=(5-2)X180°-90°-108°-108°-90°=144°,

故答案为：144.

【点评】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练学

握切线的性质是解决本题的关键.

15.(4分)如图，将RtZ\4%的斜边46绕点力顺时针旋转a(0°<a(90°)得到46,

直角边〃1绕点4逆时针旋转B(0°<3<90°)得到"，连结品若48=3,4C=2,

且a+B=/员则EF—_V13_.

【分析】由旋转的性质可得4«=4?=3,AC=AF=2,由勾股定理可求加1的长.

【解答】解：由旋转的性质可得/£=4Q3,AC=AF=2,

VZB+ZBAC=W°,且a+B=N6,

物0a+B=90°

6=90。

EF=VAE2+AF2=后

故答案为：A/13

【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键.

16.(4分)有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的

和.如果第一个数是0,第二个数是1,那么前6个数的和是0,这2019个数的和是

2.

【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而可以数字的变化规律，本题得以

解决.

【解答】解：由题意可得，

这列数为：0,1,1,0,-1,-1,0,1,1,

...前6个数的和是:0+1+1+0+(-1)+(-1)=0,

V20196=336-3,

...这2019个数的和是：0X336+（0+1+1）=2,

故答案为：0,2.

【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化

规律，每六个数重复出现.

三、解答题（本大题满分68分）

17.（12分）（1）计算：9X3*+（-1）3-返；

（2）解不等式组（x+l>°,并求出它的整数解.

x+4>3x

【分析】（1）先计算负整数指数累、乘方及算术平方根，再计算乘法，最后计算加减可

得；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小无解了确定不等式组的解集.

【解答】解：（1）原式=9X-1-2

=3-1-2

=0;

（2）解不等式*+1>0,得：x>-l,

解不等式户4>3x,得：x<2,

则不等式组的解集为-l<x<2,

所以不等式组的整数解为0、1.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18.（10分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，

若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”

百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元？

【分析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意列出方程组，

解方程组即可.

【解答】解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，

由题意得：（2x+y=80,

lx+3y=115

解得：XI]

ly=30

答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出

方程组是解题的关键.

19.（8分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护

海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）

的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和

统计图（如图）.请根据图表信息解答以下问题：

（1）本次调查一共随机抽取了50个参赛学生的成绩;

（2）表1中a=8；

（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是C；

（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有320人.

表1知识竞赛成绩分组统计表

组别分数/分频数

A60Wx<70a

B70Wx<8010

C80Wx<9014

D90Wx<10018

【分析】（1）本次调查一共随机抽取学生：18・36%=50（人）；

（2）a=50-18-14-10=8；

（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组；

（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500X=320（人）.

【解答】解：（1）本次调查一共随机抽取学生：18・36%=50（人），

故答案为50；

(2)a=50-18-14-10=8,

故答案为8；

(3)本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，

故答案为C；

(4)该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生有500X=320(人)，

故答案为320.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统

计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;

扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

20.(10分)如图是某区域的平面示意图，码头/在观测站8的正东方向，码头力的

北偏西60°方向上有一小岛G小岛C在观测站6的北偏西15°方向上，码头4到小岛

C的距离然为10海里.

(1)填空：NBAC=30度,/♦=45度;

(2)求观测站8到的距离"(结果保留根号).

【分析】(1)由题意得：/砌C=90°-60°=30°,NABC=90°+15°=105°,由三

角形内角和定理即可得出/C的度数；

(2)证出△如是等腰直角三角形，得出BP=PC,求出PA=MBP,由题意得出BP^BP

=10,解得-5即可.

【解答】解：(1)由题意得：/劭6=90°-60°=30°,NABC=90°+15°=105°,

：.ZC=180°-ABAC-ZABC=45a；

故答案为：30,45；

(2)'：BPVAC,

:.NBPA=NBPC=9Q°,

；NC=45°,

...△比尸是等腰直角三角形,

：.BP=PC,

:/物C=30°,

：.PA=y[3BP,

'：PA+PC=AC,

解得：BP=5M-5,

答：观测站8到4C的距离以为(5A/3-5)海里.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，通过解直角三角形得出方程是

解题的关键.

21.(13分)如图，在边长为/的正方形力颇中，歹是边切的中点，点P是边4?上一点(与

点/、〃不重合)，射线PE与玄的延长线交于点Q.

(1)求证：匡△仇方；

(2)过点、E作EF〃BC交PB千点、F,连结"；当PB=PQ时,

①求证：四边形力阳0是平行四边形；

②请判断四边形加川是否为菱形，并说明理由.

【分析】(1)由四边形4腼是正方形知/"=/芥8=90°,由后是5的中点知应'=〃,

结合即可得证；

(2)①由阳=制知/阳0=/0,结合AD〃BC得4APB=/PBQ=/EPD,由△PDE

丝以知必'=Q£,再由EF"BQ知勿="'，根据Rt△必6中AF=PF=BF知NAPF=NPAF,

从而得NP/F=NEP。,据此即可证得反〃/1尸，从而得证；

②设"=x,贝1」外=1-%若四边形"EP是菱形，则必'=刈=刈由4+切=用得关

于x的方程，解之求得x的值，从而得出四边形/J曲为菱形的情况.

【解答】解：(1)•••四边形4?9是正方形，

:.乙gN.ECg90°,

是切的中点,

：.DE=CE,

又.：/DEP="EQ,

：./\PDE^/\QCE(JS4)；

(2)①,：PB=PQ,

：.APBQ=AQ,

'：AD//BC,

：.2APB=NPBQ=ZQ=4EPD,

,：/XPD^fXQCE,

：.PE=QE,

'：EF//BQ,

:.PF=BF,

...在Rt△为8中，AF=PF=BF,

：.AAPF=ZPAF,

:.ZPAF=NEPD,

：.PE//AF,

'：EF//BQ//AD,

四边形/两是平行四边形；

②当/P=时，四边形刈咨是菱形.

设加上x,贝！|阳=1-x,

若四边形加渺是菱形，则必'=必=才，

'：CD=\,£是切中点,

：.DE=,

在Rt△叱中，由4+应三所得(1-x)2+()J/,

解得x=,

即当1々时，四边形4的是菱形.

【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判

定与性质、直角三角形的性质、平行四边形与菱形的判定、性质等知识点.

22.(15分)如图，已知抛物线尸aV+6户5经过4(-5,0),6(-4,-3)两点，与x

轴的另一个交点为G顶点为。，连结6®.

(1)求该抛物线的表达式；

(2)点一为该抛物线上一动点(与点8、。不重合)，设点。的横坐标为九

①当点。在直线%的下方运动时，求△月％的面积的最大值；

②该抛物线上是否存在点只使得NPBC=NBCM若存在，求出所有点尸的坐标；若不存

在，请说明理由.

【分析】(1)将点/、8坐标代入二次函数表达式，即可求解；

(2)①义物=加(m-刈)，即可求解；②分点P在直线6c下方、上方两种情况，分别

求解即可.

【解答】解：(1)将点4、8坐标代入二次函数表达式得：，解得：，

故抛物线的表达式为：y=V+6x+5…①，

令y=0,则x=-1或-5,

即点(7(-1,0)；

(2)①如图1,过点。作y轴的平行线交回于点G,

将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得:

直线外的表达式为：尸产1…②，

设点G(t,t+1),则点P(t,t2+6t+5),

22

S4mc=PG(A?-XB)=(f+1-t-6t-5)=-t-t-6,

•••VO,有最大值，当t=-时，其最大值为;

②设直线BP与切交于点H,

当点。在直线式1下方时，

,/ZPBC=ABCD,.,.点〃在6c的中垂线上，

线段a'的中点坐标为（-,

过该点与比1垂直的直线的々值为-1,

设勿中垂线的表达式为：尸-x+m,将点（-,-）代入上式并解得：

直线比中垂线的表达式为：y=-x-4…③，

同理直线G9的表达式为：y=2_y+2…④，

联立③④并解得：x=-2,即点〃（-2,-2）,

同理可得直线掰的表达式为：尸*-1…⑤，

联立①⑤并解得：x=-或-4（舍去-4）,

故点P（一,"）；

当点尸（〃）在直线比1上方时，

,：APBC=ABCD,:.BP//CD,

则直线征'的表达式为：y=2户s,将点8坐标代入上式并解得：5=5,

即直线即'的表达式为：y=2户5…⑥，

联立①⑥并解得：x=O或-4（舍去-4）,

故点尸（0,5）；

故点〃的坐标为P（~,-）或（0,5）.

【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的

面积计算等，其中（2）,要主要分类求解，避免遗漏.

2019年河北省中考数学试卷

一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1T0小题各3分，11T6小题各2分，在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

L（3分）下列图形为正多边形的是（）

A.B.DCOD.

2.（3分）规定:（-2）表示向右移动2记作+2,则（-3）表示向左移动3记作（）

A.+3B.-3CD.+1

-43

3.（3分）如图,从点C观测点〃的仰角是（）

E

水平地面B

A./DABB.4DCEC.ZDCAD./ADC

4.（3分）语句“x的工与x的和不超过5”可以表示为（)

8

A.三+xW5B.三+x25C.-5-W5D.三+x=5

88x+58

5.（3分）如图，菱形/功9中，Z27=150°,则Nl=()

D

B

A.30°B.25°C.20°D.15°

6.（3分）小明总结了以下结论:

①a(b+c)=ab^ac\

②a(b-c)=ab-ac\

(3)(6-c)+a=b+a-c+a(aWO)；

④a+(>c)=a+Z?+a+c(a六0)

其中一定成立的个数是（

7.（3分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容

已知：如图，NBEC=NB-NC.X

求证：ABIICD.1K

证明：延长BE交派于点EDFC

则NBEC=_^L+NC（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之

和）.

又NBEC=NB+NC得NB=▲.

故AB"CD（@相等,两直线平行）.

则回答正确的是（）

A.◎代表/m'B.@代表同位角

C.▲代表/月和'D.※代表A?

8.（3分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为把•用科学记数法表示为（）

5000050000

A.5X10B.5X10C.2X0"D.2X10

9.（3分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑〃个小

正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小

值为（）

A.10

10.（3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）

A.B.

11.（2分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤:

①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类

②去图书馆收集学生借阅图书的记录

③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比

④整理借阅图书记录并绘制频数分布表

正确统计步骤的顺序是（）

A.②f③f①f④B.③f④①一②C.①一②一④③D.②一④一③f①

工（x〉0）,

X

12.（2分）如图，函数尸的图象所在坐标系的原点是（）

Lx<0）

X

M\N\

A.点"B.点NC.点PD.点。

2

13.（2分）如图，若x为正整数，则表示与-_1_的值的点落在（）

x+4x+4x+1

-0.20.411.62.2

A.段①B.段②C.段③D.段④

14.（2分）图2是图1中长方体的三视图右用S表示面积，5主=父+2*，S^,=x^Xf则S

的=（）

主视图左视图

ffx

O口j

正面俯视图

图1图2

A.3A+2B.x+2C.x+2x+lD.2%+3x

15.（2分）小刚在解关于x的方程af+b+c=O（aWO）时，只抄对了a=l,6=4,解出其

中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况

是（）

A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根

C.有一个根是x=-1D.有两个相等的实数根

16.（2分）对于题目：“如图1,平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在

正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求

正方形边长的最小整数九”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长X,

再取最小整数n.

甲：如图2,思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取〃=13.

乙：如图3,思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取〃=14.

丙：如图4,思路是当x为矩形的长与宽之和的返倍时就可移转过去；结果取〃=13.

下列正确的是（）

C.甲和丙的"值都对

D.甲、乙的思路都错，而丙的思路对

二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18〜19小题各有2个空，每空2

分，把答案写在题中横线上）

17.（3分）若7"X7TX7°=7°,则。的值为.

18.（4分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.

示例：即4+3=7

则（1）用含x的式子表示"=

(2)当y=-2时，〃的值为

19.(4分)勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A,B,C三地的坐标，数

据如图(单位：km).笔直铁路经过48两地.

(1)A,6间的距离为km；

(2)计划修一条从。到铁路4?的最短公路1,并在1上建一个维修站D,使〃到A,C

的距离相等，则G〃间的距离为km.

•CO-17)

三、解答题(本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20.(8分)有个填写运算符号的游戏：在“1口2口6口9”中的每个口内，填入+,X,

+中的某一个(可重复使用)，然后计算结果.

(1)计算：1+2-6-9；

(2)若1+2*6口9=-6,请推算口内的符号；

(3)在“1口2口6-9”的口内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数.

21.(9分)已知：整式力=(4-1)2+(2/?)2,整式Q0.

尝试化简整式4

发现A=〃,求整式B.

联想由上可知，百=(n-1)2+(2n),当时，«2-1,2n,6为直角三角形的三

边长，如图.填写下表中8的值：

直角三角形三边n-12nB

勾股数组I/8

勾股数组II35

22.（9分）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7,8,9（单位：元）三种.从中随机

拿出一个球，已知?（一次拿到8元球）=1.

2

（1）求这4个球价格的众数；

（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练.

①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；

②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都

拿到8元球的概率.

又拿

先拿

23.（9分）如图，△力87和△力应■中，AB=AQ6,BC=DE,NB=/D=30",边A9与边宽

交于点户（不与点AC重合），点6,£在4〃异侧，/为△加仁的内心.

（1）求证：/BAANCAE；

（2）设/尸=筋请用含x的式子表示如，并求知的最大值；

（3）当ABYACHj,N//C的取值范围为m<ZAIC<n°,分别直接写出m,n的

24.（10分）长为300勿的春游队伍，以r（Ws）的速度向东行进，如图1和图2,当队伍

排尾行进到位置。时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的

往返速度均为2/（Ws）,当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进.设排尾从位置〃开始

行进的时间为t（s）,排头与。的距离为S*（加.

a尾）头—东尾虻东

•-----•-------------•--------------•—

甲一》.甲

图1图2

（1）当y=2时，解答：

①求S头与2的函数关系式（不写色的取值范围）；

②当甲赶到排头位置时，求S的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置。的距

离为S甲（加，求S巾与£的函数关系式（不写t的取值范围）

（2）设甲这次往返队伍的总时间为Ms'）,求7与r的函数关系式（不写丫的取值范围），

并写出队伍在此过程中行进的路程.

25.（10分）如图1和2,MBCD中,48=3,BC=15,tan/%8=_l.点尸为45延长线上

3

一点，过点力作。。切0P于点只设

（1）如图1,x为何值时，圆心。落在心上？若此时。。交4〃于点发直接指出"与

比1的位置关系；

（2）当x=4时，如图2,。。与〃1交于点0,求NC4P的度数，并通过计算比较弦/P

与劣弧苒长度的大小；

（3）当。。与线段力〃只有一个公共点时，直接写出x的取值范围.

26.（12分）如图，若。是正数，直线/：尸6与y轴交于点4直线a：与y轴交

于点民抛物线£：y=-的顶点为。，且£与才轴右交点为〃.

（1）若力8=8,求6的值，并求此时£的对称轴与a的交点坐标;

（2）当点＜7在/下方时，求点C与/距离的最大值；

（3）设mW。，点（施，/）,（加，％）,（即，片）分别在1,a和Z•上，且%是力,总的

平均数，求点（刖，0）与点〃间的距离；

（4）在/和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，

分别直接写出6=2019和6=2019.5时“美点”的个数.

2019年河北省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，

故选：D.

2.【解答］解：“正”和“负”相对，所以，如果(-2)表示向右移动2记作+2,则(-3)

表示向左移动3记作-3.

故选：B.

3•【解答】解：•.•从点C观测点〃的视线是切，水平线是CE,

从点C观测点〃的仰角是/戊石

故选：B.

4.【解答】解："x的工与x的和不超过5”用不等式表示为工户xW5.

88

故选：A.

5•【解答】解：•・,四边形四切是菱形，ZZ?=150°,

:・AB〃CD,/BAD=241,

：.ZBAD^ZD=180°,

：.ZBAD=18O°-150°=30°,

AZ1=15°；

故选：D.

6.【解答】解：①a(Ac)—ab^ac,正确；

②aQb-c)=ab-ac,正确；

③Qb-c)+a=b♦a-c+a(aWO),正确；

@a-r(ZH-C)=a-rb^-a-7-C(a#0),错误，无法分解计算.

故选：C.

7.【解答】证明：延长BE交CD于点、F,

则N8底＞N。(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和).

又ZBEC=/济ZC,得NB=NEFC.

故/打〃缪(内错角相等，两直线平行).

故选：C.

8.【解答】解：-1—=0.00002=2X10s.

50000

故选：