七年级下册数学专题复习1.1-相交线与平行线重难点题型

PAGE专题1.1相交线与平行线重难点题型【考点1点到直线的距离】【方法点拨】从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。【例1】（2019春•厦门期末）如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列说法错误的是（）A．点A到直线BC的距离为线段AB的长度 B．点A到直线CD的距离为线段AD的长度 C．点B到直线AC的距离为线段BC的长度 D．点C到直线AB的距离为线段CD的长度【变式1-1】（2019春•雨花区期末）如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中正确的是（）①BC与AC互相垂直；②AC与CD互相垂直；③点A到BC的垂线段是线段BC；④点C到AB的垂线段是线段CD；⑤线段BC是点B到AC的距离；⑥线段AC的长度是点A到BC的距离．A．①④③⑥ B．①④⑥ C．②③ D．①④【变式1-2】（2019春•娄星区期末）如图所示，点A到BC所在的直线的距离是指图中线段（）的长度．A．AC B．AF C．BD D．CE【变式1-3】（2019春•天河区校级月考）如图，AC⊥BC，CD⊥AB，下列结论中，正确的结论有（）①线段CD的长度是C点到AB的距离；②线段AC是A点到BC的距离；③AB＞AC＞CD；④线段BC是B到AC的距离；⑤CD＜BC＜AB．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点2相交线的交点问题】【方法点拨】3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点．【例2】（2019秋•旌阳区校级月考）在同一平面内的n条直线两两相交，最多共有36个交点，则n＝（）A．7 B．8 C．9 D．10【变式2-1】（2019秋•鄄城县期末）两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么7条直线最多（）A．28个交点 B．24个交点 C．21个交点 D．15个交点【变式2-2】（2019春•沙坪坝区校级月考）同一平面内两两相交的四条直线，最多有m个交点，最少有n个交点，那么mn是（）A．1 B．6 C．8 D．4【变式2-3】（2019秋•江阴市校级月考）观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，如图所示：两条直线相交，最多有一个交点；三条直线相交，最多有三个交点；四条直线相交，最多有6个交点，像这样，11条直线相交，最多交点的个数是（）A．40个 B．50个 C．55个 D．66个【考点3同位角、内错角、同旁内角的判断】【方法点拨】直线AB，CD被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：*同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；*内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；【例3】（2019春•巴州区校级期中）如图，下列说法中错误的是（）A．∠3和∠5是同位角 B．∠4和∠5是同旁内角 C．∠2和∠4是对顶角 D．∠2和∠5是内错角【变式3-1】（2019春•西湖区校级月考）同学们可仿照图用双手表示“三线八角”图形（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下面三幅图依次表示（）A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角 C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角【变式3-2】（2019春•闵行区期中）如图，同位角共有（）对．A．6 B．5 C．8 D．7【变式3-3】（2019春•九龙坡区校级期中）如图，下列结论正确的是（）A．∠4和∠5是同旁内角 B．∠3和∠2是对顶角 C．∠3和∠5是内错角 D．∠1和∠5是同位角【考点4平行线公理及其推论】【方法点拨】平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。【例4】（2018春•城关区校级月考）下列说法中，正确的是（）A．两条不相交的直线叫平行线 B．一条直线的平行线有且只有一条 C．若直线a∥b，a∥c，则b∥c D．两条直线不相交就平行【变式4-1】（2019春•张店区期末）已知在同一平面内，有三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则直线a与直线c之间的位置关系是（）A．相交 B．平行 C．垂直 D．平行或相交【变式4-2】（2019春•龙泉驿区期中）下列说法正确的是（）A．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c B．a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c D．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c【变式4-3】（2019春•邱县期末）下列语句：①不相交的两条直线叫平行线②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点5利用平行线的性质求角】【方法点拨】两条直线平行则同位角、内错角相等，同旁内角互补.【例5】（2019春•涧西区校级月考）如图所示，将含有30°角的三角板（∠A＝30°）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝38°，则∠2的度数（）A．28° B．22° C．32° D．38°【变式5-1】（2019春•西湖区校级月考）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（）A．68° B．58° C．48° D．32°【变式5-2】（2018秋•襄汾县期末）如图，某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来方向相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，则∠CDE的度数为（）A．20° B．25° C．35° D．50°【变式5-3】（2018秋•方城县期末）将AD与BC两边平行的纸条ABCD按如图所示折叠，则∠1的度数为（）A．72° B．45° C．56° D．60°【考点6平行线的判定】【方法点拨】两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行【例6】（2019春•西湖区校级月考）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（）A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②④【变式6-1】（2019春•西湖区校级月考）如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3＝∠4；（2）∠1＝∠2；（3）∠A＝∠DCE；（4）∠D+∠ABD＝180°．能判断AB∥CD的有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式6-2】（2019春•南关区校级月考）如图，下列条件，其中能判定AB∥CD的有（）①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4；④∠BAD+∠ABC＝180°．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【变式6-3】（2019春•吴江区期中）以下四种沿AB折叠的方法中，由相应条件不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．展开后测得∠1＝∠2 B．展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4 C．测得∠1＝∠2 D．测得∠1＝∠2【考点7垂线段在生活中的应用】【方法点拨】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【例7】（2019秋•泰兴市期末）如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是．（2）在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短．依据是．【变式7-1】（2019秋•北仑区期末）如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．【变式7-2】（2019春•召陵区期中）如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．【变式7-3】（2019秋•延庆县期末）如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．（1）若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是；（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是．【考点8利用平行线的判定及性质证明平行】【例8】（2019秋•涡阳县期中）已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D．求证：AB∥CD．（在每步证明过程后面注明理由）【变式8-1】（2019春•江城区期中）如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1＝∠2，AB与DG平行吗？为什么？【变式8-2】（2019春•怀宁县期末）如图，已知点A．D，B在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠E，试判断DE、BC有怎样的位置关系，并说明理由．【变式8-3】（2019春•明光市期末）如图：已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，请问AB与DE是否平行，并说明理由．【考点9利用平行线的判定及性质证明角相等】【例9】如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，点D，F是垂足，∠1＝∠2，求证：∠ADG＝∠C．【变式9-1】（2019春•彭泽县期中）如图，已知：∠ABE+∠DEB＝180°，∠1＝∠2，则∠F与∠G的大小关系如何？请说明理由【变式9-2】（2019春•惠阳区校级期中）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠D＝30°，求∠AED的度数．【变式9-3】（2019春•北流市期末）如图，∠1＝∠C，∠2+∠D＝90°，BE⊥FD于G，证明∠B＝∠C．【考点10平行线中构造平行线】【例10】（2019春•普宁市期中）已知AB∥CD，点P为平面内一点，连接AP、CP．（1）探究：如图（1）∠PAB＝145°，∠PCD＝135°，则∠APC的度数是；如图（2）∠PAB＝45°，∠PCD＝60°，则∠APC的度数是．（2）在图2中试探究∠APC，∠PAB，∠PCD之间的数量关系，并说明理由．（3）拓展探究：当点P在直线AB，CD外，如图（3）、（4）所示的位置时，请分别直接写出∠APC，∠PAB，∠PCD之间的数量关系．【变式10-1】（2019春•桂平市期末）（1）如图①，∠CEF＝90°，点B在射线EF上，AB∥CD，若∠ABE＝130°，求∠C的度数；（2）如图②，把“∠CEF＝90°”改为“∠CEF＝120°”，点B在射线EF上，AB∥CD．猜想∠ABE与∠C的数量关系，并说明理由．【变式10-2】（2019春•金水区校级期中）在综合与实践课上，老师计同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系；（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，∠CFG＝β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？用含α，β的式子表示（不写理由）．【变式10-3】（2019春•费县期中）如图1，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°；（1）若∠E＝60°，则∠F＝；（2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系？说明理由；（3）如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数．【考点11平移变换的运用】【例11】（2019春•西湖区校级月考）如图，将周长为12cm的△ABC沿边BC向右平移3cm得到△A′B′C′，则四边形ABC′A′的周长为（）A．17cm B．18cm C．19cm D．20cm【变式11-1】（2019春•西湖区校级月考）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，BC＝15，平移距离为6，则阴影部分的面积（）A．40 B．42 C．45 D．48【变式11-2】（2019春•西湖区校级月考）如图，两个形状、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF重叠在一起，固定三角形ABC不动，将三角形DEF向右平移，当点E和点C重合时，停止移动，设DC交AC于G．给出下列结论：①四边形ABEG的面积与CGDF的面积相等；②AD∥EC，且AD＝EC，则（）A．①，②都正确 B．①正确，②错