初升高数学暑假衔接（人教版）高一预习3.2.1 单调性与最大（小）值（教师版）

3.2.1单调性与最大（小）值【知识梳理】知识点一增函数与减函数的定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I：(1)如果∀x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们称它是增函数．(2)如果∀x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们称它是减函数．知识点二函数的单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．特别提醒：(1)函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，所以单调区间的端点若属于定义域，则该点处区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开．(2)单调区间D⊆定义域I.(3)遵循最简原则，单调区间应尽可能大．知识点三函数的最大(小)值及其几何意义最值条件几何意义最大值①对于∀x∈I，都有f(x)≤M，②∃x0∈I，使得f(x0)＝M函数y＝f(x)图象上最高点的纵坐标最小值①对于∀x∈I，都有f(x)≥M，②∃x0∈I，使得f(x0)＝M函数y＝f(x)图象上最低点的纵坐标知识点四求函数最值的常用方法1．图象法：作出y＝f(x)的图象，观察最高点与最低点，最高(低)点的纵坐标即为函数的最大(小)值．2．运用已学函数的值域．3．运用函数的单调性：(1)若y＝f(x)在区间[a，b]上是增函数，则ymax＝f(b)，ymin＝f(a)．(2)若y＝f(x)在区间[a，b]上是减函数，则ymax＝f(a)，ymin＝f(b)．4．分段函数的最大(小)值是指各段上的最大(小)值中最大(小)的那个．【基础自测】1．函数y＝x－eq\f(1,x)在[1,2]上的最大值为()A．0B．eq\f(3,2)C．2D．3【答案】B【详解】函数y＝x在[1,2]上是增函数，函数y＝－eq\f(1,x)在[1,2]上是增函数，所以函数y＝x－eq\f(1,x)在[1,2]上是增函数．当x＝2时，ymax＝2－eq\f(1,2)＝eq\f(3,2).2．定义在R上的函数f(x)，对任意x1，x2∈R(x1≠x2)，有eq\f(fx2－fx1,x2－x1)<0，则()A．f(3)<f(2)<f(1) B．f(1)<f(2)<f(3)C．f(2)<f(1)<f(3) D．f(3)<f(1)<f(2)【答案】A【详解】对任意x1，x2∈R(x1≠x2)，有eq\f(fx2－fx1,x2－x1)<0，则x2－x1与f(x2)－f(x1)异号，则f(x)在R上是减函数．又3>2>1，则f(3)<f(2)<f(1)．故选A.3．已知f(x)是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f(x－2)<f(1－x)，则x的取值范围是________．【答案】eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))【详解】由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤x－2≤1，,－1≤1－x≤1，,x－2<1－x，))解得1≤x<eq\f(3,2)，故满足条件的x的取值范围是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))).4．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x≥1，,5－x，x<1，))则f(x)的单调递减区间是________．【答案】(－∞，1)【详解】当x≥1时，f(x)是增函数，当x<1时，f(x)是减函数，所以f(x)的单调递减区间为(－∞，1)．5．函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在(－1，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是________．【答案】[－3,0]【详解】①a＝0时，f(x)＝－3x＋1在R上单调递减，∴a＝0满足条件；②a≠0时，f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1，对称轴为x＝－eq\f(a－3,2a)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,－\f(a－3,2a)≤－1，))解得－3≤a<0.由①②得－3≤a≤0，故a的取值范围是[－3,0]．【例题详解】一、定义法判断或证明函数的单调性例1(1)根据定义证明函数在区间上单调递增.【详解】证明：，且，则====，，则，，，，即，函数在区间上单调递增.(2)已知函数(为常数且)，试判断函数在(－1，1)上的单调性．【详解】任取x1、x2，使得－1<x1<x2<1，则x2－x1>0.f(x2)－f(x1)＝，∵－1<x1<x2<1，∴x1x2＋1>0，－1<0，－1<0，∴<0，∴当a>0时，f(x2)－f(x1)<0，故此时函数f(x)在(－1，1)上是减函数，当a<0时，f(x2)－f(x1)>0，故此时f(x)在(－1，1)上是增函数．综上所述，当a>0时，f(x)在(－1，1)上为减函数，当a<0时，f(x)在(－1，1)上为增函数．跟踪训练1(1)已知函数，且.(=1\*romani)求函数的解析式；(=2\*romanii)判断函数在区间上的单调性并用定义法加以证明.【分析】(=1\*romani)直接根据题意代入求值即可；(=2\*romanii)根据定义法判断函数在区间上的单调性即可.【详解】(=1\*romani)因为，所以，所以.(=2\*romanii)函数在上单调递增，证明如下：任取，且，所以，因为，所以所以，即，所以在上单调递增.(2)判断并证明在的单调性.【详解】根据函数单调性的定义：任取，所以因为，所以，所以所以原函数单调递增。二、求函数的单调区间例2(1)函数的单调递减区间是（

）A．B． C． D．【答案】A【详解】因为定义域为，函数在和上单调递减，故函数的单调递减区间为和；故选：A(2)函数的单调递减区间为（

）A．（–∞，2]B．[2，+∞）C．[0，2]D．[0，+∞）【答案】B【详解】∵，∴函数的单调递减区间是（–∞，2]，增区间为[2，+∞），∴的单调递减区间是[2，+∞），故选：B．跟踪训练2(1)函数y＝|x2－2x－3|的图象如图所示，试写出它的单调区间，并指出单调性．【详解】y＝|x2－2x－3|的单调区间有(－∞，－1]，[－1,1]，[1,3]，[3，＋∞)，其中单调递减区间是(－∞，－1]，[1,3]；单调递增区间是[－1,1]，[3，＋∞)．(2)函数的单调减区间是______．【答案】，【详解】去绝对值，得函数当时，函数的单调递减区间为当时，函数的单调递减区间为综上，函数

的单调递减区间为，故答案为：，三、单调性的应用命题点1已知单调区间求参数例3(1)函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】当时，可直接得不符合；当时，变形得，结合反比例函数的单调性，列不等式求实数a的取值范围.【详解】当时，在区间上单调递减，舍去；当时，因为在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，，即.故选：B.(2)已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围为________．【答案】(－∞，－3]【详解】f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的开口方向向上，对称轴为x＝1－a，∵f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，∴4≤1－a，∴a≤－3，∴a的取值范围是(－∞，－3]．(3)已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．【答案】.【分析】根据给定条件按与讨论的单调性作答.【详解】因函数在区间上是增函数，则当时，在R上单调递增，即，当时，若，有在上单调递增，，则有，解得，若，有在上单调递减，在上不可能递增，所以实数的取值范围是.跟踪训练3(1)（多选）已知函数在区间上单调递增，则，的取值可以是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】AC【分析】分离常数得，若在单调递增，则满足，检验选项即可求解.【详解】在上单调递增,则满足:,即,故，满足，，满足，故选:AC(2)函数在区间上具有单调性，则m的取值范围为_______.【答案】或【分析】利用二次函数的单调性直接列式计算作答.【详解】二次函数的对称轴为，因函数在区间上具有单调性，所以或故答案为：或(3)若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围为________．【答案】【详解】时，满足题意；时，，解得，综上，故答案为：．命题点2与分段函数有关的单调性问题例4(1)（多选）已知函数在R上单调递减，则a不可能等于（

）A． B．1 C． D．2【答案】ACD【分析】分段函数R上单调递减，不仅每一段递减，并且左边一段的最小值不小于右边一段的最大值，列不等式求解即可.【详解】函数在R上单调递减解得.则a不可能等于,，2.故选：ACD.(2)已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围是___________.【答案】【分析】根据分段函数的两段都单调递增，时最大值小于或等于时的下界列不等式组，解不等式组即可求解.【详解】当时，对称轴为，因为函数在上是增函数，则，解得，故答案为：.跟踪训练4(1)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x>1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(a,2)))x－1，x≤1.))若f(x)是R上的增函数，则实数a的取值范围为________．【答案】[4,8)【详解】因为f(x)是R上的增函数，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－\f(a,2)>0，,4－\f(a,2)－1≤1，))解得4≤a<8.(2)已知函数满足且，有，则实数a的取值范围是__________．（用集合或区间表示）【答案】【详解】因为对，且都有成立，所以函数在上单调递增.所以，解得.故答案为：.命题点3根据函数的单调性解不等式例5(1)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋4x，x≥0，,4x－x2，x<0，))若f(4－a)>f(a)，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2) B．(2，＋∞)C．(－∞，－2) D．(－2，＋∞)【答案】A【详解】画出f(x)的图象(图略)可判断f(x)在R上单调递增，故f(4－a)>f(a)⇔4－a>a，解得a<2.(2)已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围为（

）A．（0，1） B．（-2，1） C．（0，） D．（0，2）【答案】A【详解】因为在定义域上是减函数，所以由，故选：A(3)已知，若，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为的定义域为,关于原点对称，且，所以是偶函数，故由可得，当时，是增函数，所以，解得，故选：B跟踪训练5(1)已知是定义在单调递减函数，若，则实数的取值范围是__________.【答案】【分析】根据函数的单调性与定义域将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可；【详解】解：因为是定义在单调递减函数，则等价于，解得，即；故答案为：(2)已知函数是定义在R上的增函数，且，那么实数a的取值范围为________．【答案】【分析】利用函数单调性的定义求解即可.【详解】由已知条件得，解得，则实数的取值范围为.故答案为：.(3)已知定义在[1,4]上的函数是减函数，则满足不等式的实数的取值范围为____.【答案】[－1,0]【详解】由题意，可得:.∵在定义域[1,4]上单调递减，∴，解得－1≤a≤0，∴实数a的取值范围为[－1,0].四、图像法求函数的最值例6(1)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，－1≤x≤1，,\f(1,x)，x>1.))求f(x)的最大值、最小值．【详解】作出函数f(x)的图象(如图)．由图象可知，当x＝±1时，f(x)取最大值为f(1)＝f(－1)＝1.当x＝0时，f(x)取最小值为f(0)＝0，故f(x)的最大值为1，最小值为0.(2)求函数在－的最值.【答案】最大值是，最小值是.【分析】确定函数的单调性后，由端点处函数比较可得．【详解】在上递增，对称轴是，在上递减，在上递增，，，，，所以当时，函数最大值是；当时，函数最小值是.(3)已知函数.完成下面两个问题：(=1\*romani)画出函数的图象，并写出其单调增区间：(=2\*romanii)求函数在区间上的最大值.【详解】(=1\*romani)，图象如下：单调增区间为和.(=2\*romanii)由(=1\*romani)中的图象可知，函数在上单调增，在上单调减，在上单调增，，故在区间上的最大值为.(4)已知函数，的图象如图所示，请回答：(=1\*romani)当，时，求此函数的值域；(=2\*romanii)当，时，求此函数的值域.【详解】(=1\*romani)根据函数的图象可得在为减函数，在上为增函数，故的值域为.(=2\*romanii)根据函数的图象可得在为减函数，在上为增函数，故，，故函数的值域为.跟踪训练6画出下列函数的图象，指出函数的单调区间，并求出函数的最大值或最小值：（1）；（2），；（3）；（4）；（5）；（6）.【详解】（1）图象如题所示：，单调递减区间为，递减区间为最大值为，无最小值；（2）图象如图所示：，单调递减区间为，最小值为，最大值为；（3）图象如图所示：，单调递增区间为，无最大值和最小值；（4）图象如图所示：，单调递减区间为，最大值为；（5）图象如图所示：，单调递减区间为，单调递增区间为，最小值为，无最大值；（6）图象如图所示：，单调递增区间为，无最大值和最小值.五、利用函数的单调性求最值例7(1)函数的值域为_______________．【答案】【详解】因为，所以此函数的定义域为，又因为是减函数，当当所以值域为故答案为：．(2)已知，，求函数的最大值和最小值．【详解】在上单调递减，在上的最大值；最小值.(3)求的最小值．【详解】由题意得：的定义域为，任取，则，；，，，在上为增函数，.(4)已知函数f(x)＝eq\f(x－1,x＋2)，x∈[3,5]．(=1\*romani)判断函数f(x)的单调性并证明；(=2\*romanii)求函数f(x)的最大值和最小值．【详解】(=1\*romani)f(x)是增函数，证明如下：任取x1，x2∈[3,5]且x1<x2，f(x1)－f(x2)＝eq\f(x1－1,x1＋2)－eq\f(x2－1,x2＋2)＝eq\f(3x1－x2,x1＋2x2＋2)，因为3≤x1<x2≤5，所以x1－x2<0，(x1＋2)(x2＋2)>0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．所以f(x)在[3,5]上为增函数．(=2\*romanii)由(1)知，f(x)在[3,5]上为增函数，则f(x)max＝f(5)＝eq\f(4,7)，f(x)min＝f(3)＝eq\f(2,5).跟踪训练7已知函数，且(1)求实数a的值；(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；(3)求函数在上的值域．【详解】(1)，，解得.(2)由（1）得函数在上的单调递增，证明如下：设，且，则有，，，，，即，∴函数在上的单调递增.(3)由（2）得函数在上的单调递增，，在上单调递增，又，在上的值域是.【课堂巩固】1．函数y＝x2－2x＋2在区间[－2,3]上的最大值、最小值分别是()A．10,5 B．10,1C．5,1 D．以上都不对【答案】B【详解】因为y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，且x∈[－2,3]，所以当x＝1时，ymin＝1，当x＝－2时，ymax＝(－2－1)2＋1＝10.故选B.2．若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是()A．2B．－2C．2或－2D．0【答案】C【详解】当a>0时，由题意得2a＋1－(a＋1)＝2，即a＝2；当a<0时，a＋1－(2a＋1)＝2，所以a＝－2.综上a＝±2.3．已知函数对，都有，且，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】因为对，都有，所以在上单调递减，因为，所以，解得，即故选：A.4．已知函数，若对上的任意实数，恒有成立，那么的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为对任意，，都有，则函数为减函数，所以，解得，所以实数的取值范围是.故选：D.5．设函数在区间上的最大值和最小值分别为M，m则（

）A．4 B．6 C．10 D．24【答案】C【分析】将函数分离常数变形后，判断出其单调性，根据单调性求出最值即可得解.【详解】因为f(x)==2+，所以f(x)在[3，4]上是减函数.所以m=f(4)=4，M=f（3）=6.所以.故选：C.6．函数y＝eq\f(1,x－1)的单调递减区间是________．【答案】(－∞，1)，(1，＋∞)【详解】方法一y＝eq\f(1,x－1)的图象可由y＝eq\f(1,x)的图象向右平移一个单位得到，如图，所以单调减区间是(－∞，1)，(1，＋∞)．方法二函数f(x)＝eq\f(1,x－1)的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，设x1，x2∈(－∞，1)，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝eq\f(1,x1－1)－eq\f(1,x2－1)＝eq\f(x2－x1,x1－1x2－1).因为x1<x2<1， 所以x2－x1>0，x1－1<0，x2－1<0，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．所以函数f(x)在(－∞，1)上单调递减，同理函数f(x)在(1，＋∞)上单调递减．综上，函数f(x)的单调递减区间是(－∞，1)，(1，＋∞)．7．“”是“函数在区间上为严格增函数”的______条件．（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”）【答案】充分非必要【详解】的图象如图所示，要想函数在区间上为增函数，必须满足，因为是的真子集，所以“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件.故答案为：充分非必要8．已知，则函数的最大值为___________，最小值为___________.【答案】

【详解】因函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，即有当时，，而当时，，当时，，则，所以函数的最大值为，最小值为.故答案为：；9．当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是________．【答案】(－∞，0)【详解】令f(x)＝－x2＋2x，则f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1.又∵x∈[0,2]，∴f(x)min＝f(0)＝f(2)＝0.∴a<0.10．（1）若函数的单调递减区间是，则实数的取值范围是______.（2）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是______.【答案】

【分析】（1）函数的图象的对称轴为直线，根据函数的单调递减区间为，由求解；（2）函数的图象的对称轴为直线，根据函数在区间上单调递减，由求解.【详解】（1）因为函数的单调递减区间为，且函数的图象的对称轴为直线，所以，即.（2）因为函数在区间上单调递减，且函数的图象的对称轴为直线，所以，即.故答案为：；11．检验下列函数的增减性，并说明是否有最大（小）值．如果有，指出最大（小）值和对应的最大（小）值点．(1)；(2)；(3)；(4)．【详解】(1)因为，所以函数在上单调递增，区间为开区间，所以该函数没有最大值和最小值；(2)因为，所以一次函数在上单调递减，所以，因此该函数单调递减，当时，函数有最小值，当时，函数有最大值；(3)因为的对称轴为：，所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以当时，函数有最小值，因为，所以当时，函数有最大值；(4)，因为，所以当时，函数单调递增，故当时，函数有最小值，当时，函数有最大值.12．已知函数(1)把写成分段函数；并在直角坐标系内画出函数大致图像；(2)写出函数的递减区间．【详解】(1)，函数图像如下图所示：(2)由（1）中函数的图像可知：函数的递减区间为：.13．已知函数，求函数在区间上的最值.【答案】，．【分析】利用定义法判断函数的单调性，再根据单调性求得最值．【详解】，且，又由，得，，，则有，则有，故函数在区间上单调递减，故，．14．已知．(1)证明：在（2，+∞）单调递增；(2)解不等式：．【答案】(1)证明见解析；(2)【分析】（1）∀x1，x2∈[2，+∞)，且x1＜x2，计算的正负即可；（2）利用在（2，+∞）上的单调性去掉，然后解不等式即可.【详解】（1）∀x1，x2∈[2，+∞)，且x1＜x2，则，∵x1，x2∈[2，+∞)，则x1x24＞0，x1x2＞0，且x1﹣x2＜0，∴0，即，∴在[2，+∞)单调递增．（2）由，即∈[2，+∞)，∵在[2，+∞)单调递增，要使，∴，即，解得，∴不等式的解集为．【课时作业】1．“函数在区间上不单调”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据二次函数的单调性以及充分且必要条件的概念可得答案.【详解】由函数在区间上不单调，可得，即；由，得，得函数在区间上不单调，所以“函数在区间上不单调”是“”的充分且必要条件.故选：C2．已知在上为增函数，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据二次函数的性质列不等式，由此求得的取值范围.【详解】由于函数在上为增函数，所以，解得.故选：A3．若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】令,则，利用基本不等式可以求出结果.【详解】令，由题意可得，，当且仅当，即时等号成立，，所以实数的取值范围为.故选：C.4．已知函数，则（

）A．的最大值为，最小值为B．的最大值为，无最小值C．的最大值为，无最小值D．的最大值为，最小值为【答案】C【分析】在同一坐标系中先画出与的图象，然后根据定义画出，就容易看出有最大值，无最小值，解出两个函数的交点，即可求得最大值.【详解】在同一坐标系中先画出与的图象，然后根据定义画出的图象（图中实线部分）由图象可知，当时，取得最大值，由得或（舍去），此时函数有最大值，无最小值．故选：C．5．已知是上的增函数，那么a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据分段函数的单调性的性质以及基本初等函数的单调性即可求解.【详解】是上的增函数，所以，故选：A6．已知函数的最小值为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据二次函数的性质以及基本不等式即可每一段上函数的最值，进而可得的最值.【详解】当时，，当且仅当时取等号，故此时的最小值为，当时，，对称轴为，当时，在单调递减，此时最小值为，要使的最小值为，则,当时，在单调递减，在单调递增，此时最小值为，不满足的最小值为，综上故选：A7．函数的单调递增区间是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先将函数化简，然后由解析式可求出函数的增区间.【详解】因为，所以的增区间为，故选：D.8．已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由题意可得在R上为减函数，且，不等式等价于，则在上恒成立，可求实数的取值范围.【详解】函数，由二次函数的图像和性质可知，当时，为减函数，且；当时，为减函数，且，所以在R上为减函数，当时，；当时，，所以，不等式等价于，则在上恒成立，即在上恒成立，得，解得.故选：B9．（多选）若二次函数在区间上是增函数，则a可以是（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】AB【分析】根据单调性得二次函数的对称轴和区间的位置关系，据此列不等式求解即可.【详解】二次函数对称轴为，因为二次函数在区间上是增函数，所以，解得.故选：AB.10．（多选）下列函数中，在上为增函数的是（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】在A中，，即可得到单调性；在B中，，即可得到单调性；在C中，，即可得到单调性；在D中，，即可得到单调性.【详解】在A中，当时，在上为减函数；在B中，当时，在上既不是增函数，也不是减函数；在C中，当时，在上是增函数；在D中，当时，在上是增函数.故选：CD11．（多选）设函数，当为增函数时，实数的值可能是（

）A．2 B． C． D．1【答案】CD【分析】由题知，且，进而解不等式即可得,再结合选项即可得答案.【详解】解：当时，为增函数，则，当时，为增函数，故为增函数，则，且，解得，所以，实数的值可能是内的任意实数.故选：CD.12．（多选）已知函数，关于函数，f(x)的结论正确的是(

)A．f(x)的最大值为3 B．f(0)＝2C．若f(x)＝－1，则x＝2 D．f(x)在定义域上是减函数【答案】AB【分析】根据分段函数的表达式分别进行判断即可．A：分别求x≤1和x＞1时f(x)的范围即可；B：代入f(x)＝x＋2计算即可；C：分类讨论f(x)＝－1时x取值即可；D：分别判断x≤1和x＞1时单调性即可.【详解】当时，是增函数，则此时(1)，当，为减函数，则此时，综上的最大值为3，故A正确；，故B正确；当时，由时，得，此时≤1，成立，故C错误；当时，是增函数，故D错误，故选：AB．13．已知是上的减函数，则实数的取值范围为______．【答案】【分析】由题知，解不等式组即可得答案.【详解】解：当时，为减函数，故又因为是上的减函数，所以，解得.所以实数的取值范围为故答案为：14．函数的单调递增区间是______．【答案】【分析】画出函数的图象求解.【详解】函数的图象如图所示：由图象知：其单调递增区间是，故答案为：15．已知函数y＝ax2－2x＋3在[2，＋∞)上是减