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文档简介
第29讲函数y=Asin(ωx+φ)1.结合具体实例,了解y=Asin(ωx+φ)的实际意义,能借助图象理解参数A、ω、φ的意义,了解参数的变化对函数图象的影响;2.掌握y=Asin(ωx+φ)图象间的变换关系,并能正确指出其变换步骤。一、A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响1、A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值,通常称A为振幅.2、φ决定了x=0时的函数值,通常称φ为初相,ωx+φ为相位.3、ω决定了函数的周期二、三角函数图象变换1、振幅变换:要得到函数y=Asinx(A>0,A≠1)的图象,只要将函数y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)即可得到.2、平移变换:要得到函数y=sin(x+φ)的图象,只要将函数y=sinx的图象上所有点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位长度即可得到.3、周期变换:要得到函数y=sinωx(x∈R)(其中ω>0且ω≠1)的图象,可以把函数y=sinx上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的倍(纵坐标不变)即可得到.4、函数y=sinx的图象经变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象的两种途径5、三角函数图象变换中的三个注意点(1)变换前后,函数的名称要一致,若不一致,应先利用诱导公式转化为同名函数;例如:sint=cos(t−(2)要弄清变换的方向,即变换的是哪个函数图象,得到的是哪个函数图象,切不可弄错方向;(3)要弄准变换量的大小,特别是平移变换中函数y=Asinx到y=Asin(x+φ)的变换量是|φ|个单位,函数y=Asinωx到y=Asin(ωx+φ)时,变换量是eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(φ,ω)))个单位.三、用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时,要找五个关键点,如下表所示.x-eq\f(φ,ω)-eq\f(φ,ω)+eq\f(π,2ω)eq\f(π-φ,ω)eq\f(3π,2ω)-eq\f(φ,ω)eq\f(2π-φ,ω)ωx+φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πy=Asin(ωx+φ)0A0-A0考点一:根据函数图象求解析式例1.函数的部分图象如图所示,则的值分别是()A.B.C.D.【变式训练】函数在一个周期内的图像如图,则此函数的解析式为()A.B.C.D.考点二:同名函数的图象变换过程例2.要得到函数的图象,只需将函数的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【变式训练】要得到函数的图象,只需将函数的图象()A.把各点的横坐标缩短到原来的,再向右平移个单位B.把各点的横坐标缩短到原来的,再向左平移个单位C.把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位D.把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位考点三:异名函数的图象变换过程例3.为得到函数的图象,可将函数的图象()A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【变式训练】要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有点的()A.横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位长度B.横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再向右平移个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度考点四:函数图象变换前后的解析式例4.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是()A.B.C.D.【变式训练】把函数图象上的所有点向右平移个单位长度,再把横坐标伸长到原来的2倍,所得图象的解析式是,则函数的解析式为.考点五:函数图象变换前后的重合问题例5.若将函数的图象向右平移个单位长度后,与函数的图象重合,则的最小值为.【变式训练】(多选)将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象与图像重合,则的值可以为()A.-6B.6C.8D.12考点六:由图象变换研究函数的性质例6.将函数图象上的所有点向左平移m(m>0)个单位长度后,所得图象对应的函数为偶函数,则m的最小值为().A.B.C.D.【变式训练】将函数的图象向右平移个单位长度后的图象过原点,则m的最小值是.考点七:三角函数图象性质综合应用例7.已知函数的部分图象如图所示.
(1)求的解析式;(2)将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),再将所得图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,求函数在内的零点.【变式训练】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:0x030(1)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并直接写出函数的解析式;(2)将图象上所有点向左平行移动个单位长度,得到的图象,若图象的一个对称中心为,求的最小值.1.要得到函数的图象,只需将函数的图象().A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度2.若将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于y轴对称,则的最小值为()A.B.C.1D.3.将函数的图象向右平移个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,则所得图象的函数解析式为()A.B.C.D.4.将函数的图像向左平移个单位长度,再将得到的图像上的所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),最后得到函数的图像,则()A.B.C.D.5.为得到函数的图像,只需将函数的图像()A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位6.已知曲线的图像,,则下面结论正确的是()A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线7.将函数的图象向左平移a(a>0)个单位长度得到函数g(x)=cos2x的图象,则a的最小值为()A.B.C.D.π8.(多选)函数(,,)在一个周期内的图像如图所示,则()A.该函数的解析式为B.该函数图像的对称中心为,C.该函数的增区间是,D.把函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍,纵坐标不变,可得到该函数图像9.已知函数.(1)若把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把所得图象向右平移,得到函数的图象,写出的函数解析式;(2)在(1)的基础上求在的单调区间及值域.10.某同学用“五点法“画图数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:(1)请将上表数据补充完整;(2)直接写出函数的解析式,并求在上的值域;(3)将函数图象上所有点向左平移个单位长度,得到函数的图象.若函数图象的一个对称中心为,求的最小值00501.要得到函数的图象,只需要将函数的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位2.把函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数y=sin(x+)的图象,则f(x)为()A.sin(x+)B.sin(x+)C.sin(x+)D.sin(x-)3.若将函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位,则所得函数图象的一个对称中心为()A.B.C.D.4.把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标扩大到原来的两倍,然后把图象向左平移个单位,则所得图象表示的函数的解析式为().A.B.C.D.5.已知函数的图像关于轴对称,则函数的图像可由函数的图像()A.向右平移个单位长度得到B.向右平移个单位长度得到C.向左平移个单位长度得到D.向左平移个单位长度得到6.函数的图象向右平移φ(0<φ<)个单位长度后,得到函数g(x)的图象,若函数g(x)为偶函数,则φ的值为()A.B.C.D.7.(多选)已知曲线:,:,则下面结论正确的是()A.把向左平移个单位长度,再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到曲线B.把向左平移个单位长度,再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到曲线C.把上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线D.把上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线8.设函数,若将图像向
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