新教材适用2024-2025学年高中数学第10章概率10.1随机事件与概率10.1.1有限样本空间与随机事件素养作业新人教A版必修第二册

第十章10.110.1.1A组·素养自测一、选择题1．从含有10件正品、2件次品的12件产品中，随意抽取3件，则必定事务是(D)A．3件都是正品 B．3件都是次品C．至少有1件次品 D．至少有1件正品[解析]因为次品共2件，任取3件产品，必定至少有1件正品，所以D为必定事务．2．先后两次掷一枚匀称的骰子，视察朝上的面的点数．若事务A：点数之和为3，则A事务包含的样本点为(C)A．(3) B．(3,3)C．(1,2)，(2,1) D．(3)，(1,2)，(2,1)[解析]用(1,2)表示第一次掷出1点，其次次掷出2点，则可知全部样本点均可表示成(i，j)的形式，其中i，j都是1,2,3,4,5,6中的数，由题意A＝{(1,2)，(2,1)}．3．下列事务中，必定事务是(D)A．10人中至少有2人生日在同一个月B．11人中至少有2人生日在同一个月C．12人中至少有2人生日在同一个月D．13人中至少有2人生日在同一个月[解析]一年有12个月，因此无论10、11、12个人都有不在同一月生日的可能，只有13个人确定至少有2人在同一月生日．本题属“三种事务”的概念理解与应用，解决这类题型要很好地吃透必定事务的概念，明确它必定要发生的特征，不行因间或巧合就下结论，故选D.4．一质点从平面直角坐标系的原点起先，等可能地向上、下，左、右四个方向移动，每次移动一个单位长度，视察该点移动3次后的位置，则事务“该点位于第一象限”是(C)A．必定事务 B．不行能事务C．随机事务 D．以上选项均不正确[解析]一质点从平面直角坐标系的原点起先，等可能地向上、下，左、右四个方向移动是随机的等可能，每次移动一个单位长度，视察该点移动3次后的位置，则事务“该点位于第一象限”是随机事务．故选C.5．掷两个面上分别记有数字1至6的正方体玩具，设事务A为“点数之和恰好为6”，则A中基本领件个数为(D)A．2个 B．3个C．4个 D．5个[解析]用(x，y)表示两个正方体玩具的点数分别为x，y，则A＝{(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)}，∴A中基本领件个数为5个．故选D.二、填空题6．连续掷一枚骰子两次，出现事务“向上的点数之和为5”的样本点为_(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)__.7．用红、黑、黄3种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，若事务A＝{(红，红)，(黑，黑)，(黄，黄)}，则事务A的含义是_甲、乙两个小球所涂颜色相同__.[解析]每个样本点中两个字表示甲、乙两个小球所涂的颜色，A事务中颜色相同，所以事务A的含义是“甲、乙两个小球所涂颜色相同”．8．从1,2,3，…，10中随意选一个数，这个试验的样本空间为_Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}__，“它是偶数”这一事务包含的样本点个数为_5__.[解析]任选一个数，共有10种不同选法，故样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，其中偶数共有5种，故“它是偶数”这一事务包含的样本点个数为5.三、解答题9．现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳嬉戏，视察其出拳状况．(1)写出该试验的样本空间；(2)“三人出拳相同”包含的样本点有哪些？[解析]以(J，S，B)表示三人中甲出剪刀、乙出石头、丙出布．(1)Ω＝{(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S)，(B，S，S)，(B，B，S)，(B，S，B)，(S，B，B)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(S，J，B)，(S，B，J)，(B，J，S)，(B，S，J)}．(2)“三人出拳相同”包含下列三个基本领件：(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B)．10．现有编号分别为1,2,3,4,5的五名男记者和编号分别为6,7,8,9的四名女记者，要从这九名记者中一次随机选出两名，每名记者被选到的概率是相等的，用符号(x，y)表示事务“抽到的两名记者的编号分别为x，y，且x<y”．(1)共有多少个基本领件？并列举出来；(2)列举出抽取的两名记者编号之和小于17，但不小于11的基本领件．[解析](1)共有36个基本领件，列举如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，(8,9)．(2)抽取的两名记者编号之和小于17但不小于11的基本领件有15个，列举如下：(2,9)，(3,8)，(3,9)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)．B组·素养提升一、选择题1．已知集合A是集合B的真子集，则下列关于非空集合A，B的四个命题：①若任取x∈A，则x∈B是必定事务；②若任取x∉A，则x∈B是不行能事务；③若任取x∈B，则x∈A是随机事务；④若任取x∉B，则x∉A是必定事务．其中正确的命题有(C)A．1个 B．2个C．3个 D．4个[解析]因为集合A是集合B的真子集，所以集合A中的元素都在集合B中，集合B中存在元素不是集合A中的元素，作出其韦恩图如图：集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，任取x∈A，则x∈B是必定事务，故①正确；任取x∉A，则x∈B是随机事务，故②不正确；因为集合A是集合B的真子集，集合B中存在元素不是集合A中的元素，集合B中也存在集合A中的元素，所以任取x∈B，则x∈A是随机事务，故③正确；因为集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，任取x∉B，则x∉A是必定事务，故④正确；所以①③④正确，正确的命题有3个．故选C.2．先后抛掷匀称的1分、2分硬币各一枚，视察落地后硬币的正、反面状况，则下列事务包含3个样本点的是(A)A．至少一枚硬币正面对上B．只有一枚硬币正面对上C．两枚硬币都是正面对上D．两枚硬币一枚正面对上，另一枚反面对上[解析]“至少一枚硬币正面对上”包括“1分硬币正面对上，2分硬币正面对下”“1分硬币正面对下，2分硬币正面对上”“1分、2分硬币正面都向上”三个样本点．故选A.3．“连续抛掷两枚质地匀称的骰子，记录朝上的点数”，该试验的样本点共有(D)A．6个 B．12个C．24个 D．36个[解析]试验的全部样本点为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36个．二、填空题4．一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，在第k次首次摸出红球，则k的最大值为_16__.[解析]至多摸完黑球和白球需15次，则下一次必摸出红球，即k的最大值为16.5．从长度为2,4,5,7,9的五条线段中任取三条(抽取不分先后)，设事务A＝“取出的三条线段能构成一个三角形”，则事务A包含的样本点个数为_4__个．[解析]长度为2,4,5,7,9的五条线段中任取三条，则取出的三条线段可以构成一个三角形的基本领件空间是：(2,4,5)，(4,5,7)，(4,7,9)，(5,7,9)，所以事务A包含的样本点个数为4个．故答案为4.三、解答题6．同时转动如图的两个转盘，记转盘(1)得到的数为x，转盘(2)得到的数为y，结果为(x，y)．(1)写出这个试验的样本空间；(2)求这个试验的样本点的总数；(3)“x＋y＝5”这一事务包含哪几个样本点？“x<3且y>1”呢？(4)用集合A表示事务：xy＝4；用集合B表示事务：x＝y.[解析](1)这个试验的样本空间为Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(2)由(1)可知，这个试验的样本点的总数为16.(3)“x＋y＝5”包含的样本点为(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．“x<3且y>1”包含的样本点为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．(4)A＝{(1,4)，(2,2)，(4,1)}．B＝{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)}．C组·探究创新在试验：“上海某学校从艺术节活动中所产生的4名书法竞赛一等奖的同学和2名绘画竞赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参与在上海实行的国际文化艺术节宣扬推广工作”中．(1)设事务A表示“选出的两名志愿者中一名是获得书法竞赛一等奖，另一名是获得绘画竞赛一等奖的同学”试用集合表示事务A；(2)设事务B表示“选出的两名志愿者都是获得书法竞赛一等奖的同学”，试用集合表示事务B.[解析]把4名获书法竞赛一等奖的同学编号为1,2,3,4,2名获绘画竞赛一等奖的同学编号为5,6.从6名同学中任选两名的全部可能结果如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个．(