广西专版2024-2025学年新教材高中数学第5章三角函数5.2三角函数的概念5.2.2同角三角函数的基本关课后训练新人教A版必修第一册

5.2.2同角三角函数的基本关系课后·训练提升基础巩固1.若α∈(0,π6),且sin3α=13,则cos3α=(A.-223 B.223 C.-答案B解析∵α∈(0,π6),∴3α∈(0,π2).又sin3α=∴cos3α=1-2.若cosx=-35,且π2<x<π,则tanx+sinx的值是(A.-3215 B.-815 C.815答案B解析∵cosx=-35,且π2<x<∴sinx=1-cos2x=∴tanx+sinx=-43+43.已知sinα-2cosα3sinαA.-2 B.2 C.2316 D.-答案D解析由sinα-2cosα3sinα+5cosα=-5,分子、分母同除以cosα4.若△ABC的内角A满意sinAcosA=-18,则cosA-sinA的值为(A.-32 B.±32 C.-52 D答案C解析∵sinAcosA=-18<0,A∈(0,π∴cosA<0,sinA>0,即cosA-sinA<0,∴(cosA-sinA)2=cos2A-2sinAcosA+sin2A=1-2×-18=54,则cos5.(多选题)已知θ∈(0,π),sinθ+cosθ=15,则下列结论正确的是(A.θ∈(π2,π) B.cosθ=-C.tanθ=-34 D.sinθ-cosθ=答案ABD解析∵sinθ+cosθ=15∴(sinθ+cosθ)2=(15)2,即sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=125,∴2sinθcosθ=-24又θ∈(0,π),∴sinθ>0,cosθ<0,∴θ∈(π2,π∴(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=4925∴sinθ-cosθ=75∴sinθ=45,cosθ=-3∴tanθ=sinθcosθ=46.化简:1-2sin40°cos40答案cos40°-sin40°解析原式=si=(=|cos40°-sin40°|=cos40°-sin40°.7.已知α∈R,sinα+2cosα=102,则tanα=.答案3或-1解析由sin解得sin当sinα=-1010,cosα=31010时,tanα当sinα=31010,cosα=1010时,tanα综上,tanα=-13或tanα=38.求证:tanα证明∵右边=tan2α-=tan2αsi∴原等式成立.实力提升1.若β∈[0,2π),且1-cos2β+1-sin2A.[0,π2) B.[π2,C.[π,3π2] D.[3π答案B解析∵1-cos2β+1-sin2β=|sinβ|+|cosβ|=sin又β∈[0,2π),∴β∈[π2,π].故选B2.已知tanθ=2,则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ等于()A.-43 B.C.-34 D.答案D解析sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=sin23.已知1+sinxcosx=-12,则A.12 B.-12 C.2 D.答案A解析因为1+sinxcos又1+sinxcosx=-12所以cosx4.(多选题)下列说法正确的是()A.2tanαcosB.若sinθ·cosθ=12,则tanθ+cosθC.若tanx=12,则2sinxD.若α为第一象限角,则cosα1答案ABD解析A正确,2tanαcosB正确,tanθ+cosθsinC错误,2sinxcosD正确,∵α为第一象限角,∴原式=cosαcosα+sin5.若tanα+1tanα=3,则sinαcosα=,tan2α+1tan答案13解析∵tanα+1tanα=3,∴sin即sin2α+cos2αsinαcostan2α+1tan2α=tanα+1tanα26.已知sinα-cosα=-52,则tanα+1tanα=答案-8解析tanα+1tan∵sinα-cosα=-52∴(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=54∴sinαcosα=-18∴1sinαcosα=-8,∴tanα+7.已知关于x的方程2x2-(3+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ,θ∈(0,π).求:(1)m的值;(2)tanθsin解(1)∵sinθ,cosθ是方程2x2-(3+1)x+m=0的两个根,∴sinθ+cosθ=3+12,sinθcosθ=则(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=1+m=2+3∴m=32(2)tanθsinθtanθ-1+cos8.设α是第三象限角,问是否存在实数m,使得sinα,cosα是关于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的两个根?若存在,求出实数m;若不存在,请说明理由.解假设存在实数m满意条件,由题设得,Δ=36m2-32(2m+1)≥0, ①∵α是第三象限角,∴sinα<0,cosα<0,∴sinα+cosα=-34m<0, sinαcosα=2m+18>0又sin2α+cos2α