2024-2025学年新教材高中数学第一章预备知识3不等式3.2基本不等式第2课时习题课基本不等式的应用课后习题北师大版必修第一册

PAGEPAGE1第2课时习题课基本不等式的应用A级必备学问基础练1.下列函数中最小值为4的函数是()A.y=x+4x B.y=2t+C.y=4t+1t(t>0) D.y=t+1t2.已知a>0,b>0,若不等式4a+1b≥A.9 B.12 C.16 D.103.(3-a)(a+6)(-A.9 B.92 C.3 D.4.(多选题)一个矩形的周长为L,面积为S,则如下四组数对中,可作为数对(S,L)的是()A.(1,4) B.(6,8) C.(7,12) D.3,125.若关于x的不等式x+4x-a≥5在x∈(a,+∞)上恒成立,则实数a的最小值为6.若正实数x,y满意x+y=1,求4x+1B级关键实力提升练7.当x<54时,函数y=4x-2+14xA.1 B.2 C.3 D.18.(多选题)已知x,y是正数,且2x+y=1,则下列结论正确的是()A.xy的最大值为18B.4x2+y2的最小值为1C.12xD.1x9.已知a,b是正实数,且a+2b-3ab=0,则ab的最小值是,a+b的最小值是.

10.求函数y=x+1x-1中C级学科素养创新练11.某火车站打算在某仓库外,利用其一侧原有墙体,建立一间墙高为3米,底面积为12平方米,且背面靠墙的长方体形态的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙,无须建立费用,因此甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体报价为每平方米150元,屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米(2≤x≤6).(1)当左右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?(2)现有乙工程队也参加此保管员室建立竞标,其给出的整体报价为900a(1+x)x元(a>

第2课时习题课基本不等式的应用1.CA中,当x=-1时,y=-5<4,故A错误;B中,当t=-1时,y=-3<4,故B错误;C中t>0,则y=4t+1t≥24t·1t=4,当且仅当t=12时,等号成立,故C正确;D中,当t=-1时,y=-2<4,故2.C因为a>0,b>0,所以a+4b>0,所以不等式4a+1b≥ma+4b恒成立可转化为4a+1即4a+1b(a+4b)min≥m,因为4a+1b(a+4b)=8+16ba+ab≥8+216ba·ab=16,当且仅当a=4b3.B∵-6≤a≤3,∴3-a≥0,a+6≥0,由基本不等式,得(3-a)(a+64.AC设矩形的长、宽分别为a,b,由题意L=2(a+b),S=ab,∴L=2(a+b)≥4ab=4S,即L≥4S,当且仅当a=b时,等号成立,明显A,C符合.故选AC.5.1关于x的不等式x+4x-a≥5在x∈(a,+∞)上恒成立,即为x-a+4x-a≥5-a在x∈(a,+∞)上恒成立,由x>a,可得x-a>0,则x-a+4x-a≥2(x-a)·4x-a=4,当且仅当x-a=2,即x=a+2时6.解因为x+y=1,所以(x+1)+y=2.所以4x+1+1y=4x+1+1y×(x+1)+y2=当且仅当4yx+1=x+1y,即x=1所以4x+1+7.A由题意,x<54,则5-4x>0,15-4x>0,则y=4x-2+14x-5=4x-5+14x-5+3=-(5-4x)+当且仅当5-4x=15-4x,即x=1所以当x<54时,函数y=4x-2+14x故选A.8.ABCxy=12×2xy≤12×2x+y22=18,当且仅当2x=y,即x=14,y=12时4x2+y2=(2x+y)2-4xy=1-4xy,由选项A得xy≤18,则4x2+y2=1-4xy≥1-4×18=12,当且仅当2x=y,即x=14,y=12时12x+1y=12x+1y(2x+y)=2+y2x+2xy≥2+2y2x·2x1x+12y=1x+12y(2x+y)=52+yx+xy≥52+2y9.891+223由a+2b-3ab=0,有3ab=a+2b≥即3ab≥22,所以ab≥89(当且仅当a=2b,即a=43,b=23时取等号),所以ab由a+2b-3ab=0,可知1b+所以a+b=a+b3·1b+2a=133+2ba+ab≥13当且仅当2ba=ab,即a=2+所以a+b的最小值为1+2210.解当x>1时,y=x-1+1x-1+1≥2(x-1)×1x-1+1当x<1时,y=-(1-x)+11-x+1≤-2(1-x)×11-x+1=-1,当且仅当x=故函数y=x+1x-1中y的取值范围为(-∞,-1]∪[3,+11.解(1)设甲工程队的总造价为y元,则y=3150×2x+400×12x+7200=900x+16x+7200(2≤x≤6),900x+16x+7200≥900×2×x·16x+7200=当且仅当x=16x,即x=4时,等号成立即当左右两面墙的长度为4米时,甲工程队的报价最低为14400元.(2