江苏省泰州市2024-2025学年高一数学下学期期末考试试卷

Page11江苏省泰州市2024-2025学年高一数学下学期期末考试试卷考试时间：120分钟；总分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.已知复数，其中为虚数单位，则（）A. B. C.3 D.2.在中，角，，所对的边分别为，，．若，则（）A. B. C. D.3.已知向量，，且，则实数（）A. B. C. D.4.某学校有中学学生1000人，其中高一年级、高二年级、高三年级人数分别为320，300，380.为调查学生参与“社区志愿服务”的意向，现采纳分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为A.68 B.38 C.32 D.305.从名男生和名女生中任选名学生参与座谈会，则下列事务互斥的是（）A.“恰好选中名男生”与“恰好选中名女生”B.“至少选中名男生”与“至少选中名女生”C“选中名男生”与“选中名女生”D.“至多选中名男生”与“至多选中名女生”6.已知，则（）A. B. C. D.7.某工厂须要制作一个如图所示的模型，该模型为长方体挖去一个四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，，，，分别为所在棱的中点，，，那么该模型的表面积为（）．A. B.C. D.8.某人工生态园内栽种了10万余株水杉、池杉等品种树木，垛与垛间的夹沟里鱼游虾戏，这里是丹顶鹤、黑鹳、猫头鹰、灰鹭、苍鹭、白鹭等候鸟的乐园.游客甲与乙同时乘竹筏从码头沿下图旅游线路游玩.甲将在“院士台”之前的随意一站下竹筏，乙将在“童话国”之前的随意一站下竹筏，他们两人下竹筏互不影响，且他们都至少坐一站再下竹筏，则甲比乙后下的概率为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.用简洁随机抽样的方法从含有60个个体的总体中抽取一个容量为6的样本，则每个个体被抽到的概率是0.1B.已知一组数据1，2，，，8，9的平均数为5，则这组数据的中位数是5C.已知某班共有45人，小明在一次数学测验中成果排名为班级第9名，则小明成果的百分位数是20D.若样本数据的方差为8，则数据的方差为1510.在棱长为1的正方体中，下列选项正确的有（）A.平面B.平面C.三棱锥的外接球的表面积为D.三棱锥的体积为11.如图，已知菱形的边长为6，为中点，，下列选项正确的有（）A.B.若，则C.若，则D.12.在中，角、、所对边分别为、、．若，，，则下列说法正确的有（）A. B. C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知一组数据为2，3，6，7，8，10，11，13，若在这组数据中插入一个自然数a使得这组新数据满意中位数是7且平均数大于7，则a可以是_______.（写出符合条件的一个值）14.如图，一个圆形漏斗由上、下两部分组成，上面部分是一个圆柱，下面部分是一个共底面圆锥，若圆锥的高是圆柱高的3倍，且圆柱的容积为，则这个漏斗的容积为______.15.欧拉1707年4月15日生于瑞士巴塞尔，1783年9月18日卒于俄国圣彼得堡.他生于牧师家庭.15岁在巴塞尔高校获学士学位，翌年得硕士学位.1727年，欧拉应圣彼得堡科学院的邀请到俄国.1731年接替丹尼尔·伯努利成为物理教授.他以旺盛的精力投入探讨，在俄国的14年中，他在分析学、数论和力学方面作了大量精彩的工作.年，瑞士数学家欧拉发觉了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式（其中为虚数单位），这个公式在复变论中占有特别重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.依据此公式，则______；______.16.如图所示，该图由三个全等的、、构成，其中和都为等边三角形.若，，则_______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知复数满意为纯虚数，为实数，其中为虚数单位．（1）求复数；（2）若，求实数，的值．18.为提高教学效果，某校对高一某班期中考试数学成果做了如下统计，用折线图分别表示出男生和女生在本次考试中的成果（单位：分，且均为整数）．依据全体学生的成果绘制了频率分布直方图，依据试卷难度测算，将考试成果在130分以上（含130分）定义为优秀．由于电脑操作失误，折线图中女生数据全部丢失，无法找回．但据数学老师回忆，确定班级成果中分数在140分（含140分）以上的仅有两人，且都是男生．（1）求该班级人数及女生成果在[110，120)的人数；（2）在成果为“优秀”的学生中随机选取2人参与省中学生数学奥林匹克竞赛，求选取的恰好是一个男生和一个女生的概率．19.已知向量，，且．（1）求的值；（2）若，且，求的值．20.如图，已知斜三棱柱，，，，且平面平面.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21.在中，内角所对的边分别为，，，请在①，②，③这三个条件中任选一个，完成下列问题.（1）求角；（2）在（1）的条件下，若点为的中点，且，，求的面积.注：假如选择多组条件分别解答，按第一组解答计分．22.如图（1），在中，，，、、分别为边、、中点，以为折痕把折起，使点到达点位置（如图（2））．（1）当时，求二面角的大小；（2）当四棱锥的体积最大时，分别求下列问题：①设平面与平面的交线为，求证：平面；②在棱上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．

答案1-8BABDCCAB9.ABC10.BD11.ABD12.AD13.414.15.①.②.16.##17.（1）设（其中，），由为纯虚数，得，且．由为实数，得．所以．（2）由（1）知，．故由，得，即．因为，，由复数相等的充要条件得：解得18.（1）设该班共出名学生，则，解得，由频率分布直方图知在的人数为，由折线图知男生在的人数为3，所以女生在人数为，∴该班共有40名学生，其中13名女生的成果在[110，120)；（2）成果在130分及以上的人数为（人）其中男生为4人，所以女生2人．记“恰有1名男生和1名女生被选中”为事务，记这6人分别为，，，，，；其中男生为，，，；女生为，．则样本空间，，所以．∴恰有1名男生和1名女生被选中的概率为；综上，全部共40名学生，成果在[110，120)的女生人数为13，恰有1名男生和1名女生被选中的概率为.19.（1）解：，则，因此，.（2）解：因为且，所以，，因为，则，，因为，故，所以，，所以，，所以，，因此，.20.（1）连接，因为，平面平面，平面平面，，平面，所以，平面，平面，.在菱形中，，，所以平面，又平面，所以.（2）取的中点，连接，，所以，，，因为，平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以，直线与平面所成角为.，所以，所以，.故直线与平面所成角的正弦值为21.（1）选①，因为，所以，，解得，因为，所以，故角．选②，因为，由正弦定理的，，所以，，，所以，故角．选③，因为，所以，，，故角．（2）作，交于点，连结，则四边形为平行四边形，点为中点，且．在中，由余弦定理得或（舍），即，所以22.（1）解：翻折前，在中，，即，、分别为、的中点，则且，翻折后，在图（2）中，，，则二面角的平面角为，因为，，由余弦定理可得，，故，即当时，二面角的大小为.（2）解：①过点在平面内作，垂足为点，，，