河北省邢台市六校联考2024-2025学年高一数学上学期第一次月考试卷

Page8河北省邢台市六校联考2024-2025学年高一数学上学期第一次月考试卷说明：1．本试卷共4页，考试时间120分钟，满分150分．2．请将全部答案都涂写在答题卡上，答在试卷上无效．一、单选题（本题共9小题，每小题5分，共45分）1.已知全集，集合，则（）A. B. C. D.2.在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5厘米，人跑开的速度为每秒4米，距离爆破点150米以外（含150米）为平安区．为了使导火索燃尽时人能够跑到平安区，导火索的长度（单位：厘米）应满意的不等式为（）A B. C. D.3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4若命题，则：（）A. B.C. D.5.集合论是德国数学家康托尔（G．Cantor）于l9世纪末创立的．在他的集合理论中，用表示有限集合A中元素的个数，例如：，则．对于随意两个有限集合A，B，有．某校举办运动会，高一（1）班参与田赛的学生有15人，参与径赛的学生有13人，两项都参与的有5人，那么高一（1）班参与本次运动会的人数共有（）A.28 B.23 C.18 D.166.若，，则肯定有（）A. B. C. D.7.已知为正实数且，则的最小值为（）A. B. C. D.38.已知，则“成立”是“成立”的（）条件．A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要9.若正数满意，则中最大的数的最小值为（）A.4 B.5 C.6 D.7二、多选题（本题共6小题，每小题5分，共30分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）10.下列说法中，正确的是（）A.的近似值的全体构成一个集合 B.自然数集中最小的元素是0C.在整数集中，若，则 D.一个集合中不行以有两个相同的元素11.下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.函数的最小值是212.在整数集中，被6除所得余数为的全部整数组成一个“类”，记为，即，，1，2，3，4，5，则下列结论中正确的有（）A.存在一个数，使得B.对于随意一个数，都能使成立C.“”是“整数，属于同一‘类’”的充要条件D.“整数，满意，”的必要条件是“”13.已知，且，则（）A. B. C. D.14.已知非零实数，，满意，，则下列不等式肯定成立的是（）A. B. C. D.15.1872年德国数学家戴德金从连续性的要求动身，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机．将有理数集划分为两个非空的子集与，且满意，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试推断下列选项中，可能成立的是（）A.，满意戴德金分割B.没有最大元素，有一个最小元素C.有一个最大元素，有一个最小元素D.没有最大元素，也没有最小元素三、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）16.已知集合，集合，若，则实数__________．17.祖暅原理的内容为“幂势既同，则积不容异”，其意思是夹在两个平行平面间的两个几何体，假如被平行于这两个平面的随意平面所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积肯定相等．设A，B为夹在两个平行平面间的两个几何体，p：A，B的体积相等，q：A，B在同一高处的截面积总相等．依据祖暅原理可知，p是q的______条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）18.若集合，，且，则实数的取值范围是_________________．19.“，”是假命题，则实数的取值范围为_________.20.已知正数满意，则的最小值为__________．四、解答题（其中21、22题，每题12分；23、24题，每题13分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.已知集合.（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围.22.已知集合，.请从①，②，③这三个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答.（假如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）（1）当时，求；（2）若______，求实数a的取值范围.23.2024年初，新冠肺炎疫情攻击全国，对人民生命平安和生产生活造成严峻影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我国限制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2024年实行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元满意（k为常数），假如不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品须要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）（1）将2024年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2024年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？24.设集合由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为，对于中的随意两个元素，规定：.（1）计算：；（2），是否都有成立，若是，请给出证明；若不是，请给出理由；（3）若“中的元素”是“对，都有成立”的充要条件，试求出元素.

DBAABADCB10.BCD11.BC12.CD13.ACD14.AD15.BD16.【答案】017.【答案】必要不充分18.【答案】19.【答案】20.【答案】21.【答案】（1）；（2）或.【小问1】因为是的充分条件，故，故，故.【小问2】因为，故或，故或22.【答案】（1）（2）选择①，；选择②，；选择③，【小问1】由题意得，.当时，，∴；【小问2】选择①.∵，∴，当时，，不满意，舍去；当时，，要使，则，解得；当时，，此时，不满意，舍去.综上，实数a的取值范围为.选择②.当时，，满意；当时，，要使，则，解得；当时，，此时，.综上，实数a的取值范围为.选择③.当时，，，∴，满意题意；当时，，，要使，则，解得；当时，，，此时，，满意题意.综上，实数a的取值范围为.23.【答案】（1）（2）该厂家2024年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元【小问1】由题意知，当时，（万件），则，解得，∴．所以每件产品的销售价格为（元），∴2024年的利润．【小问2】∵当时，，∴，当且仅当即时等号成立．∴，即万元时，（万元）．故该厂家2024年促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元．24.【答案】（1）（2），都有成立，