2025版新教材高中物理素养提能专练4连接体问题临界和极值问题传送带模型滑块-木板模型新人教版必修第一册

素养提能专练4连接体问题、临界和极值问题、传送带模型、滑块—木板模型学问点分组练学问点1斜面模型1.[2024·上海市奉贤区高一期末]如图，一物块以某一初速度冲上倾角为θ的光滑固定斜面，物块的加速度大小为()A．gsinθB．gcosθC．eq\f(g,sinθ)D．eq\f(g,cosθ)2.如图所示，一个物体从A点由静止动身分别沿三条光滑轨道到达水平地面上的C1、C2、C3点，则()A．物体到达C1点时的速度最大B．物体分别在三条轨道上的运动时间相同C．物体到达C3点的时间最短D．在C3点所在轨道上运动的加速度最小3.[2024·山东省淄博市高一期末]如图所示为一光滑竖直圆槽，AP、BP、CP为通过最低点P与水平面分别成30°、45°、60°角的三个光滑斜面，与圆相交于A、B、C点．若一物体由静止分别从A、B、C滑至P点所需的时间为t1，t2，t3，则()A．t1<t2<t3B．t1>t2>t3C．t1＝t2＝t3D．t1＝t2<t3学问点2连接体问题4.[2024·云南省玉溪市高一期末](多选)如图所示，小车B和物块A用一根轻绳连接后放在水平面上，轻绳处于伸直状态．物块A质量为1kg，与地面的摩擦因数μ＝0.4；小车B质量为0.5kg，与地面的摩擦力忽视不计，重力加速度g＝10m/s2.当用水平恒力F＝10N向右拉小车B时，以下说法正确的是()A．A物块的加速度为6m/s2B．B车的加速度为4m/s2C．A、B间轻绳的拉力为10ND．A、B间轻绳的拉力为8N5.[2024·重庆市北碚区高一期末]如图所示，在光滑地面上，水平外力F拉动木板和滑块一起做无相对滑动的加速运动．木板质量是M，滑块质量是m，力大小是F，加速度大小是a，滑块和木板之间动摩擦因数是μ.则在这个过程中，滑块受到的摩擦力大小是()A．MaB．eq\f(mF,M＋m)C．μMgD．μmg6．[2024·陕西省渭南市高一期末](多选)如图所示，轻绳跨过定滑轮，下端系一质量为m1＝2kg的重物，另一端系一质量为m2＝3kg的木块，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，g＝10m/s2，在重物拉动木块运动的过程中，下列说法正确的是()A．重物的加速度大小为7m/s2B．重物的加速度大小为2.8m/s2C．轻绳的拉力为9.6ND．轻绳的拉力为14.4N学问点3传送带模型7.[2024·重庆市九龙坡测试]如图甲所示，水平传送带顺时针匀速转动，物块以初速度v0滑上水平传送带，从A点运动到B点的v­t图像如图乙所示．下列说法正确的是()A．物块的初速度v0＝2m/sB．传送带转动的速度v＝4m/sC．AB两点间的距离为3mD．物块留在传送带上摩擦痕迹长为0.5m8．[2024·广东省广州市高一期末]如图所示，安检机在工作时，通过水平传送带将被检物品从安检机一端传送到另一端，其过程可简化为如图所示，传送带长为2.1m，被检物品与传送带的动摩擦因数μ＝0.3.假设传送带速度可以调整，当传送带速度调为4m/s，被检物品无初速度放到A端传送到B端的过程中，(g取10m/s2，被检物品可视为质点)，下列说法正确的是()A．物品先做匀加速运动后做匀速运动B．物品从A端到B端所用的时间为1.5sC．物品先受到滑动摩擦力后受到静摩擦力D．若减小传送带速度物品传送时间可能不变9．[2024·福建省三明市高一期末]如图甲，传送带与水平面的夹角为θ，逆时针运行速度恒为v0，现将质量为m的物块轻放到顶端上，物块从顶端究竟端的过程中v­t图像如图乙所示，物块与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则物块()A．在0～t1时间内所受摩擦力大小为μmg，方向沿斜面对下B．在0～t1时间内所受摩擦力大小为μmgcosθ，方向沿斜面对上C．在t1后所受摩擦力大小为μmgcosθ，方向沿斜面对下D．在t1后所受摩擦力大小为mgsinθ，方向沿斜面对上[答题区]题号123456789答案学问点4滑块—木板模型10.[2024·陕西省西安市高一期末]如图所示，把质量M＝8kg的长木板放在光滑的水平面上，在长木板右端加一水平恒拉力F＝8N，当长木板向右运动的速度达到1.5m/s时，在长木板前端轻轻地放上一个大小不计，质量为2kg的小物块，物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.2，长木板足够长．(g＝10m/s2)(1)小物块放好后，小物块及长木板的加速度各为多大？(2)经多长时间两者达到相同的速度？(3)从小物块放上长木板起先，经过t＝1.5s小物块的位移大小为多少？11．[2024·安徽省铜陵市高一检测]如图所示，水平地面上放一质量为M＝2.0kg、长为l＝2.5m的长木板，长木板与水平地面间的动摩擦因数为μ1＝0.2，一质量为m＝3.0kg的滑块从长木板的右侧以初速度v0向左滑上长木板，滑块可视为质点，滑块与长木板间的动摩擦因数为μ2＝0.4，长木板与水平地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相同，重力加速度大小g取10m/s2.求：(1)滑块刚滑上长木板时，长木板的加速度大小和滑块的加速度大小；(2)要使滑块不滑出长木板，滑块初速度v0应满意的条件；(3)若滑块静止在木板右端，给木板一个方向水平向右、大小6m/s的初速度，其他条件不变，求木板与滑块共速时，滑块发生的位移大小．促思提能训练1.[2024·河南省郑州市期末]如图所示，细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球．当细线对小球的拉力刚好等于零时，水平向右的加速度a的大小为(g为重力加速度)()A．gB．2gC．eq\r(2)gD．eq\f(\r(2),2)g2．[2024·安徽高一校联考测试]如图甲所示，一玩具小车从光滑斜面上某点由静止起先往下滑，通过传感器获得其v2­x图像如图乙所示．g取10m/s2，则()A．斜面倾角为37°B．小车下滑的加速度为12m/s2C．小车在前2m内的平均速度为12m/sD．小车其次个2m内速度增加量为24m/s3.[2024·黑龙江省双鸭山市测试]如图所示，五块完全相同的木块并排放在水平地面上，它们与地面间的摩擦不计．当用力F推1使它们共同加速运动时，第3块木块对第4块木块的推力大小为()A．eq\f(1,5)FB．eq\f(2,5)FC．eq\f(3,5)FD．F4.[2024·云南省昆明市期末]如图所示，水平拉力F作用在一个矩形的空铁箱上，使铁块贴在铁箱左壁上方与铁箱一起沿水平面对右匀加速运动，铁块和空铁箱质量均为2kg，铁箱与水平面间、铁块与铁箱内壁间的动摩擦因数μ都为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取10m/s2，则拉力F至少为()A．100NB．80NC．120ND．60N5.[2024·河北省石家庄市检测]如图所示，ab、cd是竖直平面内两根固定的细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，圆周半径为R，b点为圆周的最低点，c点为圆周的最高点．现有两个小滑环A、B分别从a、c处由静止释放，滑环A经时间t1从a点到达b点，滑环B经时间t2从c点到达d点；另有一小球C从c点静止释放做自由落体，经时间t3到达b点，不计一切阻力与摩擦，且A、B、C都可视为质点，则t1、t2、t3的大小关系为()A．t1＝t2＝t3B．t1>t2>t3C．t2>t1>t3D．A、B、C三物体的质量未知，因此无法比较6.[2024·广东省东莞市高一测试]湖北顺丰某快递总站，须要将物件由地下仓库靠传送带运输到地面上进行分类．如图所示，传送带与水平面的夹角为θ＝37°，以速度v沿顺时针运行．工作人员将物件以初速度v0从底部滑上传送带，已知物件与传送带之间的动摩擦因数为0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.则下列说法正确的是()A．若v>v0，则物件将始终做匀加速运动B．若v<v0，则物件先做匀减速运动，后做匀加速运动C.若v＝v0，则物件始终做匀速运动D．物件不行能在传送带上做减速运动7.[2024·广西省桂林市期末]如图所示的装置叫阿特伍德机．绳子两端的物体竖直运动的加速度大小总是小于自由落体的加速度g，这使得试验者可以有较长的时间进行观测、探讨．已知物体A、B的质量均为M，物体C的质量为m.轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，轻绳不行伸长且足够长．物体A、B、C由图示位置静止释放后()A．物体A的加速度大小为eq\f(mg,M)B．物体B的加速度大小为eq\f(mg,M＋m)C．绳子上的拉力大小为Mg＋eq\f(Mmg,2M＋m)D．物体B对物体C的作用力大小为mg－eq\f(Mmg,2M＋m)8．如图甲所示，光滑水平面上静置一足够长的木板Q，小滑块P放置于其上表面，木板Q在水平拉力F作用下，加速度a随拉力F改变的关系图像如图乙所示，则小滑块P的质量为()A．2kgB．3kgC．4kgD．5kg9．[2024·陕西省渭南市高一期末](多选)如图所示，有两个凹凸不同的水平面，高水平面光滑，低水平面粗糙．一质量M＝1kg、长度为L的长木板靠在高水平面边缘A点，其表面恰好与高水平面平齐，长木板与低水平面的动摩擦因数μ2＝0.2.一质量为m＝2kg可视为质点的滑块静止在距A点距离为L0＝9m的位置．现用F＝9N、水平向右的外力拉滑块，当滑块运动到A点时撤去外力，滑块以此时的速度滑上长木板．滑块与长木板间的动摩擦因数为μ1＝0.5，取g＝10m/s2.则下列说法正确的是()A．滑块滑动到A点时的速度大小为9m/sB．滑块滑动到长木板上时，长木板的加速度大小为5m/s2C．从滑块滑上长木板到两者相对静止所用时间为1sD.要使滑块不能从长木板的右端滑出，长木板的长度L至少为6.5m10．(多选)如图所示，质量为M、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成α角，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．小铁球受到的合外力方向水平向右B．F＝MgtanαC．F＝mgtanαD．系统的加速度大小为a＝gtanα11.(多选)如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，则下列选项中能客观地反映小木块的受力和运动状况的是()[答题区]题号1234567891011答案12.[2024·河北省廊坊市高一期末]质量为M的物体放在光滑水平桌面上，通过水平轻绳跨过光滑的轻质定滑轮连接质量为m的物体，如图所示，重力加速度为g，将它们由静止释放，求：(1)物体的加速度大小；(2)绳对M的拉力大小．13．[2024·山东省枣庄市高一测试]如图所示，左端带有竖直挡板的平板工件静置于水平桌面上，工件上表面光滑，底面与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2.一小滑块(视为质点)紧靠挡板放在工件上，现对工件施加F＝18N的水平推力，并在t1＝1.5s后撤去．已知工件上表面长L＝1.5m，质量M＝2kg，滑块质量m＝1kg，取g＝10m/s2，桌面足够长．求：(1)水平推力作用过程中，挡板对滑块压力的大小；(2)当小滑块离开工件上表面时，工件的速度大小．14．[2024·福建省南平市高一期末]如图所示，一劲度系数k＝100N/m的轻弹簧竖直固定在水平面上，弹簧上端与质量m＝0.5kg的托盘Q连在一起，在Q上放一物块P.系统静止时，弹簧被压缩了x0＝0.15m，现给P施加一个方向竖直向上的拉力F，使它从静止起先向上做加速度大小a＝2.0m/s2的匀加速直线运动．(弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g＝10m/s2)，求：(1)物块P的质量M；(2)从起先拉物块到物块刚离开托盘的时间；(3)请写出物块P从静止起先向上做匀加速直线运动过程中，拉力F与位移x的关系式．素养提能专练4连接体问题、临界和极值问题、传送带模型、滑块—木板模型学问点分组练1．答案：A解析：对物块受力分析，依据牛顿其次定律可得mgsinθ＝ma，解得物块的加速度大小为a＝gsinθ，A正确．2．答案：C解析：在沿斜面方向上，依据牛顿其次定律得，物体运动的加速度a＝eq\f(mgsinθ,m)＝gsinθ，斜面倾角越大，则加速度越大，所以物体在C3点所在轨道上运动的加速度最大，依据几何关系可知，物体发生的位移为x＝eq\f(h,sinθ)，物体的初速度为零，有x＝eq\f(1,2)at2，解得t＝eq\r(\f(2x,a))＝eq\r(\f(2h,gsin2θ))，斜面倾角越大，则运动时间越短，所以物体到达C3点的时间最短．依据v2＝2ax，解得v＝eq\r(2gh)，由于三条轨道高度相同，所以物体在三条轨道上运动到达底端的速度大小相等，A、B错误，C正确；由A选项分析可知，斜面上的加速度为a＝gsinθ，在C3点所在轨道上运动的加速度最大，D错误．3．答案：C解析：设圆槽的直径为d，某一斜面的倾斜角为θ，由牛顿其次定律可得，沿斜面下滑加速度为a＝gsinθ，斜面的长度为x＝dsinθ，由位移时间公式x＝eq\f(1,2)at2可得t＝eq\r(\f(2x,a))＝eq\r(\f(2dsinθ,gsinθ))＝eq\r(\f(2d,g))，物体沿斜面下滑的时间与斜面的倾斜角无关，则有t1＝t2＝t3，C正确．4．答案：BD解析：对A、B整体用牛顿其次定律F－μmAg＝(mA＋mB)a，可以求出加速度等于4m/s2，A错误，B正确；对A物体用牛顿其次定律T－μmAg＝mAa，可以求出绳子的拉力为8N，故C错误，D正确．5．答案：B解析：由于水平外力F拉动木板和滑块一起做无相对滑动的加速运动，则有F＝(M＋m)a，对木块分析有f＝ma，解得f＝eq\f(mF,M＋m)，B正确．6．答案：BD解析：设轻绳的拉力为T，对重物由牛顿其次定律有m1g－T＝m1a，对木块由牛顿其次定律有T－μm2g＝m2a，解得a＝2.8m/s2，T＝14.4N，B、D正确．7．答案：D解析：由图乙可知，物块的初速度为4m/s，传送带的速度为2m/s，A、B错误；v­t图像的面积等于位移，则AB两点间的距离为lAB＝eq\f(1,2)×(2＋4)×0.5m＋1.0×2m＝3.5m，C错误；0～0.5s内，物块速度大于传送带速度，相对位移等于划痕长度，即l＝eq\f(1,2)×(2＋4)×0.5m－0.5×2m＝0.5m，D正确．8．答案：D解析：物品先做匀加速直线运动μmg＝ma，解得a＝3m/s2，假设物品可以加速到与传送带共速，则加速运动的时间为t1＝eq\f(v,a)＝eq\f(4,3)s，加速运动的距离为x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝eq\f(8,3)m≈2.67m>2.1m，因此物品在传送带上始终做加速运动，A错误；物品从A端到B端所用的时间为t＝eq\r(\f(2x1,a))＝eq\r(\f(4.2,3))s≈1.2s，B错误；因为始终加速，所以物品始终受到向右的滑动摩擦力，C错误；当传送带速度减小一点时，物品在传送带上仍可能是全程加速，在加速度和位移都不变的状况下，运动的时间也不变，D正确．9．答案：D解析：在0～t1时间内所受摩擦力为滑动摩擦力，所以摩擦力大小为μmgcosθ，物体相对传送带向上运动，所以摩擦力方向沿斜面对下，A、B错误；在t1后两者相对静止，受到的摩擦力为静摩擦力，依据平衡可知，摩擦力大小等于重力沿斜面对下分力mgsinθ，方向沿斜面对上，C错误，D正确．10．答案：(1)2m/s20.5m/s2(2)1s(3)2.1m解析：(1)小物块的加速度大小为a1＝eq\f(μmg,m)＝μg＝0.2×10m/s2＝2m/s2，长木板的加速度大小为a2＝eq\f(F－μmg,M)＝eq\f(8－0.2×2×10,8)＝0.5m/s2.(2)设经t0时间两者达到相同的速度v，则有v＝a1t0＝v0＋a2t0，解得t0＝1s，v＝2m/s.(3)从小物块放上长木板在1s时间内的位移x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＝eq\f(1,2)×2×12m＝1m，小物块及长木板达到相同的速度时，两者的加速度为a3＝eq\f(F,M＋m)＝eq\f(8,8＋2)m/s2＝0.8m/s2，接下来在0.5s时间内小物块的位移x2＝v(t－t0)＋eq\f(1,2)a3(t－t0)2＝2×0.5m＋eq\f(1,2)×0.8×(1.5－1)2m＝1.1m，则有从小物块放上长木板起先，经过t＝1.5s小物块的位移大小为x＝x1＋x2＝1m＋1.1m＝2.1m.11．答案：(1)1m/s24m/s2(2)v0≤5m/s(3)0.32m解析：(1)分别对滑块、木板进行受力分析，依据牛顿其次定律有μ2mg＝ma1，μ2mg－μ1(M＋m)g＝Ma2，解得滑块、木板的加速度分别为a1＝4m/s2，a2＝1m/s2.(2)当两物体速度相等时，恰好到木板末端，此时不滑出木板，就不会滑出，设经过时间t，两物体的速度相等则有v0－a1t＝a2t，依据位移关系得v0t－eq\f(1,2)a1t2－eq\f(1,2)a2t2＝l，代入数据解得t＝1s，v0＝5m/s，所以初速度应v0≤5m/s.(3)木板与滑块共速前，对于滑块、木板，由牛顿其次定律μ2mg＝ma3，μ2mg＋μ1(M＋m)g＝Ma4，解得滑块、木板的加速度分别为a3＝4m/s2，a4＝11m/s2.设经过时间t1，两物体的速度相等，则有v－a4t＝a3t，则滑块发生的位移大小x＝eq\f(1,2)a3t2，解得x＝0.32m.促思提能训练1．答案：A解析：细线对小球的拉力刚好等于零，说明小球只受重力和斜面的支持力两个力作用，且随滑块A一起以加速度a向右加速运动，小球所受的合力F＝mgtan45°＝mg，由牛顿其次定律可得，加速度为a＝eq\f(F,m)＝g，A正确．2．答案：A解析：依据图像，可得v2＝12x，对比v2－veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＝2ax，物块加速度为6m/s2，又依据牛顿其次定律mgsinθ＝ma，计算得到斜面倾角为37°，A正确，B错误；小车在前2m所用时间为t，由位移公式x＝eq\f(1,2)at2，解得t＝eq\f(\r(6),3)s，小车的平均速度为v＝eq\f(x,t)＝eq\r(6)m/s，C错误；依据v2­x图像，再运动2m，v2的增加量为24(m/s)2，D错误．3．答案：B解析：设每个木块的质量为m，取整体为探讨对象，依据牛顿其次定律得F＝5ma，设第3块木块对第4块木块的推力为F1，取第四和第五块木块为探讨对象，有F1＝2ma，联立解得F1＝eq\f(2,5)F，B正确，A、C、D错误．4．答案：A解析：对铁块和空铁箱整体分析有F－μN1＝2ma，N1＝2mg，对铁块分析有N2＝ma，f＝mg，f≤μN2，解得F≥100N，拉力F的最小值为100N，A正确．5．答案：A解析：对于滑环A，设ab与水平方向的夹角为θ，圆的半径为R，由牛顿其次定律可知，下滑加速度为a1＝eq\f(mgsinθ,m)＝gsinθ，又依据动力学公式2Rsinθ＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))，解得t1＝eq\r(\f(4R,g))，对于滑环B，设cd与水平方向的夹角为α，由牛顿其次定律可知，下滑加速度为a2＝eq\f(mgsinα,m)＝gsinα，又依据动力学公式2Rsinα＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))，解得t2＝eq\r(\f(4R,g))，对自由落体的球C而言，有t3＝eq\r(\f(2×2R,g))＝eq\r(\f(4R,g))，故三者时间相等，A正确．6．答案：C解析：因为物件与传送带之间的动摩擦因数为0.8，所以μmgcos37°>mgsin37°.若v>v0，起先一段时间内物件受到沿传送带向上的滑动摩擦力而做匀加速运动，当物件加速到v时，物件受沿传送带向上的静摩擦力与重力沿传送带向下的分力平衡而做匀速运动，但是传送带长度不明确，物件可能始终做匀加速运动，也可能先做匀加速运动后做匀速运动，A错误；若v<v0，起先一段时间内物件所受的合力沿传送带向下而做匀减速运动，当物件减速到v时，物件受沿传送带向上的静摩擦力与重力沿传送带向下的分力平衡而做匀速运动，但是传送带长度不明确，物件可能始终做匀减速运动，也可能先做匀减速运动后做匀速运动，B、D错误；若v＝v0，物件受沿传送带向上的静摩擦力与重力沿传送带向下的分力平衡而做匀速运动，故C正确．7．答案：C解析：对物体A，由牛顿其次定律得T－Mg＝Ma，对B、C整体，由牛顿其次定律得(M＋m)g－T＝(M＋m)a，联立解得T＝Mg＋eq\f(Mmg,2M＋m)，a＝eq\f(m,2M＋m)g，A、B错误，C正确；对物体C，由牛顿其次定律得mg－FBC＝ma，解得FBC＝mg－ma＝mg－eq\f(m2,2M＋m)g，D错误．8．答案：A解析：刚起先PQ一起做加速运动，依据牛顿其次定律可知F＝(mP＋mQ)a，结合图像斜率可知mP＋mQ＝3kg，当加速度大于等于2m/s2，PQ分开各自加速，设Q受到的摩擦力大小为f，依据牛顿其次定律可知F－f＝mQa，结合图像斜率可知mQ＝1kg，联立以上公式可求得mP＝2kg，A正确．9．答案：AC解析：设滑块在高水平面上的加速度为a，依据牛顿其次定律有F＝ma，依据运动学公式有v2＝2aL0，代入数据解得v＝9m/s，A正确；设滑块滑上长木板后，滑块的加速度为a1，长木板的加速度为a2，依据牛顿其次定律，对滑块有μ1mg＝ma1，代入数据解得a1＝5m/s2，对长木板有μ1mg－μ2(m＋M)g＝Ma2，代入数据解得a2＝4m/s2，B错误；设滑块不滑出长木板，从滑块滑上长木板到两者相对静止所用时间为t，则v－a1t＝a2t，代入数据解得t＝1s，C正确；此过程中滑块的位移为x1＝vt－eq\f(1,2)a1t2＝6.5m，长木板的位移为x2＝eq\f(1,2)a2t2＝2m，则L＝x1－x2＝4.5m，D错误．10．答案：AD解析：小铁球与光滑凹槽相对静止时，两者均向右做匀加速直线运动，小铁球受到的合外力应与加速度方向一样，方向水平向右，A正确；对小铁球受力分析可知mgtanα＝ma，系统加速度为a＝gtanα，对小铁球和凹槽整体受力分析，依据牛顿其次定律有F＝(M＋