四川省泸县2025届高三数学上学期期末考试理试卷

Page9四川省泸县2024届高三数学上学期期末考试（理）试卷本试卷共4页。考试结束后，只将答题卡交回留意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清晰，将条形码精确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必需运用2B铅笔填涂；非选择题必需运用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。3．请依据题号依次在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则A． B． C． D．2．已知i为虚数单位，则A．1+iB．1－iC．－1+iD．－1－i3．函数的图象大致为A．B．C．D．4．的绽开式中的系数为A． B．160 C． D．805．已知数列的前项和为．若，，则A． B． C． D．6．将函数图象上全部点向左平移个单位长度，得到函数的图象，若是奇函数，则a的最小值是A． B． C． D．7．已知双曲线，则下列说法正确的是A．离心率为2 B．渐近线方程为C．焦距为 D．焦点到渐近线的距离为8．新冠肺炎疫情是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事务.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的改变规律，其中指数增长率，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数扩大到原来的10倍须要的时间约为（）A．4天 B．6天 C．8天 D．10天9．志愿团支配去甲､乙､丙､丁四个精准扶贫点慰问的先后依次，一位志愿者说：不能先去甲，甲的困难户最多；另一位志愿者说：不能最终去丁，丁离得最远.他们共有多少种不同的支配方法A．14 B．12 C．24 D．2810．抛物线，直线与交于（左侧为，右侧为）两点，若抛物线在点处的切线经过点，则A． B． C． D．11．已知△SAB是边长为2的等边三角形，∠ACB＝45°，当三棱锥S﹣ABC体积最大时，其外接球的表面积为A． B． C． D．12．已知函数，若不等式有且仅有2个整数解，则实数的取值范围是A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．某群体中的每位成员运用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中运用移动支付的人数，，则______.14．已知函数，若，则实数的取值范围是______．15．已知向量，，满意，，，则的最大值是______________.16．已知函数，下列关于函数的说法正确的序号有________.①函数在上单调递增；②是函数的周期；③函数的值域为；④函数在内有4个零点.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答．第22、23题为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题：共60分。17．（12分）为了解某水果批发店的日销售量，对过去100天的日销售量进行了统计分析，发觉这100天的日销售量都没有超出4.5吨，统计的结果见频率分布直方图．（1）求这100天中日销售量的中位数（精确到小数点后两位）；（2）从这100天中抽取了5天，统计出这5天的日销售量（吨）和当天的最高气温（℃）的5组数据，探讨发觉日销售量和当天的最高气温具有的线性相关关系，且，，，．求日销售量（吨）关于当天最高气温（℃）的线性回来方程，并估计水果批发店所在地区这100天中最高气温在10℃~18℃内的天数．参考公式：，．18．（12分）已知数列的前n项和为，且.（1）证明：是等比数列，并求的通项公式；（2）在①；②；③这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并加以解答.已知数列满意___________，求的前n项和.注：假如选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分.19．（12分）已知四棱锥如图所示，平面平面，四边形为平行四边形，，且.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.20.（12分）已知点，直线，为轴右侧或轴上动点，且点到的距离比线段的长度大1，记点的轨迹为.（1）求曲线的方程；（2）已知直线交曲线于，两点（点在点的上方），，为曲线上两个动点，且，求证：直线的斜率为定值.21．（12分）已知函数.（1）若在处取得极值，求实数的值；（2）探讨在上的单调性；（3）证明：在（1）的条件下.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。假如多做，则按所做的第一题计分．22．直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的一般方程和的直角坐标方程；（2）点A，B为与的交点，C为曲线上一点，求面积的最大值．23．设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对于随意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

四川省泸县一中高2024届高三上期末考试理科数学参考答案1．D2．B3．A4．A5．C6．D7．A8．B9．A10．D11．B12．A13．0.614．；15．16．①③④17．解：（1）由频率分布直方图性质知，各组频率之和为1，所以，解得，设中位数为，则，解得，即这100天中日销售量的中位数约为2.06吨；（2）因为，，，所以，，所以销售量（吨）关于当天最高气温（℃）的线性回来方程是：；当时，，当时，，当最高气温早10℃~18℃内时，日销售量在2~4吨，依据频率分布直方图可得再次范围的频率为：，所以估计该景区这100天中最高气温在10℃~18℃内的天数约为：天．18．解：（1）当时，因为，所以，两式相减得，.所以.当时，因为，所以，又，故，于是，所以是以4为首项2为公比的等比数列.所以，两边除以得，.又，所以是以2为首项1为公差的等差数列.所以，即.（2）若选①：，即.因为，所以.两式相减得，所以.若选②：，即.所以.若选③：，即.所以.19．解：（Ⅰ）因为平面平面，交线为，且，所以平面，又因为平面，故，因为，且，故平面，而平面，故平面平面；（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，所以为直线与平面所成的角，故，又因为，所以，，在中，，取的中点，连接，易得平面.所以，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，故，，设平面的法向量为，故，即，取，得，又平面的一个法向量为，所以.易知二面角为锐角，故二面角的余弦值为.20．解：（1）依题意，线段的长度等于到的距离，由抛物线定义知，点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，所以的方程为；（2）将代入得，则，，如图：设抛物线E上动点，明显直线AC，AD斜率存在，，同理，因为，则，，直线的斜率，即直线的斜率为定值-1.21．解：（1）解：因为，在处取得极值，则，所以，解得，当时，，当时，单调递减，当时，单调递增，所以是函数的极值，因此；（2）解：，当时，在上，恒成立，单调递减；当时，令，解得，当时，，单调递减，当时，，单调递增.综上，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.（3）证明：由（1）知，则，令，，在上单调递增，当时，，当时，，则，使，即，则当时，单调递减，当时，单调递增，所以，令，，所以单调递减，所以，所以，所以，