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文档简介

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.若把分式中的x、y都扩大4倍,则该分式的值()A.不变 B.扩大4倍 C.缩小4倍 D.扩大16倍2.如图△ABC,AB=7,AC=3,AD是BC边上的中线则AD的取值范围为()A.4<AD<10 B.2<AD<5 C.1<AD< D.无法确定3.如图,在▱ABCD中,点E、F分别在边AB和CD上,下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是()A.AE=CF B.DE=BF C.∠ADE=∠CBF D.∠AED=∠CFB4.平面直角坐标系中,点(2,﹣1)关于y轴的对称点为(a,b),则ab的值为()A.1 B. C.﹣2 D.﹣5.﹣2的绝对值是()A.2 B. C. D.6.某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计,如下表所示:颜色

黄色

绿色

白色

紫色

红色

数量(件)

120

150

230

75

430

经理决定本周进货时多进一些红色的,可用来解释这一现象的统计知识的()A.平均数 B.中位数 C.众数 D.平均数与众数7.如图所示,、的度数分别为()度A.80,35 B.78,33 C.80,48 D.80,338.下列添括号正确的是()A. B.C. D.9.如图,在中,过点作于,则的长是()A. B. C. D.10.若分式的值为0,则x的值为A.3 B. C.3或 D.0二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图所示,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=6,CD=2,则△ABD的面积是_______.12.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC≤BC,将△ABC沿EF折叠,使点A落在直角边BC上的D点处,设EF与AB、AC边分别交于点E、点F,如果折叠后△CDF与△BDE均为等腰三角形,那么∠B=_____.13.如图,平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm;,BE平分∠ABC,交AD于点E,交CD延长线于点F,则DE+DF的长度为_________.14.“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是______命题填“真”或“假”.15.如图,OP=1,过P作PP1⊥OP且PP1=1,得OP1=;再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1,得OP2=;又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1,得OP3=2;…依此法继续作下去,得OP2017=_______.16.如图,在中,,,以原点为圆心,为半径画弧,交数轴于点,则点表示的实数是_____.17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AB=4cm,动点P从点B出发沿射线BC方向以2cm/s的速度运动.设运动的时间为t秒,则当t=_____秒时,△ABP为直角三角形.18.如图,在中,,,平分交于,于,下列结论:①;②点在线段的垂直平分线上;③;④;⑤,其中正确的有____(填结论正确的序号).三、解答题(共66分)19.(10分)请你观察下列等式,再回答问题.;(1)根据上面三个等式提供的信息,请猜想的结果,并进行验证;(2)请按照上面各等式反映的规律,试写出用n(n为正整数)表示的等式,并加以验证.20.(6分)如图,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M.连接MB,若AB=8cm,△MBC的周长是14cm.(1)求BC的长;(2)在直线MN上是否存在点P,使PB+CP的值最小?若存在,直接写出PB+CP的最小值;若不存在,说明理由.21.(6分)中国海军亚丁湾护航十年,中国海军被亚丁湾上来往的各国商船誉为“值得信赖的保护伞”.如图,在一次护航行动中,我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近,为保证船队安全,我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距40海里的船队首(点)尾(点)前去拦截,8分钟后同时到达点将可疑快艇驱离.己知甲直升机每小时飞行180海里,航向为北偏东,乙直升机的航向为北偏西,求乙直升机的飞行速度(单位:海里/小时).22.(8分)用合适的方法解方程组:(1)(2).23.(8分)已知直线经过点和,求该直线的解析式.24.(8分)解答下列各题:(1)计算:(2)分解因式:.25.(10分)某校为了丰富学生的校园生活,准备购进一批篮球和足球.其中篮球的单价比足球的单价多40元,用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等.(1)篮球和足球的单价各是多少元?(2)该校打算用1000元购买篮球和足球,问恰好用完1000元,并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种?26.(10分)计算=

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】把x换成4x,y换成4y,利用分式的基本性质进行计算,判断即可.【详解】,∴把分式中的x,y都扩大4倍,则分式的值不变.故选:A.【点睛】本题考查了分式的基本性质.解题的关键是掌握分式的基本性质,分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.2、B【分析】先延长AD到E,且AD=DE,并连接BE,由于∠ADC=∠BDE,AD=DE,利用SAS易证△ADC≌△EDB,从而可得AC=BE,在△ABE中,再利用三角形三边的关系,可得4<AE<10,从而易求2<AD<1.【详解】延长AD到E,使AD=DE,连接BE,如图所示:∵AD=DE,∠ADC=∠BDE,BD=DC,∴△ADC≌△EDB(SAS)∴BE=AC=3,在△AEB中,AB-BE<AE<AB+BE,即7-3<2AD<7+3,∴2<AD<1,故选:B.【点睛】此题主要考查三角形三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.3、B【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可;【详解】解:A、由AE=CF,可以推出DF=EB,结合DF∥EB,可得四边形DEBF是平行四边形;B、由DE=BF,不能推出四边形DEBF是平行四边形,有可能是等腰梯形;C、由∠ADE=∠CBF,可以推出△ADE≌△CBF,推出DF=EB,结合DF∥EB,可得四边形DEBF是平行四边形;D、由∠AED=∠CFB,可以推出△ADE≌△CBF,推出DF=EB,结合DF∥EB,可得四边形DEBF是平行四边形;故选:B.【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.4、D【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得答案.【详解】解:∵点(2,﹣1)关于y轴的对称点为(a,b),∴a=﹣2,b=﹣1,∴ab的值为=,故选:D.【点睛】本题考查了点关于坐标轴的对称,关于x轴对称,横坐标不变,纵坐标互为相反数,关于y轴的对称横坐标互为相反数,纵坐标不变,熟练掌握点坐标关于坐标轴的对称特点是解题的关键.5、A【解析】分析:根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点﹣2到原点的距离是2,所以﹣2的绝对值是2,故选A.6、C【解析】试题解析:由于销售最多的颜色为红色,且远远多于其他颜色,所以选择多进红色运动装的主要根据众数.故选C.考点:统计量的选择.7、D【分析】在△BDC中,根据三角形外角的性质即可求出∠1的度数.在△ADC中,根据三角形内角和定理即可求出∠2的度数.【详解】在△BDC中,∠1=∠B+∠BCD=65°+15°=80°.在△ADC中,∠2=180°-∠A-∠1=180°-67°-80°=33°.故选D.【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质.掌握三角形外角等于不相邻的两个内角和是解答本题的关键.8、C【分析】添加括号,若括号前是负号,则括号内需要变号,根据这个规则判断下列各选项.【详解】A中,,错误;B中,,错误;C中,,正确;D中,,错误故选:C【点睛】本题考查添括号,注意去括号和添括号关注点一样,当括号前为负号时,去括号需要变号.9、C【分析】由余角性质可知∠BCD=∠A,根据BD=1可以得到CD的长度,进一步得到AD的长度.【详解】由题意,∠BCD和∠A都与∠B互余,∴∠BCD=∠A=∴BC=2BD=2,CD=BD=,AC=2CD=2,AD=CD=×=1.故选C.【点睛】本题考查直角三角形的性质,熟练掌握角的对边、邻边与斜边的关系是解题关键.10、A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.【详解】由分式的值为零的条件得x-1=2,且x+1≠2,解得x=1.故选A.【点睛】本题考查了分式值为2的条件,具备两个条件:(1)分子为2;(2)分母不为2.这两个条件缺一不可.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】由角平分线上的点到角的两边距离相等性质解题.【详解】平分点到AB的距离等于CD长度2,所以故答案为:1.【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形的面积公式等知识,是常见基础考点,掌握相关知识是解题关键.12、45°或30°【分析】先确定△CDF是等腰三角形,得出∠CFD=∠CDF=45°,因为不确定△BDE是以那两条边为腰的等腰三角形,故需讨论,①DE=DB,②BD=BE,③DE=BE,然后分别利用角的关系得出答案即可.【详解】∵△CDF中,∠C=90°,且△CDF是等腰三角形,∴CF=CD,∴∠CFD=∠CDF=45°,设∠DAE=x°,由对称性可知,AF=FD,AE=DE,∴∠FDA=∠CFD=22.5°,∠DEB=2x°,分类如下:①当DE=DB时,∠B=∠DEB=2x°,由∠CDE=∠DEB+∠B,得45°+22.5°+x=4x,解得:x=22.5°.此时∠B=2x=45°;见图形(1),说明:图中AD应平分∠CAB.②当BD=BE时,则∠B=(180°﹣4x)°,由∠CDE=∠DEB+∠B得:45°+22.5°+x=2x+180°﹣4x,解得x=37.5°,此时∠B=(180﹣4x)°=30°.图形(2)说明:∠CAB=60°,∠CAD=22.5°.③DE=BE时,则∠B=(180﹣2x)°,由∠CDE=∠DEB+∠B得,45°+22.5°+x=2x+(180﹣2x)°,此方程无解.∴DE=BE不成立.综上所述,∠B=45°或30°.故答案为:45°或30°.【点睛】本题考查了翻折变换及等腰三角形的知识,在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论,不要漏解,另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用.13、4【分析】利用平行四边形的性质得出AD∥BC,进而得出∠AEB=∠CBF,再利用角平分线的性质得出∠ABF=∠CBF,进而得出∠AEB=∠ABF,即可得出AB=AE,同理可得:BC=CF,即可得出答案.【详解】∵平行四边形ABCD,

∴AD∥BC,

∴∠AEB=∠CBF,

∵BE平分∠ABC,

∴∠ABF=∠CBF,

∴∠AEB=∠ABF,

∴AB=AE,

同理可得:BC=CF,

∵AB=3cm,BC=5cm,

∴AE=3cm.CF=5cm,

∴DE=5-3=2cm,DF=5-3=2cm,

∴DE+DF=2+2=4cm,

故答案为:4cm.【点睛】此题考查了平行四边形的性质,角平分线的性质,得出AB=AE,BC=CF是解题关键.14、真【分析】根据给出的命题将其结论与条件互换即得到其逆命题,然后分析其真假即可.【详解】解:逆命题为:如果三角形有两个角互余,则三角形为直角三角形.因为符合三角形内角和定理,故是真命题.故答案为真【点睛】本题主要考查了互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题.15、【详解】解:∵OP=1,OP1=,OP2=,OP3==2,∴OP4==,…,OP2017=.故答案为.【点睛】本题考查了勾股定理,读懂题目信息,理解定理并观察出被开方数比相应的序数大1是解题的关键.16、-【分析】根据勾股定理,可得OA的长,根据半径相等,可得答案.【详解】由勾股定理,得OA==,由半径相等,得OP=OA=,∴点表示的实数是-故答案为:-.【点睛】本题考查了数轴,利用了实数与数轴的一一对应关系.17、3或1【分析】分两种情况讨论:①当∠APB为直角时,点P与点C重合,根据可得;②当∠BAP为直角时,利用勾股定理即可求解.【详解】∵∠C=90°,AB=1cm,∠B=30°,∴AC=2cm,BC=6cm.①当∠APB为直角时,点P与点C重合,BP=BC=6cm,∴t=6÷2=3s.②当∠BAP为直角时,BP=2tcm,CP=(2t﹣6)cm,AC=2cm,在Rt△ACP中,AP2=(2)2+(2t﹣6)2,在Rt△BAP中,AB2+AP2=BP2,∴(1)2+[(2)2+(2t﹣6)2]=(2t)2,解得t=1s.综上,当t=3s或1s时,△ABP为直角三角形.故答案为:3或1.【点睛】本题考查了三角形的动点问题,掌握以及勾股定理是解题的关键.18、①②③⑤【分析】根据已知条件可得,,,是含角的,而是一个等腰三角形,进而利用等腰三进行的判定、垂直平分线的判定以及含角的直角三角形的性质可以得出、点在线段的垂直平分线上、、、,即可判断.【详解】∵,∴,∵平分交于∴∴∴,故①正确;点在线段的垂直平分线上,故②正确;∵∴,故③正确;∴在中,,故④错误;在中,在中,∴,故⑤正确.故答案是:①②③⑤.【点睛】本题图形较为复杂,涉及到知识点较多,主要考查了等腰三进行的判定、垂直平分线的判定以及含角的直角三角形的性质,属中等题,解题时要保持思路清晰.三、解答题(共66分)19、(1),验证见解析;(2),验证见解析.【解析】(1)从三个式子中可以发现,第一个加数都是1,第二个加数是个分数,设分母为n,第三个分数的分母就是n+1,结果是一个带分数,整数部分是1,分数部分的分子也是1,分母是前项分数的分母的积.所以由此可计算给的式子;

(2)根据(1)找的规律写出表示这个规律的式子.【详解】(1),验证略.(2).验证如下:【点睛】本题考查了算术平方根,解题的关键是掌握算是平方根的概念.20、(1)6;(2)1【解析】(1)根据垂直平分线的性质,可得与的关系,再根据三角形的周长,可得答案;(2)根据两点之间线段最短,可得点与点的关系,可得与的关系.【详解】解:(1)∵MN是AB的垂直平分线∴MA=MB∵=即∴;(2)当点与点重合时,PB+CP的值最小,PB+CP能取到的最小值=1.【点睛】本题考查线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.21、乙直升机的飞行速度为每小时飞行240海里.【分析】根据已知条件得到∠ABO=25°+65°=90°,根据勾股定理即可得到结论.【详解】∵甲直升机航向为北偏东25°,乙直升机的航向为北偏西65°,∴∠ABO=25°+65°=90°,∵OA=40,OB=180×=24(海里),∴AB===32(海里),∵32÷=240(海里/小时),答:乙直升机的飞行速度为每小时飞行240海里.【点睛】本题考查了解直角三角形-方向角问题,正确的理解题意是解题的关键.22、(1)(2)【分析】(1)利用代入法求解,把①代入②;(2)利用加减消元法①×3+②得出14x=-14,求出x,把x的值代入①求出y即可;【详解】(1)把①代入②得:4y-3y=2

解得:y=2;

把y=2代入①得:x=4,

则方程组的解是:(2)①×3+②得:14x=-14,

解得:x=-1,

把x=-1代入①得:-3+2y=3,

解得:y=3,

所以原方程组的解为【点睛】本题考查了一元一次方程的解法和二元一次方程组的

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