二次函数图象与字母系数的关系

二次函数

图象与字母系数的关系如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，判断以下各式的值是正值还是负值．(1)a；(2)b；(3)c；(4)b2－4ac；(5)2a＋b；(6)a＋b＋c；(7)a－b＋c．探究：1.关于抛物线与a、b、c以及b²-4ac的符号关系：(1)开口方向由a决定；(2)对称轴位置由a、b决定，“左同右异”：对称轴在y轴左侧时，a、b同号，对称轴在y轴右侧时，a、b异号；(3)与y轴的交点由c决定，“上正下负”，c为0时图象经过原点.(4)抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点由b²-4ac决定：①当b²-4ac＞0时，与x轴有两个不同交点；②当b²-4ac=0时，与x轴只有一个交点〔顶点在x轴上〕；③当b²-4ac＜0时，抛物线与x轴无交点；(5)抛物线上几个特殊点的坐标所决定的代数式的正负：〔1，a+b+c〕,〔-1，a-b+c〕,〔2，4a+2b+c〕,〔-2，4a-2b+c〕,(6)判断2a+b与2a-b的正负经常由对称轴与±1的关系决定；1.二次函数y=ax²+bx+c，如果a＞0，b＜0，c＜0，那么这个函数图象的顶点必在〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限D2.如下图，二次函数y=ax²+bx+c的图象满足〔〕A.a>0，b>0，b2-4ac>0B.a<0，c>0，b2-4ac>0C.a>0，b<0，b2-4ac>0D.a>0，c<0，b2-4ac<0oxyA3.二次函数y=ax²+bx+c的图象如下图，那么点P(a,bc)在第____象限.oxy三4.假设二次函数y=ax2+bx+c的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),那么以下各式中不成立的是()A.b2-4ac>0B.abc>0C.a+b+c=0D.a-b+c<01xyo-1B5.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如下图，对称轴是直线x=1，那么以下四个结论错误的选项是〔〕A.c>0B.2a+b=0C.b2-4ac>0D.a-b+c>0oxy-111D6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，并且对称轴为直线x=1,那么abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c这四个代数式中，值为正数的有()A.4个B.3个C.2个D.1个x=1C7.假设一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，那么二次函数y=ax2+bx-3的大致图象是()xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3C8.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的大致图象可能是〔〕xyoxyoxyoxyoABCDC9.二次函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，那么它的图象可能是图所示的()D10.同一坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx²+2x+2(m是常数，且m≠0)的图象可能是〔〕yxyxyxyxABCDxDDxyoABxyoCxyoDxyo11、如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是〔〕12.(泰安中考)在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是()C13.(兰州中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图，其对称轴为x=1，以下结论中错误的选项是()A.abc＜0 B.2a+b=0 C.b2-4ac＞0 D.a-b+c＞0D

14.抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图，那么以下结论：①a，b同号；②当x=1和x=3时，函数值相同；③4a＋b=0;④当y=－2时，x的值只能取0；其中正确的个数是〔〕A．1 B．2 C．3D．4B15.(达州中考)如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一局部，对称轴是直线x=1.①b2＞4ac；②4a-2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④假设(-2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，那么y1＜y2.上述4个判断中，正确的选项是()A.①② B.①④ C.①③④ D.②③④B

16.(黔东南中考)如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图，以下4个结论：①abc<0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④b2-4ac>0.其中正确的结论有()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④B17.(烟台中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的局部图象如下图，