沪教版六年级数学上册教案

课题1.1整数和整除的意义教时1教学目标设计整数和整除的意义是六年级的第一节课，为此在教学设计中比拟注重学生学习兴趣的培养和数学学习方法的体验。对于整数和整除这两个比拟抽象的概念从学生的实际生活和年龄特点出发，表达数学知识的形成是从具体到抽象的过程。在理解概念的根底上，通过一些辨析题起到稳固知识的目的。目标制定依据对学生状态分析教学重点理解和掌握整除的概念。教学难点理解和掌握整除的概念。教学准备课件制作其他准备多媒体教学内容教师活动学生活动设计意图一、提出问题二、新课讲授三、总结归纳一、分类讨论二、学生交流三、学生练习这是小学生进入中学的第一节课，如何充分调动学生的学习积极性，养成积极探索新知的欲望，形成畅所欲言的学习气氛是这节课，也是今后数学课教师要关注的重点。教学后记第一节课非常顺利地上完，学生反响热烈，反响效果良好。教案设计1.1整数和整除的意义教学目标1、在“分类——归纳”的过程中，理解自然数与整数的意义。2、在“实验——猜测——归纳“的过程中，理解和掌握整除的概念。3、通过各种方式，激发学生的交流、对话的意识，积极探索的精神，培养学生抽象概括与观察物的能力，并从而树立学好数学的自信心。重点、难点：理解和掌握整除的概念。教学过程建立整数和自然数的概念：1、口答：根据一定的依据把老师念出来的数分一分类，并说明理由。〔小组讨论〕〔小组讨论、归纳、交流〕归纳：在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数。在正整数1、2、3、4……的前面添上“—”号，得到的数-1、-2、-3、-4……，叫做负整数。零和正整数统称为自然数。正整数、零和负整数，统称为整数。2、把以下各数填在适当的圈内：12、-6、0、1.23、、2005、-19.6、9正整数自然数整数建立整除的概念：1、你能在你的卡片上很快写出一个除法算式并贴上黑板吗？〔学生写完后任意贴。〕2、你能根据一定的依据把这些除法算式来分一分类吗？并说明理由。〔小组讨论〕我们小组的分类：〔根据需要填写〕1、____________________________________________________________2、____________________________________________________________3、____________________________________________________________分类的理由：1、____________________________________________________________2、____________________________________________________________3、____________________________________________________________3、请同学们仔细观察黑板上除法算式里的被除数、除数和商或结果，它们有什么不同的地方，每一组算式有什么特点？归纳：整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。2、判断以下哪一个算式的被除数能被除数整除10÷348÷86÷4〔教师板演〕3、互动游戏：一位同学说一个除法算式，同桌判断是不是整除？并说明谁能被谁？谁能整除谁？教师引导归纳；除数、被除数都是整数。被除数除以除数，商是整数而且没有余数。练习：P524、一展身手：有15位同学参加学校组织的夏令营活动，老师准备把她们平均分成假设干小组，有几种分法能？有可能把他们平均分成4个小组吗？为什么？〔2〕一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：全班共糊纸盒342个，小马虎统计错了？为什么？课堂小结：今天我学会了什么？在学习的过程中我学会了什么方法？布置作业：完成练习册课题1.2因数和倍数教时1教学目标设计因数和倍数是在整除根底上的进一步研究，因此在学生原有知识的根底上建立因数和倍数的概念，关键是使学生理解因数和倍数之间的相互依存关系，同时也是对整除概念的进一步稳固。在教学设计中通过一些辨析题是学生更透彻的理解概念。在求一个数的因数和倍数的过程中培养学生的观察和归纳问题的能力，在学生学和解决问题的同时培养良好的学习习惯。目标制定依据对学生状态分析教学重点1、理解和掌握因数和倍数的意义教学难点2、引导学生探索并理解因数和倍数之间的相互依存的关系。教学准备课件制作其他准备多媒体教学内容教师活动学生活动设计意图创设情境，提出问题学习概念，稳固概念理解概念，实际应用一、分类讨论二、学生交流三、学生练习在学习求一个数的因数和倍数的过程中，教师不仅要让学生学会找出一个数的因数和倍数，更要关注对学生观察能力、归纳能力的培养，在学生归纳总结的过程中让学生体验到数学不仅是会解题，同时要学会寻找具有共性的东西，在归纳中也锻炼学生的口头表达能力。教学后记因数的寻找不够齐全，总有遗漏，倍数的寻找学生也喜欢随意讲，因此找到的答案反倒是数字较大。教案设计1.2因数和倍数教学目标1、理解和掌握因数和倍数的意义，了解因数和倍数相互依存的关系。会根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系。2、知道一个数的因数和倍数的求法．。3．知道一个数的因数是有限个，一个数的倍数是无限个。4、渗透初步的辩证唯物主义思想教育。激发学生的交流、对话的意识，培养学生数学语言的表达能力。重点、难点1、理解和掌握因数和倍数的意义。2、引导学生探索并理解因数和倍数之间的相互依存的关系。教学过程一、创设情景，引出概念1、问题情景：有12块边长是1个单位长度的的正方形可以拼成几个形状不同的长方形？它们的长和宽分别是多少？〔第一问先请学生独立画出草图，然后小组交流。第二问在第一问的根底上共同完成。〕2、12与1、2、3、4、6、12有什么关系？看书P6〔概念〕3、说说12与1、2、3、4、6、12有的关系。〔同桌互相交流〕判断：能不能说12是倍数，3是因数？强调：因数与倍数是相互依存的。如果光说谁是倍数，或谁是因数是不完整的。4、火眼金睛：你认为哪些是对的,哪些是错的，错在哪儿？(1)42÷6=7,所以42是6的倍数，6是42的因数(2)42÷6=7,所以42是倍数,6是因数(3)42÷9=4┄┄6,所以42是9的倍数,9是42的因数(4)4.2÷0.6=7,所以4.2是0.6的倍数,0.6是4.2的因数(5)4.2÷0.6=7,所以4.2是0.6的7倍。通过检测，你对倍数和因数有什么新的认识？二、求一个数的因数和倍数1．例118的因数有哪几个？分析：18的因数是指什么样的数？18能被哪些数整除？试着求出20、9的因数。2、观察18、20、9的因数，你发现了什么？还发现了什么规律？归纳：一个数的因数是有限的。最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数通常是成对出现的。2．例22的倍数有哪些？分析：什么样的数是3的倍数？哪些数能被3整除？3×1=33÷3=13×2=66÷3=23×3=99÷3=3…………提问：省略号表示什么意思？可以不写吗？试着求出4、5的倍数4、观察从上面几个例子，发现了什么？为什么一个数没有最大的倍数？归纳：一个数的倍数的个数是无限的。最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。练习P74三、稳固练习判断〔1〕15的倍数一定大于15。…………………〔〕〔2〕一个数的最大因数和它的最小倍数相等。……………〔〕〔3〕36的最小倍数和最大因数都是36。……〔〕〔4〕1没有因数。………………〔〕〔5〕40以内6的倍数有12、18、24、30、36这五个。……〔〕五、课堂小结1、因数和倍数有什么关系?2、如何求一个数的因、数？找一个数的因数时，如何防止遗漏？如何求一个数的倍数？六、布置作业完成练习册课题1.3能被2、5整除的数教时1教学目标设计1、掌握能被2、5整除的数的特征，理解奇数、偶数的定义；2、渗透由特征到一般的思想方法，让学生体验结论的探究过程。目标制定依据对学生状态分析教学重点对奇数、偶数的理解。教学难点对能被2、5整除的整数特征的揭示。教学准备课件制作其他准备教学内容教师活动学生活动设计意图教师引导、学生探究归纳总结、得出规律偶数与奇数的概念一、分类讨论二、学生交流三、学生练习对奇数、偶数之间运算结果的探究可让学生自己完成，老师可以通过表格的形式总结，在今后的学习中经常用到这类结论。本节课的设计试图创设学生主动学习的环境，让学生感悟数学中的一些重要思想方法，并掌握相关的数学知识。教学后记反响的作业情况不是很好，但多数学生已经习惯及时订正了。教案设计1.3能被2、5整除的数教学目标：1、掌握能被2、5整除的数的特征，理解奇数、偶数的定义；2、渗透由特征到一般的思想方法，让学生体验结论的探究过程。教学重点：对奇数、偶数的理解。教学难点：对能被2、5整除的整数特征的揭示。教学过程：教师引导、学生探究1、请学生答复上节课布置的思考作业2、让每位同学各写10个整数；3、你所写的整数中哪些能被2整除？哪些能被5整除？4、你能发现被2整除的整数的特征吗？能被5整除的整数的特征？归纳总结、得出规律能被2整除的整数，个位上数字为0、2、4、6、8。能被5整除的整数，个位上数字为0、5。2根据这一特征你能随意写出能被2整除或能被5整除的整数吗？既能被2整除又能被5整除的整数特征又是什么？偶数与奇数的概念定义：如果一个整数能被2整除，称该整数为偶数。如果一个整数不能被2整除，称该整数为奇数。整数的分类奇、偶数经过运算后的变化情况：奇奇=偶偶偶=偶奇偶=偶奇奇=奇偶偶=偶奇偶=偶注：相邻两个整数之和〔之差〕为奇数，之积为偶数。学生小结回家作业：完成练习册课题1.4〔1〕素数、合数与分解素因数教时2教学目标设计1、理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。2、通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，表达分类思想。目标制定依据对学生状态分析教学重点分解素因数教学难点素数与分数、合数与偶数概念的辨析教学准备课件制作其他准备教学内容教师活动学生活动设计意图一、素数、合数概念的引发二、素数、合数概念的形成三、对概念的认识四、课堂反响和小结一、分类讨论二、学生交流三、学生练习素数、合数与分解素因数是整数局部学生学习的难点，因为前面学过奇数、偶数，现在又学习素数、合数，学生很容易混淆，因此在本节内容的教学设计中，注重学生的感悟，注重对一些概念的辨析、比拟，表达以学生的主动学习为主的理念。教学后记内容简单，所以学生反映不错。教案设计1.4〔1〕素数、合数与分解素因数教学目标：1、理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。2、通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，表达分类思想。教学重点：分解素因数教学难点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析教学过程：素数、合数概念的引发每位同学写两个整数，并写出它们的因数。提问：你写出的整数有几个因数？〔教师在黑板上列一张表〕因数个数确定吗？整数因数个数由此可以发现，有些整数只有一个因数，有些有2个因数，即1和本身，有些有3个、4个……素数、合数概念的形成概念：我们把只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。你能写出几个素数？几个合数？对概念的认识探讨一：1〕1是素数还是合数？2是素数还是合数？除1外你能举出一个既不是素数也不是合数的整数吗？是否存在这样的正整数，既是素数，又是合数？按素数、合数对正整数分类，可分为几类？探讨二：合数与偶数、素数与奇数相同吗？假设不同，你能讲出区别吗？〔举例说明〕整数1到底是什么“身份”？你能讲清楚吗？课堂反响：课本P12练习课堂小结：师生共同完成。回家作业：完成练习册课题1.4〔2〕素数、合数与分解素因数教时2教学目标设计1、理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。2、通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，表达分类思想。目标制定依据对学生状态分析教学重点分解素因数教学难点素数与分数、合数与偶数概念的辨析教学准备课件制作其他准备教学内容教师活动学生活动设计意图一、素数、合数概念的引发二、素数、合数概念的形成三、对概念的认识四、课堂反响和小结一、分类讨论二、学生交流三、学生练习第二课时主要任务是让学生学会分解素因数，首先让学生自己写出两个整数，再要求分别写成几个素数乘积的形式，这一过程实际上让学生初步建立了分解的过程，同时也让学生体验了只有合数才能分解成几个素数之积的形式，从而引出分解素因数的概念，很自然地提出如何分解素因数的问题，通过教师的介绍三种常用的方法，特别强调用短除法进行分解，从中让学生体会到数学方法的多样性及可选择性。、教学后记由于这节课讲了什么叫素因数，就和前面的因数，素数概念混淆了。所以再次给学生通过举例来说明这三个概念的差异之处。分解素因数的几种方法学生理解不错，但关键是学生容易粗心，没有把合数分到最后。教案设计1.4〔2〕素数、合数与分解素因数教学目标：1、理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。2、通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，表达分类思想。教学重点：分解素因数教学难点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析教学过程：一、创设情景引入新课每位同学写出两个整数，然后再将它们写成几个素数相乘的形式。〔请几位同学板书〕有没有哪位同学所写的整数不能写成几个素数的乘积？由此你能得出怎样的结论？〔每个合数都可以写成几个素数相乘的形式……〕教师总结：引出素因数、分解素因数。如何将一个合数分解素因数？二、分解素因数的方法1〕“树枝分解法”例：将48、35、60分解素因数〔图省略〕48=35=60=说明：先将该合数分解成两个因数之积，再将其中的合数分解，一直分到不能再分为止。短除法2〕例2：把24、35、64分解素因数说明：用短除法分解素因数的步骤如下：1，2，3。…(见课本)特别强调这种方法的解题程序，并且设计多种形式的训练，以到达熟练掌握。计算器分解法3〕例：将1334分解素因数说明：首先用计算器将合数分成两个整数之积，再分别对两个整数进行分解，最终化为素数之积的形式。三、探讨；分解素因数与分解因数有何相同点和不同点？四、学生练习：P14练习1、4〔2〕五、课堂总结：学生学习的感受。六、回家作业：练完成习册。课题1.5公因数和最大公因数教时1教学目标设计1．通过解决实际问题的活动，进一步理解公因数，最大公因数和素因数的意义，掌握求两个数的公因数，最大公因数的根本方法。2．经历对问题的分析，观察，找规律，讨论的过程，进一步加深对公因数，最大公因数和素因数意义的理解，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。3．在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改良学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。目标制定依据对学生状态分析教学重点理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数有什么区别。教学难点理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数有什么区别。教学准备课件制作其他准备教学内容教师活动学生活动设计意图一、情景引入二、学习新课三、稳固练习四、找规律一、分类讨论二、学生交流三、学生练习、教学后记教案设计1.5公因数和最大公因数教学目标1．通过解决实际问题的活动，进一步理解公因数，最大公因数和素因数的意义，掌握求两个数的公因数，最大公因数的根本方法。2．经历对问题的分析，观察，找规律，讨论的过程，进一步加深对公因数，最大公因数和素因数意义的理解，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。3．在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改良学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。教学重点与难点：理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数有什么区别。教学过程一、情景引入练习：请大家拿出练习本，分别写出6的因数，8的因数6的因数：1、2、3、68的因数：1、2、4、8教师：太好了，我们已经学会找一个数的因数那么请你们仔细看一看，学生不难答出6和8的公有的因数是1和2猜测：这样老师就可以让学生猜测几个数的公因数的定义：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数二、学习新课问题的提出：植树节这天，老师带着24名女生和32名男生到植物园种树，老师把这些学生分成人数相等的假设干个小组，每个小组的男生人数都相等，请问，这56名同学最多分成几组？问题的分析：1．24和32的因数是多少？2．24和32的公因数是多少？3．24和32的最大公因数是多少？问题的答案：24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，2432的因数有：1，2，4，8，16，3224和32的公因数是1，2，4，824和32的最大公因数是8问题的引伸：因此老师最多可以把这些学生分成8组，每组中分别有3名女生和4名男生例题1求8和9的所有公因数，并求它们的最大公因数解：8的因数有1，2，4，89的因数有1，3，98和9只有公因数1，因此8和9的最大公因数是1如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素例题1中的8和9就是互素的例题28和12各有哪些因数，它们公有的因数是哪几个？最大的公有的因数是多少？学生口答教师板书：8的因数有1，2，4，812的因数有1，2，3，4，6，128和12公有的因数有1，2，48和12的最大的公有的因数有4教师：下面用图表示〔几何画板演示〕教师：第二幅中阴影局部表示什么？(8和12公有的因数，4是最大的。)强调：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数例题3求18和30的最大公因数解法118的因数有1，2，3，6，9，1830的因数有1，2，3，5，6，10，15，3018和30的公因数有1，2，3，6最大的公因数是6拓展以上的例题3有没有更快捷的方法呢？解法2：把18和30分别分解素因数18=2×3×330=2×3×5可以看出，18和30全部共有的素因数是2和3，因此2和3的乘积6就是18和30的最大公因数求几个整数的最大公因数，只要把它们所有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数解法3为了简便，也可以用短除法计算18和30的最大公因数是2×3=6例题4求48和60的最大公因数解：48和60的最大公约数是2×2×3=12三、稳固练习1．口答填空：12的因数是()；18的因数是()；12和18的公因数是()；12和18的最大公因数是()2．把15和18的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数请找出下面各组数的公因数：5和78和91和129和157和916和20答案：学生口答后老师在每组后面标出公因数。5和7(1)8和9(1)1和12(1)9和15(1，3)7和9(1)16和20(1，2，4)3．快速答复：24的因数是()；36的因数是()；54的因数是()；24，36和54的公因数是()；24，36和54的最大公因数是()四、找规律观察：〔1〕3和5的最大公因数是；〔2〕18和36的最大公因数是；〔3〕6和7的最大公因数是；〔4〕8和15的最大公因数是通过求这四组数中的最大公因数，你发现了什么规律？规律：两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数，如果两个数互素，那么它们的最大公因数就是1五、布置作业课题1.6公倍数与最小公倍数〔1〕教时2教学目标设计1．通过解决实际问题的活动，理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握求公倍数、最小公倍数的根本方法。2．经历分析数量关系、观察和讨论的过程，进一步体会公倍数、最小公倍数的意义，会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数；会求是互素数或有倍数关系的两个数的最小公倍数，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。目标制定依据对学生状态分析教学重点分解素因数教学难点素数与分数、合数与偶数概念的辨析教学准备课件制作其他准备教学内容教师活动学生活动设计意图一、情景导入二、新知识的探索三、稳固加深四、课堂练习一、分类讨论二、学生交流三、学生练习在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改良学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。教学后记学生找到往往不是最小公倍数，总是找到一些数字很大的数作分母，结果计算时就很容易出错。教案设计1.6公倍数与最小公倍数〔1〕教学目标1．通过解决实际问题的活动，理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握求公倍数、最小公倍数的根本方法。2．经历分析数量关系、观察和讨论的过程，进一步体会公倍数、最小公倍数的意义，会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数；会求是互素数或有倍数关系的两个数的最小公倍数，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。3．在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改良学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。教学重点和难点：会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数。教学过程：一、情景导入问题的提出：在上海南站，地铁1号线每隔3分钟发车，轨道交通3号线每隔4分钟发车，如果地铁1号线和轨道交通3号线早上6：00同时发车，那么至少再过多少时间它们又同时发车？问题的分析：早晨6点以后地铁1号线发车间隔的时间〔分钟〕是3的倍数，而轨道交通3号线发车的时间〔分钟〕是4的倍数，这个问题可以转化为求3和4的最小公倍数师〔启发式〕：谁能用自己的话说一说什么叫公倍数？问题的探究：1、看了这个问题题，你想在这节课中了解些什么？请学生写在纸上，并贴到黑板上。2、四人一组合作解决1--2个问题，举例说明，组长笔录。3、成果汇报：〔由学生任选一种方法〕〔1〕公倍数有多少个？〔2〕求最小公倍数的方法问题的解决：3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21，24，27…4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，36，40…3和4公有的倍数有：12，24…其中最小的一个是12所以12分钟后地铁1号线和轨道3号线再次同时发车二、新知识的探索几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数.例题1求18和30的最小公倍数.〔这个题可以让学生先做，在上个问题的分析的根底上，学生对这个问题会很感兴趣，可以采取比赛的方法〕解法1：18的倍数有18，36，54，72，90，…；30的倍数有30，60，90，120，160，….所以18和30的最小公倍数是90.拓展：又没有更快捷的方法呢？解法2：把18和30分解素因数18=2×3×330=2×3×5探究：18和30的公倍数里，应当既包含18的所有素因数，又包括30的所有素因数，但相同的素因数可以只取一个，只要取出18，30的所有公有的素因数〔1个2和1个3〕，再取各自剩余的素因数〔3和5〕，将这些数连乘，所得得积2×3×3×5〔90〕就是30和18的最小公倍数所以18和30的最小公倍数是90〔2×3×3×5〕这个方法学生比拟容易接受归纳：求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得得积就是这两个数的最小公倍数。拓宽：在上面的问题中还有其它的方法吗？--------可以用短除法解法318和30的最小公倍数是2×3×3×5=90三、稳固加深四、课堂练习1．求36和84的最小公倍数在解这个题的时候，不要说明用哪一个方法好，学生们会在摸索的时候发现短除法的优势解：36和84的最小公倍数是2×2×3×3×7=2522．求30和45的最大公因数和最小公倍数在解这个题的时候，也是不要说明用哪一个方法好，学生们会在摸索的时候发现短除法的优势，他们开始理解这个方法30和45的最大公因数是3×5=1530和45的最小公倍数3×3×2×5=90五、回家作业：完成练习册课题1.6〔2〕公倍数与最小公倍数〔2〕教时2教学目标设计1．通过解决实际问题的活动，理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握求公倍数、最小公倍数的根本方法。2．经历分析数量关系、观察和讨论的过程，进一步体会公倍数、最小公倍数的意义，会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数；会求是互素数或有倍数关系的两个数的最小公倍数，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。目标制定依据对学生状态分析教学重点会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数教学难点会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数教学准备课件制作其他准备教学内容教师活动学生活动设计意图四、知识拓宽，问题的提出五、小结：一、分组讨论二、学生交流三、学生练习在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改良学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。、教学后记通过两节课的练习，效果有所进步，但是学生又和找几个数的最大公因数相混淆，容易将每个数本各自剩余的素因数忘了一起乘起来。最终造成计算答案的错误。教案设计1.6公倍数与最小公倍数〔2〕教学目标1．通过解决实际问题的活动，理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握求公倍数、最小公倍数的根本方法。2．经历分析数量关系、观察和讨论的过程，进一步体会公倍数、最小公倍数的意义，会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数；会求是互素数或有倍数关系的两个数的最小公倍数，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。3．在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改良学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。教学重点和难点：会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数教学过程：四、知识拓宽1．问题的提出：3和5的最小公倍数是；18和36的最小公倍数是；8和9的最小公倍数是；8和15的最小公倍数是.通过求这四组数的最小公倍数，你发现了什么规律了吗？如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数，如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数2．问题的提出：最大公约数与最小公倍数之间有什么关系？最小公倍数是两个数的最大公约数与各自独有素因数的乘积3．问题的提出：求最小公倍数与求最大公因数比拟有什么异同之处？〔分组讨论〕短除法与分解素因数有什么联系？任选一种方法，求以下各组数的最小公倍数〔第一组必做，其它可任选，看谁做的又快又多又正确〕：16和20；65和130；4和15；18和24。再次强调：当两个数是互素数时，最小公倍数是这两个数的乘积；当两个数有倍数关系时，最小公倍数是较大的数。4．问题的提出：：求两个数的最大公约数和最小公倍数在求法上有什么相同点？有什么不同点？相同点都是用短除法分解素因数，直到两个商是互素数为止。不同点是求最大公约数是把所有的除数乘起来，而求最小公倍数是把所有的除数和商乘起来。如图：求两个数的最大公约数求两个数的最小公倍数相同点用短除法分解素因数，直到两个商是互素数为止用短除法分解素因数，直到两个商是互素数为止不同点把所有的除数乘起来把所有的除数和商乘起来规律：这两种不同求法用的是同一个短除式，因此写一个短除式就可以了。要求最大公约数就把这两个数的除数相乘，要求最小公倍数就把除数和商乘起来。完成短除式后，求最大公约数是乘半边，求最小公倍数是乘半圈。五、小结：今天你们根据自己所提出的问题进行了研究学习，每个人的研究都非常成功，对于今天所学的内容还有什么疑问？六、作业布置1、完成练习册2、预习新课课题2.1分数与除法教时1教学目标设计1．理解分数与除法的关系．2．根据分数与除法的关系，会用分数表示除法的商．3．渗透事物是普遍联系的观点。目标制定依据对学生状态分析教学重点理解分数与除法的关系，用分数表示除法的商。教学难点理解分数与除法的关系，用分数表示除法的商。教学准备课件制作其他准备教学内容教师活动学生活动设计意图一、问题导入〔由蛋糕问题引入本节课要学习的内容〕二、新课讲授〔理解分数与除法的关系，根据分数与除法的关系，会用分数表示除法的商〕三、稳固练习四、课堂小结〔回忆分数与除法的关系〕1、通过观察，感知分数与除法的关系2．揭示分数与除法的关系。三、学生练习深刻理解分数与除法的关系，必须以分数的意义为根底。因此本节课的教学，十分注意突出把单位“1”平均分成假设干份这一分数的本质特征，引导学生去理解分数与除法的联系与区别。、教学后记由于小学时已经对分数有所接触，所以多数学生掌握很快，只有极个别学生用分数表示除法的商在位置上颠倒。教案设计2.1分数与除法教学目标:1．理解分数与除法的关系。2．根据分数与除法的关系，会用分数表示除法的商。3．渗透事物是普遍联系的观点。教学重点及难点：理解分数与除法的关系，用分数表示除法的商。教学过程:一、问题导入1、板书课题：分数与除法的关系把一个总体平均分成假设干份之后,其中的1份或假设干份可以用分数表示。2、提出问题：例如：把一个蛋糕看成一个总体，将它平均分成8份，其中的1份蛋糕可以用表示。小杰、小明和小丽每人各吃了1份，共吃了8份中的3份，也就是三人共吃了蛋糕的；还剩下5份，就是原蛋糕的。一纸盒中装有16块大小相同的蛋糕，将它们看成一个总体，以2块为1份，平均分成8份，每份就是这盒蛋糕的。如果我们把上面的问题改成应用题该如何列式计算呢？“把一个蛋糕看成一个总体，将平均分成8份，其中的一份是总体的几分之几呢？一纸盒中装有16块大小相同的蛋糕，将它们看成一个总体，以2块为1份，平均分成8份，每份是这盒蛋糕的几分之几呢？”通过这节课的学习我们就会明白了。下面让我们一起来研究分数与除法。二、新课讲授1、通过观察，感知分数与除法的关系如图，将一个橙子平均分给4个人，就是将1个橙子平均分成4份，每个人分得4份橙子中的1份，用分数表示就是多少呢？〔〕将2个〔大小相同的〕橙子平均分给4个人，每人从2个橙子中各得几分之几呢？〔〕，也就是每个人分得1个橙子的几分之几呢？〔〕稳固练习：〔1〕如果把以下各图形的总体用1表示，那么请用分数表示以下各图形中的涂色局部。〔2〕以下图中，蓝色轿车占全部轿车的几分之几？下面我们继续来回忆刚刚学过的分橙子的问题：如图，将一个橙子平均分给4个人，就是将1个橙子平均分成4份，按照除法的意义该如何列式呢？〔14〕每个人分得4份橙子中的1份，用分数表示就是。我们可以将看作是14的结果。可以写成14=。2．揭示分数与除法的关系。教师：通过前边问题的学习，同学们议一议，分数与除法之间有哪些联系？学生：在用分数表示整数除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。反之，一个分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。即：教师：在整数除法中，除数不能为零。根据分数与除法的关系，在分数中，分母能为零吗？学生：除法中的除数相当于分数中的分母，所以除数不为零，必然是分数中的分母不能为零。教师：如果用p、q两个字母分别表示被除数和除数，那么，我们能不能用字母关系式来清楚地表示除法与分数的关系呢？根据学生的答复板书。教师：一般地，两个正整数相除的商可以用分数〔fraction〕表示。即pq=〔p，q为正整数〕。读作q分之p。教师：我们已经知道了分数与除法之间的联系，它们之间有没有区别呢？分组议一议，再简要地说一说，分数与除法有哪些联系，有哪些区别。学生答复，列表反映分数与除法的关系。联系区别分数分子分数线分母是一种数，也可看作两数相除除法被除数除号除数是一种运算三、稳固练习1、练习2.1的3、4、5。2、思考题的1、2。〔小组讨论，选代表答复〕四、课堂小结教师：分数与除法有些什么关系，大家清楚了吗？我们一起来回忆一下。学生：分数与除法都能表示把“1”平均分成假设干份。学生：我知道除法中被除数和除数分别相当于分数中的分子和分母。因为除数不能为零，所以分母也不能为零。学生：我还知道分数和除法是有区别的，分数是一种数，除法是一种运算。教师：通过今天的学习，同学们知道得真不少。结合今天学的知识，我想请同学们思考一下，这个分数表示的意义是什么？还可以怎样理解？如果有困难，可以课后继续讨论。五、回家作业完成练习册课题2.2〔1〕分数的根本性质教时3教学目标设计1、理解和掌握分数的根本性质；2、通过动手动脑培养学生由具体到抽象的概括能力。目标制定依据对学生状态分析教学重点掌握分数的根本性质及用分数的根本性质进行简单的计算。教学难点掌握分数的根本性质及用分数的根本性质进行简单的计算。教学准备课件制作其他准备教学内容教师活动学生活动设计意图一、引入新课〔通过动手折纸，激发学生兴趣，进而引入新课〕二、新课讲授〔引导学生概括分数的根本性质〕三、稳固练习〔通过课后练习稳固新知〕四、课堂小结一、寻找规律二、学生交流三、学生练习1．新课学习时重视实际操作。2．练习时突出层次性。、教学后记对分数根本性质的理解很快，但在实际做填空时问题不少，尤其稍作变动的填空问题就出现了。作业问题很多，订正的情况也要反复，所以要屡次练习加强。教案设计2.2〔1〕分数的根本性质教学目标理解和掌握分数的根本性质；通过动手动脑培养学生由具体到抽象的概括能力。教学重点及难点掌握分数的根本性质及用分数的根本性质进行简单的计算。教学过程一、通过活动，引入新课图一图一图二图三图四大家一起动手做一做.请所有同学们将你们手中的白纸象老师这样同向对折再对折，将白纸四等分。并用你们的铅笔把折痕画出，并把前三条涂成蓝色。如图一所示请第二组同学用铅笔将白纸纵向二等分，如图二所示请第三组同学用铅笔将白纸纵向三等分，如图三所示请第四组同学用铅笔将白纸纵向四等分，如图四所示二、新课讲授1、思考问题请四组同学各选出一名代表将做好的纸交给老师。教师在前面展示四张纸，并提出问题：“四组同学用同样的纸折成不同等分的图案，〔1〕第一组蓝色局部占整张纸的几分之几？〔2〕第二组蓝色局部占整张纸的几分之几？〔3〕第三组蓝色局部占整张纸的几分之几？〔4〕第四组蓝色局部占整张纸的几分之几？〔5〕这四组同学蓝色局部的大小是否相同呢？〔6〕我们从中能发现什么结论呢？这些分数的大小是相等的，即===2、寻找规律分子分母同时乘以几可得分数？分子分母同时乘以几可得分数？分子分母同时乘以几可得分数？请同学们分小组讨论、、分子分母同时进行怎样的运算可得分数，它们的分子和分母是按照什么规律变化的。3、深入思考〔1〕分别将每一个图形中的涂色局部用分数表示，这些分数有什么关系？〔2〕在空白处填入适当的数：=4、总结概括通过提问引导学生概括出分数的根本性质：教师：“分数的分子和分数都进行怎样的运算，所得的分数与原分数相等。”“分子分母同时乘以或除以零可以吗？请同学们想一想，根据以上的分析，你发现什么规律？”请学生试着概括分数的根本性质引导学生讨论：分子和分母同时乘或除以相同的数时，为什么零要除外？通过讨论，使学生认识到：因为分数的分子、分母都乘0，那么分数成为，在分数里分母不能为0，所以分数的分子、分母不能同时乘0，又因为在除法里零不能作除数，所以分数的分子、分母也不能同时除以0．分数的根本性质分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数相等。即：5、例题讲解例1、试举出三个与分数相等的分数。解：因为，所以由分数的根本性质可知：。同理：所以是与相等的三个分数。例2、把和分别化成分母是15且与原分数大小相等的数。解：三、稳固练习练习2.2〔1〕1、2、3、4、5四、课堂小结今天我们学了哪些内容？〔分数的根本性质〕回家作业：完成练习册课题2.2〔2〕分数的根本性质教时3教学目标设计1．理解约分，掌握约分的方法并能正确地进行约分。2．学习用迁移的方法掌握新知识，培养学生的知识迁移能力。目标制定依据对学生状态分析教学重点通过约分化简分数及把分数化为最简分数教学难点通过约分化简分数及把分数化为最简分数教学准备课件制作其他准备教学内容教师活动学生活动设计意图一、复习导入二、传授新知三、稳固练习四、课堂反响和小结一、分类讨论二、学生交流三、学生练习约分是分数根本性质的直接应用。通过学习约分，不仅可以稳固分数的根本性质，而且还可以为今后学习分数四那么计算打下根底。约分的方法并不难掌握，但是涉及到的旧知识比拟多、教学后记学生不习惯将答案化成最简分数，要反复不断提醒。对求一个数是另一个数的几分之几用除法理解上还不够。对于分子分母较大的数不是很容易找到它们的公因数，更无法直接找到最大公因数。在这方面〔1〕班学生掌握的较好。教案设计2.2〔2〕分数的根本性质教学目标1．理解约分，掌握约分的方法并能正确地进行约分。2．学习用迁移的方法掌握新知识，培养学生的知识迁移能力。教学重点及难点通过约分化简分数及把分数化为最简分数教学过程一、复习导入1．找出28和42的公因数，它们的最大公因数是多少？学生：28和42的公因数有1、2、7、14．它们的最大公因数是14。2．以下每组数中，哪两个数是互素的？1和1012和268和96和33．还记得分数的根本性质吗？同桌同学相互说一说。教师：从刚刚的复习中可以看出，同学们都能记住这些学过的知识。这节课，我们要依据分数的根本性质，综合应用有关的因数、互素的知识，在不改变分数大小的条件下，把一些分数化简，同学们有信心吗？板书课题：2.2〔2〕分数的根本性质二、学习新课1、引导学生探索新知。〔1〕思考：与分数相等且分母小于30的分数有几个？教师：请同学们观察，的分子和分母是不是互素的？既然不是互素的，它们就一定有除1以外的公因数。同学们试一试，设法在不改变分数大小的条件下，把化成分子、分母都比拟小的分数。让学生自己探索，试着化简。教师巡视，适时参与学生的学习活动并予以点拨。学生的自学活动可以同桌同学讨论进行，也可以分小组进行，不管采用哪种方式都行，要留给学生足够的时间。〔2〕展示化简结果，交流化简分数的方法。学生：我把化简成。通过观察，我发现的分子、分母有公因数2，为了不改变这个分数的大小，我就用2分别去除它的分子、分母即。这样就得到和原分数相等并且分子、分母都比拟小的分数。化简分数的根据是分数的根本性质。学生：我把化简成。因为的分子、分母有公因数3，所以我就用3去除它的分子和分母，即，这样也得到了和相等但分子、分母都比拟小的分数，化简分数的根据是分数的根本性质。学生：我把化简成。因为的分子、分母有公约数6，所以我就用6去除它的分子和分母，即，这样也得到了和相等但分子、分母都比拟小的分数，化简分数的根据是分数的根本性质。教师：这三位同学都是根据分数的根本性质，用分子、分母的公因数2、3或6去化简这个分数，得到了与原分数相等但分子、分母都比拟小的分数。还有不同的化简结果吗？学生：我的化简方法和他们不一样，我先用分子、分母的公因数2分别去除它们。即，得到的的分子、分母还有公约数3，于是我又用它们的公约数3分别去除分子和分母，即==。的分子、分母是互素的〔它们只有公因数1〕。所以是和相等但分子和分母是互素的分数。我化简这个分数也是根据分数的根本性质。教师：在分数中，只有的分子和分母是互素的，我们把这样的分数叫做最简分数。〔3〕小结化简分数的方法．教师：同学们真能干，经过合作探索交流，大家已根本学会了化简分数的方法，这就是我们今天要学习的知识──约分。什么叫约分呢？约分有些什么要求呢？教师：约分就是把一个分数化成同它相等的，但分子、分母都比拟小的分数，实际上刚刚大家交流的化简方法都是在约分。下面我们来看一下书上对于约分的定义：把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分〔cancelling〕。通过约分定义的学习你们明白了些什么呢？学生：我认为把化成都是在约分，只是没有把它们约成最简分数。而第三位同学那么是通过将分子、分母分别除以它们的最大公因数6，最终把它约成了最简分数。而第四位同学通过约分和再次约分把化成了最简分数。我明白了什么叫约分。还知道了如何把一个分数化成和它相等的最简分数。教师：同学们理解得对。同学们在约分的过程中，要注意找到分子、分母的公因数。教师：我们已经知道了什么是约分和最简分数。那么约分有些什么要求，书写格式又是怎样的呢？请看例3。2、例题讲解例3、将分数约分，并化成最简分数。解：。例4、把以下结果用最简分数表示：24厘米是1米的几分之几？小杰一天睡觉9小时。9小时是一天24小时的几分之几？解：〔1〕1米=100厘米24100=。〔2〕答：〔1〕24厘米是1米的。〔2〕小杰睡觉的时间是一天24小时的。3、学生练习〔1〕写出以下每组数的最大公因数：〔A〕24，12〔B〕9，24〔C〕20，45〔2〕指出以下哪些分数是最简分数，把不是最简分数的分数化成最简分数：〔3〕把以下分数化成最简分数：〔4〕15分钟是1小时的几分之几？请几位学生板演，学生练习，教师巡视。假设发现有问题或学生约分有困难，就及时解决或指导．待学生完成后，订正评价．假设有尚未约成最简分数的，提出来让全体同学辨析解答。三、课堂小结教师：同学们完成了约分方法的探索和学习，大家一定有很多收获。请谈谈自己有哪些收获？四、回家作业完成练习册2.2〔2〕课题2.2〔3〕分数的根本性质教时3教学目标设计1、掌握一个数是另一个数的几分之几这类分数应用题的计算方法。2、通过读柱状图和表格来获取所需要的数据3、通过联系实际的应用题，体会数学来于生活用于生活。目标制定依据对学生状态分析教学重点应用题的列式和把结果化成最简分数。教学难点读懂柱状图和数据表格。教学准备课件制作其他准备教学内容教师活动学生活动设计意图一、复习导入二、新课教授三、稳固练习四、课堂反响和小结一、分类讨论二、学生交流三、学生练习本节课是对2.1、2.2〔1〕、2.2〔2〕的综合应用，所以在讲授新课之前，把前面的知识作一个复习可以为本节内容的学习打下良好的根底，便于学生掌握本节内容。、教学后记反复练习，效果并不显著。还需不断加强练习。教案设计2.2〔3〕分数的根本性质教学目标1、掌握一个数是另一个数的几分之几这类分数应用题的计算方法。2、通过读柱状图和表格来获取所需要的数据。3、通过联系实际的应用题，体会数学来于生活用于生活。教学重点及难点：重点：应用题的列式和把结果化成最简分数。难点：读懂柱状图和数据表格。教学过程：一、复习引入：指出以下哪些分数是最简分数，把不是最简分数的分数化成最简分数：。今天我们要学习一些关于一个数是另一个数的几分之几的分数应用题的解答。二、新课讲授例5、六年级〔2〕班全体男生的体重的统计图如左图所示。仔细观察后答复以下问题：〔1〕体重在35千克-45千克〔包括35千克〕之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？〔2〕体重在55千克-65千克〔包括55千克〕之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？解：全班男生共12+9+6=27〔人〕体重在35-45千克〔包括35千克〕之间的男生有9人，体重在55千克-65千克〔包括55千克〕之间的有6人。〔1〕〔2〕答：〔1〕体重在35-45千克〔包括35千克〕之间的男生人数是全体男生人数的。〔2〕体重在55-65千克〔包括55千克〕之间的男生人数是全体男生人数的。例6小杰家去年下半年用电的情况统计如下：月份789101112用电量205217136957780〔1〕用电最多月份的用电量占第三季度用电总量的几分之几？〔2〕第三季度的用电量占下半年用电总量的几分之几？解：〔1〕用电最多的月份是8月份。第三季度用电量是205+217+136=558〔千瓦时〕〔2〕下半年用电总量是：558+95+77+80=810〔千瓦时〕答：〔1〕用电最多月份的用电量占第三季度用电总量的。〔2〕第三季度的用电量占下半年用电量的。三、稳固练习：1、某学校图书馆里有50000册书籍，其中20000册是各学科的参考书，18000册是小说，10000册是科普类书籍，其他书籍2000册。每类书各占图书馆藏书的几分之几？2、六年级〔3〕班共有46名同学，其中有艺术爱好的人数如下图：〔板书〕〔1〕有绘画爱好的同学人数占全班人数的几分之几？〔2〕如果将弹钢琴和吹铜管乐看作爱好音乐，那么爱好音乐的同学人数占全班人数的几分之几？〔3〕爱好音乐的同学人数占有艺术爱好同学人数的几分之几？四、课堂小结通过本节课的学习你有什么收获？〔如何计算一个数占另一个数的几分之几这类应用题？计算结果的分数有什么要求？〕五、回家作业1、完成练习册2.2〔3〕2、课后请调查本班同学的出生月份数，并填入下表：月份123456789101112人数占全班人数的几分之几课题2.3分数的大小比拟教时1教学目标设计1、理解通分的意义，掌握正确地进行通分的方法。2、通过自主探究，初步获得利用旧知识解决新问题的能力。3、通过观察讨论，初步具备运用转化的思想解决实际问题的能力。目标制定依据对学生状态分析教学重点通分的意义和通分的方法。教学难点通分的意义和通分的方法。教学准备课件制作其他准备教学内容教师活动学生活动设计意图一、复习分数的根本性质，最小公倍数二、比拟，的大小三、理解通分的意义和掌握通分的方法四、拓展通分的意义和通分的方法一、分类讨论二、学生交流三、学生练习通过引导学生运用自主探究、合作交流、积极思考等方式在获得问题答案的根底上，引导学生观察讨论解决问题的各种方法，学生们通过比拟、分析、综合、概括、反思等方式获得了对通分意义的理解和方法的掌握。、教学后记这节课的内容从作业反响情况看是效果较不理想的，格式反复强调，但由于不少学生找的不是最小公倍数，造成计算错误很多，无法正确比拟大小。教案设计2.3分数的大小比拟教学目标：1、理解通分的意义，掌握正确地进行通分的方法。2、通过自主探究，初步获得利用旧知识解决新问题的能力。3、通过观察讨论，初步具备运用转化的思想解决实际问题的能力。教学重点和难点：通分的意义和通分的方法。教学过程：一、复习旧知，作好铺垫1、写出以下各组数的最小公倍数：3和4，3和7，8和9，5和10，4和12，16和8，6和4，6和8，8和12，4、6和8，12、16和24〔1〕学生口头答复。〔2〕求最小公倍数时，你有什么好方法吗？[一般情况下，求两个数的最小公倍数用短除的方法，除到两个商互素后，把各除数和商连乘，特殊的情况是：①当一个数是另一个数的倍数时，较大的数就是这两个数的最小公倍数；②当两个数是互素数时，它们的最小公倍数就是这两个数的积。]2、在括号内填上适当的整数：问：以上填空的依据是什么？3、在下面的〔〕里填上“＜”，“＞”或“=”问：通过以上的比拟，你能得到什么规律？二、创设情景，激趣导入思考：一根直径为厘米的电缆线是否可以穿过直径为厘米的管道？〔1〕实际上在问你什么？〔2〕试一试比拟这两个分数的大小。〔3〕学生交流方法：a、化成小数；b、化成同分子比拟；c、化成同分母比拟；d、画图比拟……〔4〕这里我们采用化成和原分数相等的同分母进行比拟，观察

我们把以上这些变形过程称为通分，你能说说什么叫通分吗？〔出示课题〕〔5〕组织学生讨论，揭示通分的定义〔6〕你觉得通分时公分母取几较为简便？怎么取？〔7〕通分的依据是什么？通分的关键又是什么？三、尝试探讨，学习新知1、将以下每组两个分数通分，并比拟大小：〔1〕；〔2〕.第1小题：这道题要用什么数作公分母，你是怎样想的？教师随学生口述标准板书。第2小题：这两个分数该怎样通分？取公分母时要注意什么？让学生自己完成通分并比拟大小。2、把通分，并比拟它们的大小。学生独立完成并交流方法。四、反响小结、深化理解你有什么收获？通分时你想提醒大家注意什么？通分的依据是什么？关键又是什么？五、学习训练与学习评价建议：1、以下各组分数通分，判断正误，并说出错误原因。2、看图写出两个分数，并把它们通分，再把通分的结果在图中表示出来。3、甲乙两个工人制造同样的机器零件，甲做一个零件用小时，乙做一个零件用小时，谁做的快些？4、有三根绳子，第一根长米，第二根长米，第三根长米，小毛想找一根最短的绳子用，他应该选择哪一根？5、想一想，不用通分，你能知道哪个分数大？哪个分数小？五、回家作业：课题2.4〔1〕分数的加减法教时3教学目标设计1、理解同分母分数加减法的算理，能运用通分的方法解决异分母分数不能直接相加减的问题。2、初步掌握异分母分数加减法的法那么，能按异分母分数加减法的计算法那么进行计算。3、在合作交流中，激发学习的积极性，初步获得迁移类推和概括能力。目标制定依据对学生状态分析教学重点异分母分数加减法的计算法那么教学难点运用通分的方法解决异分母分数不能直接相加减的问题。教学准备课件制作其他准备教学内容教师活动学生活动设计意图一、创设情境，激趣导入，列出相应的算式二、通过分类引入异分母分数加减法三、尝试计算异分母分数的加减法，并掌握计算法那么四、拓展异分母分数的加减法一、分类讨论二、学生交流三、学生练习分数加减法这节课，侧重点放在培养学生的问题意识，引导学生的自主学习、自我探索，培养学生的化归的数学思想，有学生自己提出问题，自己解决问题，学生真正成为课堂学习的主题，教师起到的是一个引领者、教学后记结果没有习惯约分，同样通分找的也不是最简公分母，计算错误增多。〔2〕班学生的计算能力明显低于〔1〕班学生。教案设计2.4(1)分数的加减法教学目标：1、理解同分母分数加减法的算理，能运用通分的方法解决异分母分数不能直接相加减的问题。2、初步掌握异分母分数加减法的法那么，能按异分母分数加减法的计算法那么进行计算。3、在合作交流中，激发学习的积极性，初步获得迁移类推和概括能力。教学重点和难点：异分母分数加减法的计算法那么。运用通分的方法解决异分母分数不能直接相加减的问题。教学过程：一、创设情境，激趣导入1、5月份小丽用自己零用钱的买杂志，用零用钱的买零食；六月份小丽用自己零用钱的买杂志，用零用钱的买零食。同学们根据上述所给的条件，你能提出些什么问题？如：5月份小丽花了零用钱的几分之几？6月份小丽花了零用钱的几分之几？6月份在买杂志上比5月份小丽多花了几分之几？……2、根据提问你能列出相应的算式吗？，，，，，，3、上述分数的加减法可以分成那几类？〔1〕同分母分数加减法，〔2〕异分母分数加减法。4、分母相同的分数加减法我们已会做，那么分母不同的分数加减法又怎样计算呢？这节课同学们自己解决这个问题，好不好？板书：异分母分数加减法。二、尝试探讨，学习新知1、引导学生选出上述自己所列算式中分母不同的分数加法算式。(一个即可)2、请你用学过的知识把分母不同的分数加法计算出来，能行吗？(可能选，……)3、学生可以进行同桌讨论。4、汇报结果：你怎么做的？把思路说出来。以为例，与分母不同，不能直接相加，用通分的方法使他们分母相同，找分母2和3的最小公倍数，用最小公倍数6做公分母，就是，就是，加就等于加．然后按同分母分数加法的法那么计算．板书：5、你认为最关键的地方是什么？

(1)学生讨论。

(2)汇报讨论结果：运用通分方法把不同分母分数转化为同分母分数。6、从引入题中选出一个分母不同的分数减法算式。7、讨论完成并汇报结果8、启发学生讨论：根据上面做题的过程，怎样把异分母加法法那么和异分母减法法那么合并成一个法那么。9．汇报讨论结果并根据学生汇报板书：

异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法那么进行计算。

10、例1计算：〔1〕〔2〕〔3〕

注意公分母的取法，结果化到最简。三、反响小结、深化理解1、你有什么收获？2、你觉得分数加减法的流程是怎样的？：3、判断,并说说理由.①.②.③.

4、列式计算

5、填空：6、有两块玻璃，大块的面积是平方米，小块的面积是平方米，大块的面积比小块的多多少平方米？四、回家作业：完成练习册课题2.4〔2〕分数的加减法教时3教学目标设计1、真分数、假分数和带分数，并掌握它们的特征，了解它们之间的联系和区别。2、理解并掌握假分数和带分数互化的方法。3、获得一些观察，比拟和抽象概括的能力以及转化的数学思想。目标制定依据对学生状态分析教学重点1、真分数和假分数的特征。

2、假分数和带分数互化的方法教学难点1、真分数和假分数的特征。

2、假分数和带分数互化的方法教学准备课件制作其他准备教学内容教师活动学生活动设计意图一、用分数表示图形中阴影局部的二、按一定的原那么把所填的分数分组三、引出分数的分类及带分数的概念四、掌握真分数和假分数的特征，假分数和带分数互化的方法一、分类讨论二、学生分组交流三、学生练习本节课通过对真分数，假分数和带分数的认识，使学生全面理解分数的概念。教学过程中，充分发挥学生的主体作用，采取分组学习〔6人一组〕，合作交流。并利用现代教学媒体，激发学生的兴趣，培养学生的观察、比拟和抽象概括能力，渗透转化的教学思想。、教学后记对于最后计算结果化成最简分数和带分数的要求，在观念上不够重视，由于这类问题的出现，订正的人数增多。看来加强计算能力，加快计算能力十分必要。教案设计2.4(2)分数的加减法教学目标：1、真分数、假分数和带分数，并掌握它们的特征，了解它们之间的联系和区别。2、理解并掌握假分数和带分数互化的方法。3、获得一些观察，比拟和抽象概括的能力以及转化的数学思想。教学重点和难点：1、真分数和假分数的特征。

2、假分数和带分数互化的方法教学过程：一、复习旧知，作好铺垫1、在括号里填上表示图形中阴影局部的分数：

2、用分数表示数轴上的点。

老师分别写出：、、、、……、、、……二、尝试探讨，学习新知1、根据分数的意义，我们写出了很多的分数，请大家观察：……〔1〕教师：请观察黑板上的分数，比拟每个分数中分子、分母的大小。试按一定的原那么把这些分数分组。

〔2〕学生小组讨论后汇报。根据学生口答老师板书：

分子比分母小如：、、……分子与分母相等：、、……分子比分母大如：、、、、……〔3〕我们把第一种叫做真分数你觉得什么叫真分数？假设把另外的这些分数称为假分数，你觉得什么叫假分数？第一组后补出“真分数”，在第二、三组后补出“假分数”。2、真分数、假分数和1相比，大小怎样？1〕真分数小于1；2〕假分数等于或大于1。3、请看第2题的线段图。哪一段上的点表示的是真分数？哪一段上的点表示的是假分数？由图上可以清楚地看到，真分数，假分数实际上是以1为界，把分数分为了两类。出示分数分类图。4、徒步行走是一项健身运动，A地到B地全长4千米，在每千米处设有一个标志，小杰从A地出发，走到了第七个标志处，他已走了多少千米？小杰还需走多少千米才能到达B地？〔1〕7个为，对照数轴，〔2〕将记作，即，读作一又四分之三。引入带分数的概念。〔3〕假分数〔4〕讨论：如何把假分数化为带分数？真分数带分数9÷4=2……15、例题2、将以下的带分数化为假分数:(1)(2)

解：〔1〕

也可以：

交流两种方法，互相说说道理，比拟哪种简洁。6、例题3以下的假分数化为带分数,并在数轴上标出相应的点。(1)(2)学生独立完成并交流。三、反响小结、深化理解1、你有什么收获？2、你觉得分数可以怎么分类？

3、真分数、假分数和带分数之间有什么关系？4．说出四个分母是6的真分数。5．说出3个分数值是1的假分数。6．说出两个分母是13，分数值比1大又比2小的假分数。7．把下面这些分数化为整数。〔口答〕8．判断正误，并说明理由。〔1〕分母比分子大的分数是真分数；〔〕〔2〕假分数的分子比分母大。〔〕〔3〕假分数一定能化成带分数。〔〕四、回家作业：完成练习册课题2.4〔3〕分数的加减法教时3教学目标设计1、理解带分数加减法为什么整数局部和分数局部可以分别相加减的道理。2、掌握带分数加减法的计算法那么，并能正确计算。3、探索知识间内在的联系，激发学习兴趣。目标制定依据对学生状态分析教学重点1、掌握异分母带分数加、减的计算方法。2、当被减数的分数局部不够减时的计算方法。教学难点当被减数的分数局部不够减时的计算方法。教学准备课件制作其他准备教学内容教师活动学生活动设计意图一、复习同分母、异分母加减法的算理和法那么二、尝试计算异分母带分数加减法，交流各种计算方法三、小结算法，探究规律，拓展应用，提高计算能力一、分类讨论二、学生分组交流三、学生练习本节内容，是在学习了异分母分数加、减法和同分母的带分数加、减法的根底上进行的。利用旧知识的迁移，带分数加、减法的算法及算理很容易掌握，所以教学中以学生自学为主。、教学后记反复练习，反复订正。计算完全正确的学生依然很少。教案设计2.4(3)分数的加减法教学目标：1、理解带分数加减法为什么整数局部和分数局部可以分别相加减的道理。2、掌握带分数加减法的计算法那么，并能正确计算。3、探索知识间内在的联系，激发学习兴趣。教学重点和难点：掌握异分母带分数加、减的计算方法。当被减数的分数局部不够减时的计算方法。教学过程：一、复习旧知，作好铺垫1、口算：EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)EQ\F(1,2)－EQ\F(1,3)EQ\F(3,5)+EQ\F(1,2)EQ\F(3,5)－EQ\F(1,2)EQ\F(7,8)+EQ\F(3,8)EQ\F(3,4)－EQ\F(1,4)EQ\F(7,10)+EQ\F(1,10)EQ\F(2,18)－EQ\F(1,9)2、回忆同分母、异分母加减法的算理和法那么。3、按要求在下面各题的括号内填入适当的数：

1====；；；；；；。二、尝试探讨，学习新知1、尝试：小丽和小杰在一次联欢会上各唱了一首歌，时间分别是分钟和分钟，问：〔1〕两人共唱了几分钟？〔2〕小丽比小杰多唱了几分钟？尝试列式并交流计算方法a.化为假分数计算：

b.整数、分数局部分别加减:

c.整数、分数局部一起加减:小结：带分数相加减，整数局部和真分数局部分别相加减，再把所得的数合并起来。〔学生口述，教师用图演示〕2、计算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕

学生独立完成交流各种方法注：〔3〕可以这样做

小结各种方法的解题步骤。分数运算的结果如果是假分数，一般用带分数表示。3、一个数减去，再加上等于，求这个数。解：设所求数为x，根据题意得答：这个数为。三、反响小结、深化理解1、你有什么收获？2、在做带分数加减法时要注意些什么？四、学习训练与学习评价建议：1、判断题：()

()

()

[通过判断题的练习，评析错误原因，并加以纠正，能起到提前预防错误发生的作用]

2、计算以下各题：3、选择正确答案的序号填在括号里：

①3－3÷7的结果是()。五、回家作业：完成练习册课题2.5分数的乘法教时1教学目标设计理解分数乘法的意义，掌握分数乘法运算的法那么；在探索新知识的过程中培养学生分析问题、归纳总结、解决问题的能力；培养学生学习数学的兴趣，了解从“一般”到“特殊”的数学思想方法。目标制定依据对学生状态分析教学重点理解分数乘法的意义；掌握分数乘法运算的法那么。教学难点理解分数乘法的意义。教学准备课件制作其他准备教学内容教师活动学生活动设计意图一、知识铺垫〔分数意义、约分、整数的乘法〕二、提出问题，层层设问引导学生得出分数乘法的意义和计算法那么。三、通过由浅到深的习题稳固和验证分数乘法的意义和法那么。四、进一步灵活应用分数乘法意义和法那么解决实际问题。一、分类讨论二、学生分组交流三、学生练习本节内容，在设计题目时注意到因数可以有真分数、假分数、带分数、整数，乘法中可以约分等各种情况，此外通过一道应用题来检验同学学生对分数乘法的意义理解和综合应用能力。教学后记课后学生反响分数的乘法要比加减法来的简单，但作业情况还不清楚。但在课堂练习中反复强调先约分后计算的要求只有少量学生做到了。教案设计教学目标：理解分数乘法的意义，掌握分数乘法运算的法那么；2、在探索新知识的过程中培养学生分析问题、归纳总结、解决问题的能力；3、培养学生学习数学的兴趣，了解从“一般”到“特殊”的数学思想方法。教学重点和难点：理解分数乘法的意义；掌握分数乘法运算的法那么。教学过程：复习引入：1、复习：整数的乘法意义和法那么。2、思考：如图，取边长为1的正方形，将一边5等分，取其中的4份，着色局部是正方形的。将这看成一个总体，再三等分，取其中的两份，这两份表示的即〔〕。问深色局部占这个正方形的几分之几?学习新课：1、概念辨析：问：分数乘法的意义？两分数相乘的计算法那么？〔学生自己归纳总结〕两个分数相乘，将分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。2、例题分析：例题1计算：〔1〕(用图例说明此算式的意义)〔２〕〔约分可简化计算〕〔３〕〔４〕〔５〕〔６〕〔７〕例题２一辆装满２０吨货物的卡车，货物总量的是服装。在服装类的货物中，童装又占了，问：这辆卡车装运的童装有多少吨？吨三、课堂小结：分数乘法的意义、乘法法那么等四、作业布置：完成练习册习题2.5课题2.6〔1〕分数的除法教时2教学目标设计让学生在探究的过程中掌握倒数的概念和求倒数的方法；培养学生初步的合情推理能力和共同探究问题的习惯；通过亲身参与探究活动，获得积极成功的情感体验。目标制定依据对学生状态分析教学重点理解互为倒数的概念，掌握求倒数的方法。教学难点理解互为倒数的概念，掌握求倒数的方法。教学准备课件制作其他准备教学内容教师活动学生活动设计意图一、知识铺垫〔分数意义、分数的乘法〕。二、让学生计算一组乘积是1的算式，引入倒数的概念。三、稳固标准倒数的概念，特别注意0没有倒数、互为倒数的概念。四、通过例题练习稳固倒数概念，学会求一个数的倒数。一、分类讨论二、学生分组交流三、学生练习本节内容较少，看起来比拟简单，实际不容易掌握。因此可以把带分数，简单小数的倒数也参加进去。此外重点要强调互为倒数的概念。教学后记除一个数等于乘上这个数的倒数学生很快能记忆，但有个别学生存在将被除数也颠倒的现象，因此计算达不到较好的计算效果。教案设计2.6(1)分数的除法教学目标：

1、让学生在探究的过程中掌握倒数的概念和求倒数的方法；2、培养学生初步的合情推理能力和共同探究问题的习惯；3、通过亲身参与探究活动，获得积极成功的情感体验。教学重点及难点：理解互为倒数的概念，掌握求倒数的方法。教学过程：

一、引入：口算：上面各式有什么特点？还有哪两个数的乘积是1？请你任意举出乘积是1的两个数。〔板书：乘积是1，两个数〕二、学习新课：1．概念辨析：刚刚我们所举出的乘积是1的两个数之间有一种特殊的关系。〔板书：倒数〕 问：乘积是1的两个数存在着怎样的倒数关系呢？请看：，那么我们就说是的倒数，反过来〔引导学生说〕是的倒数，也就是说和互为倒数。和存在怎样的倒数关系呢？2和呢？提问：①什么是互为倒数？怎样理解这句话？〔举例说明，让两位同学互相握手，他们是好朋友，好朋友相互的，甲同学是乙同学的好朋友，反过来乙同学也是甲同学的好朋友，甲乙两位同学互为好朋友。〕〔的倒数是，的倒数是，……不能说是倒数，要说它是谁的倒数。〕②0有倒数吗？为什么？1有倒数吗？什么？〔0虽然可以看作几分之0，如，，……但是把分子、分母调换位置，分母为0，不成立，所以0没有倒数，另外0和任何数相乘却为0。1可以写作，1与相乘还是1，符合倒数的意义，所以1的倒数是1〕。2．例题