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第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省益阳市沅江市两校联考七年级(下)期末数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.2023年全国城市节约用水宣传周活动时间为5月14日至20日,成都市宣传主题为“推进城市节水,建设宜居城市”,如图所示倡导节约用水的标志中,是轴对称图形的是(
)A. B. C. D.2.下列各式正确的是(
)A.x5⋅x2=x10 B.3.下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是(
)A. B.
C. D.4.下列说法中错误的是(
)A.同一个角的两个邻补角是对顶角 B.对顶角相等,相等的角是对顶角
C.对顶角的平分线在一条直线上 D.∠α的补角与∠α的和是180°5.小明、小华、小亮、小雨4位同学在射箭训练中的平均成绩相同,他们的方差分别是s小明2=0.5,s小华2=1,sA.小明 B.小华 C.小亮 D.小雨6.下列因式分解正确的是(
)A.x2−xy+x=x(x−y) B.a3+2a27.已知x=2y=−1是关于x,y的方程2x+ay=6的解,则a的值为(
)A.−3 B.−2 C.2 D.38.如图,平面直角坐标系中放置一个直角三角板OAB,∠OAB=60°,顶点A的坐标为(−1,0),现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到△OCB′,则点B的对应点B′的坐标是(
)A.(1,0)
B.(3,3)
9.《九章算术》中记载了这样一个数学问题:今有甲发长安,五日至齐;乙发齐,七日至长安.今乙发已先二日,甲仍发长安.问:几何日相逢?译文:甲从长安出发,5日到齐国;乙从齐国出发,7日到长安.现乙先出发2日,甲才从长安出发.问:多久后甲、乙相逢?设甲出发x日,乙出发y日后甲、乙相逢,则所列方程组正确的是(
)A.x−2=y17x+15y=1 B.x+2=y10.如图,一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点(0,0)运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动,即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→⋯,且每秒移动一个单位长度,那么第99秒时质点所在位置的坐标是(
)A.(9,0)
B.(0,9)
C.(8,0)
D.(0,8)二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分。11.如果一组数据:5,x,9,4的中位数为6,那么x的值是______.12.若xa−1+y=1是关于x,y的二元一次方程,则a=______.13.已知,如图,在△ABC中,AB=BC,∠B=70°,则∠A=______°.14.若x−y=3,xy=5,则x2+y2=15.图中阴影部分的面积为______.
16.下表中的每一对x、y的值都是二元一次方程ax+by=6的一个解,则表中“?”表示的数为______.x210−1…?y2468…202417.如图,四边形ABCD中,AB//DC,AC=AB,∠BAC=2∠DAC=30°,则AB与AD的数量关系是______.18.如图,MN//PQ,一块含30°的直角三角板ABC的顶点B在直线PQ上,边AC与MN相交于点D.若∠ADM=32°,则∠ABP的度数是______.三、解答题:本题共8小题,共66分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)
(1)因式分解:(2a+b)2−(a+2b)2;
(2)20.(本小题6分)
(1)解方程组:3x+2y=105x−y=21;
(2)解方程组:5x+4y=62x+3y=121.(本小题8分)
先化简,再求值:
[(a−2b)2−(2a−b)(2a+b)−5b2]÷(−122.(本小题8分)
如图,在边长为1的正方形网格中,三角形ABC的三个顶点都在格点上.请按下列要求作图.
(1)将三角形ABC向右平移8个单位长度后得到三角形A′B′C′,请画出三角形A′B′C′,并求出其面积;
(2)过点A画BC的垂线AP,标出垂足P;
(3)过点A画BC的平行线AQ.23.(本小题9分)
某班有20名男生,老师为了解这些男生的体能情况,对20名男生进行体能测试,并对测试成绩(百分制,单位:分)进行了统计和分析:
数据收集:100 89 79 81 60 79 83 64 78 87 76 79 91 71 77 79 72 75 86 73
数据整理:
对这20名男生成绩(用x表示)整理,老师规定:x≤59为不合格,59<x≤69为合格,69<x≤79为良好,79<x≤100为优秀.测试成绩x≤5959<x≤6969<x≤7979<x≤100等级不合格合格良好优秀频数0a11b数据分析:平均数众数中位数79cd解决问题:
(1)填空:b=______,c=______,d=______;
(2)老师对本次测试数据分析以后,准备对成绩排在前一半的男生进行表扬.班上的男同学小林说:“我的测试成绩是78分,比平均数79低,所以肯定不会被表扬”,你认为小林的说法对吗?并请说明理由.24.(本小题9分)
学习完第五章“相交线与平行线”后,王老师布置了一道几何题如下:“如图,已知直线AB,CD被直线EF所截,FG平分∠EFD,∠1=∠2=80°,求∠BGF的度数.”善于动脑的小军快速思考,找到了解题方案,并书写出了如下不完整的解题过程.请你将该题解题过程补充完整:
解:∵∠1=∠2=80°(已知),
∴AB//CD(______).
∴∠BGF+∠3=180°(______).
∵∠2+∠EFD=180°(邻补角的定义),
∴∠EFD=180°−∠2=______°(等式性质).
∵FG平分∠EFD(已知),
∴∠3=12∠EFD(角平分线的定义).
∴∠3=______°(等式性质).
∴∠BGF=180°−∠3=______°(等式性质).25.(本小题10分)
某超市第一次用6500元购进甲、乙两种商品,其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少60件,甲、乙两种商品的进价和售价如表(利润=售价−进价):甲乙进价(元/件)3735售价(元/件)5042(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少?
(2)第一次甲、乙两种商品全部售完后,该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品.其中甲商品件数是第一次的2倍,乙商品的件数不变.甲商品打折销售,乙商品按原价销售.第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多300元,求第二次甲商品是按原价打几折销售的?26.(本小题10分)
如图1,把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上.
(1)【特例初探】如图2,现把三角板绕B点逆时针旋转n°,当0<n<90,且点C恰好落在DG边上时,请求∠1+∠2的度数.
(2)【技能提升】在(1)的条件下,若∠2比∠1的一半多90°,求n的值.
(3)【综合运用】如图2,现将射线BC绕点B以每秒5°的转速逆时针旋转得到射线BC′,同时射线QA绕点Q以每秒4°的转速顺时针旋转得到射线QA′,当射线QA旋转至与QB重合时,则射线BC、QA均停止转动,设旋转时间为t(s).在旋转过程中,是否存在QA′//BC′?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
参考答案1.A
2.B
3.B
4.B
5.A
6.B
7.B
8.C
9.D
10.A
11.7
12.2
13.55
14.19
15.am+bm−m16.−1009
17.AB=18.62°
19.解:(1)原式=[(2a+b)+(a+2b)][(2a+b)−(a+2b)]
=(3a+3b)(a−b)
=3(a+b)(a−b);
(2)设N=a−b,
原式=N(N−2)+1
=N2−2N+1
=(N−1)2,
将20.解:(1)3x+2y=10①5x−y=21②,
①+②×2得:13x=52,
解得:x=4,
将x=4代入①得:20−y=21,
解得:y=−1,
故原方程组的解为x=4y=−1;
(2)5x+4y=6①2x+3y=1②,
②×5−①×2得:7y=−7,
解得:y=−1,
将y=−1代入②得:2x−3=1,
解得:x=2,21.解:原式=(a2−4ab+4b2−4a2+b2−5b2)÷(−12a)
=(−322.解:(1)如图,三角形A′B′C′即为所求.
三角形A′B′C′的面积为12×(4+5)×4−12×5×1−12×4×3=18−52−6=192.23.(1)7,79,79;
(2)小林的说法对,理由如下:
因为小林的分数78分小于平均数和中位数,所以肯定不会被表扬.
24.解:∵∠1=∠2=80°(已知),
∴AB//CD(同位角相等,两直线平行),
∴∠BGF+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∵∠2+∠EFD=180°(邻补角的定义),
∴∠EFD=180°−∠2=100°(等式性质),
∵FG平分∠EFD(已知),
∴∠3=12∠EFD(角平分线的定义),
∴∠3=50°(等式性质),
∴∠BGF=180°−∠3=130°(等式性质25.解:(1)设第一次购进甲种商品x件,购进乙种商品y件,
根据题意得:37x+35y=6500x=2y−60,
解得x=100y=80,
答:该超市第一次购进甲种商品100件,购进乙种商品80件;
(2)设第二次甲种商品是按原价打m折销售的,
根据题意得:(42−35)×80+(50×m10−37)×100×2=(50−37)×100+(42−35)×80+300,
解得:26.解:(1)∵DG//EF,∠ABF=∠ABC+∠CBF=60°+n°,
∴∠AQG=∠ABF=60°+n°,∠DCB=∠CBF=n°,
∴∠1=180°−∠AQG=120°−n°,∠ACD=90°−n°,
∴∠2=180°−∠ACD=90°+n°,
∴∠1+∠2=210°;
(2)∵∠2比∠1的一半多90°,
∴90+n=12(120−n)+90,
解得n=40,
∴n的值是40.
(3)存
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