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武汉理工大学考试试题纸〔A卷〕课程名称数值分析专业班级信息专业题号一二三四五六七八九十总分题分101010101010101010101001、，求的Lagrange插值多项式。2、列表函数：12340－5－63试求满足上述插值条件的3次Newton插值多项式3、函数的数值表0123121764试分别求出的三次Newton向前和向后插值公式；并分别计算和时，的近似值。4、设，计算的各种范数。5、计算矩阵的条件数.6、分别写出方程组的Jacobi迭代格式和Gauss-Seidel迭代格式。7、用Newton迭代法求方程的根，要求.8、试确定求积公式使其具有尽可能高的代数精度。9、设，利用复化梯形公式计算的近似值，要使，应取多少？并计算.武汉理工大学试题标准答案及评分标准用纸课程名称数值分析〔A卷〕1、设，那么故所求插值多项式为.2、造差商表那么所求3次Newton插值多项式为3、造向前和向后差分表那么所求三次Newton向前插值公式为，.所求三次Newton向后插值公式为，.4、；得的两个特征值.，故.5、，；，；.6、从方程组(4.5)中别离出：据此建立Jacobi迭代公式及Gauss-Seidel迭代公式7、，据此建立Newton迭代公式取迭代结果列于下表中。01234由表结果知是的满足条件的近似值8、这里有三个待定常数，将代入，得解得.于是.直接验证，当时，(2.6)的左边，右边.故求积公式的最高代数精度.9、因为，所以,故.(1)，，要使满足误差要求，由式(4.2)，只需，即，亦即，故应取.那么步长，相应地取9个节点，见表01/82/83/84/85/86/87/81用复化梯形公式得10、因为两点Gauss型求积公式具有次代数精度，所以当时，上述两点Gauss型求积公式应准确成立，由此得：解得解法二因为上述两点Gauss型求积公式的Gau

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