24.2.2直线和圆的位置关系+课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

24.2.2直线和圆的

位置关系第一课时第二课时第三课时24.2.2直线和圆的

位置关系（1）复习回顾1.点和圆有几种位置关系？怎样判断点和圆的位置关系呢？2.怎样过直线外一点作已知直线的垂线段？

你看过日出吗？你知道在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种不同的位置关系吗？情境引入问题：如果我们把太阳看做一个圆，把地平线看作是一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？利用你手中的硬币、模板、刻度尺，独立探索：1、直线和圆有哪些位置关系？请画出各种位置关系对应的图形。2、你是如何区分这些位置关系的？探究活动·

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图1图2图3Alll探究活动直线与圆的位置关系公共点的个数公共点的名称直线的名称圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系根据发现和认识，填表直线与圆相交：交点2个，d<r；归纳总结直线与圆相切：交点1个，d=r；直线与圆相离：交点无，d>r；直线和圆的位置关系判定直线和圆位置关系的方法：①利用圆心到直线的距离d和半径r的大小关系；②利用直线与圆交点个数..Ol.OlO..O1l.O21、判断下列直线和圆的位置关系练习巩固2、已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上

到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：

①若d>5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1<d<5，则m=3④若d=1，则m=2；⑤若d<1，则m=4.其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.53、下列判断正确的是（）①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆的距离等于半径，则直线与圆相切；③直线上一点到圆心的距离小于半径，则直线与圆相交．A.①②③B.①②C.②③D.③练习巩固4、在平面直角坐标系中，圆A的圆心坐标为（1，-2），半径为1。（1）⊙A与y轴的位置关系是

。（2）⊙A向上平移的距离为

时⊙A与x轴相切。x123-1-2-31234-1-2-3yA练习巩固如图所示，∠AOB=30°，P为OB上一点，且OP=5cm，以P为圆心，以R为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？①R=2cm；②R=2.5cm；③R=4cm．应用举例在Rt△ABC中，∠C=90゜,AC=5cm,BC=12cm，以点C为圆心，r为半径作圆。①当r满足

时，直线AB与⊙C相离；②当r满足

时，直线AB与⊙C相切；③当r满足

时，直线AB与⊙C相交；④当r满足

时，线段AB与⊙C只有一个公共点。0<r<r=r>r=或5<r≤

12

拓展延伸（1）本节课学了哪些主要内容？（2）学习了直线和圆的位置关系，你对此有什么新的认识……（3）数学思想……通过这节课的学习，谈谈你掌握了什么？课堂总结必做题：1、课本101页

习题24.2第2题．

选做题：试着编一道直线与圆位置关系的题目，使得直线与圆满足相离、相切、相交三种位置关系布置作业再见！24.2.2直线和圆的

位置关系（2）复习回顾1.直线和圆有哪几种位置关系？你有哪些判断方法？2.什么叫做圆的切线？怎样判断一条直线是否是圆的切线？动手画一画：请画出⊙O，并在⊙O上任取一点A，连接OA，过点A作直线l⊥OA.请问：直线线l是不是⊙O的切线？探究活动l图1图2O.

经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。

对定理的理解：切线需满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径．

归纳定理生活中你看到哪些现象是直线和圆相切的位置关系的？链接生活辨析定理判断下列说法是否正确:（1）过半径外端的直线是圆的切线．（）（2）与半径垂直的直线是圆的切线．（）（3）过半径的端点且与半径垂直的直线是圆的切线。（）（4）经过直径的端点且与直径垂直的直线是圆的切线（）1、已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。证明：连结OC(如图)。∵△OAB中，

OA＝OB

,CA＝CB,∴AB⊥OC。∵OC是⊙O的半径∴AB是⊙O的切线。方法：连半径，证垂直。应用举例应用举例2、已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED证明：过O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴∴OE＝OD

即圆心O到AC的距离d=r∴AC是⊙O切线。方法：作垂直，证相等。方法总结

第1题与第2题的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：

。

(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：_______________。连半径，证垂直作垂直，证相等OBACOABCED将切线的判定定理反过来，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是否垂直呢？探究活动思考：如图，如果直线AB是⊙O的切线，切点为C，那么半径OC与直线AB是不是一定垂直呢？ABOM假设AB与OC不垂直则过点O作OM⊥AB,垂足为M根据垂线段最短，得OM＜OC即圆心O到直线AB的距离d＜R∴直线AB与⊙O相交这与已知“AB是⊙O的切线”矛盾∴假设不成立，即AB⊥OCC探究活动反证法：切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。∵AB是⊙O的切线∴OC⊥AB在运用切线的性质时，连结“过切点的半径”是常作的辅助线。归纳性质1、如图，AB是⊙O的直径，直线l1，l2是⊙O的切线，A、B是切点，l1与l2有怎样的位置关系？证明你的结论。AOBl2l1证明：∵

AB是⊙O的直径，直线l1，l2是⊙O的切线，A,B是切点∴AB⊥l1

,AB⊥l2∴∠1=∠2=90º∴∠1+∠2=180º∴

l1∥l2

12练习巩固2、如图，以O为圆心的两个同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，切点为P。求证：AP=BP。练习巩固已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。（1）如图1，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出两种情况）：①_________；②_____________。（2）如图2，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线。AB⊥EF∠CAE=∠B拓展提升（1）本节课学了哪些主要内容？（2）学习了切线的判定与性质，你对此有什么新的认识……（3）数学思想……通过这节课的学习，谈谈你掌握了什么？课堂总结必做题：1、课本101页

习题24.2第4题．

2、课本102页

习题24.2第12题．选做题：如图，已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C．

（1）求∠BAC的度数；

（2）求证：AD=CD.布置作业再见！24.2.2直线和圆的

位置关系（3）复习回顾1.已知△ABC，作三个内角的平分线，说说它们具有什么性质？2.直线和圆有几种位置关系？切线的判定定理和性质定理的内容是什么？问题：过圆上一点能够画圆的几条切线呢？过圆外一点呢？探究活动过圆上一点只能作圆的一条切线；

过圆外一点可以作圆的两条切线；探究活动问题1：在⊙O外任取一点P，过点P作⊙O的两条切线，如上图，请找图形中存在哪些等量关系？问题2：请把图形沿着直线PO进行对折，观察两旁部分能否互相重合？请用语言概括你的发现？你能运用所学进行证明吗？证明：连接OA、OB∴OA⊥AP

OB⊥BP.又OA=OB，OP=OP,∴Rt△AOP≌Rt△BOP.∴PA=PB∠OPA=∠OPB.如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．∵PA，PB是⊙O的两条切线证明猜想①切线长的定义：从圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长，如图中的线段PA、PB.②切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.归纳结论如图，是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切.

CABl探究活动内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.CABIDMNr与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆归纳结论1．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，如果AE=2，CD=1，BF=3，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r．解：连结AO、BO、CO

∵⊙O是△ABC的内切圆且D、E、F是切点．

∴AF=AE=2，BD=BF=3，CE=CD=1

∴AB=5，BC=4，AC=3

又∵S△ABC=6

∴

（4+5+3）r=6

∴r=1答：所求的内切圆的半径为1．应用举例2如图△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的长.解:

设AF=x,则AE=x，CD=CE=AC－AE=13－x，BD=BF=AB－AF=9－x，由BD+CD=BC可得（13－x）+（9－x）=14.解得x=4因此AF=4BD=5CE=9·CABEFOD应用举例探究：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于点C.（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPCBAPOCED拓展延伸拓展延伸（3）写出图中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）写出图中所有的等腰三角形△ABP，△AOB切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。