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文档简介

第七章解三角形

1．正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．2．应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．＝2R(R为△ABC的外接圆半径)第1讲正弦定理和余弦定理1．正弦定理：___________________________________________．

asinA＝

bsinB＝

csinC2．余弦定理：______________________________________.

1．图7－1－1所示某河段的两岸可视为平行，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C，测得∠CAB＝75°，)A∠CBA＝45°，且AB＝200米．那么A、C两点的距离为( 图7－1－1 2．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，a、b、c成等比数列，且a2－c2＋bc＝ac，那么∠A的大小为________.60°3．锐角三角形的内角分别是A、B、C，并且A>B.下面三个不等式成立的是_________.①②③

①sinA>sinB；②cosA<cosB；③sinA＋sinB>cosA＋cosB.考点1正弦定理、余弦定理的应用(1)求b的值；(2)求sinC的值．解题思路：两边夹角问题使用余弦定理．

三角形内角和定理、正弦定理、余弦定理是解三角形的常用工具．【互动探究】＝考点2判断三角形的形状例2在：ABC中，a2tanB＝b2tanA，试判断△ABC的形状．解题思路：从边角统一入手．解析：原式可化为a2sinBb2sinA

cosBcosA，∵a＝2RsinA，b＝2RsinB，∴sin2AsinB

cosB＝sin2BsinA

. cosA∵sinA≠0，sinB≠0，∴sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B，∴0°<A<180°，0°<B<180°，∴2A＝2B或2A＋2B＝180°，∴A＝B或A＋B＝90°，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．此题主要考查运用正弦定理与余弦定理来判断三角形的形状．常见思路是利用正弦定理化边为角，再进行三角恒等变形，或利用正弦定理与余弦定理化角为边，再进行代数恒等变形．【互动探究】

错源：对三角形中内角所受到的限制不清楚(1)求函数y＝f(x)的解析式和定义域； (2)求函数y＝f(x)值域．【互动探究】

3．在△ABC中，AB＝1，BC＝2，求角C的取值范围．例4：(2010年安徽)△ABC的面积是30，内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，c

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