2025高考物理总复习气体实验定律的综合应用

第十五章热学第4课时专题强化：气体实验定律的综合应用目标要求1.会综合应用气体实验定律、理想气体状态方程、力学规律分析理想气体多过程问题。2.会分析关联气体问题，提高建模能力和分析综合能力。内容索引考点一

单一气体多过程问题考点二

关联气体问题课时精练><考点一单一气体多过程问题解题的一般思路(1)确定研究对象研究对象分两类：热学研究对象(一定质量的理想气体)；力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。(2)分析物理过程，确定状态参量①对热学研究对象，分析清楚一定质量的理想气体状态变化过程及对应每一过程初、末状态，写出对应状态的状态参量，依据气体实验定律列出方程。②分析力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)的受力情况，依据力学规律列出方程求解气体压强。(3)挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程。(4)多个方程联立求解。注意检验求解结果的合理性。例1如图为小明同学设计的研究一定质量气体的压强、体积与温度三者关系的实验装置示意图。倒U形玻璃管M与两端均开口的直玻璃管N用橡胶管P连接，M左端封闭，M、N、P三者粗细均匀且横截面均相等。一定质量的某种气体被管内水银封闭于M内，通过调整N的高度及M中气体的温度均可改变M中气体的压强。开始时M、N内的水银面等高，M中气体总长度为54cm，温度为T1＝300K。现调整N的高度使M右侧水银面升高9cm，再将M、N固定，然后使M中气体温度升高至T＝360K，M、N、P始终在同一竖直平面内，N足够长。已知大气压强p0＝75cmHg，求：(1)固定M、N时两玻璃管中水银面高度差；答案15cm

设管的横截面积为S，调整N的高度后，M管中气体压强为p2。对M管中封闭气体有，状态Ⅰ：p1＝75cmHg，V1＝54cm×S，T1＝300K状态Ⅱ：T2＝T1＝300K，V2＝54cm×S－9cm×S＝45cm×S由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，解得p2＝90cmHg此时M、N两玻璃管中气体压强差Δp＝p2－p0＝15cmHg故固定M、N时两玻璃管中水银面高度差为Δh＝15cm。(2)M中气体温度升高至T＝360K时，N中水银面变化的高度。(结果可用根式表示)M中气体温度升高至T＝360K时，设N中水银面升高x，则对M管中封闭气体有状态Ⅲ：V3＝(45cm＋x)S，T3＝T＝360K，p3＝p0＋pΔh＋p2x例2如图，底部水平的固定圆柱形汽缸内，用质量为m、横截面积为S的圆盘形活塞封闭着一定质量的理想气体，当封闭气体温度为T且活塞平衡时，封闭气体的体积为V。现保持封闭气体的温度不变，对活塞施加一个方向竖直向上、大小恒为F的拉力，活塞再次平衡时，封闭气体的体积为

再保持F不变，加热封闭气体使其缓慢升温至

活塞第三次达到平衡。汽缸足够高，不计汽缸与活塞间的摩擦，重力加速度大小为g。求：(1)活塞第三次达到平衡时的体积；设外界大气压强为p0，封闭气体在状态1、2(活塞再次平衡)的压强分别为p1、p2，从状态2到状态3(活塞第三次达到平衡)，封闭气体发生等压变化，由盖—吕萨克定律有(2)外界大气压强值。从状态1到状态2，气体发生等温变化，由玻意耳定律有p1V1＝p2V2状态1，由力的平衡条件有p0S＋mg＝p1S状态2，由力的平衡条件有p0S＋mg＝p2S＋F返回关联气体问题><考点二由液柱或活塞封闭的两部分(或多部分)气体，并且由液柱或汽缸相互关联的问题，解题基本思路：(1)分别选取各部分气体为研究对象，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程。(2)依据平衡条件写出各部分气体之间的压强关系，依据几何关系写出各部分气体的体积关系式，作为辅助方程。(3)多个方程联立求解。若有必要，注意检验求解结果的合理性。例3

(2022·河北卷·15(2))水平放置的气体阻尼器模型截面如图所示，汽缸中间有一固定隔板，将汽缸内一定质量的某种理想气体分为两部分，“H”形连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过，连杆与隔板之间密封良好。设汽缸内、外压强均为大气压强p0。活塞面积为S，隔板两侧气体体积均为SL0，各接触面光滑。连杆的截面积忽略不计。现将整个装置缓慢旋转至竖直方向，稳定后，上部气体的体积为原来的

设整个过程温度保持不变，求：(1)此时上、下部分气体的压强；解得旋转后上部分气体压强为p1＝2p0(2)“H”形连杆活塞的质量(重力加速度大小为g)。对“H”形连杆活塞整体受力分析，活塞的重力mg竖直向下，上部分气体对活塞的作用力竖直向上，下部分气体对活塞的作用力竖直向下，大气压力上下部分抵消，根据平衡条件可知p1S＝mg＋p2S例4

(2023·全国乙卷·33(2))如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20cm的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开。水银柱在两管中的长度均为10cm。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1cm。求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。(气体温度保持不变，以cmHg为压强单位)答案pA＝74.36cmHg

pB＝54.36cmHg设B管在上方时上部分气体压强为pB，下部分气体压强为pA，此时有pA＝pB＋20cmHg倒置后A管气体压强变小，即空气柱长度增加1cm，A管中水银柱长度减小1cm，又因为SA＝4SB可知B管中水银柱长度增加4cm，空气柱长度减小4cm；设此时两管的压强分别为pA′、pB′，所以有pA′＋23cmHg＝pB′倒置前后温度不变，根据玻意耳定律，对A管内空气柱有pASALA＝pA′SALA′对B管内空气柱有pBSBLB＝pB′SBLB′其中LA′＝10cm＋1cm＝11cmLB′＝10cm－4cm＝6cm联立以上各式解得pA＝74.36cmHg，pB＝54.36cmHg。返回课时精练1.(2023·江苏南京市模拟)如图所示，A、B是两个面积不等的活塞，可以在水平固定的两端开口的汽缸内无摩擦地滑动，缸内密封的气体视为理想气体。随着温度降低，描述气体状态变化的图像可能正确的是123456√随着温度降低，气体先做等压变化，由于温度的降低，气体的体积减小。当活塞A运动至汽缸连接处时，气体体积达到最小。之后气体做等容变化，随着温度的降低，气体的压强逐渐减小，故A正确，B、C、D错误。1234562.(2020·全国卷Ⅲ·33(2))如图，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为H＝18cm的U形管，左管上端封闭，右管上端开口。右管中有高h0＝4cm的水银柱，水银柱上表面离管口的距离l＝12cm。管底水平段的体积可忽略。环境温度为T1＝283K。大气压强p0＝76cmHg。(1)现从右侧端口缓慢注入水银(与原水银柱之间无气隙)，恰好使水银柱下端到达右管底部。此时水银柱的高度为多少？123456答案见解析设密封气体初始体积为V1，压强为p1，左、右管的横截面积均为S，密封气体先经等温压缩过程体积变为V2，压强变为p2，由玻意耳定律有p1V1＝p2V2 ①设注入水银后水银柱高度为h，水银的密度为ρ，根据题设条件有p1＝p0＋ρgh0 ②p2＝p0＋ρgh ③V1＝(2H－l－h0)S ④V2＝HS ⑤联立①②③④⑤式并代入题给数据得h≈12.9cm ⑥123456(2)再将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱上表面恰与右管口平齐，此时密封气体的温度为多少？123456答案见解析密封气体再经等压膨胀过程体积变为V3，温度变为T2，由盖—吕萨克定律有

⑦根据题设条件有V3＝(2H－h)S ⑧联立⑤⑥⑦⑧式并代入题给数据得T2≈363K。1234563.竖直放置的一粗细均匀的U形细玻璃管中，两边分别灌有水银，水平部分有质量一定的空气柱(可视为理想气体)，各部分长度如图所示，单位为cm。现将管的右端封闭，从左管口缓慢倒入水银，恰好使水平部分右端的水银全部进入右管中。已知大气压强p0＝75cmHg，环境温度不变，左管足够长。求：(1)此时右管封闭气体的压强；123456答案90cmHg设玻璃管的横截面积为S，对右管中的气体，初态：p1＝75cmHg，V1＝30cm·S末态：V2＝(30cm－5cm)·S由玻意耳定律有p1V1＝p2V2解得p2＝90cmHg123456(2)左管中需要倒入水银柱的长度.123456答案27cm对水平管中的空气柱，初态：p＝p0＋15cmHg＝90cmHg，V＝11cm·S末态：p′＝p2＋20cmHg＝110cmHg根据玻意耳定律有pV＝p′V′解得V′＝9cm·S，则水平管中的空气柱长度变为9cm，此时原来左侧竖直管中15cm水银柱已有7cm进入到水平管中，所以左侧管中倒入水银柱的长度为110cm－75cm－(15－7)cm＝27cm。1234564.(2023·江苏省新高考基地大联考)如图所示，水平放置的绝热汽缸和活塞封闭了A、B两部分理想气体，活塞M1绝热，活塞M2导热良好，面积均为S，A、B气体的压强、温度均与外界大气相同，分别为p0和T0。两活塞与汽缸间的滑动摩擦力为Ff＝0.25p0S，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始时，活塞M1与汽缸底部相距L，活塞M1、M2间的距离为2L。现接通电热丝加热气体，一段时间后，活塞M2将要发生滑动。求该过程中：(1)活塞M1移动的距离x；123456答案0.4L123456活塞M2将要发生滑动时pS＝p0S＋Ff得p＝1.25p0对B部分气体，由等温变化p0·2L＝pl得l＝1.6L活塞M1移动的距离为x＝2L－l＝0.4L(2)当活塞M2刚好发生滑动时A气体的温度TA。123456答案2.1T0当活塞M2刚好发生滑动时，对活塞M1，有得TA＝2.1T0。5.如图所示，一竖直放置、上端开口且导热良好的圆筒形汽缸高度为3h，汽缸内部横截面积为S。现将厚度不计的活塞保持水平状态从汽缸上部轻放，稳定时活塞距汽缸底部的距离为2h，已知外界大气压强恒为p0，环境温度保持不变，汽缸不漏气且不计活塞与汽缸之间的摩擦，重力加速度大小为g。(1)求活塞质量；123456123456活塞稳定时，汽缸内气体压强从放上活塞到活塞稳定，由玻意耳定律得p0·3hS＝p1·2hS(2)若再将一个相同的活塞从汽缸上端轻放，求系统再次稳定时上部的活塞距汽缸顶端的距离。123456123456若再将一个相同的活塞从汽缸上端轻放，设系统再次稳定时上部的活塞距汽缸顶端的距离为x，则由玻意耳定律得p0hS＝p1h1S对下方密封气体，系统稳定时的气体压强为再由玻意耳定律得p0·3hS＝p2h2S6.(2023·江苏南京师范大学附属中学一模)如图所示的装置可以用来测量水的深度。该装置由左端开口的汽缸M和密闭的汽缸N组成，两汽缸由一细管(容积可忽略)连通，两汽缸均由导热材料