2025版高考数学一轮复习微专题小练习专练35空间点直线平面之间的位置关系

专练35空间点、直线、平面之间的位置关系[基础强化]一、选择题1．“点P在直线m上，m在平面α内”可表示为()A.P∈m，m∈αB．P∈m，m⊂αC．P⊂m，m∈αD．P⊂m，m⊂α答案：B2．在空间中，可以确定一个平面的条件是()A．两两相交的三条直线B．三条直线，其中一条与另两条分别相交C．三个点D.三条直线，它们两两相交，但不交于同一点答案：D解析：当三条直线相交于同一点时，可以确定一个或三个平面，故A，B错；当三点共线时，不能确定一个平面，故C错，故选D.3．四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面的个数为()A．4个B．3个C．2个D．1个答案：A解析：首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面，故最多可确定4个平面．4．若直线l1与l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是()A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交答案：D解析：由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行，故l1，l2中至少有一条与l相交．5．若P是平面α外一点，则下列命题正确的是()A．过P只能作一条直线与平面α相交B．过P可作无数条直线与平面α垂直C．过P只能作一条直线与平面α平行D．过P可作无数条直线与平面α平行答案：D解析：过平面α外一点P，可以作无数条直线与α相交，但垂直α的只有一条，故A、B、C均错，D正确．6．如图，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，且C∉l,直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过()A．点AB．点BC．点C但不过点MD．点C和点M答案：D解析：∵A、B∈γ，M∈AB，∴M∈γ.又α∩β＝l，M∈l，∴M∈β.根据公理3可知，M在γ与β的交线上．同理可知，点C也在γ与β的交线上．7．使直线a，b为异面直线的充分不必要条件是()A．a⊂平面α，b⊄α，a与b不平行B．a⊂平面α，b⊄α，a与b不相交C．a∥直线c，b∩c＝A，b与a不相交D．a⊂平面α，b⊂平面β，α∩β＝l，a与b无公共点答案：C解析：对A，a与b可能有交点，对于B、D，a与b可能平行，C显然正确．8．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则()A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线答案：B解析：如图，取CD的中点O，连接ON，EO，因为△ECD为正三角形，所以EO⊥CD，又平面ECD⊥平面ABCD，平面ECD∩平面ABCD＝CD，所以EO⊥平面ABCD.设正方形ABCD的边长为2，则EO＝eq\r(3)，ON＝1，所以EN2＝EO2＋ON2＝4，得EN＝2.过M作CD的垂线，垂足为P，连接BP，则MP＝eq\f(\r(3),2)，CP＝eq\f(3,2)，所以BM2＝MP2＋BP2＝(eq\f(\r(3),2))2＋(eq\f(3,2))2＋22＝7，得BM＝eq\r(7)，所以BM≠EN.连接BD，BE，因为四边形ABCD为正方形，所以N为BD的中点，即EN，MB均在平面BDE内，所以直线BM，EN是相交直线，选B.9．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是()A.α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面答案：B解析：对于A，α内有无数条直线与β平行，当这无数条直线互相平行时，α与β可能相交，所以A不正确；对于B，根据两平面平行的判定定理与性质知，B正确；对于C，平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，所以C不正确；对于D，垂直于同一平面的两个平面可能相交，也可能平行，如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面，但它们是相交的，所以D不正确．综上可知选B.10.(多选)如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别是DE，BE，EF，EC的中点，则下列结论正确的是()A．DE与MN平行B．BD与MN为异面直线C．GH与MN成60°角D．DE与MN垂直答案：BCD解析：将正四面体的平面展开图复原为正四面体A(B，C)DEF，如图．由正四面体的结构特征知A错误，B正确．对于C，依题意，GH∥AD，MN∥AF，∠DAF＝60°，故GH与MN成60°角，故C正确．对于D，连接GF，AG，点A在平面DEF上的射影A1在GF上，∴DE⊥平面AGF，∴DE⊥AF，而AF∥MN，∴DE与MN垂直，故D正确．二、填空题11．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有________条．答案：5解析：与AB和CC1都相交的棱为BC，与AB相交且与CC1平行的棱为AA1，BB1，与AB平行且与CC1相交的有CD，C1D1，故符合条件的棱有5条．12．在所有棱长都相等的三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下列四个命题：(1)BC∥平面PDF；(2)DF∥平面PAE；(3)平面PDF⊥平面ABC；(4)平面PDF⊥平面PAE.其中正确命题的序号为________．答案：(1)(4)解析：如图所示，记DF交AE于点M，连接PM.(1)∵D，F分别为AB，AC的中点，∴DF∥BC.∵DF⊂平面PDF，BC⊄平面PDF，∴BC∥平面PDF，(1)正确．(2)∵DF∩AE＝M，AE⊂平面PAE，∴DF∩平面PAE＝M，(2)错误．(3)假设平面PDF⊥平面ABC，∵AC＝AB，E为BC中点，∴AE⊥BC，又DF∥BC，∴AE⊥DF.∵平面PDF∩平面ABC＝DF，AE⊄平面PDF，∴AE⊥平面PDF.又∵PF⊂平面PDF，∴PF⊥AE.∵PA＝PC，F为AC中点，∴PF⊥AC.∵AC∩AE＝A，∴PF⊥平面ABC.∴PF⊥DF.∵三棱锥P－ABC的棱长都相等，D，F分别是AB，AC的中点，∴PD＝PF，∴PF