山东省临沂市兰山区枣园镇2022-2023学年上学期九年级期末考试数学试卷

山东省临沂市兰山区枣园镇2022—2023学年度第一学期九年级（上）期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是（）A．25∘ B．65∘ C．75∘2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列叙述正确的是（）A．平分弦的直径必垂直于弦B．同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等C．相等的圆心角所对的弧相等D．相等的弧所对的弦相等4．若A（1，y1），B（2，y2）是二次函数y=−x2−6x−2A．y1<y2 B．y1=y2 C．y5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则∠ADC为（）A．30° B．45° C．55° D．60°6．若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．已知二次函数的图象的顶点是(1，−2)，且经过点(0，−5)，则二次函数的解析式是（）．A．y=−3(x+1)2−2C．y=−3(x−1)2−28．从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（）A．12 B．13 C．239．若x＝y+6，xy＝11，则x2-5xy+y2的值为（）A．3 B．5 C．17 D．25-310．对于ax2+bx+c=0，有9a+3b+c=0和4a－2b+c=0成立，则b+caA．7 B．－7 C．5 D．－5二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．某足球比赛，要求每两支球队之间都要比赛一场，若共比赛45场，则有支球队参加比赛.12．如图，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E，若AB=4，则⊙O的半径是.13．已知点A(m，−3)与B(6，1−n)关于原点对称，则m+n=.14．P是等边△ABC内部一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5：6：7，将△ABP逆时针旋转，使得AB与AC重合，则以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角∠PCQ：∠QPC：∠PQC=.15．已知x1，x2是方程x2+x−1=016．已知关于x的一元二次方程x2−22x+k=0有两个相等的实数根，则17．有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．18．如图，点P是Rt△ABC中斜边AC（不与A，C重合）上一动点，分别作PM⊥AB点M，作PN⊥BC于点N，点O是MN的中点，若AB=6，BC=8，当点P在AC上运动时，则BO的最小值是.三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．如图，AB与⊙O相切于点B，AO及AO的延长线分别交⊙O于D、C两点，若∠A=40°，求∠C的度数.20．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，过圆心O作OD⊥BC，垂足为D.若⊙O的半径为6，求OD的长.21．已知有一个二次函数由y1的图象与x轴的交点为（-2，0），（4，0），形状与二次函数y2=ax222．二次函数y=ax2+bx+c(a，bx…−1012…y…0−2−2n…（1）直接写出n的值，并求该二次函数的表达式；（2）点Q(m，4)能否在该函数图象上？若能，请求出23．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A(1，0)，B(0，2)，抛物线y=12x224．在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．25．教科书中例1：有一个窗户形状如图①所示，上部是一个半圆，下部是一个矩形．如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这道例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形(如图②)，材料总长仍为6m，利用图②，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积．（2）与教科书中例1比较，改变窗户形状后，窗户的透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．

答案解析部分1．D2．B3．D4．C5．B6．B7．C8．C9．A10．B11．1012．213．-814．3：4：215．－316．217．118．1219．解：如图，连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∵∠A=40°，∴∠BOA=50°，又∵OC=OB，∴∠C=1220．解：连接OB、OC，如图则OB=OC=6∵圆周角∠A与圆心角∠BOC对着同一段弧∴∠BOC=2∠A=60゜∴△OBC是等边三角形∴BC=OB=6∵OD⊥BC∴CD=BD=在Rt△ODC中，由勾股定理得：OD=21．解：∵y1图象与x轴的交点坐标为（-2，0），（4，0），可得图象对称轴为直线x=1，∵y1图象顶点在函数y=2x+b的图象上，∴当x=1时，y=2+b,∴y1图象顶点坐标为（1,2+b）∵y1图象与y2∴设y1=a(x-1)2+2+b，或y1=-a(x-1)2+2+b，将（-2，0）代入得，0=9a+2+b,或0=-9a+2+b,∴9a+b=−2或9a−b=222．（1）解：由表格数据可得当x=0与x=1时，对应的函数值相等，

∴当x=-1与x=2时，对应的函数值也会相等，

∴n=0；将(−1，0)，(0，−2)和(1解得a=1∴这个二次函数的表达式为y=x（2）解：点Q能在该函数图象上.把y=4代入y=x2−x−2解得x=3或x=−2．∴m的值是3或−2．23．解：过点C作CD⊥x轴于点D，则∠CAD+∠ACD=90°，∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠CAD=90°，∴∠OAB=∠ACD，∠OBA=∠CAD，又∵AB=AC，∴△AOB≌△CDA(ASA)，∴CD=OA=1，AD=OB=2，∴OD=OA+AD=3，∴点C的坐标为(3，1)，∵点C(3，1)在抛物线y=12x2+bx-2上．∴1=12×9+3b-2，解得b=∴抛物线的表达式为y=12x2-124．（1）13；(2)225．（1）解：由已知可得：AD=6−1−1−1