九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件课时1相似三角形的有关概念及判定定理1作业课件（新版）北师大版

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探索三角形相似的条件课时1相似三角形的有关概念及判定定理11.易错题若△ABC∽△A'B'C',BC=3,B'C'=1.8,则△A'B'C'与△ABC的相似比为(

)

A.5∶3 B.3∶2 C.2∶3 D.3∶5知识点1相似三角形的有关概念答案

2.教材P90习题变式如图,△ABC∽△ACP,若∠A=75°,∠APC=65°,则∠B的度数为(

)A.40° B.50° C.65° D.75°知识点1相似三角形的有关概念答案

∵∠A=75°,∠APC=65°,∴∠ACP=40°.∵△ABC∽△ACP,∴∠B=∠ACP=40°.

知识点1相似三角形的有关概念答案

4.如图,E是矩形ABCD的边AB上任意一点,F是边AD上一点,∠EFC=90°,则图中一定相似的三角形是(

)A.①与②B.③与④C.②与③D.①与④知识点2两角分别相等的两个三角形相似答案

∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=90°,∴∠AEF+∠AFE=90°,∵∠EFC=90°,∴∠AFE+∠DFC=90°,∴∠AEF=∠DFC,∴△AEF∽△DFC.5.教材P90习题变式如图,在平行四边形ABCD中,E为CD延长线上一点,连接BE交AD于F,连接AE,则图中与△DEF相似的三角形共有(

)个个个个知识点2两角分别相等的两个三角形相似答案

因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC,AB∥DC,所以∠EFD=∠EBC,∠EDF=∠C,∠ABF=∠DEF,∠BAF=∠EDF,所以△DEF∽△CEB,△ABF∽△DEF.

知识点2两角分别相等的两个三角形相似答案

7.[2022济南历下区期中]如图,在矩形ABCD中,E是BC的中点,连接AE,过点E作EF⊥AE交DC于点F.若AB=4,BC=6,则DF的长为

.

知识点2两角分别相等的两个三角形相似答案

8.[2020临沂中考]如图,在△ABC中,D,E为边AB的三等分点,EF∥DG∥AC,H为AF与DG的交点.若AC=6,则DH=

.

知识点2两角分别相等的两个三角形相似答案

9.[2022合肥三十八中段考]如图,在▱ABCD中,点E在BC边上,点F在DC的延长线上,且∠DAE=∠F.(1)求证:△ABE∽△ECF.(2)若AB=5,AD=8,BE=2,求CF的长.知识点2两角分别相等的两个三角形相似答案

答案

2.如图,∠1=∠2,DE∥AC,则图中的相似三角形有(

)对对对对答案

∵DE∥AC,∴∠BED=∠BAC,∠EDA=∠DAC,∠EDB=∠2.∵∠B=∠B,∠BED=∠BAC,∴△BED∽△BAC.∵∠1=∠2,∠EDA=∠DAC,∴△ADE∽△CAD.∵∠1=∠2,∠EDB=∠2,∴∠1=∠EDB,又∵∠B=∠B,∴△BDE∽△BAD.∵∠1=∠2,∠B=∠B,∴△ABD∽△CBA.综上,图中相似的三角形有4对.

答案

4.[2021包头中考]如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点B作BD⊥CB,垂足为B,且BD=3,连接CD,与AB相交于点M,过点M作MN⊥CB,垂足为N.若AC=2,则MN的长为

.

答案

5.如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=4,点P是边AB上一点,若△APD与△BPC相似,则满足条件的点P有

个.

答案

6.[2020上海中考]已知:如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在边AB,AD上,BE=DF,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF的延长线交BA的延长线于点H.(1)求证:△BEC∽△BCH.(2)如果BE2=AB·AE,求证:AG=DF.答案6.证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴DC∥AB,CD=CB,∠D=∠B,又∵BE=DF,∴△CDF≌△CBE,∴∠DCF=∠BCE.∵DC∥AB,∴∠H=∠DCF,∴∠H=∠BCE,又∵∠B=∠B,∴△BEC∽△BCH.

7.如图,正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过点P作PF⊥AE于点F.(1)求证:△PFA∽△ABE.(2)当点P在射线AD上运动时,设PA=x,是否存在实数x,使以P,F,E为顶点的三角形与△ABE相似?若存在,请求出x的值