近十年湖北中考数学真题及答案2024

2024年湖北中考数学试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（）A.元 B.元 C.元 D.元2.如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是（）A. B. C. D.3.的值是（）A. B. C. D.4.如图，直线，已知，则（）A. B. C. D.5.不等式的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.6.下列各事件是，是必然事件的是（）A.掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3 B.某同学投篮球，一定投不中C.经过红绿灯路口时，一定是红灯 D.画一个三角形，其内角和为7.《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值金，每只羊值金，可列方程为（）A. B.C. D.8.为半圆的直径，点为半圆上一点，且．①以点为圆心，适当长为半径作弧，交于；②分别以为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点；③作射线，则（）A. B. C. D.9.平面坐标系中，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（）A. B. C. D.10.抛物线的顶点为，抛物线与轴的交点位于轴上方．以下结论正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.写一个比大的数______．12.中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是______．13.计算：______．14.铁的密度约为，铁的质量与体积成正比例．一个体积为的铁块，它的质量为______．15.等边三角形，分别延长，到点，使，连接，，连接并延长交于点．若，则______，______．三、解答题（75分）16.计算：17.已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．18.小明为了测量树的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：方案一：如图（1），测得地与树相距10米，眼睛处观测树的顶端的仰角为：方案二：如图（2），测得地与树相距10米，在处放一面镜子，后退2米到达点，眼睛在镜子中恰好看到树的顶端．已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树的高度．（结果保留整数，）19.为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了四组，制成了不完整的统计图．分组：，，，．（1）组的人数为______：（2）七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个有多少人？（3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．20.一次函数经过点，交反比例函数于点．（1）求；（2）点在反比例函数第一象限的图象上，若，直接写出的横坐标的取值范围．21.中，，点在上，以为半径的圆交于点，交于点．且．（1）求证：是的切线．（2）连接交于点，若，求弧长．22.学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m，篱笆长．设垂直于墙的边长为米，平行于墙的边为米，围成的矩形面积为．（1）求与与的关系式．（2）围成的矩形花圃面积能否为，若能，求出的值．（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的值．23.如图，矩形中，分别在上，将四边形沿翻折，使对称点落在上，的对称点为交于．（1）求证：．（2）若为中点，且，求长．（3）连接，若为中点，为中点，探究与大小关系并说明理由．24.如图1，二次函数交轴于和，交轴于．（1）求的值．（2）为函数图象上一点，满足，求点的横坐标．（3）如图2，将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为与轴交于点，记，记顶点横坐标为．①求与的函数解析式．②记与轴围成的图象为与重合部分（不计边界）记为，若随增加而增加，且内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出的取值范围．

参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C二、填空题（每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】0【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】1【14题答案】【答案】79【15题答案】【答案】①.##30度②.##三、解答题（75分）【16题答案】【答案】3【17题答案】【答案】证明见解析．【18题答案】【答案】树的高度为8米【19题答案】【答案】（1）12（2）180（3）见解析【20题答案】【答案】（1），，；（2）．【21题答案】【答案】（1）见解析（2）弧的长为．【22题答案】【答案】（1）；（2）能，（3）的最大值为800，此时【23题答案】【答案】（1）见详解（2）（3）【24题答案】【答案】（1）；（2）或；（3）①；②取值范围为或．

2023年湖北中考数学真题及答案满分120分，考试时限120分钟．一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1.的倒数是（）A. B. C. D.2.下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.任意掷一枚均匀的小正方体色子，朝上点数是偶数的概率为（）A. B. C. D.5.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向左扭动框架，观察所得四边形变化．下面判断错误的是（）A.四边形由矩形变为平行四边形 B.对角线的长度减小C.四边形的面积不变 D.四边形的周长不变6.为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（）A. B. C. D.7.如图所示，有一天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使，则的长度约为（参考数据：）（）A.米 B.米 C.米 D.米8.如图，己知点C为圆锥母线的中点，为底面圆的直径，，，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为（）A.5 B. C. D.9.如图，是的外接圆，弦交于点E，，，过点O作于点F，延长交于点G，若，，则的长为()A. B.7 C.8 D.10.已知点在直线上，点在抛物线上，若且，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11.2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为万千米的月球，将用科学记数法表示为___________________．12.若，，则的值是___________________．13.一副三角板按如图所示放置，点A上，点F在上，若，则___________________．14.用火柴棍拼成如下图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，……，若按此规律拼下去，则第n个图案需要火柴棍的根数为__________（用含n的式子表示）．15.如图，在菱形中，点E，F，G，H分别是，，，上的点，且，若菱形的面积等于24，，则___________________．16.在某次数学探究活动中，小明将一张斜边为4的等腰直角三角形硬纸片剪切成如图所示的四块（其中D，E，F分别为，，的中点，G，H分别为，的中点），小明将这四块纸片重新组合拼成四边形（相互不重叠，不留空隙），则所能拼成的四边形中周长的最小值为____________，最大值为___________________．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17.计算：．18.化简：．19.市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：甲队成绩统计表成绩7分8分9分10分人数01m7请根据图表信息解答下列问题：（1）填空：__________，_________；（2）补齐乙队成绩条形统计图；（3）①甲队成绩的中位数为_________，乙队成绩的中位数为___________；②分别计算甲、乙两队成绩平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好．20.如图，的对角线交于点，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接．（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）请说明当的对角线满足什么条件时，四边形是正方形？21.函数的图象可以由函数的图象左右平移得到．（1）将函数的图象向右平移4个单位得到函数的图象，则____；（2）下列关于函数的性质：①图象关于点对称；②随的增大而减小；③图象关于直线对称；④的取值范围为．其中说法正确的是________（填写序号）；（3）根据（1）中的值，写出不等式的解集：_________．22.如图，在中，，点在上，以为圆心，为半径的半圆分别交，于点，且点是弧的中点．（1）求证：是的切线；（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留）．23.“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为x元，日销售量为p盒．（1）当时，__________；（2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？（3）小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大，”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围为．”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论．24.过正方形的顶点作直线，点关于直线的对称点为点，连接，直线交直线于点．（1）如图1，若，则___________；（2）如图1，请探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论；（3）在绕点转动的过程中，设，请直接用含的式子表示的长．25.已知抛物线过点和点，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接，点在线段上（与点不重合），点是中点，连接，过点作交于点，连接，当面积是面积的3倍时，求点的坐标；（3）如图2，点是抛物线上对称轴右侧的点，是轴正半轴上的动点，若线段上存在点（与点不重合），使得，求的取值范围．

2023年十堰市初中毕业生学业水平考试数学试题满分120分，考试时限120分钟．一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】A二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】6【13题答案】【答案】##100度【14题答案】【答案】##【15题答案】【答案】6【16题答案】【答案】①.8②.三、解答题（本题有9个小题，共72分）【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】【19题答案】【答案】（1）（2）见解析（3）①9分，8分②，，中位数角度看甲队成绩较好，从平均数角度看甲队成绩较好【20题答案】【答案】（1）平行四边形，见解析（2）且【21题答案】【答案】（1）（2）①④（3）或【22题答案】【答案】（1）证明见解析（2）【23题答案】【答案】（1）（2）当每盒售价定为元时，日销售利润W（元）最大，最大利润是元．（3）他们的说法正确，理由见解析【24题答案】【答案】（1）（2）（3），或，或【25题答案】【答案】（1）（2）（3）

2022年湖北省中考数学真题及答案一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．2的相反数是A． B．2 C． D．2．下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是A．B． C．D．3．下列计算正确的是A． B．C． D．4．如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．三角形两边之和大于第三边5．甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5．下列说法中不一定正确的是A．甲、乙的总环数相同 B．甲的成绩比乙的成绩稳定 C．乙的成绩比甲的成绩波动大 D．甲、乙成绩的众数相同6．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，那么可列方程为A． B． C． D．7．如图，某零件的外径为，用一个交叉卡钳（两条尺长和相等）可测量零件的内孔直径．如果，且量得，则零件的厚度为A． B． C． D．8．如图，坡角为的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树，当太阳光线与水平线成角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影长为，则大树的高为A． B．C． D．9．如图，是等边的外接圆，点是弧上一动点（不与，重合），下列结论：①；②；③当最长时，；④，其中一定正确的结论有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上．若轴，点的横坐标为3，则k1+k2=A．36 B．18 C．12 D．9二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为，则．12．关于的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为．13．“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡，分别架在墙体的点，处，且，侧面四边形为矩形．若测得，则．14．如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，50节链条总长度为．15．如图，扇形中，，，点为上一点，将扇形沿折叠，使点的对应点落在射线上，则图中阴影部分的面积为．16．【阅读材料】如图①，四边形中，，，点，分别在，上，若，则．【解决问题】如图②，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形．已知，，，，道路，上分别有景点，，且，，若在，之间修一条直路，则路线的长比路线的长少（结果取整数，参考数据：．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（5分）计算：．18．（5分）计算：．19．（6分）已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值．20．（9分）某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表．抽取的学生视力情况统计表类别调查结果人数正常48轻度近视76中度近视60重度近视请根据图表信息解答下列问题：（1）填空：，；（2）该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；（3）某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率．21．（7分）如图，中，，相交于点，，分别是，的中点．（1）求证：；（2）设，当为何值时，四边形是矩形？请说明理由．22．（8分）如图，中，，为上一点，以为直径的与相切于点，交于点，，垂足为．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．23．（10分）某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量（件与销售时间（天之间的关系式是，销售单价（元件）与销售时间（天之间的函数关系如图所示．（1）第15天的日销售量为件；（2）时，求日销售额的最大值；（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？24．（10分）已知，在内部作等腰，，．点为射线上任意一点（与点不重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交射线于点．（1）如图1，当时，线段与的数量关系是；（2）如图2，当时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若，，，过点作，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）．25．（12分）已知抛物线与轴交于点和点两点，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）点是抛物线上一动点（不与点，，重合），作轴，垂足为，连接．①如图1，若点在第三象限，且，求点的坐标；②直线交直线于点，当点关于直线的对称点落在轴上时，求四边形的周长．2022年十堰市初中毕业生学业水平考试数学试题参考答案一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．A 2．C 3．B 4．B 5．D6．A 7．B 8．A 9．C 10．B二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．8 12． 13．11014．91 15． 16．370三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（5分）解：．18．（5分）解：．19．（6分（1）证明：，，，△，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由题意得：，解得：，，，，的值为．20．（9分）解：（1）由题意得：，，，故答案为：16，108；（2）由题意得：（人，该校学生中“中度近视”的人数为480人；（3）如图：总共有12种等可能结果，其中同时选中甲和乙的结果有2种，．21．（7分）（1）证明：如图，连接，，四边形是平行四边形，，，，分别为，的中点，，，，，，四边形是平行四边形，；（2）解：当时，四边形是矩形；理由如下：当时，四边形是矩形，当时，四边形是矩形，，当时，四边形是矩形．故答案为：2．22．（8分）（1）证明：如图，连接，，，，，，，，，又是半径，是的切线；（2）解：如图，连接，过点作于，，，，，与相切于点，，又，，四边形是矩形，，，又，，，，，．23．（10分）解：（1）日销售量（件与销售时间（天之间的关系式是，第15天的销售量为件，故答案为：30；（2）由销售单价（元件）与销售时间（天之间的函数图象得：，当时，日销售额，，日销售额随的增大而增大，当时，日销售额最大，最大值为（元；当时，日销售额，，当时，日销售额随的增大而增大，当时，日销售额最大，最大值为2100（元，综上，当时，日销售额的最大值2100元；（3）由题意得：当时，，解得：，当时，，解得：，当时，日销售量不低于48件，为整数，的整数值有9个，“火热销售期”共有9天．24．（10分）解：（1）；理由如下：连接，如图所示：根据旋转可知，，，，，，，在和中，，，，，在与中，，，，故答案为：；（2）成立，理由如下：如图2，连接，根据旋转可知，，，，，，，在和中，，，，在与中，，，；（3），，为等边三角形，，，当时，连接，如图所示：，，在中，，，即；根据（2）可知，，，，，，又，，，，；当时，与重合，如图所示：，，为等边三角形，，，，此时点与点重合，；当时，连接，如图所示：，，在中，，，即；根据（2）可知，，，，，，又，，，，，综上，的值为或0或．25．（12分）解：（1）由题意得，，，；（2）①如图1，设直线交轴于，，，，，，，点，直线的解析式为：，由得，，（舍去），当时，，，；如图2，设点，四边形的周长记作，点在第三象限时，作轴于，点与关于对称，，，轴，，，，，四边形为平行四边形，为菱形，，，，，，，，（舍去），，，，当点在第二象限时，同理可得：，（舍去），，，综上所述：四边形的周长为：或．

2021年湖北中考数学试题及答案本试卷共6页，24题。全卷满分120分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名﹑准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡的对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题中均给出了四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号涂在答题卡上）1．2021的相反数的倒数是A． B． C． D．2．“绿水青山就是金山银山”.某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资元资金．数据用科学记数法可表示为A．10.12亿 B．1.012亿 C．101.2亿 D．1012亿3．下列图形既是中心对称又是轴对称的是ABCD4．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是A．传 B．国C．承 D．基5．下列运算正确的是A． B．C． D．6．我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是A. B. C. D.7．如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设，那么A． B． C． D．8．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若，则A． B． C． D．9．在同一直角坐标系中，函数与的大致图象是10．抛物线（a，b，c为常数）开口向下且过点，（），下列结论：①；②；③；④若方程有两个不相等的实数根，则.其中正确结论的个数是A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将结果填写在答题卡相应位置）11．计算：▲.12．把多项式因式分解，结果为▲．13．如图，在平面直角坐标系中，斜边上的高为1，，将绕原点顺时针旋转得到，点A的对应点C恰好在函数的图象上，若在的图象上另有一点M使得，则点M的坐标为▲.14．如图，正方形ABCD的边长为2，分别以B，C为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点P，那么图中阴影部分的面积为▲．15．如果关于x的不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是▲．16．如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第▲行第▲列．三、解答题（本大题共8小题，共72分.请在答题卡相应区域作答）17．（8分）先化简，再求值：，其中.18．（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动.某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如下的统计图．（1）这次预赛中二班成绩在B等及以上的人数是多少？（2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；（3）已知一班成绩A等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩A等的都是女生，年级要求从这两个班A等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率．19．（8分）如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点，，且，．（1）求证：；（2）若，，用x表示DF的长．20．（8分）某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径r为海里的圆形海域内有暗礁.一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东的方向上，当海监船行驶海里后到达B处，此时观测小岛P位于B处北偏东方向上.（1）求A，P之间的距离AP；（2）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由.如果有触礁危险，那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？21．（8分）已知关于x的一元二次方程有，两实数根．（1）若，求及的值；（2）是否存在实数，满足？若存在，求出求实数的值；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，在中，，点E在BC边上，过A，C，E三点的交AB边于另一点F，且F是AE的中点，AD是的一条直径，连接DE并延长交AB边于M点.（1）求证：四边形CDMF为平行四边形；（2）当时，求的值．23．（10分）某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．x407090y1809030W360045002100（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值.24．（12分）如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点，点Q为线段BC上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）求的最小值；（3）过点Q作交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，记与的面积分别为，，设，求点P坐标，使得S最大，并求此最大值.秘密★启用前荆门市2021年初中学业水平考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.C2.B3.C4.D5.D6.A7.C8.B9.B10.A二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）4.5三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.将代入上式得原式=.18.（1）两个班参加比赛的人数相同，由条形图可知二班参赛人数为20人由扇形围可知B等及以上的人数为（2）一班成绩的平均数为：，二班成绩的中位数为80（3）二班成绩A等的都是女生，二班成绩A等人数为人：将两个班成绩A等的6人分别记为A，B，C，D，E，F：其中A，B为班两个男生。每个学生被抽取的可能性相等，从这两个班成绩A等的学生中随机选2人的所有情形如下：ABACADAEAFBCBDBEBFCDCECFDEDFEF共15种；其中至少有1个男生的有ABACADAEAFBCBDBeBF共9种；概率为19.（1），。而，。又，.，由可得.（2）作于P，由（1）可知，。，。.20.（1）作，交AB的延长线于C，由题意知：，。设：则，，解得，；（2），.因此海监船继续向东航行有触礁危险；设海监船无触礁危险的新航线为射线BD，作于E，当P到BD的距离PE为r时，有，，所以海监船由B处开始沿南偏东至多的方向航行能安全通过这一海域.21.（1）由题意：，，将代入原方程得：，又，，.（2）设存在实数m，满足，那么有，即，整理得，解得或.由（1）可知，舍去，从而，综上所述：存在符合题意.22.（1）连接，，则，，，因为F是的中点，，从而，又，，；另一方面：，.即，四边形CDMF是平行四边形.（2）由（1）可知：四边形ACDF是矩形，，由可得，，，设，那么，，在中，，在中，在中，.23.（1）设，由题意有，解得，所以y关于x的函数解析式为；（2）由（1），又由表可得，，.所以售价时，周销售利润W最大，最大利润为4800；（3）由题意，其对称轴，时上述函数单调递增，所以只有时周销售利润最大，..24.（1）由已知：，将代入上式得：，，抛物线的解析式为；（2）作点O关于直线BC的对称点D，易得，连接AD，那么，由对称性，，即点Q位于直线AD与直线BC交点时，有最小值5；（3）由已知点，，可以求得直线BC的表达式为，直线AC的表达式为.，直线PQ的表达式可设为，由（1）可设代入直线PQ的表达式可得，由，解得，即，由题意：P，Q都在四象限，P，Q的纵坐标均为负数，，即，根据已知条件P的位置可知.时，S最大，即时，S有最大值.

2020年湖北省中考数学真题及答案（考试时间120分钟满分120分）第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．的相反数是（）A．B．﹣6C．6D．﹣2．下列运算正确的是（）A．m+2m＝3m2B．2m3•3m2＝6m6C．（2m）3＝8m3D．m6÷m2＝m33．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．104．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选（）去．甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A．甲B．乙C．丙D．丁5．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（）A．4：1B．5：1C．6：1D．7：18．2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共96分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．计算＝．10．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则＝．11．若|x﹣2|+＝0，则﹣xy＝．12．已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠BAD＝度．13．计算：÷（1﹣）的结果是．14．已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝度．15．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈＝10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是尺．16．如图所示，将一个半径OA=10cm，圆心角∠AOB=90°的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM上。在没有滑动的情况下，将扇形AOB沿射线OM翻滚至OB，再次回到OM上时，则半径OA的中点P运动的路线长为cm。（计算结果不取近似值）三、解答题（本题共9题，满分72分）17．（5分）解不等式x+≥x，并在数轴上表示其解集．18．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：AD＝CE．20．（7分）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了人．（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．21．（7分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，点D是上一点，连接AE并延长至点C，使∠CBE＝∠BDE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：AD2＝DF•DB．22．（8分）因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，当船在A处时，船上游客发现岸上P1处的临摹亭和P2处的遗爱亭都在东北方向，当游船向正东方向行驶600m到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15°方向，当游船继续向正东方向行驶400m到达C处时，游客发现临摹亭在北偏西60°方向．（1）求A处到临摹亭P1处的距离；（2）求临摹亭P1处与遗爱亭P2处之间的距离．（计算结果保留根号）23．（8分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，OB＝，tan∠DOB＝．（1）求反比例函数的解析式；（2）当S△ACO＝S△OCD时，求点C的坐标．24．（11分）网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为w（元）．（1）请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当w≥40000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg（a＜4）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值．25．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y铀交于点C（0，3）．顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且S△ACE：S△CEB＝3：5，求直线CE的解析式；（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；（4）已知点H（0，），G（2，0），在抛物线对称轴上找一点F，使HF+AF的值最小．此时，在抛物线上是否存在一点K，使KF+KG的值最小？若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．的相反数是（）A．B．﹣6C．6D．﹣【知识考点】相反数．【思路分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，在数轴上表示，分别位于原点的两侧，且到原点距离相等的两点所表示的数是互为相反数．【解题过程】解：的相反数是﹣，故选：D．【总结归纳】本题考查相反数的意义和求法，理解相反数的意义是正确解答的前提．2．下列运算正确的是（）A．m+2m＝3m2B．2m3•3m2＝6m6C．（2m）3＝8m3D．m6÷m2＝m3【知识考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式．【思路分析】利用合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方、积的乘方进行计算即可．【解题过程】解：m+2m＝3m，因此选项A不符合题意；2m3•3m2＝6m5，因此选项B不符合题意；（2m）3＝23•m3＝8m3，因此选项C符合题意；m6÷m2＝m6﹣2＝m4，因此选项D不符合题意；故选：C．【总结归纳】本题考查合并同类项的法则、同底数幂的乘除法以及幂的乘方、积的乘方的计算方法，掌握计算法则是得出正确答案的前提．3．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．10【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【解题过程】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选：D．【总结归纳】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．4．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选（）去．甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A．甲B．乙C．丙D．丁【知识考点】方差．【思路分析】先找到四人中平均数大的，即成绩好的；再从平均成绩好的人中选择方差小，即成绩稳定的，从而得出答案．【解题过程】解：∵＝＞＝，∴四位同学中乙、丙的平均成绩较好，又＜，∴乙的成绩比丙的成绩更加稳定，综上，乙的成绩好且稳定，故选：B．【总结归纳】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．【解题过程】解：A．主视图、左视图、俯视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意；B主视图与左视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；而俯视图的底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意；C．主视图与俯视图均为一行三个小正方形，而左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意．D．主视图为底层两个小正方形，上层的右边是一个小正方形；左视图为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；俯视图的底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意；故选：A．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．6．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【知识考点】点的坐标．【思路分析】根据点A（a，﹣b）在第三象限，可得a＜0，﹣b＜0，得b＞0，﹣ab＞0，进而可以判断点B（﹣ab，b）所在的象限．【解题过程】解：∵点A（a，﹣b）在第三象限，∴a＜0，﹣b＜0，∴b＞0，∴﹣ab＞0，∴点B（﹣ab，b）所在的象限是第一象限．故选：A．【总结归纳】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握点的坐标特征．7．若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（）A．4：1B．5：1C．6：1D．7：1【知识考点】菱形的性质．【思路分析】如图，AH为菱形ABCD的高，AH＝2，利用菱形的性质得到AB＝4，利用正弦的定义得到∠B＝30°，则∠C＝150°，从而得到∠C：∠B的比值．【解题过程】解：如图，AH为菱形ABCD的高，AH＝2，∵菱形的周长为16，∴AB＝4，在Rt△ABH中，sinB＝＝＝，∴∠B＝30°，∵AB∥CD，∴∠C＝150°，∴∠C：∠B＝5：1．故选：B．【总结归纳】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．8．2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【知识考点】函数的图象．【思路分析】根据开始产量与销量持平，后来脱销即可确定存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系．【解题过程】解：根据题意：时间t与库存量y之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0．故选：D．【总结归纳】本题要求能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．第Ⅱ卷（非选择题共96分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．计算＝．【知识考点】立方根．【思路分析】依据立方根的定义求解即可．【解题过程】解：＝﹣2．故答案为：﹣2．【总结归纳】本题主要考查的是立方根的性质，熟练掌握立方根的性质是解题的关键．10．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则＝．【知识考点】根与系数的关系．【思路分析】根据x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时x1x2＝q，得出x1x2＝﹣1，代入计算可得答案．【解题过程】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，∴x1x2＝﹣1，则＝﹣1，故答案为：﹣1．【总结归纳】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．11．若|x﹣2|+＝0，则﹣xy＝．【知识考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【思路分析】根据非负数的性质进行解答即可．【解题过程】解：∵|x﹣2|+＝0，∴x﹣2＝0，x+y＝0，∴x＝2，y＝﹣2，∴，故答案为2．【总结归纳】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0，是解题的关键．12．已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠BAD＝度．【知识考点】等腰三角形的性质．【思路分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．【解题过程】解：∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠C＝35°，∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝70°．∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝70°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故答案为：40．．【总结归纳】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和为180°等知识．此类已知三角形边之间的关系求角的度数的题，一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数．13．计算：÷（1﹣）的结果是．【知识考点】分式的混合运算．【思路分析】先计算括号内分式的减法、将被除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．【解题过程】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，故答案为：．【总结归纳】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．14．已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝度．【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据邻补角的定义得到∠EDC＝180°﹣135°＝45°，根据平行线的性质得到∠1＝∠ABC＝75°，根据三角形外角的性质即可得到结论．【解题过程】解：∵∠CDF＝135°，∴∠EDC＝180°﹣135°＝45°，∵AB∥EF，∠ABC＝75°，∴∠1＝∠ABC＝75°，∴∠BCD＝∠1﹣∠EDC＝75°﹣45°＝30°，故答案为：30．【总结归纳】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈＝10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是尺．【知识考点】数学常识；勾股定理的应用．【思路分析】根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解题过程】解：设水池里水的深度是x尺，由题意得，x2+52＝（x+1）2，解得：x＝12，答：水池里水的深度是12尺．故答案为：12．【总结归纳】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关键．16．如图所示，将一个半径OA=10cm，圆心角∠AOB=90°的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM上。在没有滑动的情况下，将扇形AOB沿射线OM翻滚至OB，再次回到OM上时，则半径OA的中点P运动的路线长为cm。（计算结果不取近似值）【解题过程】三、解答题（本题共9题，满分72分）17．（5分）解不等式x+≥x，并在数轴上表示其解集．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【思路分析】去分母、移项、合并、系数化为1即可得到不等式的解集为x≥﹣3，然后在数轴上表示解集即可．【解题过程】解：去分母得4x+3≥3x，移项、合并得x≥﹣3，所以不等式的解集为x≥﹣3，在数轴上表示为：【总结归纳】本题考查了解一元一次不等式，掌握解法的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1是解题的关键．18．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：AD＝CE．【知识考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【思路分析】只要证明△AOD≌△EOC（ASA）即可解决问题；【解题过程】证明：∵O是CD的中点，∴OD＝CO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠OCE，在△ADO和△ECO中，，∴△AOD≌△EOC（ASA），∴AD＝CE．【总结归纳】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．19．（6分）为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？【知识考点】二元一次方程组的应用．【思路分析】设每盒羊角春牌绿茶需要x元，每盒九孔牌藕粉需要y元，根据“如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解题过程】解：设每盒羊角春牌绿茶需要x元，每盒九孔牌藕粉需要y元，依题意，得：，解得：．答：每盒羊角春牌绿茶需要120元，每盒九孔牌藕粉需要60元．【总结归纳】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（7分）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了人．（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．【知识考点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．【思路分析】（1）由“良好”的人数及其所占百分比可得总人数；（2）求出“不合格”的学生人数为20人，从而补全条形统计图；由360°乘以学习效果“一般”的学生人数所占的百分比即可；（3）画出树状图，利用概率公式求解即可．【解题过程】解：（1）这次活动共抽查的学生人数为80÷40%＝200（人）；故答案为：200；（2）“不合格”的学生人数为200﹣40﹣80﹣60＝20（人），将条形统计图补充完整如图：学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为360°×＝108°；（3）把学习效果“优秀”的记为A，“良好”记为B，“一般”的记为C，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽取的2人学习效果全是“良好”的结果有2个，∴抽取的2人学习效果全是“良好”的概率＝＝．【总结归纳】本题考查了列表法或画树状图法、概率公式以及条形统计图和扇形统计图的有关知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（7分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，点D是上一点，连接AE并延长至点C，使∠CBE＝∠BDE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：AD2＝DF•DB．【知识考点】圆周角定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】（1）根据圆周角定理即可得出∠EAB+∠EBA＝90°，再由已知得出∠ABE+∠CBE＝90°，则CB⊥AB，从而证得BC是⊙O的切线；（2）通过证得△ADF∽△BDA，得出相似三角形的对应边成比例即可证得结论．【解题过程】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠EAB+∠EBA＝90°，∵∠CBE＝∠BDE，∠BDE＝∠EAB，∴∠EAB＝∠CBE，∴∠EBA+∠CBE＝90°，即∠ABC＝90°，∴CB⊥AB，∵AB是⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线；（2）证明：∵BD平分∠ABE，∴∠ABD＝∠DBE，∵∠DAF＝∠DBE，∴∠DAF＝∠ABD，∵∠ADB＝∠ADF，∴△ADF∽△BDA，∴，∴AD2＝DF•DB．【总结归纳】本题考查了切线的判定，三角形相似的判定和性质；要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．22．（8分）因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，当船在A处时，船上游客发现岸上P1处的临摹亭和P2处的遗爱亭都在东北方向，当游船向正东方向行驶600m到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15°方向，当游船继续向正东方向行驶400m到达C处时，游客发现临摹亭在北偏西60°方向．（1）求A处到临摹亭P1处的距离；（2）求临摹亭P1处与遗爱亭P2处之间的距离．（计算结果保留根号）【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】（1）如图，作P1M⊥AC于M，设P1M＝x，在两个直角三角形中，利用三角函数即可x表示出AM与CM，根据AC＝AM+CM即可列方程，从而求得P1M的长，进一步求得AP1的长；（2）作BN⊥AP2于N，在两个直角三角形中，利用三角函数即可求出AN与P2N，根据（1）的结果求得P1N，从而求得P1P2．【解题过程】解：（1）作P1M⊥AC于M，设P1M＝x，在Rt△P1AM中，∵∠P1AB＝45°，∴AM＝P1M＝x，在Rt△P1CM中，∵∠P1CA＝30°，∴MC＝＝x，∵AC＝1000，∴x+＝100，解得x＝500（﹣1），∴P1M＝500（﹣1）m∴P1A＝＝500（﹣）m，故A处到临摹亭P1处的距离为500（﹣）m；（2）作BN⊥AP2于N，∵∠P2AB＝45°，∠P2BA＝75°，∴∠P2＝60°，在Rt△ABN中，∵∠P1AB＝45°，AB＝600m∴BN＝AN＝AB＝300，∴PN＝500（﹣）﹣300＝500﹣800，在Rt△P2BN中，∵∠P2＝60°，∴P2N＝BN＝×＝100，∴P1P2＝100﹣（500﹣800）＝800﹣400．故临摹亭P1处与遗爱亭P2处之间的距离是（800﹣400）m．【总结归纳】本题主要考查了直角三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路．23．（8分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，OB＝，tan∠DOB＝．（1）求反比例函数的解析式；（2）当S△ACO＝S△OCD时，求点C的坐标．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）根据OB＝，tan∠DOB＝，可求出点B的坐标，进而确定反比例函数的关系式；（2）利用S△ACO＝S△OCD，可得OD＝2AN，再根据相似三角形的性质，设AN＝a、CN＝b，表示出OD、OC，最后根据三角形OBM的面积为|k|＝1，列方程求出b的值即可．【解题过程】解：过点B、A作BM⊥x轴，AN⊥x轴，垂足为点M，N，（1）在Rt△BOM中，OB＝，tan∠DOB＝．∵BM＝1，OM＝2，∴点B（﹣2，﹣1），∴k＝（﹣2）×（﹣1）＝2，∴反比例函数的关系式为y＝；（2）∵S△ACO＝S△OCD，∴OD＝2AN，又∵△ANC∽△DOC，∴＝＝＝，设AN＝a，CN＝b，则OD＝2a，OC＝2b，∵S△OAN＝|k|＝1＝ON•AN＝×3b×a，∴ab＝，①，由△BMD∽△CNA得，∴＝，即＝，也就是a＝②，由①②可求得b＝1，b＝﹣（舍去），∴OC＝2b＝2，∴点C（0，2）．【总结归纳】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数k的几何意义是列方程的关键．24．（11分）网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为w（元）．（1）请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当w≥40000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg（a＜4）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值．【知识考点】二次函数的应用．【思路分析】（1）分两种情况讨论，由日获利＝销售单价×数量，可求解；（2）分两种情况讨论，由二次函数的性质，分别求出6≤x≤10和10＜x≤30时的最大利润，即可求解；（3）由w≥40000元，可得w与x的关系式为w＝﹣100x2+5600x﹣32000，可求当20≤x≤36时，w≥40000，可得日获利w1＝（x﹣6﹣a）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+（5600+100a）x﹣32000﹣5000a，由二次函数的性质可求解．【解题过程】解：（1）当y≥4000，即﹣100x+5000≥4000，∴x≤10，∴当6≤x≤10时，w＝（x﹣6+1）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5500x﹣27000，当10＜x≤30时，w＝（x﹣6）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5600x﹣32000，综上所述：w＝；（2）当6≤x≤10时，w＝﹣100x2+5500x﹣27000＝﹣100（x﹣）2+48625，∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝，∴当6≤x≤10时，y随x的增大而增大，即当x＝10时，w最大值＝18000元，当10＜x≤30时，w＝﹣100x2+5600x﹣32000＝﹣100（x﹣28）2+46400，∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝28，∴当x＝28时，w有最大值为46400元，∵46400＞18000，∴当销售单价定为28时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元；（3）∵40000＞18000，∴10＜x≤30，∴w＝﹣100x2+5600x﹣32000，当w＝40000元时，40000＝﹣100x2+5600x﹣32000，∴x1＝20，x2＝36，∴当20≤x≤36时，w≥40000，又∵10＜x≤30，∴20≤x≤30，此时：日获利w1＝（x﹣6﹣a）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+（5600+100a）x﹣32000﹣5000a，∴对称轴为直线x＝＝28+a，∵a＜4，∴28+a＜30，∴当x＝28+a时，日获利的最大值为42100元∴（28+a﹣6﹣a）[﹣100×（28+a）+500]﹣2000＝42100，∴a1＝2，a2＝86，∵a＜4，∴a＝2．【总结归纳】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．25．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y铀交于点C（0，3）．顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且S△ACE：S△CEB＝3：5，求直线CE的解析式；（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；（4）已知点H（0，），G（2，0），在抛物线对称轴上找一点F，使HF+AF的值最小．此时，在抛物线上是否存在一点K，使KF+KG的值最小？若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）因为抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0），可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），利用待定系数法解决问题即可．（2）求出点E的坐标即可解决问题．（3）分点P在x轴的上方或下方，点P的纵坐标为1或﹣1，利用待定系数法求解即可．（4）如图3中，连接BH交对称轴于F，连接AF，此时AF+FH的值最小．求出直线HB的解析式，可得点F的坐标，设K（x，y），作直线y＝，过点K作KM⊥直线y＝于M．证明KF＝KM，利用垂线段最短解决问题即可．【解题过程】解：（1）因为抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0），∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把C（0，3）代入，可得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3．（2）如图1中，连接AC，BC．∵S△ACE：S△CEB＝3：5，∴AE：EB＝3：5，∵AB＝4，∴AE＝4×＝，∴OE＝0.5，设直线CE的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线EC的解析式为y＝﹣6x+3．（3）由题意C（0，3），D（1，4）．当四边形P1Q1CD，四边形P2Q2CD是平行四边形时，点P的纵坐标为1，当y＝1时，﹣x2+2x+3＝1，解得x＝1±，∴P1（1+，1），P2（1﹣，1），当四边形P3Q3DC，四边形P4Q4DC是平行四边形时，点P的纵坐标为﹣1，当y＝﹣1时，﹣x2+2x+3＝﹣1，解得x＝1±，∴P1（1+，﹣1），P2（1﹣，﹣1），综上所述，满足条件的点P的坐标为（1+，1）或（1﹣，1）或（1﹣，﹣1）或（1+，﹣1）．（4）如图3中，连接BH交对称轴于F，连接AF，此时AF+FH的值最小．∵H（0，），B（3，0），∴直线BH的解析式为y＝﹣x+，∵x＝1时，y＝，∴F（1，），设K（x，y），作直线y＝，过点K作KM⊥直线y＝于M．∵KF＝，y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴（x﹣1）2＝4﹣y，∴KF＝＝＝|y﹣），∵KM＝|y﹣|，∴KF＝KM，∴KG+KF＝KG+KM，根据垂线段最短可知，当G，K，M共线，且垂直直线y＝时，GK+KM的值最小，最小值为，此时K（2，3）．【总结归纳】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的性质，平行四边形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，第四个问题的关键是学会用转化的思想思考问题，把最短问题转化为垂线段最短，属于中考压轴题．

2019年湖北省中考数学真题及答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数2019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C．QUOTE D．QUOTE2．（3分）式子QUOTE在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≤13．（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球 B．3个球都是白球 C．三个球中有黑球 D．3个球中有白球4．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A． B． C． D．6．（3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A． B． C． D．7．（3分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE8．（3分）已知反比例函数yQUOTE的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝﹣6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1+x2＝0，则y1+y2＝0，其中真命题个数是（）A．0 B．1 C．2 D．39．（3分）如图，AB是⊙O的直径，M、N是QUOTE（异于A、B）上两点，C是QUOTE上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE10．（3分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2 C．2a2﹣a D．2a2+a二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算QUOTE的结果是．12．（3分）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是．13．