理论力学期末考试试卷(含答案)

同济大学课程考核试卷（A卷）

2006—2007学年第一学期

命题教师签名：审核教师签名：

课号：课名：工程力学考试考查：

此卷选为：期中考试（）、期终考试（卜重考（）试卷

年级专业学号XX得分

题号—■二三四五/\总分

题分301015151515100

得分

一、填空题（每题5分，共30分）

1刚体绕OZ轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A,B两点，已知

zzA2,方向如图所示。则此时B点加速度的

OA-20B,某瞬时a-10m/s

大小为—5m/s2z

；（方向要在图上表示出来）。与OB成60度角。

2刻有直槽OB的正方形板OABC在图示平面内绕O轴转动，点M以

r=OM=50t2（r以mm计）的规律在槽内运动，若2%（=/ad/解

22

中画出。方向垂直OB,指向左上方。「

3质量分别为mi=m,rri2=2m的两个小球Mi,M2用长为L而重量

不计的刚杆相连。现将Mi置于光滑水平面上，且M1M2与水平面

成60乂。则当无初速释放，M2球落地时，Mi球移动的水平距离

为_（1）—o

（1）;（2）；（3）；（4）0o

-3-4-6

4已知OA=AB=L,=常数，均质连杆AB的质量为m,曲柄OA,滑

块B的质量不计。阖图示瞬时，相对于杆AB的质心C的动量矩的

大小为

mL技

Lc=--------,（顺时针方向）

12

5均质细杆AB重P,长L,置于水平位置，若在绳BC突然剪

断瞬时有角加速度a,则杆上各点惯性力的合力的大小为

一PLa,（铅直向上）作用点的位置在离A端_211一处，并,斤

2g3

在图中画出该惯性力。

k,T

6铅垂悬挂的质量--弹簧系统，其质量为m,弹簧刚度系数为若包B

标原点分别取在弹簧静伸长处和未伸长处，K

别写成_mx-kx0三和_mxkxftig占n

则质点的运动微分方程可分一-

二、计算题（10分）

图示系统中，曲柄OA以匀角速度s绕。轴转动，通过滑块A

带动半圆形滑道BC作铅垂平动。已知：OA=r=10cm,

0=1rad/s,R=20cm。试戏=60°时杆BC的加速度。

H

解：u

动点：滑块A,动系：海道BC,牵连平动

由正釐定理得:一°=34.34

VAVAeVAr

廿=-—也~；

sinBsin30sin115.66

VAr-VA0―5.55cm/s[5分]

2sin115.66

=++

aAaAeaf)Aa罩

向,方向投影：

P=+-P

aAcosa以aAeC0s(

P_

c

Q=aACOSc3A

aA(?-P

C0s()

7.45cm/s2[10分]

(a)(b)

三、计算题（15分）

图示半径为R的绕线轮沿固定水平直线轨道作纯

滚动，杆端点D沿轨道滑动。已知：轮轴半径为r,

杆CD长为4R,线段AB保持水平。在图示位置时，0*9）

线端A的速度为v,加速度为a,较链C处于最高

,r-r-r-t»、、、*a__.,1,、—

位置。试求该瞬时杆端点D的速度和加速度。

解：

轮C平面运动，速度瞬心P点

选0为基点ac3ao+aco-acc)t

00s

杆CD作瞬时平动，CD

2Rv

VD=vc=-------

R-r

选C为基点aD=ac+aoct=ao+acot+acon+aoc1

-:aocosQ=aocosQ+aco1cos°-ac0nsin0

-2Ra(V3Rv2)[

得aD=|————r|i(方向水平向右)

LR-r卬R了);

四、计算题(15分)

在图示机构中，已知：匀质轮C作纯滚动，半径为r,质量

为m3,鼓轮B的内径为r,外径为R,对其中心轴的回转

半径为P,质量为m2,物A的质量为mi。绳的CE段与水平

面平行，系统从静止开始运动。试求：

(1)物块A下落距离s时轮C中心的速度与加速度；

(2)绳子AD段的X力。

解：研究系统：T2-Ti=SWi[10分]

m3vc2

+1J'S*'+-fn-J—―=rn1gs

2222

12

式中：Jc=-rn3rS=m2P2

2______________________

代入得:vc=2r；——-2里——

12++

12mlR2m2P3m3r

求导得：aacc_一_____&2+2一m…lgrR______

2miR2m2P3m3r

[15分]

五、计算题（15分）

在图示桁架中，已知：F,Lo

试用虚位移原理求杆CD的内力。

解：

去除CD杆，代以内力FCD和F*，且FCD=户CD，设ACHE构架有一绕A之

虚位移6。，则构架BDGF作平面运动，瞬时中心在I,各点虚位移如图所示，

且：5rE=x2L5,06rH=—5应=6卬

[4分]

由虚位移原理有：

,22

6

F包0FCD、,5L§=0[8分]

2、5

由56的任意性，得：

F（；D=一（拉力）

[11分]

[15分]

六、计算题（15分）

在图示系统中，已知：匀质圆柱A的质量为mi,半

径为r,物块B质量为m2,光滑斜面的倾角为，B

滑车质量忽略不计，并假设斜绳段平行斜面。试求：

（1）以棚y为广义坐标，用第二类拉格朗日

方程建立系统的运动微分方程；

（2）圆柱A的角加速度和物块B的加速度。

解：

以环口y为广义坐标，系统在一般位置时的动能

和势能

1.21,.，P；0

Tm2yz-Hui(y_0r)2+-m1r旬/

2222

V=~m2gy+mig(y-°r)sin。[8分]

aM

稣=-mi('y-Or)r+-mir%'-d-AH=-nH^yr)r+-mirS

3

cB2dtc*2

c_eV_B

否=0，葭=一migrsirT

fT&,,d••

--a®m2yn>n(y-0r)，---------T=012，+mi(旷-8r))

3vdtay

。工0,弘=-ni2g+migsinP[12分]

6y9

代入第二类拉格朗日方程得系统的运动微分方程

_(y_o'r)+lre_gsin。=0

..2

m2y+mi(y-8r)-m2g+migsin。=0

由上解得：

物块B的加速度『=剑2一m[sinp)g

3m2+mi

••2m2g(1+sinB)

=

圆柱A的角加速度°(3m2+mi)r[15分]

理论力学试卷1

计算题《共100分，每题20分)

1、图示结构自重不计，杆DE1靠在杆的C端，接触面光

滑,已知：力斤，M~Fat0=尸4b试求固定端H及较支座E

的约束力。工

2、平面机构如图所示.轮1沿水平面做纯滚动，轮缘上d点较接套

筒3,带动杆2绕轴挑动&已知：R»OJm,L-O,2V3m,在图示位置时，

。、A、C三点位于同一直线上,。=30°,轮心速度、，c=0.2ms,加速度

flc=Oe试求该瞬时(1)摇杆2的角速度七角加速度£”(2)较接点相

对于摇杆2的加速度at

3、图示匀质绷杆一端与无近海跳/较接，滑槽光滑.另一端用纯悬

撞,便杆处于水平位置.巳知：杆重P,6=30,试用动睁法求突然割断

却OB的瞬时，滑杷对滑块/的作用力。

4、在图示结构中，W\AB处于铅垂位置，一端/擀在水平放置的科

而D上平衡©已知：48杆质量为砌，三角块D的质造为mJ试用虚位

舂腐羯求下面两种俯况下水平力的大小水平面光漕；(2)水平面与

三箱块间的净擦解数为人

5、图示系统处于平衡状态。现给物体M以向卜的初速度试求M

的运动微分方程.已知物体M、滑轮4、B的重址均为尸，滑轮/、B视

为均质网盘•弹簧的弹性系数为k,绳重不计，绳与轮之间无滑动.

理论力学试卷2

计算魏（共100分，每题20分）

1、图示平面结构，备杆自重不计©已知：g=3kN/m,

M=2kNm•尸=4kN,BD-CD=2m,JC=CB=4m,6=30°。试

用虚位移原理求固定端*的力偶矩和铅直约束力。

2.图示系统由三根匀质细杆组成，位于铅垂而内，已知：

各杆均重为P,长均为L,又。M〃O,B,且qo,=4B=芈。试

用动静法求当系统自角8=30。位置无初速驿放的瞬时，较链

QQ处的约束力Q

二,

3、图示结构自重不计，杆DE靠在杆HC的C端，接触而光

滑，已知*力吊M-Fa,q=F/。,试求固定端H及钱支座E

的的束力.

1

4、平面机构如图所示。轮1沿水平面做她滚动，轮畿上/比较接套

筒3,螯动杆2维轴物动e巳知：R-O.lm,I-0.2VJm,在图示位置时，

O、小。三点位于同一直线上，。-30°,轮心速度归NUas,加健度

ac=O.试求该瞬时(1)摇杆2的角速度七角加速度£“(2)较接点相

对于格杆2的加速度依

5、在图示系统中，已知：物4重月.物B重外，均质定解轮0里0,

均成动潜枪C重0・大小为常数的转箱M，成物3与斜面间的动摩擦系

数为/・若轴承为光相，绳与滑轮之间无相对滑动，^的便斜段局斜面

平行，试求重物幺由静止卜降s距离时的速度山和建物B的抑速度对。

理论力学3

计算题（共100分，每期20分）

h结构由月C、CBD.DE较接而成，尺寸如图所示，C,D

为光滑较链，各杆件自重不计.已知s尸=2£N,M-4kNm,

<jF=4kN/nu试求支座AB、E处的约束力。

.2EJni!fltijJ,51gJ.5ui

2、长均为Z的三直杆较接成三角形，在图示载荷及支座支

承下保持平衡。试求支座月及较链C处的约束力.

九机构如图，已知：“，04=4C=CE=Z,在图示瞬时,

夕=e=30°.试求此瞬时再必，coa,0平。

4、平面机构如图所示。已知：OJ=r=10cin,以匀角速度3=2rs转

动，滑块B在铅垂槽中滑动，AB=CD=2r,BC=1.5＞在图示位置时.

水平，CD//AB,且CD±BC.试求i，瞬时(1)AB杆和3c杆的

用速度：CD杯的角加速度。

5、在图示机构中，已知：半径为R的均质滑轮O~重

Oi=100N,均质滑轮。2，*径为r重Q=20N,物d重尸

=400N,与斜而间的动摩擦系数为r=02,物B重0=1OON.

设绳与滑轮之间无相对滑动，绳的质地不计。制而假角0=60。,

与重物，相连的绳段平行于斜面。试求（1）建物3的加速度

（2）OQ段绳索的张力。

试卷参考答案及评分标准（电

一、判断题（下列论述肯定正确的打J,否则打X）：（本题共10小题，每小题1分,共10

分）

1、（X）2、(X)3、(J)4、(J)5、(V)

6、（X）7、(7)8.(X)9、(X)10、(V)

8小题，每小题I'分，共12分）

二、单项选择题:（本题共

1、(D)2、(B)3、(D)4、(A)

5、(D)

6、(C)

7、(C)

8、(C)

三、填空题：（本题共3小题，10个填空，每空2分，共20分）

1、-早，0,_±,早,Fa。

中2

Q2-2Q2下2

2、17.5。

3、2g,43oe%23oe/。3

四、作图题：（本题共2小题，共10分）

F

五、计算题：（本题共3小题，共48分）

1、(12分)

222

解：Jo.Lmil+2m2R+m2(l+R)^(6分)

G2J

1r1212is2

EK=——md+—m2R+m(2I+R)o(3分)

2132」

1I

P=zmiVi=_m&0+m2oo(1+R)动量方向水平向左(3分)

2

2,（12分）

解：（1）正确求出滑块A速度和杆AB的角速度（4分）

（2）正确求出滑块A加速度和杆AB的角加速度（8分）

,•//

（1）VAVB,而且VA与AB连线也不垂直

.•.杆AB做瞬时平移运动，故

VA=VBOt0

o0=

AB

(2)

SB=%

aA=aB-tan30§=t)V/0

=2aA=2lfrr/3ABl=a

a/3»o2r

=dm=-----------

3、（24分）

（1）用动静法正确求出剪断绳子瞬时杆的角加速度和钱链A处的约束力（12分）

X：FAX=0

Y：FAy+FIR-W=0

M

M合.IA—W*4-»0

A2

重力W-mg

惯性力主矢FIR'=mac1=I/2,惯性力主矩MIA=JA^I42Ae

3g匚F

=a=—，卜Ax=0；Ay=FR§-

214

（2）用动量矩定理正确求出剪断绳子后，AB杆转过0角度时杆的角加速度（6分）

mglcos。/2=J芥=ma(*|2/3=a(13gcos8/(2I)

（3）用动能定理正确求出0=90度时AB杆的角速度（6分）

mgl/2=J/p2/2=ml&2/6=3=J3g八

理论力学期终试题

（一）单项选择题（每题2分，共4分）

1物块重P，与水面的摩擦角⑦20,其上作用一力Q,且已知P=Q,方

向如图，则物块的状态为（）。

A静止（非临界平衡

C滑动状态

）状态

B临界平衡状态

D不能确定

PRQ

第1题图第2题图

2.图⑻、（b）为两种结构，则（）。

A图（a）为静不定的，图（b）为为静定的B图（a）、（b）均为静不定的

C图（a）、（b）均为静定的D图（a）为静不定的，图（b）为为

静定的

（二）填空题（每题3分，共12分）

1.沿边长为a2Hl的正方形各边分别作用有F“F2,Fa,F4,且

Fi=F2=F3=F4=4kN,该力系向B点简化的结果为：

主矢大小为FR=»,主矩大小为MB=

向D点简化的结果是什么？o

口

第1题图第2题图

2.图示滚轮，已知R=2m,r=1m,。=30：作用于B点的力F=4kN,求

力F对A点之矩MA=。

O

5m

第3题图第4题图

4.机构如图，ChA与0?B均位于铅直位置，已知OA==

9

8=/3

V

3IT

tnntUTTmUi

,O2B~F-------------+~I

3rads,则杆ChA的角速度°'A=______________,C点的速度

OzB

C=____________________o

，共24分）一_，

（三）简单计算题（每小题8分

1.梁的尺寸及荷载如图,求A、B处的支座反力。

q0=2kN/m

P=J|N

Ht\M=4kN-m

ABII

ilTI

2rmm

©=/a=/

2.丁字杆ABC的A端固定，尺寸及荷载如图。求A端支座反力。人

P=6kN》、

6si

M=4lW7

A

3.在图示机构中，已知OiAO2Br0.4m,O1O2AB,OiA杆的角速

度4rads,角加速度2rads2,求三角板C点的加速度，并画出其方向。

c

AB

OOt

（四）图示结构的尺寸及载荷如图所示，q=10kN/m,qo=20kN/m。求A、C处约

束反力。

（五）多跨静定梁的支撑、荷载及尺寸如图所示。已知q=20kN/m,n

I=2m,求支座A、D、E处的约束反力。

L2m.L-----2m1------------------2m-J

（六）复合梁的制成、荷载及尺寸如图所示，杆重不计。已知q=20kN/m,l=2m,

求1、2杆的内力以及固定端A处的约束反力。

（七）图示机构中，曲柄OA=r,以角速度3=4radA绕。轴转动。OIC//O2D,

ChC=02D=r,求杆OiC的角速度。

五理论力学（AI）期终试题解答

01级土木（80学时类）用

（一）单项选择题

1.A2.B

（二）填空题

1.0；16kNmUFR，=0,Mo=16klkm

2.MA=-2.93kNl4n

3.合力FR=10kN,合力作用线位置(通过Oi)

4.4.5rad/s；9ms/

(三)简单计算

1.取梁为研究对象，其受力图如图所示。有

—X=0,FAx=0

工MA(F)0=；FBX2P3M6~=

FB=5kN

EY=€),FAV+FB-P-Q§

F=

AyOkN

2.取丁字杆为研究对象，其受力图如图所示。有

F

T二X=0,Ax-p=0

I-

:.AQ-6kN

EhF—2x8

〜Y0,Ay2qo1.50

Ay=4.5kN

ZMA(F)O^MA-MP本一qox1.5<1=0

MA=32.5klUm

3.三角板ABC作平动，同一时刻其上各点速度、加速度均相同。故

3c=3A=3An-a内

aa=X2=2

c„=An=r^0,446,4m4

aq=aA]=OAxa=0.4*2住8msM

（四）解：（1）以BC为研究对象。其受力图如图（a）所示，分布荷载得

合力Q=22.5kN

,MB南，点.5Q30'

所以FC=15kN

(a)

(2)以整体为研究对象。其受力图如图(b)所示。

;X=0,FAX-FC+—qox4,5-0

2

所以FAX=-7.5kN

二丫=0,Ay-q今=o

所以FAX=30kN

ZMA（F）=0

121

+—X+—XX—X=

MA2q32qo4.53Fc4.50

所以MA=-45kN

工()=

3m

qXX=

（五）解:(1)以BQ部分为研究对象，其受力图如图(b)所示口

MBFj0

Z十=

2fcy=21q2+0_

2F

所以c,20kN

FF

zxQBxCx0

r产

Y0,ByCy2q0

所以FBy=20kN

(2)以无D剖分弼研究对象，其受力图如图

X=

仪-QX-_CX0qQ=40kN

卜

所以Bx=OCx

|-CD

MEF40Cy2m2m

所以FD93.3kN

工=-F=•'=

Y0,FE_FDcyQ0

FE="33.3kN

E=+幺’一.二

（37以AB部分为研究对象，其受力图如图（d）所示。

••FF

X0,AxBx0FBX0

所咙（产0一一x_Xn

FF

Y0,Ayq=2By[]0

FAy=60kN

12

MAFO.MA2q2FBY20

所以MA80kNm

(六)解：(1)取BC部分为研究对象，其受力图如图(b)所示。

E

I

(a)

工MB(F.1_iqx22

所以Fls20kN

（2）取ED部分为研究对象，其受力图如图（C）所示。

2

SMEf）=0,F2sin30Ox2_4qx2_2FI=0

所以F2=80kN

（3）取ABC部分为研究对象，其受力图如图（d）所示。

ZX=0,FAX=0

工丫=0,FAy_q>4Ri=0

所以FAy=60kN

工,AF）=0,Mqdx+FB4=0

所以MA*=80kNOn

（七）解：杆AB作平面运动，A、B两点的速度方向如图。

由速度投影定理，有

«BCOS30°=VA

2r3

二HF

杆Oi的用速度为

C

coo1=4.62i■卤ds

2002〜2003学年第一学期

五理论力学（AI）期终试题

01级土木（80学时类）用

（-）1.物块重P,与水面的摩擦角m2。。，其上作用一力

方

单项选择题P=Q,

（每题2分,Q且已知

共4分）’

向如图，则物块的状态为）。

A静止（非临界平衡）状态B临界平衡状态

C滑动状态D不能确定

第1题图第2题图

2.图（a）、（b）为两种结构，则（）o

A图（a）为静不定的，图（b）为为静定的B图（a）、（b）均为静不定的

C图（a）、（b）均为静定的D图（a）为静不定的，图（b）为为

静定的

（二）填空题（每题3分，共12分）

1.沿边长为a告n的正方形各边分别作用有Fi,F2,F3,F4,且

Fi=F2=F3=F4=4kN,该力系向B点简化的结果为：

主矢大小为FRt=,主矩大小为MB=

向D点简化的结果是什么？o

第1题图赛2题图

==e==

2.图示滚轮，已知R2m,r1m,30,作用于B点的力F4kN,求

力F对A点之矩MA=«,,

第3题图第4题图

,,n+,,__“与°B均位于铅直位置，已知。13m，OB_5m，

4.机构如图，OiA2।2一

C0OB2=3rqds,则杆。1A的角速度COOA—C点的速度=»

1

（三）简单计算题（每小题8分，共24分）

1.梁的尺寸及荷载如图，求A、B处的支座反力。

2.丁字杆ABC的A端固定，尺寸及荷载如图。求A端支座反力。

3.在图乐机构中，已知OiA=C）2B=r=0.4m,O1O2AB»O1A杆的角速

度s=4rad片，角加速度加ads2,点三角板C点的加速度，并画出其方向。

（四）图示结构的尺寸及载荷如图所示，q=10kN/m,qo=20kN/m。求A、C处约

束反力。

（五）多跨静定梁的支撑、荷载及尺寸如图所示。已知q=20kN/m,I=2m,求支座

A、D、E处的约束反力。

（六）复合梁的制成、荷载及尺寸如图所示，杆重不计。已知q=20kN/m,l=2m,

求1、2杆的内力以及固定端A处的约束反力。

。轴转动。OC//OD,

12

4rads绕

（七）图示机构中，曲柄OA=r,以角速度3M/

OIC=O2D=r,求杆OiC的角速度。

力学（AI）期终试题解答

级土木（80学时类）用

（一）单项选择题

1.A

（二）填空题

1.0；I6kh0,Mh16，Nm|

2.MA=_2

3.合力FR=作用线位置（通过Oi）

4.4.5rad/s

（三）简单计算

1.取梁为田力图如图所示。有

EX=

X

£MA（IP3M6-

FE

EY=（P-Q0=

:-F

2.取丁字杆:受力图如图所示。有

"P0

1x

2qo1.50

EA-MF4一一qox1.5x1=P

2

3.三角板A一时刻其上各点速度、加速度均相同。故

ac=

==4

X

aaoAnr

acr=aAT=0箕-5m

（四）解:⑴耳艮。其受力图如图（a）所示，分布荷载得

合力Q=

38

-MBF^OX5^3。

所以

（2）以整，其受力图如图（b）所示。

q（

（a）

1

£=一+—Qx=

〜X0,FAXFC2"。4.50

所以FAX=-7.5kN

▼F

1Y=0,Ay-qX3=0

所以FAX=30kN

工MA(F)=0

121

+—x+—Qxx_x=

MA2q32"。4.53Fc4.50

所以MA=-45kN

（五）解：（1）以BC部分为研究对象，其受力图如图（b）所示。

EMB(F)=0

卜T,

Cyx2-1qx22=0

2F_

所以cy-20kN

yF+F_

~X=0,BxCx0

二丫=0,1~By+「Cy-2q=0

所以FBy=20kN

(2)以CD部分为研究对象，其受力图如图（c）所示。

ZX=0,

所以=0

-ME(F)=0

F

cyx4**QX8-FDX2=0

3

所以FD=93.3kN

SYO=FE+FD-Fcy-Q=0

二FE=-33.3kN

(3)以AB部分为研究对象，其受力图如图(d)所示。

vF_•F*

乙X=O,AX-FBX=O・BX=O

所以Ax=0

y、，=cF+x-_F=

一丫0,Ayq2By。

:.FAy=60kN

ZMAF^O,^A=-1qx22-FBy乂2=0

2

所以MA*80kNlmJ

(六)解：⑴取BC部分为研究对象，其受力图如图(b)所示。

二MB（FQx22=0