高二数学知识点小结

高二数学知识点小结

高二数学的学问点不少，同学们要懂得总结，以下是我给大家带

来的几篇高二数学学问点小结，供大家参考借鉴。

高二数学学问点小结

1、柱、锥、台、球的结构特征

⑴棱柱：

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都

是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多

边形.

(2)棱锥

儿何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面

相像,其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方.

(3)棱台：

几何特征：上下底面是相像的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原

棱锥的顶点

(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋

转所成

几何特征：底面是全等的圆;母线与轴平行;轴与底面圆的半径垂

直;侧面绽开图是一个矩形.

(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周

所成

1

几何特征：底面是一个圆;母线交于圆锥的顶点;侧面绽开图是一

个扇形.

（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一

周所成

几何特征：上下底面是两个圆;侧面母线交于原圆锥的顶点;侧面

绽开图是一个弓形.

⑺球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一

周形成的几何体

几何特征：球的截面是圆;球面上任意一点到球心的距离等于半

径.

2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图（光线从几何体的前面对后面正投影）;侧视图

（从左向右）、

俯视图（从上向下）

注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度

和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度.

3、空间几何体的直观图斜二测画法

斜二测画法特点：原来与x轴平行的线段仍旧与x平行且长度不

变；

原来与y轴平行的线段仍旧与y平行,长度为原来的一半.

4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.

2

(2)特别几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,1为母线)

⑶柱体、锥体、台体的体积公式

高中数学必修二学问点总结：直线与方程

(1)直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.

特殊地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为。度.因此,

倾斜角的取值范围是0180

⑵直线的斜率

定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的

斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.

当时,;当时,;当时，不存在.

过两点的直线的斜率公式：

留意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜

角为90;

(2)k与Pl、P2的挨次无关乂3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直

线上两点的坐标直接求得；

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.

⑶直线方程

点斜式：直线斜率k,且过点

留意：当直线的斜率为。时,k=0,直线的方程是y=yl.

当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜

式表示.但因I上每一点的横坐标都等于xl,所以它的方程是x=xl.

3

斜截式：，直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

两点式：（）直线两点，

截矩式：

其中直线与轴交于点，与轴交于点，即与轴、轴的截距分别为.

一般式：（A,B不全为0）

留意：各式的适用范围特别的方程如：

⑷平行于x轴的直线：（b为常数）;平行于y轴的直线：（a为常数）;

⑸直线系方程：即具有某一共同性质的直线

（一）平行直线系

平行于已知直线（是不全为。的常数）的直线系：（C为常数）

（二）垂直直线系

垂直于已知直线（是不全为。的常数）的直线系：（C为常数）

（三）过定点的直线系

（）斜率为k的直线系：，直线过定点；

（）过两条直线，的交点的直线系方程为

（为参数），其中直线不在直线系中.

⑹两直线平行与垂直

留意：利用斜率推断直线的平行与垂直时，要留意斜率的存在与

⑺两条直线的交点

相交

交点坐标即方程组的一组解.

4

方程组无解;方程组有很多解与重合

⑻两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点

(9)点到直线距离公式：一点到直线的距离

(10)两平行直线距离公式

在任始终线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解.

高二数学学问点总结

排列组合公式/排列组合计算公式

排列P——一和挨次有关

组合C——不牵涉到挨次的问题

排列分挨次，组合不分

例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法.排列

把5本书分给3个人，有几种分法组合

L排列及计算公式

从n个不同元素中,任取m(mn)个元素根据肯定的挨次排成一列,

叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中

取出m(mn)个元素的全部排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m

个元素的排列数，用符号p(n,m)表示.

p(n,m)=n(n-l)(n-2)(n-m+l)=n!/(n-m)!(规定0!=1).

2.组合及计算公式

从n个不同元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不

同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(mn)个

元素的全部组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组

5

合数.用符号

c(n,m)表示.

c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);

3.其他排列与组合公式

从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.

n个元素被分成k类，每类的个数分别是nl,n2,...nk这n个元

素的全排列数为n!/(nl!*n2!*...*nk!).

k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为

c(m+k-l,m).

排列(Pnm(n为下标，m为上标))

Pnm=n(n-l)....(n-m+l);Pnm=n!/(n-m)!(}S：!是阶乘符号);Pnn(两个

n分别为上标和下标)=n!;O!=l;Pnl(n为下标1为上标)=n

组合(Cnm(n为下标，m为上标))

Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下

标)=l;Cnl(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m

2021-07-0813：30

公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组

合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数R参加选择

的元素个数!-阶乘，如91=9*8*7*6*5*4*3*2*1

从N倒数r个，表达式应当为n*(n-l)*(n-2)..(n-r+l);

由于从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+l)=r

举例：

6

Q1：有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位

数？

A1：123和213是两个不同的排列数。即对排列挨次有要求的，

既属于“排列P”计算范畴。

上问题中，任何一个号码只能用一次，明显不会消失988,997

之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应当有

9-1种可能，个位数则应当只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三

位数。计算公式=「(3,9)=9*8*7,(从9倒数3个的乘积)

Q2：有从1到9共计9个号码球，请问，假如三个一组，代表“三

国联盟〃，可以组合成多少个“三国联盟”？

A2：213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球

在一起即可。即不要求挨次的，属于"组合C”计算范畴。

上问题中，将全部的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即

为最终组合数C(3,9)=9*8*7/3*2*1

排列、组合的概念和公式典型例题分析

例1设有3名同学和4个课外小组.⑴每名同学都只参与一个课

外小组乂2)每名同学都只参与一个课外小组，而且每个小组至多有一

名同学参与.各有多少种不同同方法？

解(1)由于每名同学都可以参与4个课外小组中的任何一个，而不

限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法.

⑵由于每名同学都只参与一个课外小组，而且每个小组至多有一

名同学参与，因此共有种不同方法.

7

点评由于要让3名同学逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理

进行计算.

例2排成一行，其中不排第一，不排其次，不排第三，不排第四

的不同排法共有多少种？

解依题意，符合要求的排法可分为第一个排、、中的某一个，共

3类，每一类中不同排法可采纳画"树图"的方式逐一排出：

符合题意的不同排法共有9种.

点评根据分"类〃的思路，本题应用了加法原理.为把握不同排法的

规律，"树图"是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的

一种数学模型.

例3推断下列问题是排列问题还是组合问题?并计算出结果.

(1)高三班级同学会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少

封信?②每两人互握了一次手，共握了多少次手？

(2)高二班级数学课外小组共10人：①从中选一名正组长和一名

副组长，共有多少种不同的选法?②从中选2名参与省数学竞赛，有

多少种不同的选法？

(3)有2,3,5,7,11,13,17,19八个质数：①从中任取两个

数求它们的商可以有多少种不同的商?②从中任取两个求它的积，可

以得到多少个不同的积？

(4)有8盆花：①从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆，有多

少种不同的选法?②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法？

分析⑴①由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不

8

同的两封信，所以与挨次有关是排列;②由于每两人互握一次手，甲

与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与挨次无关，所以是组合问题.

其他类似分析.

(1)①是排列问题，共用了封信;②是组合问题，共需握手(次).

⑵①是排列问题，共有(种)不同的选法;②是组合问题，共有种

不同的选法.

⑶①是排列问题，共有种不同的商;②是组合问题，共有种不同

的积.

(4)①是排列问题，共有种不同的选法;②是组合问题，共有种不

同的选