2017届辽宁省抚顺市省重点高中协作校高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题

2017届辽宁省抚顺市省重点高中协作校高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，，则（）A．B．C．D．2.在等差数列中，，，则公差为（）A．B．C．D．3.在一次马拉松决赛中，30名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好导差编为1~30号，再用系统抽样方法从中抽取6人，则其中成绩在区间[130，151]上的运动员人数是（）A．3B．4C．5D．64.若函数的图象关于对称，则等于（）A．2B．3C．6D．95.函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．6.在中，角所对的边分别为，若，，则的周长为（）A．5B．6C．7D．7.57.设向量，向量，且，则等于（）A．B．C．D．8.当双曲线：的焦距取得最小值时，双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．9.已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10.设正数满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．11.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的图象.若，且，则的最大值为（）A．B．C．D．12.已知函数的最大值为，则等于（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13..14.设函数，则.15.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述的已知条件，可求得该女子前3天所织布的总尺数为.16.在中，，，，边上的高线为，点位于线段上，若，则向量在向量上的投影为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设函数为定义在上的奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明.18.在中，分别为内角的对边，为锐角且，.（1）求的大小；（2）求的值.19.已知等差数列的公差，且，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.20.食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种植经验，发现种西红柿的年收入、种黄瓜的年收入与投入（单位：万元）满足，.设甲大棚的投入为（单位：万元），每年两个大棚的总收益为（单位：万元）.（1）求的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益最大？21.已知曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为.（1）求实数的值；（2）若，且，恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的方程为，定点，点是曲线上的动点，为的中点.（1）求点的轨迹的直角坐标方程；（2）直线与曲线相交于两点，若，求实数的取值范围.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.文科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案DCCBBAACABCB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．；14．4；15．；16．或三、解答题：本大题共6个题，共70分．17．解：（1）∵为定义在上的奇函数，∴，∴，∴.（2）函数在区间上是增函数.证明：设，则.∵，∴，，∴，即.∴函数在区间上是增函数.∴.19．解：(1)∵，，∴是方程的两根，且，解得，，∴，即，∴.(2)∵，∴.20．解：(1)∵甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，∴(2)，依题得，即，故.令，则，当时，即时，，∴甲大棚投入128万元，乙大棚投入72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元.21．解：(1)，∴，又，∴切线的方程为，当时，；当时，；∴与坐标轴围成的三角形的面积，∵，∴，解得或.(2)∵，∴，对恒成立，∴在上递增，∵，，∴，，∴，∴.22．解：(1)由