2023-2024学年广西贵港市平南县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广西贵港市平南县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶.下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列几组数中，能作为直角三角形三边长的一组是(

)A.6，8，12 B.0.1，0.2，0.3 C.3，4，5 D.2，3，53.在平面直角坐标系中，点A(4,−3)到y轴的距离为(

)A.4 B.−4 C.3 D.−34.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A=20°，则∠BCD的度数是(

)A.40° B.50° C.60° D.70°5.过某个多边形一顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是(

)A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形6.某班50名学生在一次数学测试中不及格人数的频率是0.1，则及格的同学有(

)A.5位 B.40位 C.45位 D.30位7.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，对角线AC、BD相交于点O，则OA的取值范围是(

)A.2<OA<10 B.1<OA<5 C.4<OA<6 D.2<OA<88.如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是(

)

A.18米 B.24米 C.28米 D.30米9.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点.连接AF，BF，∠AFB=90°，且AB=6，BC=10，则EF的长是(

)A.2

B.3

C.4

D.510.直线y=x+b上有三个点(−2.4,y1)，(−1.5,y2)，(1.3,y3).则A.y1>y2>y3 B.y11.已知函数y=kx的图象如图所示，那么函数y=kx−k的图象大致是(

)A.B.C.D.12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是(

)A.43 B.65 C.34二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。13.一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠1=______°。14.如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为______米．15.若点P(−3a−4,2+a)在y轴上，则a=______．16.如图，晓岚同学统计了她家5月份的长途电话明细清单，按通话时间画出频数分布直方图，则从图中的信息可知，她家通话时间不足10分钟的有______次．17.在测量某种液体密度的实验中，根据测得的该种液体和烧杯的总质量m(g)与该种液体的体积V(cm3)，绘制了如图所示的函数图象(图中为一线段)，则72g该种液体的体积为______c18.如图所示，长方形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A的坐标为(2,3)，将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为A1；经过第二次翻滚，点A的对应点记为A2；……依次类推，经过第2024次翻滚，点A的对应点A2024三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

如图，点C为AD的中点，过点C的线段BE⊥AD，且AB=DE.求证：AB//ED．

20.(本小题6分)

如图，车高4m(AC=4m)，货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A1处，经过测量A1C=2m，求弯折点B

21.(本小题10分)

作图题(不写作法)已知：如图，在平面直角坐标系中．

(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1(______)，B1(______)，C1(______22.(本小题10分)

土壤的酸碱度由土壤中氢离子和氢氧根离子的相对浓度决定，通常采用pH来表示土壤的酸碱度.土壤的酸碱度对植物生长的“量”和“质”均有重要影响，某生物课题研究小组以“土壤酸碱度与小麦幼苗生长”为课题开展试验．

将若干株相同的小麦幼苗随机均分为9组，分别种植在pH值为4，4.5，5，5.5，6，6.5，7，7.5，8九个梯度的土壤中，经过40多天培育，观察后记录数据，整理并绘制了如下不完整的统计图表：

pH=6.5的土壤中小麦幼苗生长高度频数分布表组别小麦高度/cm频数频率A29.5～30.5120.1250B30.5～31.50.2500C31.5～32.5360.3750D32.5～33.5E33.5～34.560.0625九个梯度的土壤中小麦幼苗生长的平均高度统计表土壤酸碱度pH值44.555.566.577.58小麦幼苗生长平均高度/cm2224272830293025请根据以上图表信息，解答下列问题：

(1)补全频数分布直方图；

(2)若将小麦幼苗生长高度按A组每株30cm，B组每株31cm，C组每株32cm，D组每株33cm，E组每株34cm计算，则pH=6.5的土壤中小麦幼苗生长的平均高度约为多少？(结果精确到1cm)

(3)请根据试验数据写出一条合理的试验结论．23.(本小题10分)

实践与探究题

问题：直角三角形除了三边之间、两个锐角之间有特殊的关系外，斜边上的中线有什么性质呢？

丽丽同学利用直角三角形纸片进行了如下的折叠实验：

(1)观察发现

①观察丽丽同学的折叠实验，你发现线段CD与AB之间有何数量关系？在图(1)所示的Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上中线.请根据图(1)证明你的猜想．

②根据上面的探究，总结直角三角形斜边上的中线性质．

(2)拓展应用：如图(2)，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，若CD=5，则Rt△ABC面积的最小值等于______．24.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=kx−1与直线l2：y=12x+2交于点A(m,1)．

(1)求m的值和直线l1的表达式；

(2)设直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，求25.(本小题10分)

2024年4月18日上午10时08分，华为Pura70系列正式开售，华为Pura70Ultra和Pura70Pro已在华为商城销售，约一分钟即告售罄.“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A、B两种型号的5G手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元．

(1)求A、B两种型号的手机每部利润各是多少元；

(2)某营业厅再次购进A、B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型手机数量的23，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润．26.(本小题10分)

在正方形ABCD中，E是边AD上的一动点(不与点A，D重合)，连接BE，点C关于直线BE的对称点为F，连接FA，FB．

(1)如图1，若△ABF是等边三角形，则∠ABE=______°；

(2)如图2，延长BE交FA的延长线于点M，连接CF交BE于点H，连接DM．

①求∠MFH的大小；

②用等式表示线段MB，MD，AB之间的数量关系，并证明．

参考答案1.D

2.C

3.A

4.D

5.C

6.C

7.B

8.C

9.A

10.B

11.C

12.B

13.70

14.12

15.−416.43

17.80

18.(5062,3)

19.证明：∵点C为AD的中点，

∴AC=CD，

∵BE⊥AD，

∴∠ACB=∠DCE=90°，

在Rt△ACB和Rt△DCE中，

AB=DEAC=DC，

∴Rt△ACB≌Rt△DCE(HL)，

∴∠A=∠D，

∴AB//ED．20.解：由题意得，AB=A1B，∠BCA1=90°，

设BC=xm，则AB=A1B=(4−x)m，

在Rt△A1BC中，A1C2+B21.−1，2

−3，1

−4，3

52【解析】解：(1)如图所示，

由图可知，A1(−1,2)，B1(−3,1)，C1(−4,3)；

故答案为：−1，2；−3，1；−4，3；

(2)5222.解：(1)总数有12÷0.1250=96(株)，

B组有96×0.2500=24(株)，

D组有96−12−24−36−6=18(株)，

补全频数分布直方图如下：

(2)32cm，

答：pH=6.5的土壤中小麦幼苗生长的平均高度约为32cm；

(3)土壤pH值在6～7.5时，小麦幼苗的长势较好；无论土壤pH过大还是过小，对小麦幼苗的生长高度都有很大的影响等．(答案不唯一，合理即可)．

23.解：(1)①由折叠知：CD=BD=AD=12AB，证明如下：

图中，倍长CD至点E得CD=DE，连接BE，

在△BDE和△ADC中，

BD=AD∠BDE=∠ADCCD=DE，

∴△CDA≌△EDB，

∴∠DCA=∠DEB，BE=AC，

∵∠DCA+∠BCE=90°，

∴∠BCE+∠BEC=90°，

∴∠EBC=∠BCA=90°，

在△BCA和△CBE中，

BE=CA∠EBC=∠BCABC=CB，

∴△ACB≌△EBC，

∴CE=AB，

∴CD=1224.解：(1)把A(m,1)代入y=12x+2得12m+2=1，解得m=−2，

∴A(−2,1)，

把A(−2,1)代入y=kx−1得−2k−1=1，解得k=−1，

∴直线l1的表达式为y=−x−1；

(2)当x=0时，y=12x+2=2，则C(0,2)；

当x=0时，y=−x−1=−1，则B(0,−1)，

∴△ABC的面积=12×(2+1)×2=3；

(3)当y=0时，−x−1=0，解得x=−1，

∴直线y=−x−1与x轴的交点坐标为(−1,0)，

25.解：(1)设A种型号手机每部利润是a元，B种型号手机每部利润是b元，

根据题意得：a+b=6003a+2b=1400，

解得：a=200b=400．

答：A种型号手机每部利润是200元，B种型号手机每部利润是400元；

(2)设购进A种型号的手机x部，获得的利润为w元，则购进B种型号的手机(20−x)部，

根据题意得：w=200x+400(20−x)，

即w=−200x+8000，

∵B型手机的数量不超过A型手机数量的23，

∴20−x≤23x，

解得：x≥12，

∵k=−200<0，

∴w随x的增大而减小，

∴当x=12时，w取得最大值，最大值为−200×12+8000=5600(元)，此时20−x=20−12=8(部)．

答：营业厅购进A种型号手机12部，B26.(1)15°．

(2)①如图，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，BA=BC，

∵点F与点C关于直线BE对称，

∴BF=BC，∠MHF=90°，

∴BF=BA，

设∠1=α，

在△BFC中，BF=BC，

∴∠2=180°−(