2023-2024学年湖南省郴州市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省郴州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是(

)A.2，3，4 B.4，5，6 C.7，8，9 D.6，8，103.下列图象中，表示y是x的函数的是(

)A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，下列点在第四象限是(

)A.(2,0) B.(−2,3) C.(−2,−3) D.(2,−3)5.为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，在50名报名者中，青年组有20人，中年组17人，老年组13人，则中年组的频率是(

)A.0.4 B.0.34 C.0.26 D.0.66.关于一次函数y=2x−3，下列说法不正确的是(

)A.图象经过点(2,1) B.图象与x轴交于点(−3,0)

C.图象不经过第二象限 D.函数值y随x的增大而增大7.若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是(

)A.7 B.8 C.9 D.108.工人师傅在做矩形门窗时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等，以确定门窗是否为矩形．这样做的依据是(

)A.矩形的两组对边分别相等 B.矩形的两条对角线相等

C.有一个角是直角的平行四边形是矩形 D.对角线相等的平行四边形是矩形9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°.以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M，AC于N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，连接MN.下列四个结论：①AD是∠BAC的平分线；②AD⊥MN；③AD=BD；④S△ACD：S△ACB=1：A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④10.甲无人机从地面起飞，同时乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的关系如图所示.下列说法正确的是(

)A.5s时，两架无人机都上升了20m

B.10s时，两架无人机的高度差为30m

C.乙无人机上升的速度为4m/s

D.8s时，甲无人机距离地面的高度是60m二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.函数y=x−2中，自变量x的取值范围是______．12.△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，则∠B=______．13.一组数据的最大值是100，最小值是35，若选取组距为10，则这组数据可分成______组.14.如图，在公园内有两棵树相距8米，一棵树高15米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______米.15.如图是南通八佰伴商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是10m，则乘电梯从点B到点C上升的高度ℎ是______．16.一次函数y=(2−k)x+3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是______．17.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为20，则OH的长等于______．18.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一.如图，在矩形ABCD中，AB=12，AD=16，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF+EG=______．三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

已知y是x的正比例函数，当x=2时，y=−4．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当−2≤x≤4时，求y的最大值．20.(本小题6分)

如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=DC，BE=CF．

求证：∠B=∠C．21.(本小题8分)

某校为了解本校八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．视力频数(人数)频率4.0≤x<4.3200.14.3≤x<4.6400.24.6≤x<4.970b4.9≤x<5.2a0.35.2≤x<5.5100.05(1)根据频率分布表分别求a，b的值；

(2)将频数分布直方图补充完整；

(3)若视力在4.9以下均属不正常，求视力不正常的人数占被调查人数的百分比．22.(本小题8分)

如图，△ABC的顶点坐标分别为A(4,4)，B(1,3)，C(5,1)．

(1)作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1；

(2)将△ABC向下平移5个单位，作出△A2B2C2，并写出△A2B2C223.(本小题9分)

如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使得点C与A重合．

(1)连接CF，试问四边形AECF是否是特殊的四边形？请说明理由．

(2)若AB=5cm，AD=10cm，求四边形AECF的周长与面积．24.(本小题9分)

2023年9月15日至17日第二届湖南旅游发展大会在郴州市举行.“当好东道主，热情迎嘉宾”，郴州某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃，已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需23元，购买5千克A种食材和2千克B种食材共需91元．

(1)求A，B两种食材的单价；

(2)该小吃店计划购买两种食材共30千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．25.(本小题10分)

如图，直线y=43x+8与x轴，y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点.若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处．

(1)求A，B两点的坐标；

(2)求直线AM的表达式；

(3)平面直角坐标系内是否存在点P，使得以点A，M，B′为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有点26.(本小题10分)

在“综合与实践”课上，同学们以“图形的旋转”为主题开展数学活动：

【探究发现】

(1)如图1，点E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，将△ADE顺时针旋转90°后得到△ABF，连接EF，请问△AEF是否为等腰直角三角形？并说明理由；

【联想拓展】

(2)如图2，若点E是正方形ABCD的对角线BD上一点，将△ADE顺时针旋转90°得到△ABF，连接EF．

求证：2AE2=BE2+DE2．

【迁移应用】

(3)如图3，若点E是菱形ABCD外部的一点，∠BAD=120°，∠AED=60°，请求出AE，参考答案1.B

2.D

3.A

4.D

5.B

6.B

7.B

8.D

9.D

10.C

11.x≥2

12.55°

13.7

14.10

15.5m

16.k>2

17.2.5

18.48519.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx，

∵当x=2时，y=−4，

∴2k=−4，

解得：k=−2，

∴y与x之间的函数关系式为y=−2x；

(2)由(1)可得k=−2<0，

∴y随x的增大而减小，

∵−2≤x≤4，

∴当x=−2时，y取得最大值，为−2×(−2)=4，

∴当−2≤x≤4时，y的最大值为4．

20.解：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，

在Rt△ABF和Rt△DCE中，

AB=DCBF=CE，

∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)，

∴∠B=∠C．21.解：(1)60，0.05．

(2)频数分布直方图如图所示，

(3)视力正常的人数占被调查人数的百分比是70200×100%=35%．22.解：(1)如图，△A1B1C1即为所作，

(2)如图，△A2B2C2即为所作，

A2(4,−1)，B2(1,−2)，C2(5,−4)；

(3)如图，取BC的中点D，连接AD，AD即为所求，

由勾股定理可得：AB=AC=12+32=23.解：(1)四边形AECF是菱形，理由如下：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠AFE=∠CEF，

由折叠的性质可得：∠AEF=∠CEF，CE=AE，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∴AF=CE，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵CE=AE，

∴四边形AECF是菱形；

(2)∵四边形ABCD是矩形，

∴BC=AD=10cm，∠B=90°，

由折叠的性质可得：CE=AE，

设CE=AE=x cm，则BE=BC−CE=(10−x)cm，

由勾股定理得：AB2+BE2=AE2，

∴52+(10−x)2=x2，

解得：x=25424.解：(1)设食材A单价为x元，食材B单价为y元，

由题可得：x+y=235x+2y=91，

解得：x=15y=8，

∴食材A单价为15元，食材B单价为8元；

(2)设A种食材购买m千克，B种食材(30−m)千克，总费用为w元，

由题可得：w=15m+8(30−m)=7m+240，

∵a≥2(30−m)，

∴20≤a<30，

∵k=7>0，

∴w随m的增大而增大，

∴当m=20时，w有最小值为：7×20+240=380元，

∴A种食材购买20千克，B种食材10千克，总费用最少，为38025.解：(1)在y=43x+8中，当x=0时，y=8，即B(0,8)，

当y=0时，43x+8=0，解得x=−6，即A(−6,0)；

(2)由(1)得：A(−6,0)，B(0,8)，

∴OA=6，OB=8，

∴AB=OA2+OB2=10，

由折叠的性质可得：AB=AB′=10，BM=B′M，

∴OB′=AB′−OA=10−6=4，

设OM=a，则BM=B′M=8−a，

由勾股定理得：OM2+OB′2=B′M2，即a2+42=(8−a)2，

解得：a=3，

∴M(0,3)，

设直线AM的表达式为y=kx+b，

将M(0,3)，A(−6,0)代入解析式得b=3−6k+b=0，

解得：k=12b=3，

∴直线AM的表达式为y=12x+3；

(3)由(2)可得：OB′=4，

∴B′(4,0)，

如图，当AB′为对角线时，四边形AP1B′M为平行四边形，

设P1(s,t)，则s+0=−6+43+t=0+0，

解得：s=−2t=−326.(1)解：△AEF为等腰直角三角形，理由如下：

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠BAD=90°，即∠BAE+∠DAE=90°，

由旋转的性质可得：AF=AE，∠BAF=∠DAE，

∴∠BAE+∠BAF=90°，即∠EAF=90°，

∴△AEF为等腰直角三角形；

(2)证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠ABD=∠ADB=45°，

由旋转的性质可得：∠ABF=∠ADB