2023-2024学年河南省商丘市虞城县春来学校八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省商丘市虞城县春来学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是(

)A.30° B.45° C.60° D.75°2.由下列线段a，b，c不能组成直角三角形的是(

)A.a=3，b=4，c=5 B.a=1，b=2，c=5

C.a=2，b=23，c=3 D.a=13.某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分、92分、80分．若依次按照40%，25%，35%的百分比确定成绩，则该选手的最终成绩是(

)A.88分 B.89分 C.90分 D.91分4.下列计算结果正确的是(

)A.3+4=7 B.5.已知一次函数y=(2m−1)x+1上两点A(x1,y1)、B(x2,yA.m<12 B.m>12 C.6.菱形具有而矩形不一定具有的性质是(

)A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角相等 D.对角线互相垂直7.一次函数y=mx+n与y=mnx(mn≠0)，在同一平面直角坐标系的图象是(

)A. B.

C. D.8.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，点E、F分别是AC、AD的中点，且BE=EF，若AB=8，BC=4，则CD的长为(

)A.45

B.43

C.29.如图，平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与y=mx+n相交于点M(2,4)，则关于x的不等式kx+b<mx+n的解集是(

)A.x>2 B.x=2 C.x≥2 D.x<210.如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D的坐标为(2,0)，P是OB上的一动点，试求PD+PA和的最小值是(

)A.210

B.10

C.4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.代数式x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12.请写出函数y=−2x的一条性质．______．13.如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE=AB，连接CE，AE，则∠AEC的度数为______．14.如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B.最终荡到最高点C处，若∠AOC=90°，点A与点B的高度差AD=12米，水平距离BD=2米，则点C与点B的高度差CE为______米.15.如图，在矩形ABCD中，AD=2，∠BAC=30°，E是边AD的中点，F是CD上一点，连接EF，将△DEF沿EF折叠，使点D落在矩形内的点G处.若点G恰好在矩形的对角线上，则DF的长为______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算：

(1)8+1817.(本小题9分)

如图，在▱BFDE中，A、C分别在DE、BF的延长线上，且AE=CF．

求证：

(1)△ABE≌△CDF；

(2)四边形ABCD是平行四边形．18.(本小题9分)

已知，一次函数y=−12x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．

(1)求A、B两点的坐标；

(2)画出该函数图象；

(3)求AB的长．19.(本小题9分)

如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE．

(1)求证：四边形ABCD是菱形．

(2)若AB=5，BD=6，求OE的长．20.(本小题9分)

公司生产A、B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据(单位：g)，并进行整理、描述和分析(除尘量用x表示，共分为三个等级：合格80≤x<85，良好85≤x<95，优秀x≥95)，下面给出了部分信息：

10台A型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．

10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94

抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表型号平均数中位数众数方差“优秀”等级所占百分比A9089a26.640%B90b903030%根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a=______，b=______，m=______；

(2)这个月公司可生产B型扫地机器人共3000台，估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数；

(3)根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由(写出一条理由即可)．21.(本小题9分)

“每天一杯纯牛奶”已经成为人们生活的健康时尚，市场上对牛奶的需求越发增大.某乳品公司每月均需通过“飞快”快递公司向A地输送一批牛奶.“飞快”公司给出三种运费方案，具体如下：

方案一：每千克运费0.45元，按实际运输重量结算；

方案二：每月收取600元管理费用，再每千克运费0.15元；

方案三：每月收取1350元包干，不限运输重量．

设该公司每月运输牛奶x千克，选择方案一时，运费为y1元，选择方案二时，运费为y2元，选择方案三时，运费为y3元.

(1)请直接写出y1，y2，y3与x之间的关系式；

(2)在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，请求出点C，22.(本小题10分)

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，点E是AD边的中点，点P是AB边上一动点(不与点A重合)，连接PE并延长交CD的延长线于点Q，连接PD，AQ．

(1)求证：四边形APDQ是平行四边形；

(2)①当点P运动到何处时，四边形APDQ是矩形？写出理由；

②当点P运动到何处时，四边形APDQ是菱形？写出理由；

③点P在运动过程中，是否会存在某个位置，使得四边形APDQ是正方形？______.(填“存在”或“不存在”)23.(本小题10分)

如图，四边形OABC是矩形，点A、C分别在x轴、y轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，点B的坐标为(−2,4)．

(1)求直线BD的表达式；

(2)求△DEH的面积；

(3)点M在x轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案1.B

2.C

3.B

4.D

5.B

6.D

7.C

8.A

9.A

10.A

11.x≥2

12.y随x的增大而减小

13.135°

14.2.25

15.316.解：(1)8+18−212

=22+32−2

=(2+3−1)17.证明：(1)∵四边形BFDE是平行四边形，

∴∠BED=∠DFB，BE=DF，

∴∠AEB=∠CFD，

在△ABE和△CDF中，

BE=DF∠AEB=∠CFDAE=CF，

∴△ABE≌△CDF(SAS)；

(2)∵四边形BFDE是平行四边形，

∴DE//BF，DE=BF，

∵AE=CF，

∴AE+DE=CF+BF，

即AD=BC，

∵AD//BC，

∴四边形ABCD18.解：(1)令y=0，则x=6，

令x=0，则y=3，

∴点A的坐标为(6,0)，

点B的坐标为(0,3)；

(2)如图：

(3)∵点A的坐标为(6,0)，点B的坐标为(0,3)，

∴OA=6，OB=3，

在Rt△ABC中，AB=OA19.(1)证明：∵AB//CD，

∴∠CAB=∠DCA，

∵AC为∠DAB的平分线，

∴∠CAB=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴CD=AD，

∵AB=AD，

∴AB=CD，

∵AB//CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AD=AB，

∴平行四边形ABCD是菱形；

(2)解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，

∴AC⊥BD，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，

∴OB=12BD=3，

在Rt△AOB中，∠AOB=90°，

∴OA=AB2−OB2=52−20.解：(1)95；90；20

(2)该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数3000×30%=900(台)；

(3)A型号的扫地机器人扫地质量更好，理由是在平均除尘量都是90的情况下，A型号的扫地机器人除尘量的众数>B型号的扫地机器人除尘量的众数(理由不唯一)．

21.解：(1)由题意得y1=0.45x；y2=0.15x+600；y3=1350；

(2)解方程0.45x=0.15x+600，得x=2000，

0.45×2000=900，

故点C的坐标为(2000,900)；

解方程0.45x=1350，得x=3000，

故点D的坐标为(3000,1350)；

解方程0.15x+600=1350，得x=5000，

故点E的坐标为(5000,1350)；

由图象可知，当0<x≤200022.解：(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，

∴AB/​/CQ，

∴∠QDA=∠PAD，

∵点E是AD边的中点，

∴AE=DE，

∵∠QED=∠PEA，

在△APE和△DQE中，

∠PAD=∠QDAAE=DE∠PEA=∠QED,

∴△APE≌△DQE(ASA)，

∴AP=DQ，

∴四边形APDQ是平行四边形．

(2)①当点P运动到AB的中点时，如图，连接BD，

∵点P为AB的中点，

∴AP=12AB=12AD，

∵点E是AD边的中点，

∴AE=AP，

∵∠ABC=120°，

∴∠DAB=60°，

∴△ABD为等边三角形，

∵点P为AB的中点，

∴DP⊥AB．

由(1)得四边形APDQ是平行四边形，

∴四边形APDQ是矩形．

②当点P与点B重合时，如图所示：

同①可证△ABD为等边三角形，

∴AP=DP，

由(1)得四边形APDQ是平行四边形，

∴23.解：(1)在矩形ABCO中，∠OCB=90°，

∵点B坐标为(−2,4)，

∴OC=4，BC=2，

根据旋转的性质可得，OD=OC=4，DE=BC=2，∠ODE=∠OCB=90°，

∴点D坐标为(4,0)，点E坐标为(4,2)，

设直线BD的解析式为y=kx+b(k≠0,k,b为常数)，

代入点B(−2,4)，点D(4,0)，

得−2k+b=44k+b=0，

解得k=−23b=83，

∴直线BD的解析式为y=−23x+83；

(2)过点H作HG⊥DE于点G，如图所示：

设直线OE的解析式为y=mx(m≠0,m为常数)，

代入点E(4,2)，

得4m=2，

解得m=